книги / Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии.-1
.pdfВ этих формулах х — массовая концентрация твердой фазы в суспензии, кг/кг$ р0 — плотность суспензии, кг/м8; р — плотность жидкой фазы, кг/м8; ртв — плотность твердой фазы, кг/м8; п — масса жидкой фазы в суспензии на единицу массы твердой фазы (Т : Ж = 1 : л).
По формуле (3,26) можно вычислить и плотность влажного осадка, рассматривая его как концентрированную суспензию.
20. Расчет рукавных фильтров для газов сводится к определе нию требуемой поверхности F (в м2) фильтра по формуле]
F = V/Vym |
(3.27) |
где V — объемный расход запыленного газа; |
КуД — удельный объемный расход |
вапыленного газа в расчете на 1 ,м2 поверхности ткани. |
|
Величину 1/уд принимают обычно |
равной 0,2—1 м3/(м2*мин), |
а при улавливании крупной пыли до 2,5 м3/(м2*мин).
Центрифугирование
21. Центробежная сила С (в Н), развиваемая при центрифу
гировании, определяется |
по уравнению: |
|
|||
|
С = |
Mn2/R = |
M(ù2R « |
40Mn2R » 20МпЮ. |
(3.28) |
Здесь |
М — масса |
осадка |
и жидкости, находящихся в барабане |
центри |
|
фуги, кг; |
т — угловая скорость, с-1; |
D = 2R — диаметр барабана, |
м; п — |
||
частота вращения центрифуги, с"1. |
|
|
|||
Давление фильтрования (в Па) при центрифугировании! |
|
||||
приближенно |
|
|
|
|
|
|
|
|
Аpu = |
C/F, |
(3.29) |
где С — центробежная сила, рассчитываемая по уравнению (3.28); F = nDH — средняя поверхность фильтрования, м2; D — внутренний диаметр барабана центрифуги, м; И — высота барабана (в центрифугах периодического и полу непрерывного действия) или длина зоны фильтрования (в центрифугах непрерыв ного действия), м;
более точно
Дрц = 2Qpcn2 (R i — Я2) = 5pcn2 (D %— D f), |
(3.30) |
где рс — плотность суспензии, кг/м3; D, = 2R t —диаметр внутреннего слоя жидкости, м; D 2 — 2R * — внутренний диаметр барабана, м; п — частота вра щения центрифуги, с"*.
22.Фактором разделения в центрифугах называется отноше
ние ускорения центробежной силы к ускорению силы тяжести:
/ = С / Р = <ù2R i g « 20Fr‘ , |
(3.31) |
где R — радиус барабана, м; © — угловая скорость, с"1.
* Фактор разделения представляет собой видоизмененный критерий Фруда (центробежный):
Fr4 = D n V g .
23. Скорость фильтрования при центрифугировании может быть выражена в форме общего гидравлического закона;
dv |
^ Арц |
di |
/?„ * |
Здесь Дрц — перепад давлений при центрифугировании; /?д = /?ос + RTK~" общее сопротивление при центрифугировании, равное сумме сопротивлений осадка и фильтрующей перегородки
Величины сопротивлений Roe и /?ть могут быть рассчитаны по уравнениям фильтрования или определены экспериментальным путем.
24. Глубина воронки h (в м) жидкости, образуемой при вра щении барабана центрифуги, рассчитывается ориентировочно по формуле:
|
h = 2n2R2, |
(3 32) |
где п — частота вращения барабана, с-1; R — радиус барабана, м. |
|
|
По этой же формуле приближенно может быть рассчитана |
||
глубина воронки и в аппаратах с мешалкой. |
|
|
25. |
Расход мощности в пусковой период для центрифуг пери |
|
одического действия вычисляется по следующим формулам |
барабана |
|
а) |
Мощность, расходуемая на преодоление инерции |
|
и загрузки.
Работа Ti (в Дж), затрачиваемая на преодоление инерции барабана в пусковой период:
Т , = ш|М6/2, |
(3.33) |
где w2— установившаяся по достижении заданной частоты вращения окружная скорость вращения барабана (на внешней поверхности его с радиусом /?9), м/с; Мб — масса барабана, кг.
Работа Т2 (в Дж), затрачиваемая на преодоление инерции загрузки в пусковой период (объем загруженного материала принят равным половине полного объема барабана):
Т2= 0,75с^рК/4 |
(3 34) |
Здесь щ — окружная скорость вращения |
на внутреннем радиусе бара |
бана Rl9 м/с, р — плотность загруженного материала, кг/м3; V — полный объем барабана центрифуги, равный я R\H, м3.
Мощность Nx (в Вт), расходуемая на преодоление инерции барабана и загрузки во время пускового периода:
+ |
(3.35) |
где т — продолжительность пускового периода, с*
По практическим данным %обычно составляет 1—3 мин.
рис» 8*6. Схема действующих сил в барабане
центрифуги.
б) Мощность Nü (в Вт), расхо дуемая на трение вала в подшип никах:
|
Na = KMwxg, |
|
(3.36) |
|
||
где К — коэффициент трения, |
равный 0,07— |
|
||||
0,1 •; |
М — масса |
всех |
вращающихся час |
|
||
тей |
центрифуги |
вместе |
с |
загрузкой, кг; |
|
|
а>„ — окружная скорость |
вращения |
цапфы |
|
|||
вала, |
м/с. |
|
|
|
|
|
в) Мощность Ns (в Вт), расходуемая на трение стенки барабана |
||||||
О воздух! |
|
Na = 2,94.10 -3Р ^ в ф в, |
(3.37) |
|||
|
|
|
||||
где р„ — плотность воздуха, |
кг/м8; |
р — коэффициент сопротивления, |
равный |
|||
в среднем 2,3. |
|
|
|
|
|
|
г) Полный расход мощности NT (в Вт) для центрифуги пери одического действия в пусковой период:
Nr = Nt + N2 + Ns. |
(3.38) |
С учетом к. п. д. передаточного устройства т)„ расходуемая мощность:
N = Л/Т/Г)п. |
(3.39) |
Установочную мощность электродвигателей для центрифуг следует выбирать с запасом в 10—20%.
26. Расчет толщины стенки барабана центрифуги или проверка стенки на прочность могут быть сделаны по уравнению:
Кг = C l^ |
Ca- . |
(3.40) |
Здесь Кг — допускаемое напряжение |
материала |
стенки барабана на |
разрыв, Па, f — площадь сечения стенки барабана, м? |
[так как действующее |
|
усилие воспринимается обеими частями сечения барабана, то общая площадь сечения равна 2f (рис. 3.6)]; С%— центробежная сила полукольца стенки бара бана,* Н; С, — центробежная сила полукольца загрузки, Н.
Величины Ci и С2 рассчитываются по уравнению (3.28). При этом расстояние R (в м) от центра тяжести вращающегося полу кольца до оси вращения определяется по формуле:
R |
(3.40а) |
где Ri и /?* — внутренний и наружный радиусы полукольца, м.
27. а) Производительность V (объемный расход поступающей суспензии) отстойной центрифуги с ножевым съемом осадка типа
* Для обыкновенных подшипников с кольцевой смазкой. Для шарикопод шипников А.= 0,03,
АОГ (в м8/с) при ламинарном режиме осаждения определяется по видоизмененному уравнению (3.8):
V = F'wi\. |
(3.41) |
Здесь F = 2яRQL «— поверхность зеркала суспенвии в барабане, м?; /?0 — внутренний радиус кольцевого слоя суспензии, м; L — длина барабана, м; w — = wocf — скорость осаждения частиц под действием центробежной силы, м/сз и ос — скорость осаждения частиц под действием силы тяжести, м/с; / — фактор разделения, определяемый по радиусу /?0; г\ — коэффициент, учитывающий отно шение действительной и теоретической производительности центрифуги, который при отсутствии опытных данных можно принимать равным 0,4—0,5; он зависит от скольжения жидкости относительно барабана, а также учитывает наличие вихрей, затрудняющих осаждение.
Формула (3.41) может быть приведена к удобному для |
расчетов |
виду (применение см. в примере 3.23)i |
|
V4 = 25,3r)Ln2^tt>0C*, |
(3.42) |
где k — отношение времени подачи суспензии (время собственно центрифуги рования) к общему времени работы центрифуги.
б) Производительность V (в м8/ч) по суспензии центрифуг НОГШ (непрерывнодействующей отстойной горизонтальной со шнековой выгрузкой осадка) определяется по уравнению!
V = 3.51Я ^ сл (р - рс) d V ]/p . |
(3.42а) |
где ^сл и ^сл — диаметр и длина «сливного цилиндра», м; р и рс — плотность частиц и среды, K I/M3; d —■крупность разделения (диаметр наименьших осаж даемых частиц), м; п —■ частота вращения ротора, об/мии; р — динамический коэффициент вязкости среды, Па-с.
28. Производительность V (в м3/с) трубчатой сверхцентрифуги (по питанию) определяется из следующего выражения:
V < wVnfh, |
(3.43) |
где w — скорость осаждения частиц в центробежном поле, м/с; Vm — 0,785 (D2—
— Dl) L — объем жидкости в барабане, м3; h — глубина потока в барабане, м; L — длина рабочей части барабана, м; D — внутренний диаметр барабана, м; DQ — диаметр сливного порога, м.
Условием хорошей работы сверхцентрифуги (без уноса частиц) расчетногодиаметра является наличиеламинарного режима движения потока в барабане (Re < 350). При больших значениях критерия Re необходимо увеличивать длину барабана.
Гидродинамика взвешенного слоя
29. Для неподвижного слоя твердых частиц порозность, т. е. относительная доля объема, не занятого твердой фазой:
ео = (^нас ^О/^нас- |
(3.44) |
В томслучае,когда плотностью среды между частицами |
можно |
пренебречь по сравнению с плотностью самих частиц: |
|
е0 = 1 — (рнас/Р)- |
(3.44а) |
Здесь V и 1нас — объем, занимаемый частицами, и объем слоя, м3; р и рнас— плотность частиц и плотность слоя (так называемая насыпная), кг/м3,
Практически порозность неподвижного насыпанного (неупоря доченного) слоя шарообразных частиц одинакового диаметра колеблется в пределах 0,38—0,42; в расчетах принимается среднее значение 0,40.
Для взвешенного слоя твердых частиц порозносты
е ^ с л - Ю / У е л . |
(3.45) |
где Усл — объем взвешенного слоя, м8. |
|
30. Условием перехода неподвижного слоя |
твердых частиц |
во взвешенное состояние является равенство силы давления со стороны среды (проявляющейся в наличии перепада давления по высоте слоя) и веса слоя, приходящегося на единицу площади его поперечного сечения.
Основной гидродинамической характеристикой взвешенного слоя (при неизменном количестве материала в нем) является
постоянство |
Арсл: |
|
|
Арсл = OQJI/ S » const, |
(3.46) |
где Осл — вес |
материала в слое, H; S — площадь |
поперечного сечении, м1. |
Перепад давления (в Па) для потока, проходящего через взве шенный слой твердых частиц, определяется по уравнению:
Арсл = (P - Pc) £ О — е) й = (P — Pc) £ (1 — ee) V |
(3.47) |
где h и А0 — высота взвешенного и неподвижного слоев, м; р и рс — плотность твердых частиц и среды, кг/м*.
Если средой является газ, то рс < Р> и приближенно:
Дрсл = Рб(1— e)ft = p g ( l — e0)fte |
(3.47а) |
Перепад давления (в Па) в газораспределительной решетке можно определить по уравнению:
Дрреш = 0,503а£рс (1 - Ф2)/С2. |
(3.48) |
Здесь <р — доля живого сечении решетки; эта величина часто принимается равной 0,01—0,05; ю0 = ш/<р — скорость потока в отверстиях решетки, м/с; w — скорость потока, отнесенная к полному сечению аппарата, м/с; С — коэф фициент сопротивлении решетки, зависящий от отношении d0/Ô и опреде ляемый по графику (рис. 3.7); d0 —
диаметр отверстия решетки, м; à — толщина решетки, м.
31. Скорость потока, при которой сопротивление слоя становится равным весу слоя, приходящегося на единицу площади поперечного сечения, и при которой частицы непод вижного слоя переходят во
Рис. 3,7. Коэффициент сопротивления ре шеток)
1 — данные Г. Хьюмарка и X. О* Коннела,
2 » данные Д, И. Орочко и др.
взвешенное состояние, называется критической скоростью или скоростью псевдоожижения. Критическая скорость для слоя сферических частиц одинакового диаметра определяется из урав нения [3.15]:
Аг |
(3.49) |
Re«p |
|
1400 + 5,22 V T r |
‘ |
Это уравнение выведено для средней порозности неподвижного слоя во = 0,4 и дает погрешность ±20% . В нем
|
Re2 (р — рс) |
|
Аг = |
|
Fr Pc |
|
<Ррс(р— Pc) g |
VcPc |
P |
где WH p — критическая скорость потока, отнесенная к полному сечению аппа рата, м/с; à — диаметр частиц, м; р и рс — плотность частиц и среды, кг/м3; vc — кинематический коэффициент вязкости среды, м2/с; р — динамический коэффициент вязкости среды, Па-с.
Для газа (рс р):
Аг =•
Для частиц неправильной формы критическую скорость потока можно определить с учетом фактора формы:
|
Ф = 0,207S/VZ/3, |
(3.50) |
где V — объем |
частицы, м3; S — поверхность частицы, м2. |
|
При этом |
принимается, что эквивалентный диаметр |
d9 (в м) |
равен: |
с/д = Œkijjjf |
|
|
|
где dm— диаметр шара (в м), объем которого равен объему частицы (dm = = 1,24 УУ).
Для полидисперсного слоя, состоящего из частиц разного диа метра:
Здесь п — число фракций; d f — средний ситовой размер f-й фракции (т. е. среднее между размерами проходного и непроходного сит); ж/ — массовое со держание î-й фракции в долих единицы.23
32. При увеличении скорости потока w происходит расшире ние (т. е. увеличение высоты и порозности) взвешенного слоя. Высота взвешенного слоя h (в м) связана с высотой неподвижного слоя hg соотношением:
h = , -{ f ^ - h 0. |
(3.52) |
1 ■—8 |
|
Порозность взвешенного слоя может быть подсчитана по фор муле:
с |
/ 18Re + |
0,36Rea |
(3 53) |
|
V |
Аг |
|||
|
|
Отношение рабочей скорости газа, отнесенной к полному сече нию аппарата, к критической скорости называют числом псевдо ожижения:
K w =* w/ofcp |
(3 54) |
Действительная скорость потока в свободном (живом) сечении между частицами слоя определяется выражением:
шд = wfz |
(3 55) |
33. Скорость потока, при которой одиночная частица пере ходит во взвешенное состояние, называется скоростью витания. Она приближенно соответствует началу разрушения монодисперсного взвешенного слоя. При этом е = 1. Скорость витания может быть определена по формуле:
^еВИ1 |
Аг |
(3 56) |
|
0,61 j/*Ar ’ |
|||
1 8 + |
|
где |
ReBHf — Щит Фс/Рс |
34. На рис. 3.8 представлен график зависимости Ly = f (Аг, е) для взвешенного (кипящего) слоя от е0 = 0,4 до е = 1,0. График позволяет определять скорость потока w, необходимую для до стижения заданной порозности взвешенного слоя, состоящего из частиц известного диаметра d, или решать обратную задачу.
35. Среднее расходное время пребывания т0 (в с) частиц твер дого материала в аппарате со взвешенным слоем (одиночным):
т0 *= M/L |
(3 57) |
Здесь М — масса материала, находящегося в слое, кг; L — расход твердого материала, кг/с.
Ввиду интенсивного перемешивания материала во взвешенном слое время пребывания в слое отдельных частиц значительно отличается от среднего расходного времени пребывания твердого материала в слое т0. Если известно среднее расходное время т0 и задано некоторое время т (например, продолжительность какоголибо процесса, проводимого во взвешенном слое), то долю х частиц, имеющих время пребывания в слое, не меньшее чем т, можно определить по уравнению:
х = е~х/х\ |
(3,58) |
где е = 2,718.
Для получения более равномерного распределения частиц по времени пребывания применяют несколько последовательно расположенных взвешенных слоев. Доля хп частиц материала,
имеющих в многослойном аппарате время пребывания, не меньшее чем т, для аппарата с п взвешенными слоями составит:
ХП |
+ т ^ Ц г П ‘- 'Л - (ЗЙ» |
Перемешивание в жидкой среде
36. Критерии гидродинамического подобия для процесса пере мешивания определяются следующим образом.
Критерий Рейнольдса (центробежный):
Ren *•=p/uP/p. |
(3.60) |
Критическое значение этого критерия: Re^ кр « 50. Критерий мощности *:
|
<зе,> |
КритерийФруда (центробежный): |
|
Frn = rêdjg. |
(3.62) |
В этих критериях: N — мощность, потребляемая мешалкой, Вт; р— плот ность жидкости, кг/м3; р — динамический коэффициент вязкости жидкости, Па*с; п — частота вращения мешалки, с-1; d — диаметр мешалки, м; g = 9,81 м/с*— ускорение свободного падения.
37. Критериальное уравнение для расчета мощности, по требляемой мешалкой, в общем виде:
KN яя /(R®n» FF4, Го, Гь, *..).
Обычно влиянием силы тяжести пренебрегают. Тогда
Кы = ф(Яец. Го, Г*, Г /^ ... ) ,
где Г = D/d’, = bld', Г*. Hfjd, ..., — симплексы геометрического подобия,
характеризующие конструкцию мешалки, влияние высоты слоя жидкости и другиегеометрическиефакторы; d — диаметр мешалки, M;D — диаметр сосуда, м; b — ширина лопасти мешалки, м; Н0 — высота слоя жидкости, м.
Для геометрически подобных аппаратов с мешалками обобщен ное критериальное уравнение принимает вид:
Кд, = c/Re™, |
(3.63) |
где с и т — постоянные величины (для данной конструкции мешалки и для определенного режима перемешивания).
Данные расхода энергии на перемешивание приведены в лите ратуре [3.22]. Значения постоянных величин с и т в общем урав нении (3.63) для различных мешалок приведены в табл. XXI; на рис. VII дана зависимость Кдг = f (Иец) для тех же мешалок.
* В литературе иногда называется центробежным критерием Эйлера и обозначается Еи„.
Осаждение
Пример 3.1. Найти верхний предел (т. е. наибольший диаметр* частиц) применимости формулы Стокса к частицам кварца плот ностью 2650 кг/м3, осаждающимся в воде при 20 °С.
Р е ш е н и е . Формула Стокса строго применима при Аг < < 3,6. Поэтому наибольшая частица кварца, осаждение которой может быть рассчитано по формуле Стокса, должна иметь диаметр:
V (26501000) 1000-9,81 ~ 60‘10 **= 60 мкм.
Пример 3.2. Найти скорость осаждения в воде частиц кварце вого песка шарообразной формы диаметром 0,9 мм, если плотность песка 2650 кг/м3, а температура воды 20 °С.
Р е ш е н и е . Определяем критерий Аг:
|
|
|
. |
d8(P — Рс)Рс£ |
_ |
|
|
|
0,93-10“®(2650— 1000) 1000-9,81 |
1,18-104, |
|||||
|
|
|
|
12*10*в |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
где для |
воды р,с = |
Ь10"3 |
Па*с (табл. VI). |
|
|
|
|
По |
значению |
Аг = |
1,18* 104 из рис. |
3.1 |
находим Re = 140. |
||
Скорость осаждения частиц кварцевого песка шарообразной |
|||||||
формы диаметром 0,9 |
мм определяем из выражения: |
||||||
|
|
Re Ис |
140-1-10’3 |
|
0,15 |
м/с. |
|
|
woc |
Фс |
0,0009-1000 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
ПрАмер 3.3. Определить размер наибольших шарообразных частиц мела, которые будут уноситься восходящим потоком воды, идущим со скоростью 0,5 м/с. Температура воды 10 °С, плотность
мела 2710 кг/м3. |
Определяем критерий Ly по формуле (3.4): |
|||
Р е ш е н и е . |
||||
|
|
pc |
0,53-10002- 10s |
|
Ly = |
Pc (P — Pc) g |
ЬЗ (2710 — 1000) 9,81 * |
5,72-10®, |
|
где для воды при |
10 °С рс = |
1,3* 10 9 Па-с. |
|
|
По найденному |
значению Ly = 5,72* 103 из |
рис. 3.1 находим |
||
Re = 1750; затем по формуле (3.5) определяем максимальный диаметр частиц мела, которые будут уноситься водой:
d== JRep^ |
1750-1,3-10^ |
= 4,55-10~3 м 4,55 мм. |
шосРс |
0,5-1000 |
|
Пример 3.4. Найти скорость осаждения в воде при 20 СС ча стицы свинцового блеска угловатой формы с d3 — 1 мм. Плотность свинцового блеска 7560 кг/м8.
НО