книги / Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии.-1
.pdfPue. 3.II. (к примеру 3.30).
Но доля материала, находящегося в |
|
|
||||||
слое менее 15 мин, будет уже |
больше: |
|
|
|||||
I — е - т/т° = I — е“ 15/45 = |
0,285, т. е. |
28,5 %. |
------- J |
U |
||||
Отсюда видно преимущество секцио |
|
|
||||||
нированного (трехслойного) |
аппарата. |
------1 |
|
|||||
Перемешивание в жидкой среде |
с> |
- г - г - : :г |
||||||
С |
|
|
||||||
Пример 3.30. |
Смесь |
кислот |
(плот |
— - 1 |
|
|||
ность 1600 кг/м3, динамический |
коэф |
|
D |
|||||
фициент |
вязкости |
2-10~2 Па*с) |
приго |
|
|
|||
товляют |
в аппарате |
без |
перегородок |
|
|
(диаметр 1200 мм, высота 1500 мм), заполненном на 0,75 объема. Исходные кислоты перемешивают пропеллерной мешалкой с час
тотой вращения |
3,5 об/с |
(рис. 3.11). |
Определить |
требуемую |
|
установочную мощность электродвигателя. |
мешалки: |
||||
Р е ш е н и е . |
Находим |
диахметр |
нормализованной |
||
|
d == D/3 = 1,2/3 = |
0,4 м. |
|
||
Определяем режим перемешивания по формуле (3.60): |
|||||
|
рndz |
1600 3,5 |
0,42 |
|
|
|
Re4 = I T - |
20-10-3 |
= 44 800# |
|
РежихМ — турбулентный.
Определяем значение критерия хмощности по графику (рис. VII): KN = 0,27.
Рассчитываем мощность, потребляемую мешалкой при установившехмея режиме, по уравнению (3.61):
Л'р = KNpnW = 0,27.1600*3,53 0,4° = 200 Вт = 0,2 кВт.
Мощность в пусковой момент обычно в 2—3 раза превышает рабочую:
Л/Пуси = 2Wp = 0,4 кВт.
Определяем установочную хмощность, принимая к. п. д. элек тродвигателя с передачей 0,95 и запас мощности в 20%:
/Ууст = 0,4* 1,2/0,95 « 0,5 кВт.
Пример 3.31. Электродвигатель мощностью 16,5 кВт с приво дом, понижающим частоту вращения до 240 об/мин, приводит в действие открытую турбинную мешалку с шестью лопатками; мешалка интенсивно раЗхмешивает реакционную массу (р = = 1200 кг/м3, [х = 1,6 Па-с) в сосуде диаметром 1630 мм с пере городками. Какой должен быть диаметр мешалки?
Р е ш е н и е . Поскольку обусловлено интенсивное перехмешивание, можно считать режим развитььм турбулентным. По рис. VII находим: KN = 6,9.
По формуле (3.61):
N
* - V - Кмрп*
Проверим отношение Did:
D/d = 1,63/0,5 = 3,26.
Пример 3.32. Теоретический анализ и результаты опытов пока зывают, что мощность, затрачиваемая на перемешивание жидкости (N), зависит от динамического коэффициента вязкости (р) и плот ности (р) жидкости, ускорения свободного падения (g), частоты вращения мешалки (п), ее диаметра (du) и других геометрических характеристик (диаметра аппарата, высоты заполнения его жид костью, высоты размещения мешалки над дном сосуда). Требуется найти общий вид критериальной зависимости, связывающей пере
численные переменные. |
|
||
Р е ш е н и е . |
Для геометрически подобных систем функцио |
||
нальная зависимость между переменными записывается так: |
|||
|
|
/V = / (fi, р, g, л, dM). |
(а) |
В соответствии с л-теоремой искомая критериальная Зависи |
|||
мость должна иметь |
вид |
|
|
Ф |
( Я Ъ |
Я 2» Я з ) = 0 ИЛИ Я х = / ( Я 2 , |
Я д ) , |
где я х, я 2, я 3 — неизвестные пока безразмерные выражения (критерии подобия)
Предполагая, как обычно, что связь, существующую между переменными, в некотором диапазоне изменения переменных с до статочной точностью можно описать уравнением типа степенного одночлена, перепишем исходную зависимость (а) так:
[W ]= C ln ]° [p f[g n n le K l f. |
(б) |
Далее, подставляя единицы измерения соответствующих вели чин, получим уравнение связи основных единиц:
[ ^ н ^ п - ^ т п - И ' м ' - |
« |
Сопоставляя затем показатели степени у одноименных единиц измерения, придем к системе из трех уравнений, содержащей пять неизвестных:
a + |
b = 1; |
| |
|
a -f- 2с |
в = 3; |
> |
(г) |
аЗЬ —с — / = —2. J
Полученную неопределенную систему уравнений (г) можно решить относительно трех любых величин, принимая две осталь ные величины заданными. Общее число вариантов решений опре деляется числом сочетаний, которые могут быть составлены из всех неизвестных, входящих в систему, по числу выбираемых за данными, т. е. в данном случае числом сочетаний из пяти по два:
Такими сочетаниями будут:
аЬ, ас, ае, af, be, be, bf,
ce, c f, ef.
Элементарный анализ системы уравнений (г) позволяет уста новить, что при выборе заданными величин а и b решить систему невозможно * и, таким образом, число вариантов решений умень шается до девяти-
Решим систему уравнений (г), считая заданными величины а
и с (показатели степени |
у \х и g) |
|
|
|
b = 1 —о; |
<? = 3 —а — 2с; / == 5 — 2а — с. |
|||
Перепишем уравнение (б), |
используя |
найденные значения bf |
||
е и f: |
|
|
|
|
Группируя величины с одинаковыми буквенными показате |
||||
лями, получим: |
|
Pndl |
|
|
_ ^ г |
= с ( |
/ пМм \-о |
||
Pnd'à |
\ |
|х / |
\ |
g } |
ИЛИ
K N = C R e f F r f ,
т. е. получим систему безразмерных переменных, в которой только по одному разу и каждая только в один какой-то критерий входят физические характеристики р и g.
Таким же путем, принимая заданными
b |
и с, получим: |
Reu = С Re* F r f ; |
а |
н е , |
К% Fr3 = C 2G a-û F r'; |
b н е , |
K N Ree Fr4 = C Ga6' 2 F r f ; |
|
с н е , |
/Cw Reâ = CGaf Re«; |
e n f , |
K2w Re5u = C2 ^ ) C Reft |
e n f , |
^ R ^ F r e - C » (^ - )* G > ? . |
* Следует подчеркнуть, что невозможность решения системы (г) при выборе заданными величин а и b не случайна, а отражает физическую особенность реаль ных жидкостей — вязкость и плотность являются свойствами, которые незави симо изменять нельзя»
Рис. 3.12 (к примеру 3.33).
Таким образом, для описания процесса перемешивания жидкости можно использо; вать девять принципиально совершенно равноценных, но различных по форме крите риальных уравнений.
Различие уравнений обусловливается те ми физическими величинами, характеризую
щими |
изучаемое явление (в |
данном случае |
|
двумя |
величинами), |
которые |
входят в опре |
деляющие критерии |
только по одному разу |
||
и каждая только в один какой-то критерий. |
Все уравнения легко могут быть преобразованы одно в другое, поскольку численные значения показателей степени определяются уравнениями связи.
Выбор того или иного критериального уравнения определяется обычно либо стремлением использовать традиционные формы об общенных переменных (в данном случае критерии Рейнольдса и Фруда), либо удобством обработки экспериментальных данных. Численные значения коэффициента С и показателей степени могут быть определены только опытным путем.
Пример 3.33. В реакторе (рис. 3.12) диаметром 1000 мм, запол ненном на высоту 1000 мм реакционной массой, имеющей при тем пературе ведения процесса \х = 150-10-3 Па-с и рс = 1200 кг/м3, необходимо обеспечить равномерное распределение твердых частиц
катализатора |
с наибольшим размером 1,3 мм и плотностью |
||
2450 кг/м3; |
Т |
Ж = |
I 4. |
Какую |
мешалку |
целесообразнее использовать — пропеллер |
ную трехлопастную (рис. 3.13, а) с шаговым отношением 1 или
турбинную (рис. 3.13, б) закрытого типа |
с |
восемью лопас |
|
тями? |
1. Определяем диаметр нормализованной ме |
||
Р е ш е н и е . |
|||
шалки: |
|
|
|
= |
(0,25 н- 0,3) D = (0,25 н- 0,3) 1 = |
0.3 |
м. |
2. Для нахождения требуемых значений критерия Re^ и вели чины определяющей частоты вращения воспользуемся обобщен ным уравнением:
R e^C G a^'r^r".
В этом уравнении:
С |
k |
/ |
т |
п |
Для |
пропеллерной мешалки |
0,105 |
0,6 |
0,8 |
0,4 |
1,9 |
|
» |
турбинной |
» |
0,25 |
0,57 |
0,37 |
0,33 |
1,15 |
о
Вычисляем значения критериев и симплексов подобия:
Ga = |
33. 10-3. 1,22-10«.9,81 |
1,7-10»; |
||
|
le5M0-a |
|
||
|
|
|
|
|
|
Рч |
2,45-103 |
2,04; |
|
|
Ро |
1,2-10» |
|
|
|
|
|
||
|
r dq= ^ч |
1,3-Ю-з |
4,33-10-»; |
|
|
3-10'1 |
|||
|
|
|
|
г° “ £ - т ш т - зда
•
Найденные величины критериев и симплексов подобия лежат в пределах приложимости уравнения.
Находим значения критерия Reg и определяющей частоты вра щения для пропеллерной мешалки:
Яец = 0,105Ga°*6S ^ 8r^ r{ 5 9 = 1,05• 10“ 1-1,7°-6- 104-2-2;04°-8 X
X 4,33е’4 • 10~If2.3,331*9 = |
4,51 -103; |
||
По ^ RCq Р |
4,51-10»-1,5-10-1 |
= |
6,26 об/с = 376 сб/мин. |
Рс^М |
1,2-10®-За-10** |
|
|
Находим значения критерия Re4 и определяющей частоты вра щения для турбинной мешалки:
Ren = 0,25Ga0,67Sp'37r ^ 33r[j16 = 2,5 • 10_I . 1,7°’57 • 103’99.2,04°-37 x
|
X 4,330,33*10~0,99.3,331,15 = 2,8510э; |
«о == Ren — |
= ~ 1^:1ра'з251о-2- = 3»96 °<5/e = 238 об/мин. |
Pc^M '
3. Определяем мощность, затрачиваемую непосредственно на перемешивание.
Из графика Кя =* / (Re) [2] находим] для пропеллерной ме шалки: Кы = 0,32; для турбинной мешалки: KN — 1,3.
Вычисляем постоянный множитель:
рс4 = 1.2-103.Зб.10-б = 2,91.
Мощность, потребляемая пропеллерной мешалкой:
N = К jvnoPc^M “ 3,2-10- 1 .6,263-2,91 = 227 Вт « 0,23 кВт.
Мощность, потребляемая турбинной мешалкой:
N = K Nn \ d l = 1,3.3,963-2,91 = 234 Вт « 0,23 кВт.
Так как в данном случае мощность, затрачиваемая на переме шивание, одинакова, выбираем турбинную мешалку, работающую при меньшей частоте вращения.
Пример 3.34. Опыты по окислению сульфида аммония в тио сульфат кислородом, проведенные в модельном аппарате диаме тром 500 мм с четырьмя отражательными перегородками, пока зали, что при перемешивании закрытой турбинной мешалкой диа метром 125 мм, с частотой вращения 6 об/с и при удельном расходе кислорода «м = 3,5 -10-3 м3 0 2/(м3-с) обеспечивается поглощение 1,04 дм8 кислорода на 1 м3 реакционной среды в 1 с — удельная производительность kM— 1,04*10_3 м3 0 2/(м3-с).
На основании результатов модельных опытов проектируется промышленный аппарат диаметром 2 м с мешалкой диаметром 0,5 м, геометрически подобный модельному (Гс = Did = 4). Не обходимо рассчитать частоту вращения мешалки в промышлен ном аппарате, при которой будет обеспечена такая же удельная производительность, как и в модельных условиях. Расход кисло рода в промышленном аппарате ии — 3,5-10“8 м8 Ог/(м3-с); физи ческие свойства реакционной среды в модельном и в промышлен ном аппаратах близки к свойствам воды. Температура реакции 80 °С.
Р е ш е н и е . Для расчета промышленных аппаратов, в кото рых Re0 ^ 1,8* 10®, можно воспользоваться уравнением:
Di = |
С Re3,09 Fr9’>65^0,7 5 р _ о , 167 ^ |
(а) |
где Di = kin — критерий |
Дьяконова, Ки — uln — критерий |
распределения. |
136 |
|
|
Если при переходе от модели к промышленному аппарату свой ства реагирующих фаз не изменяются, уравнение (а) приводится к виду:
п,0 .6 7 ^ 1 ,0 1 5 ^ 0 ,7 5
к = Сг-
£ ,0 .6 7
Вычисляем значение критерия Рейнольдса (центробежного) для модельного аппарата:
Req |
pndh |
972•6•0,1252 |
= 2,55-10s > 1,8-106. |
P |
3,56-10"4 |
Таким образом, результаты опытов могут быть использованы для моделирования.
По опытам на модели определяем коэффициент Сх для рассма
триваемого |
процесса : |
|
|
Ct =- ,0,67 |
|
|
1,04-10- 3 -0,5°’67 |
м |
1 ,0 1 5 ,.0 ,7 5 |
= 1,15.10-*. |
|
|
м “ м |
6°’67; 0,1251'ш5 (3,5 • 10 - 3)0»75 |
Подставив в уравнение характеристики промышленного аппа рата и найденное значение Си рассчитаем частоту вращения ме
шалки: |
|
_ |
|
1 |
• |
|
|
||
/ |
*пр п 67 |
\ 0,67 |
/ |
1,04.10-3.2°-67 |
\ |
Ci (йм)п 015 “п '75 } |
\ |
1,15• 10-1 •0.51’016 (3,5- 1(Г3)0’75 |
= 2,85 об/с.
Принимаем скорость вращения мешалки пп = 3 об/с. Проверяем значение критерия Рейнольдса для промышленного
аппарата:
Req |
972-3* 0,52 |
2,04 10е. |
|
3,56- 1(Г4 |
|||
|
|
Поскольку значение критерия Рейнольдса для промышленного аппарата также лежит в пределах приложимости уравнения (а), выбранная частота вращения обеспечит заданную производитель ность.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
3.1. Найти соотношение диаметров частиц свинцового блеска (р = 7800 кг/м3) и кварца (р = 2600 кг/м3), осаждающихся с оди наковой скоростью: а) в воздухе; б) в воде, считая, что осаждение происходит при Re < 0,2.
3.2. С какой скоростью будут осаждаться шарообразные ча
стицы |
кварца |
(р = |
2600 кг/м3) диаметром 10 мкм; |
а) в воде при |
|
15 °С; б) в воздухе |
при |
15 и 500 °С? |
вертикальной |
||
3.3. |
Какой |
должна |
быть скорость воздуха в |
трубе пневматической сушилки, чтобы обеспечить перемещение кристаллов плотностью 2000 кг/м3 с наиболыним'диаметром 3 мм? Температура воздуха 60 °С. Скорость воздуха должна быть на 25% больше скорости витания частиц.
3.4. Рассчитать скорость восходящего потока воздуха в воз душном сепараторе, необходимую для отделения мелких (d < < 1 мм) частиц апатита от более крупных. Температура воздуха 20 °С. Плотность апатита 3230 кг/м3.
3.5. Каким должно быть расстояние между полками пылевой камеры (см. рис. 3.9), чтобы в ней оседали частицы колчеданной йылн диаметром более 15 мкм? Остальные условия такие же, как
впримере 3.6.
3.6.Через пылевую камеру (см. рис. 3.9) с расстоянием между полками 100 мм проходят 2000 м3/ч запыленного газа плотностью 1,6 кг/м3 (расход и плотность даны при нормальных условиях). Температура газа 400 °С. Динамический коэффициент вязкости
газа при этой температуре 0,03-10~3 Па-с. Плотность пыли 3700 кг/м3. Длина камеры 4,55 м, ширина 1,71 м, высота 4 м. Ка кого размера частицы пыли будут улавливаться в камере, если считать, что действительная скорость осаждения вдвое меньше теоретической?
3.7.Доказать идентичность формул (3.9) и (3.10) для расчета площади отстойника непрерывного действия.
3.8.Определить диаметр отстойника (см. рис. 3.2) для непре рывного уплотнения водной суспензии мела, имеющей темпера туру 35 °С. Остальные условия такие же, как в примере 3.8.
3.9.Как изменится производительность отстойника, если тем пературу водной суспензии повысить с 15 до 50 °С? В обоих слу чаях Re < 0,2.
3.10.Подобрать циклон типа НИИОГАЗ (см. рис. 3.3 и
табл. 3.1) по следующим данным: расход запыленного воздуха 5100 мь/ч (0 °С и 760 мм рт. ст.), температура воздуха 50 °С. Плот ность пыли 1200 кг/м3. Частицы пыли имеют наименьший диаметр 15 мкм. Определить также гидравлическое сопротивление ци клона.
3.11.Вывести формулу (3.25), исходя из условия, что объем суспензир равен сумме объемов жидкой и твердой фаз.
3.12.Рассчитать плотность водной суспензии, содержащей 10% (масс.) твердой фазы. Относительная плотность твердой фазы равна 3.
3.13.Определить скорость осаждения в воде при 25 °С продол говатых частиц угля (р = 1400 кг/м3) и пластинчатых частиц
сланца (р = 2200 кг/м3), имеющих эквивалентный диаметр 2 мм.
3.14.Определить диаметр частиц свинцового блеска угловатой формы, осаждающихся со скоростью 0,25 м/с в воде при темпера туре 15 °С. Плотность свинцового блеска 7500 кг/м8.
3.15.Какое количество влажного осадка будет собрано на фильтре в результате фильтрования 10 м8 суспензии относитель ного удельного веса 1,12, содержащей 20% (масс.) твердой фазы? Влажность осадка 25%.
3.16.В результате фильтрования водной суспензии с содер жанием 20% (масс.) твердой фазы собрано 15 м8 фильтрата. Влаж ность осадка 30%. Сколько получено осадка, считая на сухое вещество?
3.17.Фильтрпресс имеет 26 рам размером 62x62 см. Толщина
рам 25 мм. Время фильтрования до заполнения рам 2 ч. Промывка ведется водой в количестве 10% от объема фильтрата. Давление во время фильтрования и промывки одинаково и постоянно. Сколько времени требуется на промывку? Осадок однородный несжимаемый, объем его составляет 5% от объема фильтрата. Расчет вести по уравнению (3.13), полагая С = 0.
3.18. Время фильтрования 20 м8 раствора на рамном фильтр прессе 2,5 ч. Найти ориентировочное время промывки осадка 2 м8 воды, полагая приближенно, .что скорость промывки в 4 раза меньше скорости фильтрования в конечный момент. Сопротивле нием ткани пренебречь. Динамические коэффициенты вязкости фильтрата и промывной воды одинаковы.
3.19.Как изменится время промывки осадка в условиях пре дыдущей задачи, если р фильтрата 1,5-10“8 Па-с, а промывной воды 1 -10~8 Па-с.
3.20.Найти теоретическое время промывки осадка на фильтре при следующих условиях: интенсивность промывки 6 дм8/(м2-мин); толщина лепешки 30 мм; начальная концентрация отмываемой
соли в фильтрате промывной воды 120 г/дм8, конечная — 2 г/дм8. Константа скорости промывки К, по опытным данным, равняется
350см8/дм®.
-3.21. Определить константу скорости промывки К при сле дующих условиях: интенсивность промывки 10 дм8/(м2-мин); тол щина лепешки 25 мм; начальная концентрация соли в фильтрате
промывной воды 40 г/дм8, конечная — 0,5 г/дм8; время промывки
1 |
ч 40 мин. |
1) |
3.22. Как изменится производительность фильтра, если: |
вдвое увеличить фильтрующую поверхность; 2) вдвбе увеличить |
давление (при однородном несжимаемом осадке); 3) вдвое увели чить концентрацию твердого вещества в фильтруемой суспензии;
4)вдвое уменьшить (повышая температуру) вязкость фильтрата;
5)вдвое увеличить время полного оборота фильтра (т. е. увели чить толщину слоя осадка)?
3.23.Показать ориентировочно, как влияет изменение частоты вращения барабанного вакуум-фильтра (см. рис. 3.10) на его про
изводительность (например, при увеличении частоты вращения на 50 %). Воспользоваться уравнением (3.13), полагая С = 0.
3*24. Определить технологический тип и наметить конструк цию центрифуги для отделения n-нитроанилина от раствора после • перекристаллизации, учитывая следующие данные: I) концен трация твердого вещества в суспензии 35%; 2) растворитель — вода; 3) осадок кристаллический; 4) требуемая остаточная влаж ность 5%; 5) кристаллизация идет периодически.
3.25. Требуется выделить хлопковое масло из промывных вод (соапстока) после щелочной очистки. Определить технологический тип и наметить конструкцию центрифуги, учитывая следующие данные: 1) характер смеси — эмульсия; 2) относительная плот ность масла 0,9; 3) относительная плотность водного раствора соли (добавленной для разрушения эмульсии) 1,05.
3.26.Определить удельное давление на стенки барабана цен трифуги, если толщина с^оя жидкости 10 см, внутренний диаметр барабана 1 м, частота вр цения 500 об/мин. Плотность жидкости 1100 кг/м3.
3.27.Найти частоту вращения центрифуги, если известно, что высота барабана Н = 0,5 м. Давление у стенок барабана должно быть 5 кгс/см2 (~0,5 МПа). Загружено 400 кг суспензии.
3.28.Показать приближенно, что при допускаемом напряже
нии на разрыв для стали Кг = 88,3-106 Па, т. е. 900 кгс/см2, ок ружная скорость барабана центрифуги не должна превышать 60 м/с. Исходя из этого условия, определить наибольший допусти мый диаметр барабана: а) для фильтрующей центрифуги, делаю щей 1100 об/мин; б) для трубчатой сверхцентрифуги, делающей 14 000 об/мин.
JS.29. Вывести формулу, по которой можно вычислить скорость центрифугирования твердых шарообразных частиц, исходя из закона Стокса. Частота вращения измеряется в об/с.
|3.30. Во сколько раз быстрее произойдет осаждение одних и тех же частиц в центрифуге, чем в отстойнике, если барабан цен
трифуги |
имеет D = |
1 м и п = 600 |
об/мин? Режим |
осаждения |
в обоих |
случаях ламинарный. |
пренебрегая трением вала |
||
3.31. Определить |
приближенно, |
|||
в подшипниках и трением стенки барабана о воздух, |
время раз |
гона центрифуги, в которую загружено 300 кг влажной соли. Вну тренний диаметр барабана 1 м, его масса 200 кг. Рабочая частота вращения 800 об/мин. Мощность электродвигателя 6 кВт, общий к. п. д. агрегата 0,8. Высота барабана 780 мм, коэффициент за полнения барабана 0,5.
3.32.В условиях предыдущей задачи найти требуемую мощ ность электродвигателя (с учетом трения), если период разгона центрифуги принять равным 2,5 мин. Диаметр вала 70 мм; под шипники — шариковые; толщина стенки барабана 10 мм.
3.33.Определить необходимое число центрифуг периодиче ского действия с размерами барабана D = 1200 мм, Н = 500 мм