Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии.-1

.pdf

Скачиваний:

237

Добавлен:

20.11.2023

Размер:

28.73 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 582 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

где Я — коэффициент ность, через которую стороны стенки.

теплопроводности; ô — толщина стенки; F — поверх передается теплота; А/ — разность температур по обе

Решив это уравнение относительно Я, получим:

Вт

м*К

3. Найти соотношение между единицами измерения динами ческого коэффициента вязкости в системах СИ и СГС:

1Па.с= 1—	ЮООг	= 10	г	10П= 1000 сП;
м«с	ЮО-СМ'С		см-с
1 сП = 10~3 Па «с =* 1 мПа«с.
4. Установить соотношение между единицами измерения коэф-
.	ккал		Вт
фициента теплопроводности м; - ос-‘ и			— ^ -я
t ккал	4190Дж		.	Вт
мч°С “	м.ЗбОО.с.К “		'	М‘К *

5. Исходя из того, что 1 английский фунт = 0,454 кг и 1 °С =* = 1,8 °F, установить соотношение между BTU (британской тепло

вой единицей), ккал и Дж;	1	BTU — это	количество	теплотвь
которое нужно затратить, чтобы нагреть 1			фунт воды	на	1 °F.
Удельная теплоемкость воды	в	британской	системе единиц		с *=»

— 1 в т и 1 lb« °F*

Искомое соотношение *найдем G помощью известной формулы:

QeeMfc-y,

где 0 — количество теплоты, затраченное на нагревание М кг воды; с — удель ная теплоемкость воды; н — начальная и конечная температуры.

Из уравнений
			Q=1		1lb-1 °F= 1 вти
и
		Q =	1	0,454 кг -r^g- °С = 0,252 ккал
			КГ* L		1,о
следует, что 1 BTU = 0,252 ккал.							BTU =	0,252-4190 Дж =>
Так	как	1 ккал =		4190 Дж,		то 1	BTU =	0,252-4190 Дж =>
= 1055 Дж.										вти
6.	Выразить		коэффициент			теплопередачи К			=	вти
6.	Выразить		коэффициент			теплопередачи К			=	50 ftâ:h. oF в
Вт
м2К				1055 Дж; 1 It =			0,305 м; 1 °F =			0,56 К, то
Поскольку 1 BTU =				1055 Дж; 1 It =			0,305 м; 1 °F =			0,56 К, то
	К	_ _ 1 0 5 5 Д ж _ _				50-5,6	Дж	280	Вт
		(0,305м)2-3600 с-0,56К					масК		м2*К "

Г л а в а 1

ОСНОВЫ ПРИКЛАДНОЙ ГИДРАВЛИКИ

ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

1. Удельный вес (вес единицы объема) у и плотность (масса единицы объема) р связаны зависимостью:

V“ №

(1-1)

где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.

Так как в СИ за единицу массы (кг) принята масса некоторого эталона, а в технической системе (МКГСС) за единицу силы (кгс) принят вес этого же эталона, то плотность в единицах СИ (кг/м3) численно равняется удельному весу в единицах системы МКГСС (кгс/м8).

Относительной плотностью (относительным удельным весом) Д называется отношение плотности (удельного веса) вещества к плот ности (удельному весу) воды:

Д = Р/Рв = Y/YB

0-2)

В интервале температур от 0 до 100 °С плотность воды рв с до статочной для технических расчетов точностью можно считать равной рв = 1С00 кг/м8.

Плотность смеси жидкостей, при смешении которых не проис ходит существенных физико-химических изменений, приближенно можно рассчитать, принимая, что объем смеси равен сумме объемов

компонентов:
1	=		(1 3)
Рем	Pi		(1 3)
Рем	Pi
где хъ *2, ... — массовые доли	компонентов смеси; рсм, pi, ра, . . . — плот
ности смеси и ее компонентов.
По аналогичной формуле
__1____х		j 1— х	(1 4)
Pc	Ртв	Рж	(1 4)
Pc	Ртв	Рж

рассчитывают плотность суспензии рс.

Здесь х — массовая доля твердой фазы в суспензии; ртв н рж — плотности твердой и жидкой фаз.

2.На основании уравнений Клапейрона *, плотность р любого

газа при температуре Т и давлении						р может быть				рассчитана
по формуле:
			Р~Ро	ТрР	М	273р					(1.5)
			Р~Ро	Тр0	22,4	Тр0		»			(1.5)
где р0 =	Af/22,4 кг/м8 — плотность газа при					нормальных условиях**; М —
мольная	масса газа, кг/кмоль;			Т — температура,			К.
Давление р и р0 должны быть выражены в одинаковых еди
ницах.			газов:
Плотность смеси			газов:
			Рем =	У1Р1 + ffePa		• • • •
где уи у2, ... — объемные доли				компонентов газовой				смеси;	pf,	р2,	— соот
ветствующие		плотности	компонентов.
3.		Давление	р столба		жидкости		высотой		h	при	плотности
жидкости		р равняется:
				Р = РФ*							О -6)
Здесь р		выражено	в Па; р — в кг/м8; g — в м/с?; А — в м.
Исходя из этого уравнения, получаем следующие соотношения
между единицами давления:
1 атм = 760 мм рт. ст. в= рgh =					13 6009,810,76 = 1,013-10^ Па =*
	=* 1,033* 104 мм вод. ст. *= 1,033-104 кге/м2 =							1,033 кгс/сма;
J кгс/см2 = 104 кге/м2 в 9,81 • J04 Па = 735 мм рт. сг. = 104 мм вод. ст*
4.	Основное уравнение гидростатики:
			Р^Ро + РёК								(1.7)
где р — гидростатическое давление на					глубине А (в м) от поверхности жидко
сти, Па;	ро — давление		на поверхность жидкости,				Па.
Сила давления жидкости на					плоскую стенку Р (в H)i
			P = (Po + Pgbc)F*								(1-8)

где ро — давление на поверхность жидкости, Па; Ас — глубина погружения центра тяжести стеики под уровнем жидкости, м; р — плотность жидкости, кг/м8; F — площадь поверхности стенки, ма; g = 9,81 м/с? — ускорение свободиого падения.

г>	* В уравнении Клапейрона для			1 кмоль газа pv = Р Т газовая постоянная
г>	Р(Ро	760-133,3-22,4	com	гг	//
R =	- у - 2- -----------	273--------	в 831°	Дж/(кмоль*К).
	** f ,e .	при Г0 = 0 °С =	273,15 К и		760 мм рт.ст. = 1,013* 106 Па.

5. Единицы измерения динамического коэффициента вязко сти *:

[р]ш = - ^ - = = Пас			кг .
[р]ш = - ^ - = = Пас			м-с 9
			м-с 9
		кгсс
	(Нмкгсс —
[fA]crc	ДНН-С	г	= П (пуаз).
[fA]crc	см2	см-с	= П (пуаз).

Соотношение между обычно применяемыми единицами изме рения р:

1 сП = 10~8 Па-с	1	кгс-с
	9810	м2 #

Кинематический коэффициент вязкости v (в м2/с) связан с ди намическим коэффициентом вязкости р соотношением:

v = fi/p

(1.9)

6 . Значения р для жидкостей при различных температурах можно определить по номограмме, приведенной на рис. V (см. Приложение).

При отсутствии экспериментальных данных динамический коэффициент вязкости многих органических жидкостей (при 20 °С) приближенно может быть вычислен по следующей эмпири ческой формуле:

lg (lg Ю = (Е Ап + £ P)

---- 2.9.

(1 10)

где р — динамический коэффициент вязкости жидкости при атмосферном дав лении н 20 °С, мП; р — плотность жидкости, кг/м3; М — мольная маоса, кг/кмоль; А — число одноименных атомов в молекуле органического соеди нения; п — численное значение атомной константы; р — поправка на группи ровку атомов и характер связи между ними.

Атомные константы п и численные значения поправок р при ведены в табл. X (см. Приложение).

Для определения р по уравнению (1.10) удобна номограмма (рис. I, стр. 553), на которой величина lg (lg р) обозначена через у . Если у — величина положительная, следует пользоваться правой шкалой, при отрицательном значении у — левой. Каждому зна чению у соответствует значение р — динамический коэффициент

вязкости	жидкости при 20 °С.
7.	Для определения динамического коэффициента вязкости
газов при различных		температурах можно использовать номо
грамму,	приведенную	на рис. VI.

* Часто динамический коэффициент вязкости сокращенно называют просто вязкостью-

Динамический коэффициент вязкости газовых смесей может быть вычислен по приближенной формуле:

^	= Ж	+ Ж	+ ...,	(1Л1)
Ром	Pi	Р*

где Мсм, Mi, М2, .... — мольные массы смеси гацов и отдельных компонентов;

Рем. Pi.	Рг. ••• — соответствующие динамические коэффициенты вязкости;
Ух, У х,...	— объемные доли компонентов в смеси.

Для вычисления рсм для газов применяется также следующая эмпирическая формула, проверенная на ряде газовых смесей (коксовый газ, генераторный газ и др.) при атмосферном давле нии:

ЙИ VMtT«v -|-{«дозV МЛТкр + ...

Рсм = -------- г -	--------- -	2----------- .	(1.12)
У1 V МхТ^	+ у, V M tTKр# + ...
Здесь рем — динамический коэффициент вязкости смеси при температуре 1;
Pi» Рг. ••• — динамические коэффициенты вязкости		компонентов	при темпера*

туре t\ ÿf, уг, ..., — объемные доли компонентов; Aff.-Af*,... —■мольные массы компонентов; Т яр , Т кр , ... — критические температуры компонентов, К.

В	табл. XI приведены	значения			У МТкр для	различных
газов.
Изменение динамического коэффициента вязкости газов с тем
пературой выражается формулой:
		273-f С		/	Т \3/2
	l 4 = f t T		+	r W	»	<\|ЛЭ>
где \|1ф — динамический коэффициент вязиостн					при 0°С; Т — температура, К;
С — постоянная Сатерленда [13,		т.	1 ] — см. табл. V.
8.	Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей
значение рш может быть вычислено по формуле:
	lgPcM = * i,gPi+i1,gP3+.M					(1-14)
где ut,	р „ ... — динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов;
Xf, х2,	... — мольные доли компонентов в смеси.

В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов дина мический коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей определяется уравнением:

	1		Рг +	(1.14а)
	Рем	Pi
где х,V,’ лс,'
	■объемные доли	компонентов в смеси.

Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий Ро может быть рассчитан по формулам:

при концентрации твердой фазы менее 10% (об.)

(1.15)

при концентрации твердой фазы до 30%		(об.)
0,59		»	О 15а)
Нс - Цж -ф-jj _	^
Здесь \|ыж — динамический коэффициент	вязкости чистой		жидкости, ф — •
объемная доля твердой фазы в суспензии.

9. Для нахождения динамического коэффициента вязкости жидкости по динамическому коэффициенту вязкости эталонного вещества может быть применено правило линейности однозначных химико-технологических функций, установленное К. Ф. Павло вым. На основании правила линейности получаем *:

		zr 1 ~ Мг = /< =	const,	(1 16)
		е и, — в П,
где	и	— температуры жидкости,	и 0 ^	— температуры эталонного

вещества, при которых его динамические коэффициенты вязкости равны соот ветствующим динамическим коэффициентам вязкости жидкости fli и р,

Для многих жидкостей зависимость между lg р и ЦТ практи чески линейна:

lgH = e +	- ^ - ,	(116а)
где о и b — индивидуальные константы	жидкости;	Т — температура, К-

Как следует из последнего уравнения, будет линейна и зависи мость между логарифмами динамических коэффициентов вязко сти двух жидкостей А и В (при одинаковых температурах):

‘ё^А.т, — •бПи.г,	_	(1 166)
------:------- ;---- ---— —Const,

'8 И в. Г, “ '8 И в, г ,

При приближенном расчете динамических коэффициентов вяз кости жидкостей по правилу линейности результаты будут тем надежнее, чем ближе по своей физико-химической природе две сопоставляемые жидкости (водные растворы солей — вода, пре

дельные углеводороды — гептан и т. п.).
10.	Уравнения расхода
Объемный расход жидкости или газа V (в м*/с):
	V = wf.		(1.17)
Массовый расход жидкости		или газа М (в кг/с)!
	М =	Ур = wfp	(1.18)
Здесь / — площадь поперечного сечения потока, м*; w — средняя скорость
потока,	м/с; р — плотность жидкости или газа,		кг/м®.

Для трубопровода круглого сечения уравнение (1.17) при нимает вид:

V = 0.785Л), где d — внутренний диаметр трубы, м.

* Это соотношение экспериментально было найдено А, Портером,

Поток	w, м/с
Газы при естественной тяге	2_4
Газы при атмосферном или близком к нему давлении в веитил^цион-	5—20
ных газоходах и трубопроводах	0,1—0,5
Жидкости при движении самотеком	0,1—0,5
Жидкости в напорных трубопроводах	0,5—2,5
Водяной пар при абсолютном давлении /?абс:	15—40
>=4,9- Ю4 Па (0,5 кгс/см2)	15—40
(1,96-т-4,9)« 10* Па (0,2—0,5 кгс/см2)	40—60

При заданном расходе V и принятой скорости w диаметр трубо провода определяется по уравнению:

йж* \ [ 0,785w *

<119>

По этому уравнению построена номограмма (рис, IV). Ориентировочные значения скоростей, принимаемых при рас

четах внутризаводских трубопроводов, приведены в табл. 1.1. Уравнение неразрывности (сплошности) для несжимаемой жид

кости, протекающей по трубопроводу переменного сечения:

V = Wlft = W2f2~ Wsfz =	(1.20)
И . Основные критерии гидродинамического подобия потоков,
протекающих по трубам и каналам.	гидро
К р и т е р и й Р е й н о л ь д с а , характеризующий

динамический режим и являющийся мерой отношения сил инерции и внутреннего трения в потоке:

Re = wdp/fi = wd/v,

(1.21)

где w — средняя скорость потока, м/с; d — диаметр трубопровода, м; р — плот ность жидкости, кг/м8; р — Динамический коэффициент вязкости, Па-с; v — кинематический коэффициент вязкости, м2/с.

Для потоков, проходящих по прямым трубам, характерны следующие значения критерия Рейнольдса:

Ламинарное течение	Re<3 2300
Переходная область	2300 <3 Re<$ 10 000
Развитое турбулентное течение	Re > 10 000

Для потоков, проходящих по изогнутым трубам (змеевикам), критическое значение ReKp выше, чем в прямых трубах, и зависит от отношения d/D, где d — внутренний диаметр трубы змеевика,

D — диаметр витков змеевика. Эта зависимость		представлена
на рис.	1.1.	в^ выражение
Для	потоков некруглого поперечного сечения	в^ выражение

для Re подставляется эквивалентный диаметр, равный учетверен

ному гидравлическому радиусу.	_	_____	_
	?	erwiioiеде
	*£т		Ят Ы л

v /'nil. ** ‘ЧГ

8000			Турбулентное
6000					г
ft		Г			г
ф		Г	Лом1	'	£ -
*4000			унарное	'
*4000	/		т е ь !ение
	/
2000	7 ^				1	T)
			0,02 0,03 0,04		1	1
О		0,01	0,02 0,03 0,04	0,05

й/д

Гл. Зависимость ReK_ в змее виках от отношения 4/D .

Гидравлический ради* ус гг представляет собой отношение площади по перечного сечения потока / к омываемому потоком

rr = ffü . (1.22)

Для трубы круглого сечения, сплошь заполненной жидкостью:

rT—-	л<Р _	d	(1.23)
	4nd	5” ’

Следовательно, для потоков некруглого сечения вместо диа метра можно применять эквивалентный диаметр:

à3 = 4гг = 4//П.

(1.24)

К р и т е р и й Ф р у д а , являющийся мерой отношения сил инерции и тяжести в потоке:

						. . . 9,
				Fr = - ^ -							(1.25)
где g — ускорение свободного падения,						м/с?.
К р и т е р и й		Э й л е р а ,			являющийся мерой отношения сил
давления и инерции в потоке:
											(1.26)
где Др — разность давлений (потеря					давления, затраченного						на преодоление
гидравлического сопротивления), Па.
12. Уравнение Бернулли для невязкой (идеальной) несжима
емой жидкости:				ш?					ш§
	zi-f		£ L	ш?		*2 +	Pt		ш§		(1.27)
			£ L	2g			ре			2g	(1.27)
			ре	2g			ре			2g
Для вязкой (реальной) несжимаемой жидкости!
	*i+	Pt	I	w'i .		_ .	.	Ра	.	Wl	(1.27а)
	*i+	Pg	+	2g	п	2 +		pg	+	2g	(1.27а)
Здесь г — геометрический (высотный) напор, м; p/lfig) — пьезометрический
(статический) напор, м; u?/(2g) — скоростной								(динамический)			напор, м; Ап —
напор, потерянный на преодоление сопротивлений, м.
13.	Зависимость между средней скоростью w и максимальной
(осевой) скоростью		&уМ(ШС в трубопроводе:
а) при	ламинарном режиме					w — 0,5грмакс;
б) при турбулентном режиме отношение ш/шмаКо зависит от
величины	критерия Re =			м»максф /р			(рис.		1.2).

Приближенно при турбулентном режиме w = (0,8-ь0,9) Шмак0*.

* При больших значениях Re отношение ш/шмак0 может быть п выше 0,9.

Рис. 1.2. Зависимость отношения » / » макс о г критерия Re.

14. Скорость истечения жид кости w (в м/с) из малого от верстия в дне или в стенке со суда при постоянном уровне жидкости в сосуде:

а» = ф К ^ Я ,	(1.28)
где <р — коэффициент скорости, безразмерный;			g — ускорение свободного			па
дения, м/с*; И — высота уровня жидкости		над	центром	отверстия,	м.
Если давление на	поверхности	жидкости в		сосуде	(р0,	Па)

и давление в пространстве, куда вытекает струя (р, Па), неодина ковы, то в формулу (1.28) вместо Я надо подставить величину

H' — Н + р°р~^--, где р — плотность вытекающей жидкости,

кг/м3.

Объемный расход жидкости V (в м8/с), вытекающей через отверстие площадью /0 (в мг), при постоянном уровне жидкости в сосуде и при рь = р составляет:

р = о/в 1А ^я.

(1.29)

Здесь а — безразмерный коэффициент расхода, представляющий собой произведение коэффициента скорости <р н коэффициента сжатия струи е:

а = <ре.

(1.30)

15. Время опорожнения т (в с) открытого сосуда, имеющего постоянную площадь поперечного сечения /, через отверстие площадью /0 может быть подсчитано по уравнению:

			т	ЪУн			(1.31)
				afcVTg'

где И — начальный уровень жидкости, над отверстием,						м.
16.	Измерение расхода			жидкости или		газа нормальной		диа
фрагмой	(рис. 1.3).
Объемный расход жидкости или газа V (в м8/с):
		V- akf, Ÿ	2	=оЯ« Y	28” •ÊîLir£'-		0-32)
где а — коэффициент расхода			нормальной диафрагмы в гладком (нешерохова
том) трубопроводе (табл. XV); k — поправочный множитель,							учитывающий
шероховатость		стенок трубопровода		(средние	значения k для трубопроводов
приведены в табл. XVI; для гидравлически					гладких	трубопроводов k =		1);
/о в 0»785dg — площадь отверстия диафрагмы,					м2; dg — диаметр		отверстия,	м;
Я — разность уровней жидкости в дифманометре, присоединенном к диафрагме, ы;
рм — плотность		жидкости в	дифманометре,		кг/м3; р — плотность жидкости
(или газа),	протекающей по трубопроводу, кг/м3.

Рис. 1.8» Схема измерения расхода с помощью диафрагмы.

Рис. 1.4. Схема измерения скоростного давления с помощью трубы Пито—Прандтля.

Так как коэффициент расхода диафрагмы а						зависит от Re =
= wd/v, а значение Re заранее неизвестно, то при измерении
расхода	V следует принять по табл. XV среднее значение а для
данного т. Затем, вычислив V, определяют значение Re, уточ
няют величину а и, если нужно, корректируют расчет.
17.	Измерение расхода жидкости или газа с помощью пневмо-
метрической трубки Пито — Прандтля (рис.					1.4).
Трубку Пито — Прандтля устанавливают точно по оси трубо
провода	и при помощи присоединенного к				ней дифманометра
“ аходят	величину Ар = Н (рм — р) g = Арск. Затем						рассчиты
вают максимальную		(осевую)		скорость	потока		шмакс =
\ f 2gH (рм — р)/р, определяют величину Re = шмаксйр/р и по
графику	(рис. 1.2) находят отношение а»/шмакс,					из которого вы
числяют среднюю скорость ш.					по	формуле (1.17):
Расход жидкости		или	газа определяют
			V = wf,
где f — площадь поперечного			сечения	трубопровода,	м2.

18.Мощность N (в кВт), потребляемая двигателем насоса

(или вентилятора), рассчитывается по формуле:

V àp	VpgHn
ЮООт]	(1.33)
ЮООт]	1000т]

Здесь V — объемный расход жидкости или газа, м*/с; Ар — повышение давления, сообщаемое насосом (вентилятором) перекачиваемому потоку и равное полному гидравлическому сопротивлению сети*, Па; Нн — напор, создаваемый

* Сетью называется та система трубопроводов и аппаратов, через которую насос (вентилятор) прокачивает жидкость (газ). Давление, полученное жидкостью от насоса, полностью расходуется на преодоление всех гидравлических сопро тивлений сети.

<<< < Предыдущая 12 / 582 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги