книги / Эксергетические расчеты технических систем

Максимум термодинамической эффективности ТЭГ достигается при опре­ деленных оптимальных температурах спаев термоэлемента и соответствует ми­ нимуму потерь эксергии D в теплообменных процессах.

При выборе оптимального теплового режима ТЭГ математическое описа­ ние его работы должно быть дополнено уравнениями сохранения энергии для

где Гк, г£— термические сопротивления теплопереходов от теплообменных уст­ ройств к спаям.

Численные значения величин гГ;, г„ и конкретный вид уравнений внешнего теплообмена определятся спецификой ТЭГ и во многих случаях могут быть найдены в справочной литературе [84а].

При использовании ТЭП в режиме холодильной установки полезным эф­ фектом является эксергия теплоты, передаваемой охлаждаемому объекту. Эксергетический КПД такой установки составляет

ъ других ее элементах. Поэтому условие у = idem означает, что никаких дру­ гих изменений, кроме вызванных вариацией лге*, в системе не происходит.

Коэффициент zt определяется структурой системы: чем он больше, тем сильнее влияет изменение соответствующей характеристики элемента i на пока­ затели системы в целом. Значение z* может меняться в широких пределах — от нуля до десятков и сотен единиц. При оптимизации и совершенствовании тех­ нической системы главное внимание должно быть обращено на элементы с на­ ибольшим значением zi.

В зависимости от конкретных условий коэффициент Zi может быть выражен через одну из эксергетических характеристик — потери эксергии D или эксергетический КПД г\е.

Применительно к эксергетическому анализу И. Байер и Г. Н. Костенко [226, 83] предложили использовать такой структурный коэффициент:

Расчет по уравнению (7.42) может вызвать при моделировании сложных си­ стем значительные трудности. Однако при выборе подходящих переменных, которые достаточно явно связаны с эксергетическим балансом, например тем­ ператур, можно вычислить коэффициенты z^ без моделирования системы. В частном случае можно решить уравнения для определения zu приближенно, через конечные приращения аргумента и функции.

показывает зависимость эксергетического КПД системы г\ес от эксергетического КПД элементов г\е1. Он отличается от структурного коэффициента ztd тем, что связи, определяющие его величину, как правило, более просты и легче под­ даются численной оценке. В отличие от потерь эксергии D, которые в соседних элементах, как правило, тесно взаимосвязаны, значения эксергетического КПД r\et большей частью независимы один от другого или меняются мало. Поэтому связь между эксергетическими КПД г\ei и т\ес обычно более ясна и устанавлива­ ется проще.

■который определяет отношение потребления эксергии в данном элементе к по­ треблению ее в системе в целом. Этот показатель, называемый эксергетическим весом элемента, указывает на те элементы, которые играют определяющую роль в энергетических превращениях.

Вместо коэффициента 0* можно использовать аналогичный коэффициент,

1) зафиксировать выход производительности Р’е и менять те или иные па­ раметры, определяя изменение затрат (Ре = var);

2) зафиксировать вход и наблюдать изменение полезного эффекта — про­ изводительности (Ре = idem, Р"е = var).

Обе эти постановки математически равноправны, и выбор одной из них оп­ ределяется только спецификой задачи.

Хотя в общем случае установить аналитические зависимости типа выраже­ ний (4.28) и (4.29) для сложных систем невозможно, во многих частных случаях при относительно простых связях элементов и определенных, практически оп­ равданных допущениях такие зависимости могут быть выведены. Их можно не­ посредственно применять для анализа, а также вскрыть с их помощью некото­ рые общие системные закономерности, проявляющиеся и в более сложных структурах.

Моделирование внутренних связей систем с простой структурой

Рассмотрим прежде всего внутренние связи в двух видах наиболее простых по структуре систем: с последовательным, а затем с парал­ лельным соединением элементов *. Структуры таких видов или близких к ним встречаются на практике достаточно часто. Примем два допущения.

1.Никаких дополнительных связей (кроме соответственно последователь­ ных и параллельных) между элементами системы нет.

2.Изменение эксергетического КПД г\еодного элемента не сказывается на КПД всех остальных (т. е. КПД элементов независимы).

Последовательное соединение элементов. Схема такой системы показана на рис. 7.23. Каждый i-й элемент системы из п элементов связан эксергетическими потоками только с последующим (i + 1) и предыдущим (i — 1) элементами.

ский КПД элемента, за исключением первого и последнего, равный отношению выхода ко входу, будет определяться величиной **.

* Здесь и в дальнейшем под термином .элемент» понимается любая по сложности часть системы (например, блок, ступень или зона). Важно лишь соблюдение приведенных ниже до­

пущений.

** Здесь все формулы, в которые входит эксергетический КПД Л*» могут быть выражены через удельный расход эксергии k =* 1/Ле* В случае необходимости такое преобразование легко провести.

жуточных отводов и подводов эксергии эксергетический КПД системы г\ес равен произведению эксергетических КПД всех входящих в нее элементов.

Таким образом, по эксергетическим КПД все элементы системы равноправ­ ны; уменьшение КПД какого-либо из них (т^), например, в 2 раза приведет к такому же снижению общего КПД г\ес *.

В более общем случае, когда упрощение допущения 1 и 2 не действует, со­ отношение (7.47) точно не соблюдается. Однако часто встречаются системы, в которых отклонения от этой простой зависимости можно либо учесть, либо в первом приближении пренебречь ими.

Чтобы обойти трудности, связанные со сложной зависимостью между эксергетическими КПД элемента r)ei и системы в целом rjcc, иногда прибегают к условным эксергетическим КПД, относящимся не к локальным элементам си­ стемы, а к причинам, вызывающим те или иные потери, независимо от их рас­ пределения по элементам. В этом случае тоже получается уравнение, аналогич­ ное (7.47), но содержание его совершенно иное, не связанное со структурой системы. В нем каждый условный эксергетический КПД y\ek показывает, насколь­ ко уменьшается общий эксергетический КПД г\ес по той или иной /г-й причине.

теплопередачи при конечной разности температур. Общий эксергетический КПД т|вг = т)1т|2т1з = 0,98 0,8 0,92 = 0,721.

Такие условные эксергетические КПД могут быть практически весьма по­ лезны, так как показывают относительную роль потерь «по причинам»; но они никак не связаны с локальными эксергетическими КПД т]е1 и поэтому не пока­ зывают совершенство каждого отдельного элемента процесса. В зависимости от задач анализа можно использовать любой из перечисленных видов КПД или несколько их видов совместно.

Термодинамическая неэквивалентность потерь эксергии

Анализ эксергетического баланса систем, описанный в предыдущих главах, полностью основан на представлении об универсальности эксергии и независимости ее величины и качества от вида рассматриваемой си­ стемы или ее участков. На этих представлениях основаны также классифика­

* Естественно, что при таком анализе эксергетический КПД г\е нужно рассчитывать по полной эксергии, проходящей через каждый элемент, без вычета транзитной эксергии Д7*5.

гетический КПД у\м . Н о в первом случае изменение значительно меньше, так как прибавление величины AD в знаменатель выражения для т)е сказывается

сильнее на величине т)*л, для которой абсолютное значение Е'п намного меньше, чем E'v

Этот пример показывает, что роль потерь эксергии D в разных элементах системы неодинакова. Она тем больше, чем дальше от начала технологической цепочки находится данный элемент, и тесно связана с эксергетическим КПД от­ дельных элементов г]еС. Как следует из формулы (7.46), одинаковое изменение эксергетического КПД элемента процесса т\ei равноценно сказывается на за­ трате эксергии на входе независимо от того, в каком элементе оно происходит. Таким образом, свойством равнозначности независимо от положения в систе­ ме обладают не потери эксергии в элементах Diy влияние которых различно, а их эксергетические КПД г\е. В еще большей степени, чем при термодинами­ ческом анализе, различное влияние потерь эксергии Dly связанное с их локали­ зацией, сказывается при технико-экономической оценке (см. гл. 9). Поэтому уменьшение потерь эксергии особенно важно на заключительных стадиях про­ цесса. Это находит отражение в том, что структурный коэффициент растет по мере увеличения числа i (формула 7.42).

Качественно описываемые зависимости могут быть выражены через до­ полнительную первичную эксергию АЕ' = АЕс, которую нужно затратить на входе (в начальном сечении процесса) для компенсации дополнительной ее по­ тери. Эта дополнительная эксергия будет тем больше, чем дальше от входа в систему находится элемент, диссипация энергии в котором привела к соответ­ ствующей потере AD. Для t-ro элемента она определяется равенством

до п-го.

Для того чтобы сравнить влияние потерь в различных участках системы с последовательным их расположением (например, т и п , причем т > /г), нуж­ но взять отношение двух величин для одного и того же значения потерь. Тог­ да получим:

Таким образом, потеря 1 кВт на пятом участке обходится в 4,2 раза «до­ роже» для системы, чем на втором.

Формулы (7.48) и (7.49) наглядхо показывают качественное различие потерь эксергии на различных участках процесса и определяющую роль энерге­ тического КПД у\е в этом различии.

Подобно потерям эксергии Dt сама энергия Et на разных участках си­ стемы также неэквивалентна. Например, в рассмотренной выше системе из пяти участков эксергия на выходе с пятого участка «дороже», чем на выходе из второго. Такое положение о неэквивалентности эксергии (и соответственно ее потерь), на первый взгляд, противоречит основополагающим утверждениям об универсальности и равноценности эксергии. Однако это не так. Утверждение о равноценности эксергии основано на обобщенном понятии об обратимых процессах. Независимо от пути процесса и вида энергетических превращений получение данного количества эксергии требует совершения определенного ко­ личества работы. Точно так же совершение заданного количества работы тре­ бует однозначно определяемой затраты эксергии. С этой точки зрения эксер­ гия всегда имеет одну и ту же ценность.

Неэквивалентность эксергии связана с конкретными, частными, необра­ тимыми процессами. В них энергетические превращения могут идти только оп­ ределенным путем, заданным для каждой системы, и сопровождаются они зара­ нее заданными потерями эксергии. Поэтому каждый килоджоуль эксергии требует затрат эксергии на входе больших, чем 1 кДж. Чем дальше в техноло­ гической цепочке находится элемент, тем больше затрат. В этом смысле вторич­

ная эксергия Ё1 = Ре на выходе из системы (или в любом ее сечении) неэкви­

валентна первичной эксергии на входе Ёс — она «дороже» в данных условиях. Поэтому ее потери требуют большей затраты первичной эксергии для прове­ дения процесса *

Положение о неэквивалентности эксергии и ее потерь в реальных процес­ сах не затрагивает всех общих положений, основанных на универсальности по­ нятия эксергии. Вместе с тем его нужно учитывать при оптимизации систем с последовательно расположенными элементами или блоками, особенно при тех­ нико-экономических расчетах, связанных с определением стоимости эксергии. Именно поэтому энергетические ресурсы нужно экономить прежде всего по­ требителям энергии, особенно в заключительных звеньях технологической це­ почки, в том числе и путем использования вторичных энергетических (точнее, эксергетических) ресурсов. Последнее направление сводится к уменьшению внешних потерь эксергии D.

Связи потерь эксергии и эксергетических КПД элементов и системы при параллельном соединении элементов. Схема такой системы (для простоты изо­ бражена схема с тремя элементами; в принципе может быть любое число /г) да­ на на рис. 7.25. Каждый /-й элемент связан только со входом и выходом — по­ токи эксергии между элементами отсутствуют.

* Положение о неэквивалентности относится и к потокам энергии, однако эксергия, в отличие от энергии, уничтожается в каждом элементе процесса (а не теряется для данной цели, как, например, с потерями через тепловую изоляцию). Снижение качества энергии (например, при дросселировании) вообще не вызывает ее неэквивалентности. Поэтому неэквивалентность эксергии — ее универсальная характеристика.