книги / Электрические аппараты

Рис. 2.6. К расчету перепала температуры в цилиндрическом слое изоляции

Выбрав d с некоторым запасом и рассчи­ тав коэффициент добавочных потерь кх„ъ уточняем

ционного материала (рис. 2.6, а). Принимаем, что тепловой поток вдоль оси проводника отсутствует, а поверхностями равной температуры (изо­ термами) в нем явтяются цилиндры. В установившемся режиме вся мощ­ ность, выделяемая в проводнике, отдается в окружающую среду через Внешнюю поверхность изоляции. Превышение температуры между эгей поверхностью и окружающей средой

Тепловой поток проводника создает ка толщине изоляции перепад температуры Д0. Тогда температура медной поверхности проводника

0пгг'в = ®1шв п j 4“ = ©о -f- тпов -f- Д0.

Превышение температуры поверхности изоляции может быть най­ дено из (2.16)

Тщов = Ф/(*т nDl) = р RknorJ{kl дО/).

П

где Ф — тепловой поток в единицу времени через боковую поверхность цилиндра 2яxl\ X— коэффициент теплопроводности изоляционного ма­ териала; © — температура боковой поверхности с радиусом х.

дв = 0,птв—6пов=ФДг. На участке x=D/2 до А'=оо температура изме­ няется от 0ПОВдо 0О. Перепад температуры 0Пов—©о равен тПоз=ФЛи'-

в) Нагрев катушек. Тепловой поток проходит через неоднородно; тело катушки — воздушные зазоры, межслоевую и витковую изоляцию и металл провода. В конечном счете тепло, выделяющееся в катушке (рис. 2.7), отдается через внешнюю цилиндрическую поверхность 2mr2li,

внутреннюю цилиндрическую поверхность 2arji и верхний и нижний торцы катушки. В результате тепловое поле катушки получается очень сложным. Для получения приближенного решения задачи вводится по­ нятие эквивалентной теплопроводности и делаются следующие допуще­ ния [1.4]:

1. Тепловой поток проходит только через внутреннюю и внешнюю ци­ линдрические поверхности катушки и отсутствует на ее торцах. Это допущение справедливо в том случае, когда щеки каркаса катушки вы­ полнены из толстых пластин гетинакса или текстолита или при боль­ шой длине катушки. При этом изотермические поверхности имеют вид

проводности X= XSK. Коэффициент

Хэк учитывает теплопроводность изоляции провода и наличие проме­ жутков между витками, заполненных воздухом или пропиточным лаком.

В установившемся тепловом режиме для любого элементарного объ­ ема проводника характерно, что количество тепла Qi, поступающего из внутренней части, и количество тепла Q2 выделившегося в этом объ­ еме, равно количеству тепла Q,, выходящего из этого объема,

Q3 —— 2л ( х + dx)I ■

дх

где х — радиус элементарного цилиндра; I— его длина.

Количество тепла, выделившегося в цилиндре с радиусом .г ;; тол­ щиной dx,

Q.2 = 2л xl dx Р0, где Р0 — потери в единице объема, Вт/'м3

После подстановки и преобразования (2.27) получим дифференци­ альное уравнение нагрева. Решение этого уравнения приведено в [1.4] и имеет вид

где т — превышение температуры точки с координатой х; С, и С2— по­ стоянные интегрирования.

Определим постоянные интегрирования Ci и С2. Поскольку тепло­ вой поток идет и через внутреннюю и через внешнюю поверхности ох­ лаждения, то слой с максимальной температурой находится внутри ка­ тушки. Обозначим радиус изотермической поверхности с максималь­ ным превышением температуры через гт. Тогда при х—гт производная дх/дх=0 и т=тт . Воспользовавшись (2.28) и условием, что при х=гт производная дх/дх=0, определим постоянную Ci, считая, что гт извест­ но,

Здесь г, и Т2 — превышение температуры изотермических поверхностей с радиусами ri и г2.

Если можно пренебречь теплом, отдаваемым магнитопроводу (элек­ тромагниты переменного тока, электромагниты, у которых катушка на­ мотана на монолитный изоляционный каркас), TO/-m= ri; т„,= Т|, и (2 30)

и обмоткой имеет высокую теплопроводность, то значительное количе­ ство тепла передается в мапштопровод, который играет роль теплеотьздяшего радиатора. Расчет т„, в этом случае осложняется. Для при­ ближенных расчетов можно рекомендовать формулу из [3.2]

ilR,

‘У.ср '

/ о У л-1s al( | 1+ aR k. Sn

где Ту.ср — среднее установившееся превышение температуры; /0 и А?0— ток и сопротивление до включения при температуре окружающей сре­

площадь торцов; рь 02— эмпирические коэффициенты.

Для бескаркасных катушек контакторов и реле постоянного тока можно принять р2=0; Pi=0,9. Для катушек, намотанных на стальную гильзу, р2=0; Pi= 1,7. Для катушек, намотанных непосредственно на магнитопровод, р2=0; Pi=2,4.

Более подробно расчет катушек описан в [1.4].

В (2.31) используется ЯЭк — коэффициент теплопроводности одно­ родного замещающего тела, эквивалентный коэффициенту теплопровод­ ности катушки. Для катушки из круглого провода

коэффициент теплопроводности изоляции проводника.

Для катушек, намотанных проводом ПЭВ-1, ПЭВ-2, Хп=0,15-н 4-0,2 Вт/(м-°С). Данные по теплопроводности изоляции проводов, про­ кладок и др. приведены в 15.3]. Пример теплового расчета катушки дан в [2.3].

2.5. НАГРЕВ АППАРАТОВ В ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМАХ

а) Переходный процесс при нагреве и охлаждении. После включения аппарата температура его элементов не сразу достигает установившихся значений.. Тепло, выделя­ емое в аппарате, частично отдается в окружающее прост­ ранство, частично идет на повышение его температуры. Ко­ личество тепла, отдаваемого в окружающее пространство, определим с помощью уравнения Ньютона (2.16)

ла, отдаваемого телом в окружающую среду за время dt\ второй — количество тепла, воспринимаемого телом при изменении его температуры на d0 . При постоянстве темпе­

видно, что чем больше Т, тем медленнее происходит на­ грев. В установившемся режиме все выделяемое тепло от­

Pdt = Cdx,

откуда

Но так как P — kjSxy, a T = C /(k TS ), то

т= (Ху/Т) t,

т.е. рост температуры описывается касательной к кривой х(0 в начале координат.

При t — Т превышение температуры т = т у. Таким об­

разом, постоянная времени Т есть время, в течение кото­ рого тело нагрелось бы до установившейся температуры при отсутствии отдачи тепла в окружающее пространство.

Рассмотрим условие, при котором можно не учитывать отдачу тепла в окружающую среду.

Если в (2.33) член e~ilT разложить в ряд, то при т0 = 0 получим

При tJT<0,1 с точностью не хуже 5% можно учиты­ вать только первый член. Тогда

т = ту ИТ.

Таким образом, если длительность нагрева не превы­ шает 0,1 Т, можно пренебречь отдачей тепла в окружающую среду.

Для второго описанного режима, когда мощность Я ме­ няется во времени, решение задачи рассмотрено в [3.2].

После отключения аппарата тепло, накопленное в про­ цессе нагрева, отдается в окружающую среду. Энергети­ ческий баланс при охлаждении тела описывается уравне­ нием

тем, что при включении температура его не достигает уста­ новившейся. После кратковременного нагрева аппарат от­ ключается и его температура падает до значения темпе ратуры окружающей среды.

Укр кратковременного режима выбирается так, чтобы пре­ вышение температуры токоведущих частей не превышало допустимого значения ( т ^ т ДОп).

Если принять, что ткр — установившееся превышение температуры в случае бесконечно длительного прохожде­ ния тока /КР то из (2.33) можно найти время, по истече­ нии которого превышение температуры будет равно допу­ стимому:

ни нагрева Т, тем больше время нахождения аппарата под

через ток, получим

откуда

Для характеристики крагковременного режима вводит­ ся понятие коэффициента перегрузки р= /кр//д Л, который показывает, во сколько раз может возрасти допустимая нагрузка по току при кратковременном режиме по сравне­ нию с длительным режимом;

жимы работы. При перемежающемся режиме проходящий через аппарат ток циклически меняется, не спадая до пу­ левого значения (рис. 2.10). В течение времени работы /Dt ;через аппарат проходит неизменный ток / р1. Установившее­ ся превышение температуры при этом токе равно тУь В те­

Через некоторое время максимальные ттах и минималь­

ные tmin превышения температуры соседних циклов ста­ нет одинаковыми. Наступит так называемый квазистацио-

Значение ттах не должно превышать максимально до­ пустимое превышение температуры тДгт. Выразим уста­ новившиеся превышения температуры через соответствую­ щие токи длительных режимов: