5.3 Напряженное состояние и виды разрушения при кручении

Исследуем напряженное состояние при кручении (рис.5.6).

По закону парности касательных напряжений в диаметральных сечениях вала возникают такие же касательные напряжения, как и в поперечном сечении. При этом все остальные напряжения равны нулю, то есть при кручении возникает частный случай плоского напряженного состояния – чистый сдвиг.

Как было показано ранее, главные нормальные напряжения , ипри чистом сдвиге противоположны по знаку, одинаковы по величине и в наиболее опасных точках (на поверхности) равны:,.

Кроме того, известно, что главные напряжения при чистом сдвиге действуют по линии (для цилиндрического образца – по винтовой линии), наклоненной к оси вала под углом 45°.

Именно по этой линии, как показывают эксперименты, разрушаются хрупкие материалы (например, чугун), которые плохо сопротивляются растягивающим напряжениям. Материалы, плохо сопротивляющиеся действию касательных напряжений, разрушаются в плоскостях действия наибольших касательных напряжений: например, в случае кручения деревянных валов с продольным расположением волокон трещины разрушения ориенти­рованы вдоль образующей, а стальные валы в пластическом состоянии на практике часто разрушаются по поперечному сечению, перпендикулярному к оси вала.

5.4 Расчеты на прочность и жесткость при кручении

При расчетах на прочность при кручении (также как и при растяжении) могут решаться три задачи:

- проверочный расчет (проверить, выдержит ли вал приложенную нагрузку);

- проектировочный расчет (определить размеры вала из условия его проч­ности);

- расчет по несущей способности (определить максимально допустимый крутящий момент).

При проверочном расчете на прочность рекомендуется следующий порядок расчета валов при кручении:

- по схеме вала и действующим на него скручивающим моментам строят эпюру внутренних крутящих моментов по отдельным участкам;

- выбирают материал для рассчитываемого вала и определяют для этого материала допускаемое напряжение ;

- для участка вала с максимальным по модулю значением крутящего момента записывают условие прочности при кручении

(5.15)

Проектировочный расчет проводится, исходя из условия прочности на основе следующего соотношения:

. (5.16)

Для сплошного круглого сечения , отсюда можем записать выражение для определения диаметра вала из условия его прочности:

. (5.17)

Определив размеры вала из условия прочности, проверяют вал на жесткость по формуле

, (5.18)

где – допустимый относительный угол закручивания вала.

Если данное условие не выполняется, то необходимо выбрать размеры вала из условия жесткости:

. (5.19)

Учитывая, что для сплошного круглого сечения , можем записать выражение для определения диаметра вала из условия его жесткости:

. (5.20)

Окончательно выбирают диаметр d, удовлетворяющий условиям прочности и жесткости.

6 Изгиб

6.1 Общие понятия и определения

Изгиб – это такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении стержня возникают изгибающий момент и поперечная сила.

Стержень, работающий на изгиб, называется балкой. В дальнейшем будем рассматривать прямолинейные балки, поперечное сечение которых имеет хотя бы одну ось симметрии.

В сопротивлении материалов различают изгиб плоский, косой и сложный.

Плоский изгиб – изгиб, при котором все силы, изгибающие балку, лежат в одной из плоскостей симметрии балки (в одной из главных плоскостей).

Главными плоскостями инерции балки называют плоскости, проходящие через главные оси поперечных сечений и геометрическую ось балки (ось x).

При этом, в зависимости от возникающих внутренних усилий плоский изгиб можно подразделить на чистый и поперечный.

Чистый изгиб – плоский изгиб, при котором в сечениях стержня из шести внутренних усилий возникает только одно – изгибающий момент.

Поперечный изгиб – изгиб, при котором в сечениях стержня кроме внутреннего изгибающего момента возникает и поперечная сила.

Кпростым видам сопротивления относится лишь чистый изгиб, поперечный изгиб относят к простым видам сопротивления условно, так как в большинстве случаев (для достаточно длинных балок) действием поперечной силы при расчетах на прочность можно пренебречь.

Косой изгиб – изгиб, при котором нагрузки действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции.

Сложный изгиб – изгиб, при котором нагрузки действуют в различных (произвольных) плоскостях.

Далее будем рассматривать плоский изгиб, то есть все силы будем прилагать в плоскости симметрии балки.