Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивановский Государственный Энергетический Университет им. В.И. Ленина

Предмет:

Спецглавы математики

Файл:

Лабораторная работа - Организация расчетов в системе Maple. Часть 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.04.2015

Размер:

2.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

Окончание табл. 17.11

№

Система уравнений

Начальные

Диапазон

условия

изменения х

;

y(1) = 0;

y 50sin x e

от –10 до 5

y 0, 2sin y2

z(1) = 0

;

y(1) = 0;

y z 0, 2y

от –4 до 2

z(1) = 0

z 2cos x ez

y cos z 0,1y2 ;

y(0) = 1;

от –30 до 10

z y sin z

z(0) = 1

y z y;

y(1) = 1;

от –3 до 10

z 0, 2y2 cos z

z(1) = 2

2z 30e

;

y(0) = 2;

от –1 до 10

50e x sin 2z

z(0) = 1

2z y;

y(1) = 1;

cos

от –10 до 1

0,1x

z(1) = –2

0,3y

;

y(0) = 3;

y z

от –1 до 10

z(0) = 1

z y

y z ln

;

y(1) = 0;

от –3 до 30

z(1) = 3

z cos z sin 0,1x

y z ey ;

y(0) = 2;

от 0 до 3

z 2y sin z

z(0) = 2

y z 0,3y2 ;

y(1) = 1;

от –10 до 4

z 2y cos z

z(1) = –3

0,1x

;

y(1) = 0;

y z

от –1 до 4

e z

z(1) = 0

z x

131

Таблица 17.12. Задания к теме "Решение дифференциальных уравнений" (часть 12)

№	Уравнение	Начальные условия	Диапазон
			изменения х
1	y y 3y ex sin 2x	y'(0) = 0; y(0) = 2	от 0 до 10
2	y 2y 17y e 2x cos x	y'(0) = 3; y(0) = –5	от –1 до 5
3	y 8y 12y e x sin 4x	y'(0) = 4; y(0) = 2	от 0 до 10
4	y 4y 20y e 2x cos 2x	y'(0) = 5; y(0) = –3	от –1	до 10
5	y 25y e x sin 3x	y'(0) = 6; y(0) = 1	от –5	до 10
6	y 5y 4y e 2x cos 3x	y'(0) = 7; y(0) = –4	от 0	до 3
7	y 2y 10y e x sin 2x	y'(0) = 4; y(0) = 2	от 0 до 10
8	y 7y 10y ex sin 2x	y'(0) = 3; y(0) = –2	от –1	до 10
9	y 4y 13y e x sin x	y'(0) = 4; y(0) = 4	от –1 до 1
10	y 16y e 2x cos 5x	y'(0) = 5; y(0) = 0	от –3	до 10
11	y 4y 3y e x cos5x	y'(0) = 6; y(0) = –1	от 0 до 10
12	y 2y 5y e 2x sin x	y'(0) = 2; y(0) = 1	от 0 до 10
13	y 6y 8y e x cos 4x	y'(0) = 3; y(0) = 3	от 0	до 5
14	y 4y 8y e 2x sin 2x	y'(0) = 0; y(0) = 0	от 0	до 5
15	y 9y e x cos 3x	y'(0) = 5; y(0) = 2	от –5 до 5
16	y 3y 2y e 2x sin 3x	y'(0) = 0; y(0) = –4	от 0	до 5
17	y 2y 2y e x cos 2x	y'(0) = 2; y(0) = 4	от 0	до 5
18	y 5y 6y e 2x sin 4x	y'(0) = 3; y(0) = –3	от 0	до 1
19	y 4y 5y e x cos x	y'(0) = 4; y(0) = 0	от 0 до 10
20	y 4y e 2x sin 5x	y'(0) = 5; y(0) = –2	от –3	до 10

132

Таблица 17.13. Задания к теме "Решение дифференциальных уравнений" (часть 13)

№						Уравнение													х0		у0		d
1						y	y			ey 0									1	0			2
						y
					x
					x
2	1 x2														e2x				1				2
	e		tg(y) dx x 1dy 0																1	2			2
	e		tg(y) dx x 1dy 0																	2
3		(1 e2x )y2 dy ex dx																	0	0			1
4							y 2x y												–3		–5		1
5		y ln3 y y
5		y ln3 y y												x 1 0					–15/16		e		2
6								y		ln y									2	1			1

								y

7			y ex y ex y																0	0			2
8			dx										dy					0	1	1			3

		x(y 1)									y(x 2)
		x(y 1)									y(x 2)

9	x(y6 1) dx y2 (x4 1) dy 0																		0	1			2
10
10			1 cos(2 x)													y 0				0
			1 cos(2 x)

			1 sin(y)																4				2

11																	y
			xy y x tg																1				2
			xy y x tg																1				2
																	x			2
12			y 4									y					y	2
												y					y		1	2			2
												x							1	2			2
												x					x
13													y
				xy xe x													y		1	0			2
14	2(x y)dy (3x 3y 1)dx 0																		0	2			2

15	(x y 4)dy (x y 2)dx 0																		0	0			3


16	y		1 x2							y arcsin x									0	0			2
17			y						y				x ln x						e		e	2	1
																					e
							x ln y
																				2

133

Окончание табл. 17.11

№	Уравнение		х0	у0	d
18			π/2	0	π/2
	y sin x ycos x 1
19	y 3 y tg(3x) sin(6 x)		0	1/3	2

20	y y ex / 2		0	9/4	2
		y

Таблица 17.14. Задания к теме "Решение дифференциальных уравнений" (часть 14)

№				Уравнение						х0	у0	у'0	d
1	y (2y 3) 2y 2 0									0	1	1	2
2			y y y 2 0							0	1	2	2
3		y (y 1) y 2 y								0	1	1	1
4		y y y 2 y2 ln y								0	0	2	1
5						y y ey				0	0	1	1
6								6 y 0		0	1	–6	2
6		y		5 y				6 y 0		0	1	–6	2
7								25 y 0		0	0	1	3
7		y	10 y					25 y 0		0	0	1	3
8							10 y 0			π/6	0	π/6	2
8		y				2 y	10 y 0			π/6	0	е	2
9				9 y y 0						3π/2	2	0	2

10									0	0	1	2	2
10				y 3y					0	0	1	2	2
11				y 9 y 0						0	0	1	1

12		y					13 y 0			0	1	1	1
12		y				4 y	13 y 0			0	1	1	1
13										2	1	–2	1
13		y			2 y			y 0		2	1	–2	1
14										0	1	–1	1
14		y			y 2 y 0					0	1	–1	1
15		y 4 y 4 y 0								0	1	–1	1

16		9 y				2sin(2 x)sin x				1	0	1	2
16	y	9 y				2sin(2 x)sin x				1	0	1	2
17	y 3 y 16 y e4 x									0	0	1	3
18		y y 10 y ex								0	3	1	2
19	y 3 y 3 y x2 1									0	–1	1	1
20								3 y 4		–1	–1	1	2
20		y		2 y				3 y 4		–1	–1	1	2

134

Таблица 17.15. Задания к теме "Решение дифференциальных уравнений" (часть 15)

№			Уравнение									t0	x0	у0	d
		dx				2x y;

1				dt								0	1	3	1
1												0	1	3	1
		dy			2y x
					2y x

		dt
	dx			4x 6y;

2		dt										0	1	0	2
2												0	1	0	2
	dy			2x 3y t
				2x 3y t

	dt
	dx				e		3t		y;
3			dt		e				y;			0	1	1	2
3												0	1	1	2
	dy				2e			3t		x
					2e					x

	dt
		dx				e	t		y;
4				dt		e			y;			1	0	1	2
4												1	0	1	2
		dy			e		t			x
					e					x

		dt
		dx				t y;

5				dt								0	1	0	1
5												0	1	0	1
		dy				e		t	x
						e			x

		dt
		dx							x		;

							x y

		dt
6									y			0	2	4	1
		dy							y


							x y
		dt					x y
		dx				8x y;
7				dt		8x y;						–1	0	1	1
7												–1	0	1	1
		dy				y x
						y x

		dt

135

Продолжение табл. 17.15

№				Уравнение						t0	x0	у0	d
	dx					12x 5y;

8		dt								0	1	0	2
8										0	1	0	2
	dy					5y 12x
						5y 12x

	dt
	dx						x		2y;

9					dt					0	1	1	2
9										0	1	1	2
	dy						x		y
							x		y

	dt
	dx						x		4y;
10					dt		x		4y;	0	1	1	2
10										0	1	1	2
	dy						x		y
							x		y

	dt
	dx						3x y;

11				dt						1	1	1	2
11										1	1	1	2
	dy						4x y
							4x y

	dt
	dx						3x 5y;

12			dt							1	0	1	1
12										1	0	1	1
	dy						3x y
							3x y

	dt
	dx						x		2y;

13					dt					0	0	1	1
13										0	0	1	1
	dy						x
							x

	dt
	dx						e	t	2y;
14				dt			e		2y;	0	1	2	1
14										0	1	2	1
	dy						3x
							3x

	dt

136

Окончание табл. 17.15


№				Уравнение													t0	x0	у0	d
			dx						x t					2		;
15						dt			x t							;	0	1	2	2
15																	0	1	2	2
			dy						3x
									3x

			dt
			dx						x			x			2	;
16					dt				x			x				;	1	1	1	2
16																	1	1	1	2
			dy						3y t
									3y t

			dt
			dx						t		t x;
17							dt		t		t x;						1	0	0	2
17																	1	0	0	2
			dy						y t
									y t

			dt
		dx							t		2
								e		t			t x;
18			dt					e		t			t x;				1	0	0	1
18																	1	0	0	1
		dy						y 7x
								y 7x

		dt
	dx						x e					t	y;
19		dt					x e						y;				0	1	1	2
19																	0	1	1	2
	dy						y 2x cos t
							y 2x cos t

	dt
	dx						x t				3		;
20		dt					x t						;				0	1	1	1
20																	0	1	1	1
	dy						y 2x cos t
							y 2x cos t

	dt

137

Контрольные вопросы

1.Дайте определение дифференциального уравнения первого порядка и его общего и частного решения. Как формулируется задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка? В чем ее геометрический смысл?

2.В чем состоит геометрическое истолкование дифференциального уравнения первого порядка? В чем состоит геометрический смысл общего и частного решений?

3.Сформулируйте теорему о существовании и единственности решения дифференциального уравнения первого порядка. Найдите общее решение уравнения xy'=2y. Где при этом условия теоремы не выполняются?

4.Дайте определение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными. В чем состоит метод нахождения его общего решения?

5.Дайте определение однородного дифференциального уравнения первого порядка. В чем состоит метод нахождения его общего решения?

6.Дайте определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. В чем состоит метод нахождения его общего решения?

7.Что называется особым решением дифференциального уравнения?

8.В чем заключается метод Эйлера численного интегрирования дифференциального уравнения первого порядка?

9.Как формулируется теорема о существовании и единственности решения дифференциального уравнения второго порядка?

138

10.В чем состоят методы решения дифференци-

альных уравнений вида y''=f(x, y') и y''=f(y, y')?

11.Как доказать теорему об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка?

12.В чем состоит краевая задача дифференциального уравнения?

13.Что называется нормальной системой дифференциальных уравнений первого порядка?

14.Как определить порядок системы дифференциальных уравнений?

15.Как формулируется задача Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений?

16.Как найти общее решение нормальной системы дифференциальных уравнений первого порядка за счет сведения системы к одному дифференциальному уравнению?

17.Какое решение нормальной системы двух дифференциальных уравнений первого порядка называют устойчивым по Ляпунову?

18.Какая функция Maple предназначена для решения дифференциальных уравнений?

19.Каким образом записываются производные в дифференциальных уравнениях в Maple?

20.Как получить частное решение дифференциального уравнения в Maple?

21.Как правильно записать систему дифференциальных уравнений в Maple?

22.Как получить решение дифференциального уравнения с помощью разложения в ряд?

23.Как применить преобразование Лапласа для решения дифференциальных уравнений и их систем в Maple?

139

24.Какие типы дифференциальных уравнений позволяет классифицировать Maple? Какая функция для этого применяется?

25.Как с помощью стандартных функций проверить правильность решения дифференциальных уравнений?

26.Какие средства численного решения дифференциальных уравнений предусмотрены в Maple?

27.Как построить решение дифференциального уравнения в Maple? В чем разница при отображении аналитического и численного решений?

28.Как построить фазовый портрет?

140

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 1514 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Спецглавы математики