Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивановский Государственный Энергетический Университет им. В.И. Ленина

Предмет:

Спецглавы математики

Файл:

Лабораторная работа - Организация расчетов в системе Maple. Часть 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.04.2015

Размер:

2.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

9.Для матрицы С найдите максимальное собственное число и соответствующий ему собственный вектор в Maple с помощью метода итераций (см. [3, пример на с. 51]) с заданной точностью epsmax, покажите результаты для всех итераций.

10.С помощью стандартных функций Maple рассчитайте собственные значения и векторы, сравните результаты, полученные всеми способами.

11.Оформите отчет по лабораторной работе.

Таблица 14.1. Задания к теме "Матрицы"

№	Выражение				А						В			epsmax
			1 4 3 7						10 5 8 2
1	3·АТ·В3 + В·2·А			4 7 9 4							2 4 3 4			0,01
1	3·АТ·В3 + В·2·А			3 4 3 4							3 8 1 3			0,01
				3 4 3 4							3 8 1 3
				5 20 2 1							4 2 3 4
		3 5 8 2							1 4 3 7
2	2·А3·ВТ – А·2·В		3 3 3			3				4 7 9 4				0,001
2	2·А3·ВТ – А·2·В		2		8 1 3					3 4 3 4				0,001
			2		8 1 3					3 4 3 4
			1 2 3			1				5 20 2 1
		7			2 1	2	1 5 8					2
3	2·А·АТ + В2·А		0		2 3 3				3		3 3	3		0,01
3	2·А·АТ + В2·А		1		1 5 7				2		8 1	3		0,01
			1		1 5 7				2		8 1	3
			1 1 4			9			1		2 3	1
			8 8 8 8				9				1 1	2
4	3·АТ·В3·А + А·В				1 2 1 2			4 3 3 3						0,001
4	3·АТ·В3·А + А·В				1 1 3 7				2		0 1		3	0,001
					1 1 3 7				2		0 1		3
					1 2 3 5			1 2 3 1
			1, 5 4 8 8				7				2 1 2
5	4·АТ·ВТ –				1 2 1 2				0		2 3 3			0,001
5	–А·2· (В+А)				0 1 3 0				1		1 5 7			0,001
	–А·2· (В+А)				0 1 3 0				1		1 5 7
					1 2 3 5			1 1 4 9

Продолжение табл. 14.1

№	Выражение				А							В			epsmax
		10 1 1 2								8 8 8 8
6	–6·А3·В –А·2·ВТ			0 3 3 3							1 2 1 2				0,001
				2 8 1 3							1 1 3 7

		1 2 3 1									1 2 3 5
		1			4 2 1				1, 5 4 8 8
7	3·АТ·В2 + В·2·А2	2.5 3 1				2					1	2 1 2			0,001
				1 0 0 1							0 1 3 0

				1 2 3 7							1 2 3 5
		1 4 7 3						2, 5 4 1 1
8	7·АТ·В2 + ВТ·2·А		8 3 1 1							1		3 5 2			0,01
			0 1 3 1							0		1 3 1

			1 2 1 4							0		3 3 1
		3		4	0 10			1				4 2		1
9	2·АТ·ВТ – А·2·В2		1	6	0	2		2.5				3	1	2	0,01
			1 7 2 2							1		0 0 1

			2 6 3 3							1		2 3 7
			7 1 1 1					1				4 2 1
	5·А·АТ + В2·А			2	1 3 9			2.5				3	1	2
10				5 1 1 3						1		0	0	1	0,005
				4 6 2 7						1		2 3 7

			10 5 8 2					1 4 7 3
11	3·АТ·В3·А – А·В			2 4 3 4						8		3 1 1			0,1
				3 8 1 3						0		1 3 1

				4 2 3 4					1 2 1 4
			1 1 11				1	3			4		0 10
12	–4·АТ·ВТ –А·2·(В+А)			3 6 2 9					1 6 0 2						0,01
				1 3 1 5					1 7 2 2

			1 2 3 9						2 6 3 3
		2, 5 4 1 1						10 1 1 2
13	3·А3·В – А·2·ВТ			1 3 5 2						0 3 3 3					0,005
				0 1 3 1						2 8 1 3

				0 3 3 1						1 2 3 1

Окончание табл. 14.1

№	Выражение					А								В			epsmax
		1 5 8 2										1 1 1 1
14	3·А·АТ + В2·(А – 2·В)			3		3 3 3							2 1 2 2				0,01
				2		8 1 3							3 3 1 0

				1		2 3 1							4 7 3 7
			7 10 3					1		1 1				11		1
	2·А3·ВТ – А·2·В				2 10 1 2							3 6 2 9
15				1 3			2	3				1 3		1		5	0,001
					5	2 1 8						1 2		3 9

			1 1 1 1							3 2 2, 5 1
	2·А·АТ + В2·А				2 1 2 2						6 1				1 4
16					3	3 1 0					5		23		1	8	0,5
					4 7 3 7						1 6			6 9

			1 4 3 7							3 5 8 2
17	3·АТ·В3·А + А·В				4 7 9 4						3 3				3 3		0,1
					3 4 3 4							2 8			1 3

					5 20 2 1						1 2				3 1
		9				1 1 2						7 1 1 1
	4·АТ·ВТ – А·2·(В+А)		4 3 3 3										2 1 3 9
18			2			0	1	3					5	1 1 3			0,05
			1			2 3 1							4	6 2 7

		1				5 8		2			7 10				3 1
	–6·А3·В – А·2·ВТ			3		3 3 3							2 10 1 2
19				2		8	1	3			1			3	2 3		0,5
				1		2 3 1							5	2 1 8

		3 2 2, 5 1								7				6 3 3
	3·АТ·В2 + В·2·А2		6			1	1		4			2 10 1 2
20			5		23		1	8				1		3		6 3	0,5
			1			6 6 9						5		2 1 8

Контрольные вопросы

1.Что называется матрицей?

2.Как определяются линейные операции над матрицами и каковы их свойства?

3.Что называется произведением двух матриц? Каковы его свойства?

4.Верно ли матричное равенство

А2–B2=(A+B)(A–B)?

5. Верно ли матричное равенство

(A+B)2= А2+2AB+B2?

6.Какая матрица называется единичной?

7.Какая матрица называется обратной для данной матрицы?

8.Всегда ли существует обратная матрица? Как можно ее найти?

9.Что такое транспонированная матрица?

10.Что называется рангом матрицы?

11.Что такое присоединенная матрица?

12.Как найти определитель матрицы?

13.Чем отличается минор матрицы от ее опреде-

лителя?

14.В чем состоит метод Гаусса для нахождения определителя матрицы?

15.Как по методу Гаусса найти обратную матри-

цу?

16.Что общего и различного в Maple у понятий массива и матрицы?

17.Как в Maple обратиться к конкретному элементу матрицы?

18.Как отобразить на экране содержимое матрицы или массива?

19.Как организуется интерактивный ввод элементов матрицы в Maple?

20.Какие функции Maple предназначены для проведения матричных операций?

21.Как провести транспонирование матрицы в программе Maple?

22.Как в Maple найти определитель и минор мат-

рицы?

23.Какие формы нормы матриц существуют в

Maple?

24.Как в Maple найти обратную матрицу?

25.Как найти собственные числа и собственные вектора матрицы в Maple?

Лабораторная работа № 15. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Цель работы

Изучение теоретических основ методов решения систем линейных уравнений.

Получение навыков решения систем линейных уравнений в программе Maple.

Реализация численных методов решения систем линейных уравнений.

Функции Maple, полезные при выполнении лабораторной работы

Наиболее простой вариант решения основан на объявлении заданной системы именно как системы (для чего все уравнения необходимо объединить в множество, то есть заключить их в фигурные скобки) и применении для решения этой системы функции "solve".

Матричный способ решения системы линейных уравнений можно реализовать самостоятельно, основываясь на применении функций Maple, подробно рассмотренных нами в предыдущей лабораторной работе.

Для непосредственного решения матричного уравнения необходимо применять функцию "linsolve" па-

кета "linalg".

Формат вызова:

linsolve (А, b);

где "А" – матрица коэффициентов при неизвестных системы;

"b" – вектор-столбец свободных членов.

При получении решения по методу Гаусса полезными являются следующие функции пакета "linalg". Функция "gausselim" позволяет привести матрицу к верхнетреугольному виду. Функция "ffgausselim" приводит матрицу к этому же виду, но элементы в этом случае не имеют дробного вида. Наконец, функция "gaussjord" приводит матрицу к виду Гаусса-Жордана.

Задание на лабораторную работу

1.Изучите необходимые теоретические сведения

[3, с. 61–88].

Выберите один из вариантов из табл. 15.1 и 15.2.

2.Запишите в виде системы

a11x1 a12x2 ... a1n xn b1;
		a	22x2			... a2n xn b2;
a21x1		a	22x2			... a2n xn b2;
						...
						...
a	x	a	n2	x	2	... a	nn	x	n	b	n
	n1 1		n2		2		nn		n		n

и в виде матричного уравнения

A X b

вариант, соответствующий заданию (см. табл. 15.1).

3.Получите решение системы аналитически без использования системы Maple любым знакомым Вам методом.

4.Решите систему с помощью функций "solve" и "linsolve", а также с помощью обратной матрицы.

5.Найдите решение системы в Maple по методу Крамера и методу Гаусса (см. [3, с. 75 и 78]). В методе Крамера предусмотрите вывод на экран всех определителей, в методе Гаусса – всех промежуточных значений расширенной матрицы (см. [3, формула (2.5)]).

6.Получите решение системы по методу итераций (см. [3, с. 79]) и методу Зейделя (см. [3, с. 82]) с заданной точностью 0,01 и допустимым числом итераций 30. Сравните результаты, полученные по обоим методам. Примечание: для некоторых вариантов метод итераций может не дать приемлемого решения, попробуйте объяснить этот факт.

7.В соответствии со своим вариантом электрической схемы (см. табл. 15.2) составьте систему линейных уравнений для нахождения сил токов. Проверьте ее линейную независимость. Решите эту систему с помощью "linsolve" и по методу Гаусса. Попытайтесь привести систему

ктакому виду, чтобы она решалась с помощью метода Зейделя, получите решение по этому методу.

8.Оформите отчет по лабораторной работе.

Таблица 15.1. Задания к теме "Системы линейных уравнений" (часть 1)

№				А				В	№			А			В
	7			6 3 3		1				12		4 3 7		1
		2		10 1	2			3			5	20 2	1		3
1		1		3 6 3				5	2		4	7 9 4			5
		5		2 1 8				2			3	4 3 4			2

	90 1 1				2	2				7		2 1 2		2
3		4 8 3 4						7	4		0	2 3 3			2

		2		0 7 3		10					1	1 5 7			2
		1 2 3 6					9			1 1 4 9					1
		10 5 8			2	2				80 8 8			8	10
			2	4 3 4				0			1	9 1 2			1
5			3	8 11 3			2		6		1	1 11 7			2
			4	2 3 4							1	2 3 5
								1							1
	11, 5 4 8				8			4		2, 5		4 1	1		3
			1	2 1 2				1			1	3 5 2			6
7			0	1 3 0			2		8		0	1 13 1			2
			1	2 3 5							0				6
								1				3 3 11

Окончание табл. 15.1

№					А					В	№					А						В
		9			4 2 1			3				9				4 2		1		3
				2.5	3	1	2			2		2.5				3	1	2				2
9				1 0 8			1			9	10			1		0 4 1						9
				1 2 3			7			6				1								6
																2 3 17
	11 4 7 3							0				3				4 0 1				2
			8 12 1				1		1					1		6 0 2					1
11			0 1 3				1			4	12			1		7 2 2					5
		1 2 1					4			6				2		6 3 3
																						1
	18				1 1 2			4					7			1 1 1						1
13				0 12 3			3			1	14				2	6 2 2						2
				2 8 7			3			7					1	3 2 0						0

				1 2 3 11						2					4 7 3 7						2
	7 1 1						1			3		1				2 2, 5 1				0
15				3 6 2			9			2	16				6 11 1 4							2
				1 3 8			2			5					5	2 11 8						6

				1	2	3	9		2					1		6	6 19					0
		14 5 1 2						1				7				1 1 1				1
17		3			9 3		3			2	18				2	11 3 9						2
			2 8 9				3		6						5	1 9 3						3
		1 2 3					9			2					4	6 2 8						2

	3				5 1		1	1							3	5 1 1				1
19				1 9 1			3			2	20		1			9 1			3			2
			5 1			9	3		3						1	1	9 1					0
			4		6 2		8			2			1									2
																6 2 8

Таблица 15.2. Задания к теме "Системы линейных уравнений" (часть 2)

Вариант 1

Вариант 2

R1=30 Oм, R2=55 Oм,	R1=25 Oм, R2=35 Oм, R3=76 Oм,
R3=64 Oм, R4=78 Oм, R5=47	R4=74 Oм, R5=95 Oм, R6=76 Oм,
Oм, R6=40 Oм, R7=33 Ом,	R7=18 Ом, e1=9 В, e2=24 В,
e1=12 В, e2=12 В, e3=24 В,	e3=24 В, r1=23 Oм, r2=28 Oм,
r1=15 Oм, r2=28 Oм, r3=20 Oм	r3=28 Oм
Вариант 3	Вариант 4

R1=53 Oм, R2=75 Oм,	R1=54 Oм, R2=56 Oм, R3=36 Oм,
R3=36 Oм, R4=75 Oм, R5=40	R4=52 Oм, R5=78 Oм, R6=76 Oм,
Oм, R6=50 Oм, R7=22 Ом,	R7=30 Ом, e1=24 В, e2=12 В,
e1=15 В, e2=24 В, e3=9 В,	e3=5 В, r1=30 Oм, r2=25 Oм,
r1=20 Oм, r2=15 Oм, r3=30 Oм	r3=23 Oм
Вариант 5	Вариант 6
R1=53 Oм, R2=75 Oм, r2=15 Oм,	R1=54 Oм, R2=56 Oм, R3=36 Oм,
R3=36 Oм, R4=75 Oм, r3=30 Oм,	R4=52 Oм, R5=78 Oм, R6=76 Oм,
R5=40 Oм, R6=50 Oм, e1=15 В,	e1=24 В, e2=12 В, e3=5 В,
e2=24 В, e3=9 В, r1=20 Oм,	r1=30 Oм, r2=25 Oм, r3=23 Oм

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 159 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Спецглавы математики