Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Ивановский Государственный Энергетический Университет им. В.И. Ленина

Предмет:

Спецглавы математики

Файл:

Лабораторная работа - Организация расчетов в системе Maple. Часть 2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

14.04.2015

Размер:

2.44 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Таблица 10.8.

Задания

теме

"Аналитическое

интегрирование"

(часть 8)

№

Интегралы

1 2

x2 y2 dx dy ;

dy dx

;

r dr dt ;

0 1

0 x / a x2

0 a sin t

a x y

x y z dz dy dx ;

dx dy dz

(x z y 1)3

0 0 0

1 2

/ 6

x y dx dy ;

dy dx ;

r3 dr dt ;

x2 y2

0 1

0 x /10

5cos t

1 x y

4 x y

y3 z3 dz dy dx ;

dx dy dz

(x z y

1)5

0 0 0

1 3

/ 3

x y 2 dx dy ;

dy dx ;

r dr dt ;

x2 y2

0 1

0 x / 8

3cos t

3 x y

dz dy dx

2 x z

;

dx dz dy

(x z y

1)6

0 0 0

2 4

x y2

dx dy ;

/ 2

r3 dr dt ;

dx dy ;

x2 y2

0 2

0 x / 7

2sin t

4 x y

1 z y

y2 z2 dx dy dz ;

dz dy dx

(x z y

1)3

0 0 0

1 4

x y2 dx dy

2 / 3

r2 dr dt ;

;

dx dy ;

x2 y2

0 1

0 x / 6

cos t

1 x y

4 y z

x3 z3 dx dy dz ;

dy dz dx

(x z y 1)5

0 0 0

Продолжение табл. 10.8

№

Интегралы

2 5

x 2 y dx dy ;

3 / 4

dx dy ;

r dr dt ;

0 2

0 x / 5

5sin t

2 x y

z2 dx dy dz ;

3 x z

dx dz dy

(x z y 1)4

0 0 0

1 5

x 2

y dx dy ;

5 / 6

r3 dr dt ;

dx dy ;

0 1

0 x / 4

4 cos t

3 x y

z3 dx dy dz ;

2 z y

dz dy dx

(x z y 1)6

0 0 0

2 6

x y2

dx dy

r2 dr dt ;

;

dx dy ;

x2 y2

0 2

0 x / 3

0 3sin t

4 x y

1 y x

x2 z2 dx dy dz ;

dy dx dz

(x z y

1)3

0 0 0

1 6

/ 6

x y dx dy ;

dx dy ;

r dr dt ;

x2 y2

0 1

0 x / 2

2 cos t

1 x y

z3 dx dy dz ;

4 x z

dx dz dy

(x z y 1)5

0 0 0

2 7

1 1

5 / 4

3x y dx dy ;

dx dy ;

r3 dr dt ;

0 2

0 x

sin t

4 x y

1 y x

x2 z2 dx dy dz ;

dy dx dz

(x z y

1)3

0 0 0

1 3

4 / 3

3x y dx dy ;

dx dy ;

r2 dr dt ;

x2 y2

0 2

0 x /10

5cos t

3 x y

z3 dx dy dz ;

2 y x

dy dx dz

(x z y 1)6

0 0 0

Продолжение табл. 10.8

№

Интегралы

2 3

3 / 2

y 2x dx dy ;

dx dy ;

r dr dt ;

x2 y2

0 1

0 x / 9

4sin t

4 x y

y2 dx dy dz ;

1 z x

dz dx dy

(x z y 1)3

0 0 0

1 4

y dx dy ;

5 / 3

r3 dr dt ;

dx dy ;

0 2

0 x / 8

3cos t

1 x y

4 z y

y3 z3 dx dy dz ;

dz dy dx

(x z y 1)5

0 0 0

2 4

7 / 4

y x dx dy ;

dx dy ;

r2 dr dt ;

0 1

0 x / 7

0 2sin t

2 x y

y3 dx dy dz ;

3 y x

dy dx dz

(x z y 1)4

0 0 0

1 5

11 / 6

x y 2 dx dy ;

dx dy ;

r dr dt ;

x2 y2

0 2

0 x / 6

cos t

3 x y

y2 dx dy dz ;

2 z x

dz dx dy

(x z y 1)6

0 0 0

2 5

y 2x dx dy ;

dx dy ;

r3 dr dt ;

2 y2

0 1

0 x / 5

0 5sin t

4 x y

y2 dx dy dz ;

1 y z

dy dz dx

(x z y 1)3

0 0 0

1 6

x y2

dx dy ;

/ 6

r2dr dt ;

dx dy ;

x2 y2

0 2

0 x / 4

4 cos t

1 x y

z2 dx dy dz ;

4 z x

dx dy dz

(x z y 1)3

0 0 0

Окончание табл. 10.8

№

Интегралы

2 6

/ 4

x 3y dx dy ;

dx dy ;

r dr dt ;

x2 y2

0 1

0 x / 3

3sin t

2 y x

dx dy dz

3 z x

;

dz dx dy

(x z y

1)4

0 0 0

1 7

y x2 dx dy

/ 3

;

dx dy ;

r dr dt ;

x2 y2

0 2

0 x / 2

2 cos t

3 x y

dx dy dz

2 y z

;

dy dz dx

(x z y

1)6

0 0 0

2 7

1 1

/ 2

x 4y dx dy ;

dx dy ;

r2 dr dt ;

0 1

0 x

sin t

4 x y

dx dy dz

1 x z

;

dx dz dy

(x z y

1)3

0 0 0

Таблица

10.9.

Задания

теме

"Аналитическое

интегрирование"

(часть 9)

№

Интегралы

dx dy;

dx dy

0 0

2 y2 dx dy;

y2e x

dx dy

a2 y2

x2 y2

x2 y2 dx dy;

dx dy

a2 y2

y2 3 / 2 dx dy;

dx dy

ye x

a2 y2

№

Продолжение табл. 10.9

Интегралы

a			0			x2				y2 3 dx dy;	0						2					2		dx dy
						x2				y2 3 dx dy;		x2e x							y					dx dy
0	a2 y2										0
0		a2 y2					x2 y2 dx dy;				0
0		a2 y2									0				x2 y2 dx dy
												x2e			x2 y2 dx dy
a			0								0

0	a2 y2					x2				y2 2 dx dy;	0	0
0	a2 y2										0	0				x2 y2 dx dy
													x e			x2 y2 dx dy
a			0

0		a2 y2									0
0		a2 y2									0				x2 y2 dx dy
									x2 y2 dx dy;			y2e			x2 y2 dx dy
a			0								0

0		a2 y2					x2 y2 3 / 2 dx dy;
0		a2 y2													x2 y2 dx dy
													e		x2 y2 dx dy
a			0									0 0

0	a2 y2					x2				y2 3 dx dy;
0	a2 y2															x2 y2 dx dy
													y e			x2 y2 dx dy
a			0
0			0				x2 y2 dx dy;				0	0
0			0								0	0	x2e				x2 y2 dx dy
													x2e				x2 y2 dx dy
a		a2 y2
0			0					x2 y2 2 dx dy;				0				2					2		dx dy
								x2 y2 2 dx dy;					e x					y					dx dy
a			a2 y2									0
0			0
0			0											x2 y2 dx dy
										x2 y2 dx dy;	x e			x2 y2 dx dy
a				a2 y2							0 0
0	0				x2 y2 3 / 2 dx dy;							0
0	0											0								x2 y2 dx dy
													y2e							x2 y2 dx dy
a a2 y2

Окончание табл. 10.9

№

Интегралы

x2 y2 dx dy

x2 y2 3 dx dy;

a2 y2

y2 dx dy;

y e x2 y2 dx dy

a2 y2

y2 2 dx dy;

x2 y2 dx dy

0 0

a2 y2

x2 y2 dx dy;

dx dy

a2 y2

y2 3 / 2 dx dy;

x e

x2 y2 dx dy

a2 y2

y2 3 dx dy;

x2 y2 dx dy

y2e

Численное вычисление интегралов в Maple

1.Изучите необходимые теоретические сведения

[2, с.72–81 и 98–112].

Выберите один из вариантов задания из табл. 10.10.

2.Найдите аналитическое выражение интеграла выбранной функции и рассчитайте его значение на заданном интервале. Сделайте это в двух вариантах – самостоятельно и пользуясь средствами системы Maple.

3.Постройте график подынтегральной функции и отметьте на нем область, соответствующую искомому значению интеграла.

4.Пользуясь функциями пакета "student", рассчитайте численные значения интеграла по всем доступным 5 методам (числом интервалов разбиения задайтесь самостоятельно из диапазона возможных значений от 6 до 12, достаточно провести расчет только для одного числа разбиений). Для соответствующих методов постройте графики с отображением "левых", "правых" и "центральных" прямоугольников.

5.Реализуйте численный расчет интеграла функции с помощью собственных реализаций трех методов интегрирования с помощью прямоугольников (аналогично примеру в [2, с. 105]). При этом число интервалов разбиения примите равным 2, 3, …, 20. Постройте зависимость погрешностей численного интегрирования для трех методов в зависимости от числа интервалов разбиения. Проанализируйте полученные зависимости, сделайте соответствующие выводы о точности методов.

6.Повторите задание п. 5, но для методов "левых прямоугольников", "трапеций" и Симпсона. Число интервалов разбиения принять равным 2, 4, ..., 20.

7.Проверьте собственные алгоритмы, сравнив результаты своих вычислений с результатами, полученными

входе выполнения п. 4.

8.Найдите значения количества интервалов разбиения и шага расчета для каждого из 5 методов численного интегрирования, дающие погрешность численного интегрирования, равную заданной (или наиболее близкую к ней по модулю).

9.Оформите отчет по лабораторной работе.

Таблица 10.10. Задания к теме "Численное интегрирование"

№	Подынтегральная функция															Интервал ин-				Заданная точ-
																тегрирования				ность, %
1						3 arctg							4		x
						3 arctg									x		(0;		2)	0,1

							1 x2
							1 x2
2		1						sin(8x 5)								(1; 1,2)				0,05


				5
				5		4x
3			100x 11(1 x4 ) 1/ 2													(1,5; 2)				0,1
4
4						1					3		2 x				(0;		1)	0,5
						1							2 x
					(2 x)2								2 x
					(2 x)2								2 x
5					esin2 x sin 2x												0;	3		0,1


																			2
6								4x
																	(1;		4)	0,1

			(9x 1)2
	3								3 9x 1 1
	3								3 9x 1 1
7							(x 1)
																	(2;		4)	0,05

		(3x 4)2
	3								3 3x 4 1
	3								3 3x 4 1
8									1								(1;		4)	0,1


							x (1							x )
							x (1							x )

9								x		3
								x									(0;		6)	0,1


							3 x4 1
							3 x4 1
10						ln(3x 10)										(–3; 0)				0,1
						ln(3x 10)										(–3; 0)				0,1

11		2x4 9x3								3x2 27						(0,5; 5)				0,05
					x3 6x2							9x				(0,5; 5)				0,05
					x3 6x2							9x
12					x ln x2							1				(–3; –1)				0,05
					x ln x2							1				(–3; –1)				0,05

13																	(0;		1)	0,1
13						arctg							x
						arctg							x

14							x ln2 x									(0,01;			1,01)	0,1

Окончание табл. 10.10

15	3				2						2		(0;	3)	0,1
15	3			x	2					x	2		(0;	3)	0,1

16			(5x 2)e3x										(–1; 0,6)		0,2
17					1								(–1; 1)		0,02


			x				x2	x 1
			x				x2	x 1
18					1								(0,5;	0,8)	0,05


		(1							x x2
		(1				x )			x x2
19					1			9 x				2
	9 x2							9 x				2	(–1; 10)		0,1



20				ln(3x 8)									(3;	6)	0,05

Контрольные вопросы

1.В чем состоит определение первообразной

функции?

2.Что называется неопределенным интегралом?

3.Как производится замена переменной в неопределенном интеграле?

4.Выведите формулу интегрирования по частям для неопределенного интеграла. Для каких типов интегралов вычисление целесообразно проводить подобным методом?

5.В чем состоит геометрический смысл определенного интеграла?

6.Как вывести формулу Ньютона – Лейбница для вычисления определенного интеграла?

7.Как проводится замена переменной в определенном интеграле?

8.Как проводится интегрирование по частям для определенных интегралов?

9.В чем состоит идея численного вычисления определенного интеграла? Как оценить погрешность такого вычисления?

10.Как вывести формулу трапеций для нахождения определенного интеграла?

11.Как вывести формулу парабол (формулу Симпсона) для нахождения определенного интеграла?

12.Какая функция Maple предназначена для вычисления интегралов?

13.Что такое инертная форма функции нахождения интеграла в Maple?

14.Как получить результат интегрирования в виде разложения в степенной ряд? В чем смысл такой записи?

15.Как в Maple рассчитать определенный интеграл? Что нужно сделать для нахождения несобственных интегралов?

16.Как в Maple корректно учесть разрывы в подынтегральных функциях?

17.Какая функция Maple предназначена для проведения интегрирования по частям?

18.Как в Maple провести замену переменных в процессе интегрирования?

19.Как в Maple найти кратные интегралы?

20.Какие функции Maple предназначены для проведения численного интегрирования?

21.Как визуализировать результат численного интегрирования с помощью метода прямоугольников?

22.Как на практике поступают с подбором шага численного интегрирования?

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 155 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Спецглавы математики