Лабораторная работа - Организация расчетов в системе Maple. Часть 2
.pdfОкончание табл. 12.1
№ |
Функция |
l |
n |
d |
Максималь- |
|
|
|
|
|
|
|
ная погреш- |
|
|
|
|
|
|
ность |
|
3, |
0 х 1; |
|
|
|
|
14 |
|
1 х 5; |
7 |
8 |
0,8 |
0,5 |
f (x) 0, |
||||||
|
3, |
5 х 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
(x 2)3 |
2 |
5 |
0,8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3, |
0 х 2; |
|
|
|
|
16 |
|
2 х 3; |
5 |
7 |
0,95 |
1 |
f (x) 2, |
||||||
|
5, |
3 х 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 0 х 2; |
|
|
|
|
|
17 |
|
|
7 |
7 |
0,8 |
1 |
f (x) 2, 2 х 4; |
||||||
|
5, |
4 х 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, |
0 х 2; |
|
|
|
|
18 |
|
2 х 4; |
6 |
7 |
0,8 |
1 |
f (x) 4, |
||||||
|
|
4 х 6 |
|
|
|
|
|
6, |
|
|
|
|
|
19 |
(0, 5x 2)3 |
3 |
5 |
0,8 |
1 |
|
|
3, 0 х 2; |
|
|
|
|
|
20 |
|
2 х 4; |
6 |
7 |
0,95 |
1 |
f (x) 8, |
||||||
|
5, |
4 х 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61
Контрольные вопросы
1.Как вывести формулы для коэффициентов ряда
Фурье?
2.В чем состоят достаточные условия разложения функции в ряд Фурье (приведите примеры функций, удовлетворяющих и не удовлетворяющих этим условиям)?
3.Как вывести формулы для коэффициентов ряда Фурье для четных и нечетных функций?
4.Обладает ли свойством четности (нечетности) линейная комбинация четных (нечетных) функций?
5.Обладает ли свойством четности (нечетности) произведение нескольких функций, каждая из которых является четной или нечетной?
6.Может ли функция f(x) одновременно быть четной и нечетной? Всякая ли функция обладает свойством четности (нечетности)?
7.Можно ли всякую функцию представить в виде суммы четной и нечетной функций?
8.Есть ли в Maple функции, напрямую предназначенные для разложения в ряд Фурье?
9.Какую роль играет функция "assume" при проведении разложения в ряд Фурье?
10.Как найти частичную сумму членов ряда Фурье
вMaple?
11.Каковы особенности разложения в ряд Фурье разрывных функций в системе Maple?
12.Как с помощью анимации показать повышение точности разложения в ряд Фурье с увеличением числа членов разложения?
62
Лабораторная работа № 13. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Цель работы
Изучение теоретических основ работы с интегральными преобразованиями (Лапласа и Фурье).
Получение навыков проведения прямых и обратных преобразований Лапласа и Фурье в программе Maple.
Получение навыков решения дифференциальных уравнений и их систем операторным методом.
Проведение частотного анализа в программе Maple.
Функции Maple, полезные при выполнении лабораторной работы
В составе Maple есть целый пакет, предназначенный для проведения интегральных преобразований – пакет
"inttrans". Перечислим основные функции этого пакета:
–"laplace" и "invlaplace" (соответственно прямое и обратное преобразование Лапласа);
–"fourier" и "invfourier" (прямое и обратное преоб-
разование Фурье);
–"fouriercos" и "fouriersin" (косинус и синус-
преобразование Фурье);
–"hilbert" и "invhilbert" (прямое и обратное преоб-
разование Гильберта);
–"mellin" и "invmellin" (прямое и обратное преоб-
разование Меллина);
–"hankel" (преобразование Ганкеля).
Приведем форматы вызова функций прямого и об-
ратного преобразования Лапласа: laplace(expr, t, s);
63
invlaplace(expr, s, t);
Здесь "expr" – выражение, подвергаемое преобразованию; "t" и "s" – переменные (первой указывается переменная, являющаяся аргументом исходного выражения, а второй – та, относительно которой составляется преобразованная зависимость).
Функции прямого и обратного преобразования Фурье имеют форматы вызова, аналогичные форматам для функций, связанных с преобразованиями Лапласа.
Задание на лабораторную работу
1.Изучите необходимые теоретические сведения
[2, с. 184–222].
Выберите один из вариантов задания из табл. 13.1.
2.Получите изображение для заданного оригинала, реализовав непосредственное вычисление интеграла по [2, формула (5.1)] и с помощью функции "laplace".
3.Найдите изображение первой и второй производных оригинала, проверьте полученные выражения на соответствие формулам (5.11) из [2].
4.Для оригинала и найденного для него изображения опытным путем проверьте формулы связи начального и конечного значений изображения и оригиналов
(см. [2, формулы (5.10)]).
Выберите один из вариантов задания из табл. 13.2.
5.Определите оригинал выражения f1(s) с помощью функции "invlaplace", а также с помощью реализации разложения Хевисайда (корни знаменателя – однократные).
6.Определите оригинал выражения f2(s) с помощью функции "invlaplace", а также с помощью реализации разложения Хевисайда (корни знаменателя – кратные).
64
7.Выберите один из вариантов задания из табл.
13.3.С помощью операторного метода решите дифференциальное уравнение с учетом заданных начальных условий.
8.Выберите один из вариантов задания из табл.
13.4.С помощью операторного метода решите систему дифференциальных уравнений с учетом заданных начальных условий.
Выберите один из вариантов задания из табл. 13.5.
9.Для функции f1(t) найдите косинуспреобразование Фурье по [2, формула (5.45)] и с использованием стандартной функции Maple.
10.Для функции f2(t) найдите синуспреобразование Фурье по [2, формула (5.48)] и с использованием стандартной функции Maple.
11.Для функции f(t) (считая, что при t < 0 функция имеет нулевые значения) найдите вид преобразования Фурье. При этом попытайтесь реализовать расчет по [2, формула (5.53)], применить стандартную функцию Maple и использовать связь преобразования Фурье с преобразованием Лапласа.
12.Для функции f(t) получите выражения и постройте графики амплитудного и фазового частотного спектров.
13.Оформите отчет по лабораторной работе.
Таблица 13.1. Задания к теме "Интегральные преобразования" (часть 1)
№ |
Оригинал |
№ |
Оригинал |
|
1 |
t2 sin2 t |
11 |
t2 cos3 3t |
|
2 |
t2 cos3 |
2t |
12 |
t2 sin3 t |
3 |
t2 sin4 |
3t |
13 |
t2 cos4 3t |
4 |
t4 2 t |
|
14 |
t4 3 t |
5 |
t2arctg5t |
15 |
t2arctg4t |
|
65
|
|
|
Окончание табл. 13.1 |
|
|
|
|
№ |
Оригинал |
№ |
Оригинал |
|
|
|
|
6 |
t2 cos2 t |
16 |
t2 sin2 3t |
7 |
t2 sin3 2t |
17 |
t2 cos3 t |
8 |
t2 cos4 2t |
18 |
t2 sin4 2t |
9 |
t3 4 t |
19 |
t3 5 t |
10 |
t2arctg3t |
20 |
t2arctg2t |
Таблица 13.2. Задания к теме "Интегральные преобразования" (часть 2)
№ |
|
|
|
|
|
|
|
f1(s) |
|
|
|
|
|
|
|
f2(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
6s 15 |
|
|
|
|
|
|
4s4 9s3 22s2 13s 14 |
|
|||||||||||||
|
|
|
s3 3s2 6s 8 |
|
|
|
|
|
|
s5 s4 5s3 s2 8s 4 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
2s2 |
12s 13 |
|
|
|
|
2s4 19s3 49s2 26s 15 |
|
||||||||||||||||
|
|
s3 7s2 14s 8 |
|
|
|
s5 4s4 s3 10s2 4s 8 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
3 |
|
|
|
|
6s2 |
23s 21 |
|
|
|
5s4 32s3 67s2 70s 82 |
|
|||||||||||||||||
|
|
s3 6s2 11s 6 |
|
s5 7s4 10s3 18s2 27s 27 |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
4s2 |
9s 1 |
|
|
|
|
|
2s4 7s3 |
74s2 |
9s 213 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
s3 4s2 s 6 |
|
|
|
|
|
s5 5s4 5s3 45s2 108 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
5 |
|
|
|
|
|
4s2 |
3s 7 |
|
|
|
|
4s4 5s3 |
37s2 |
120s 16 |
|
|||||||||||||
|
|
|
s3 2s2 5s 6 |
|
|
|
|
|
s5 15s3 |
10s2 |
60s 72 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
6 |
|
|
|
|
5s2 |
18s 15 |
|
|
|
|
|
|
|
s4 3s3 |
14s2 |
39s 14 |
|
|||||||||||
|
6s3 6s2 11s 6 |
|
|
|
|
|
|
s5 s4 5s3 s2 8s 4 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
7 |
|
|
|
|
|
4s2 |
3s 5 |
|
|
|
|
5s4 16s3 14s2 12s 34 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
s3 7s 6 |
|
|
|
s5 4s4 s3 10s2 4s 8 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
8 |
|
|
|
|
5s2 |
10s 3 |
|
|
|
|
|
|
s4 5s3 |
55s2 |
55s 50 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
s3 4s2 s 6 |
|
s5 7s4 10s3 18s2 27s 27 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
9 |
|
|
|
|
|
4s2 |
9s 1 |
|
|
|
5s4 32s3 |
46s2 78s 114 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
s3 4s2 s 6 |
|
|
|
|
|
s5 5s4 5s3 45s2 108 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
66
Окончание табл. 13.2
№ |
|
|
|
|
|
|
|
f1(s) |
|
|
|
|
|
|
|
f2(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
10 |
|
|
|
|
5s2 |
7s 4 |
|
|
|
|
|
s4 8s3 2s2 146s 179 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
s3 2s2 5s 6 |
|
|
|
|
s5 15s3 10s2 60s 72 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
11 |
|
|
|
|
|
|
4s 1 |
|
|
|
|
|
|
4s4 s3 |
2s2 |
27s 6 |
|
|||||||||||
|
|
|
s3 s2 10s 8 |
|
|
|
|
|
s5 s4 5s3 s2 8s 4 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
12 |
|
|
|
|
2s2 |
|
10s 1 |
|
|
|
|
|
6s4 21s3 s2 |
58s 49 |
|
|||||||||||||
|
|
5s3 3s2 6s 8 |
|
|
|
s5 4s4 s3 10s2 4s 8 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
13 |
|
|
|
|
3s2 |
|
11s 9 |
|
|
|
5s4 24s3 |
7s2 142s 136 |
|
|||||||||||||||
|
5s3 6s2 11s 6 |
|
s5 7s4 10s3 18s2 27s 27 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
14 |
|
|
|
|
5s2 |
|
10s 3 |
|
|
|
6s4 21s3 |
32s2 141s 21 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
s3 4s2 s 6 |
|
|
|
|
s5 5s4 |
5s3 45s2 108 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
15 |
|
|
|
|
|
5s2 |
2s 9 |
|
|
|
|
|
4s4 9s3 |
21s2 |
24s 56 |
|
||||||||||||
|
|
|
s3 2s2 5s 6 |
|
|
|
|
s5 15s4 |
10s3 |
60s 72 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
16 |
|
|
|
|
4s2 |
15s 13 |
|
|
|
|
|
|
5s4 3s3 2s2 s 10 |
|
||||||||||||||
|
|
s3 6s2 11s 6 |
|
|
|
|
|
s5 s4 5s3 s2 8s 4 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
17 |
|
|
|
|
|
5s2 |
6s 3 |
|
|
|
|
5s4 10s3 26s2 52s 18 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
s3 7s 6 |
|
|
|
s5 4s4 s3 10s2 4s 8 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
18 |
|
|
|
|
|
4s2 9s 1 |
|
|
|
|
5s4 27s3 25s2 71s 50 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
s3 4s2 s 6 |
|
s5 7s4 10s3 18s2 27s 27 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
19 |
|
|
|
|
5s2 |
|
10s 3 |
|
|
|
5s4 28s3 |
4s2 162s 246 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
s3 4s2 s 6 |
|
|
|
|
s5 5s4 |
5s3 45s2 108 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
20 |
|
|
|
|
|
4s2 |
3s 7 |
|
|
|
|
5s4 4s3 |
20s2 |
22s 101 |
||||||||||||||
|
|
|
s3 2s2 5s 6 |
|
|
|
|
|
s5 15s3 |
10s2 |
60s 72 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
67
Таблица 13.3. Задания к теме "Интегральные преобразования" (часть 3)
№ Дифференциальное уравнение Начальные условия
1 |
|
|
y (t) 6y (t) 13y(t) |
y (0) 10; |
||
12 |
2 1(t 2) 1(t 4) 3(t 6) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
2 |
|
|
y (t) 5y (t) 6y(t) |
y (0) 9; |
||
15 |
3 1(t 3) 1(t 5) 6(t 7) |
y(0) 0 |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
y (t) 4y (t) 13y(t) |
y (0) |
8; |
|
8 |
2 1(t 3) 1(t 6) 6(t 9) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
y (t) 7y (t) 12y(t) |
y (0) |
7; |
|
14 |
3 1(t 2) 1(t 4) 8(t 7) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
y (t) 2y (t) 5y(t) |
y (0) |
6; |
|
6 |
2 1(t 1) 1(t 4) 4(t 8) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
y (t) 3y (t) 2y(t) |
y (0) 5; |
||
9 |
5 1(t 1) 1(t 5) 4(t 9) |
y(0) 0 |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
y (t) 8y (t) 16y(t) |
y (0) |
4; |
|
8 3 1(t 2) 1(t 5) 5(t 10) |
y(0) |
0 |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
y (t) 7y (t) 10y(t) |
y (0) |
3; |
|
7 |
4 1(t 3) 1(t 6) 6(t 9) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
y (t) 10y (t) 29y(t) |
y (0) |
2; |
|
20 |
3 1(t 2) 1(t 6) 4(t 8) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
y (t) 6y (t) 5y(t) |
y (0) |
1; |
|
10 |
4 1(t 1) 1(t 5) 2(t 7) |
y(0) 0 |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
11 |
|
|
y (t) 6y (t) 25y(t) |
y (0) 10; |
||
12 3 1(t 3) 1(t 10) 5(t 12) |
y(0) |
0 |
||||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
y (t) 6y (t) 8y(t) |
y (0) |
9; |
|
6 |
2 1(t 1) 1(t 8) 4(t 11) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
y (t) 4y (t) 5y(t) |
y (0) |
8; |
|
4 |
3 1(t 2) 1(t 6) 5(t 9) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
68
Окончание табл. 13.3
№ |
Дифференциальное уравнение |
Начальные |
||||
|
|
|
|
условия |
||
14 |
|
y (t) 8y (t) 15y(t) |
y (0) |
7; |
||
16 |
4 1(t 3) 1(t |
9) 2(t 12) |
y(0) |
0 |
||
|
||||||
|
|
|
|
|||
15 |
|
y (t) 2y (t) 26y(t) |
y (0) 6; |
|||
2 |
5 1(t 2) 1(t |
7) 4(t 9) |
y(0) 0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
16 |
|
y (t) 5y (t) 4y(t) |
y (0) |
9; |
||
10 |
3 1(t 3) 1(t |
6) 6(t 10) |
y(0) |
0 |
||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
17 |
|
y (t) 8y (t) 25y(t) |
y (0) |
4; |
||
8 6 1(t 2) 1(t |
8) 5(t 12) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
18 |
|
y (t) 8y (t) 15y(t) |
y (0) |
3; |
||
16 |
7 1(t 3) 1(t |
7) 3(t 11) |
y(0) 0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|||
19 |
|
y (t) 10y (t) 26y(t) |
y (0) 2; |
|||
20 5 1(t 1) 1(t 6) 4(t 9) |
y(0) 0 |
|||||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
20 |
|
y (t) 4y (t) 3y(t) |
y (0) |
1; |
||
12 3 1(t 2) 1(t |
10) 5(t 14) |
y(0) |
0 |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. 1(t – a) означает функцию Хевисайда, δ(t – a) – функцию Дирака (дельта-функцию) с аргументом, равным t – a.
Таблица 13.4. Задания к теме "Интегральные преобразования" (часть 4)
№ |
|
|
Система дифференциальных |
|
|
|
Начальные |
|||
|
|
|
|
|
уравнений |
|
|
|
|
условия |
|
|
|
(t) 3x(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
y(t) 5 1(t 4) 1(t 6) |
|
; |
|
x(0) 0; |
||||
1 |
|
|
|
|
x(t) 10 (t 2) |
|
|
|
|
y(0) 5 |
|
y (t) 3y(t) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(t) 11(t 3); |
|
|
|
|
x(0) 6; |
|
x (t) 2x(t) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
5x(t) 9 1(t 1) 1(t 4) |
|
y(0) 0 |
|||
|
y (t) 6y(t) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x (t) 4x(t) |
2y(t) 6 1(t 3) |
1(t 5) |
|
; |
x(0) 0; |
||||
3 |
|
|
|
x(t) 8 (t 4) |
|
|
|
|
y(0) 4 |
|
|
y (t) 2y(t) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Продолжение табл. 13.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ |
|
|
|
|
Система дифференциальных |
|
|
|
|
|
Начальные |
|||
|
|
|
|
|
|
уравнений |
|
|
|
|
|
|
условия |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 (t); |
|
|
|
|
|
|
x(0) 5; |
|
x (t) 3x(t) 8y(t) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0) 0 |
|
|
y (t) 5y(t) x(t) 3 1(t 2) 1(t 6) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
x (t) x(t) |
y(t) |
4 1(t 1) 1(t 3) |
|
|
; |
|
x(0) 0; |
||||||
5 |
|
|
|
|
x(t) 3(t 3) |
|
|
|
|
|
|
y(0) 3 |
||
|
y (t) y(t) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
5 (t 3); |
|
|
|
|
|
x(0) 4; |
|
|
x (t) 3x(t) 2y(t) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0) 0 |
|
y (t) x(t) 4y(t) 2 1(t 1) 1(t 7) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x (t) 3x(t) |
2y(t) 5 1(t 1) |
1(t 4) |
|
|
; |
x(0) 0; |
|||||||
7 |
|
|
|
|
|
x(t) 6 (t 2) |
|
|
|
|
|
|
y(0) 2 |
|
|
y (t) 5y(t) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(t) 7 (t 4); |
|
|
|
|
|
|
x(0) 0; |
||
|
x (t) 4x(t) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
21x(t) 8y(t) |
4 1(t 1) 1(t 5) |
y(0) 1 |
||||||||
|
y (t) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) 2x(t) y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x |
3 1(t 2) 1(t 6) |
|
|
; |
x(0) 3; |
||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0) 0 |
|
y (t) 2y(t) x(t) 7 (t 5) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 (t 3); |
|
|
|
|
|
x(0) 4; |
|
|
x (t) 2x(t) y(t) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0) 0 |
||
|
y (t) 3x(t) 6y(t) 2 1(t) 1(t 4) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x (t) |
3x(t) |
5y(t) 2 1(t 2) |
1(t 5) |
|
|
; |
x(0) 2; |
||||||
11 |
|
|
|
|
5y(t) x(t) 4 (t 4) |
|
|
|
|
|
|
y(0) 0 |
||
|
y (t) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(0) 0; |
|
|
x (t) 4x(t) |
y(t) |
10 1(t 1) |
1(t 9) |
|
|
; |
|||||||
12 |
|
|
|
|
|
|
8 (t 6) |
|
|
|
|
|
y(0) 5 |
|
|
y (t) 12x(t) 8y(t) |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t) 4x(t) y(t) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x |
3 1(t 3) 1(t 6) |
|
|
; |
|
x(0) 1; |
|||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y(0) 0 |
|
y (t) 4y(t) x(t) 7 (t 2) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x (t) |
3x(t) |
3y(t) 4 1(t 2) |
1(t 7) |
|
|
; |
x(0) 0; |
||||||
14 |
|
|
|
|
x(t) 5y(t) 5 (t 3) |
|
|
|
|
|
|
y(0) 4 |
||
|
y (t) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(0) 5; |
|
|
x (t) 4x(t) 2y(t) 3 (t 4); |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
2 1(t) 1(t 7) |
|
|
|
|
y(0) 0 |
|||
|
|
y (t) x(t) 6y(t) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
70