Среднее Заочное отделение / 4 семестр / Цифровые и микропроцессорные устройства / Электронный конспект лекций (ЦиМПУ)

1.2.7 Понятие базиса и минимального базиса

реализованы простейшими логическими элементами, УГО которых представлены в таблице 1.7. Для реализации сложных логических функций их сначала следует представить элементарными, которые затем последовательно выполнять с помощью простейших логических элементов.

Имея логические элементы, выполняющие элементарные функции f0, f1, …, f15 можно реализовать любую сложную логическую функцию. Такая система функций называется полной системой, или базисом. Но это условие не является необходимым, т. е. при синтезе логических устройств можно ограничиться меньшим набором элементарных логических функций, взятых из набора f0, f1,

…, f15.

Таким образом, под базисом понимают ограниченный набор элементарных логических функций, с помощью которого можно реализовать логическую функцию любой сложности.

Последовательно исключая из базиса функции, можно получить минимальный базис. Под минимальным базисом понимают такой набор элементарных логических функций, исключение из которого любой функции превращает полную систему в неполную.

Возможны различные базисы и минимальные базисы, отличающиеся друг от друга числом входящих в них функций и видом этих функций. Выбор базиса связан с тем, насколько просто, удобно и экономично можно выполнить логические элементы, реализующие входящие в базис функции, и в целом все логическое устройство.

Один из базисов называется основным. Это базис И, ИЛИ, НЕ, состоящий из трех элементарных логических функций. Основным этот базис называется, потому что при переходе от табличной формы задания к аналитической логическая функция вначале всегда записывается в базисе И, ИЛИ, НЕ, а только затем может быть преобразована в любой другой неосновной базис.

Базис И, ИЛИ, НЕ не является минимальным. Из этой совокупности функций можно исключить функцию И либо функцию ИЛИ. Избыточность основного базиса позволяет упростить схемы логических устройств. Например, если исключить функцию И, то логическую операцию И можно выразить через оставшиеся операции ИЛИ и НЕ. Для этого применим закон двойного отрицания и правило де Моргана:

41

Построим логическую схему устройства по конечному выражению функции (1.30) в базисе И-НЕ (рисунок 1.9).

Определим значения сигналов на выходе каждого логического элемента и на выходе всей схемы (рисунок 1.9) для входного кодового слова 011 (Х1 = 0, Х2 = 1, Х3 = 1). Для этого используем таблицу истинности логического элемента И-НЕ.

X1 X2 X3 0 1 1

& X1

Рисунок 1.9 – Логическая схема устройства в базисе И-НЕ

44

Пример 1.23. Преобразуем логическую функцию трех аргументов в базис ИЛИ-НЕ:

Построим логическую схему устройства по конечному выражению функции (1.31) в базисе ИЛИ-НЕ (рисунок 1.10).

Рисунок 1.10 – Логическая схема устройства в базисе ИЛИ-НЕ

Определим значения сигналов на выходе каждого логического элемента и на выходе всей схемы (рисунок 1.10) для входного кодового слова 101. Для этого используем таблицу истинности логического элемента ИЛИ-НЕ.

Контрольные вопросы и задачи к теме 1.2

1 Чему равно полное количество логических функций трех аргументов?

2 Запишите таблицы истинности для следующих элементарных логических функций двух аргументов: f1, f6, f7, f9, f14. Укажите их название, условную запись и УГО логических элементов.

45

3Докажите тождество: X1 ∙ X2 ˅ X3 = (X1 ˅ X3) ∙ (X2 ˅ X3).

4Докажите тождество: (X1 ˅ X2) ∙ (X1 ˅ X2) = X1.

5Докажите тождество: X1 ∙ (X1 ˅ X2) = X1.

6Поясните, как с помощью логических элементов И-НЕ, ИЛИ-НЕ можно реализовать ло-

гический элемент И?

7Реализуйте в базисе И-НЕ логическую функцию трех аргументов f(X1, X2, X3) =

=X1 ∙ X3 ˅ X1 ∙ X2 ∙ X3 ˅ X2. Определите значение выходного сигнала для входного кодового слова 011 (Х1 = 0, Х2 = 1, Х3 = 1).

8 Реализуйте в базисе ИЛИ-НЕ логическую функцию трех аргументов f(X1, X2, X3) =

=X2 ∙ (X1 ˅ X3). Определите значение выходного сигнала для входного кодового слова

110 (Х1 = 1, Х2 = 1, Х3 = 0).

Тема 1.3 Схемотехнические основы цифровой техники

1.3.1 Общие сведения об элементной базе цифровой техники

Элементами цифровой техники называются наименьшие функциональные части, на которые можно разбить устройство при логическом проектировании (синтезе) и технической реализации. Элементы цифровой техники выполняют хранение, преобразование и передачу логических переменных, а также ряд вспомогательных функций, например: задержку сигнала во времени, формирование сигнала с определенными физическими параметрами и т. п.

Элементную базу цифровой техники составляют цифровые интегральные схемы (ИС). Подавляющее большинство цифровых ИС используют потенциальный способ представления сигналов. При потенциальном способе физического представления информации логическим нулю и единице (в дальнейшем лог. 0 и лог. 1) ставится в соответствие уровень напряжения или потенциала. Ес-

ли лог. 0 соответствует низкий уровень напряжения, а лог. 1 высокий, то логическое соглашение или просто логика называется положительной. При обратном соответствии логика называется отрицательной.

Один и тот же ЛЭ в зависимости от принятого логического соглашения выполняет различные функции. Переход от положительной логики к отрицательной производится инвертированием входных и выходных переменных. В дальнейшем будем использовать соглашение положительной логики. В таких ИС характерно наличие связи по постоянному току между входами и выходами. Схемотехническая реализация потенциальных цифровых ИС осуществляется на основе ряда типовых базовых ЛЭ различных схемотехнических типов, которые развивались в следующей последовательности: резисторно-транзисторная логи-

46

ка (РТЛ), диодно-транзисторная логика (ДТЛ), транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ), эмиттерно-связанная логика (ЭСЛ), транзисторно-транзисторная логика с диодами Шотки (ТТЛШ), интегральная инжекционная логика (И2Л). Наряду с биполярными схемами очень широкое распространение получили цифровые ИС на униполярных МОП-транзисторах, особенно на транзисторах с индуцированными каналами n- и p-типа (КМОП-транзисторах).

В настоящее время наибольшее распространение получили логические элементы ТТЛ и ТТЛШ ( в дальнейшем – ЛЭ ТТЛ) и элементы на КМОПтранзисторах, выпускаемые в виде нескольких серий ИС, например, 1533, 1554

и др. Серия ИС представляет собой комплект микросхем, имеющих единое схемотехническое и конструктивно-технологическое исполнение. Микросхемы этих серий отличаются лучшими электрическими параметрами и позволяют получить более высокий уровень интеграции, который оценивает сложность ИС, т. е. число базовых элементов, которые могут быть реализованы на кристалле.

Указанные серии содержат десятки различных по функциональному назначению микросхем, среди которых имеются не только простейшие ЛЭ малой степени интеграции (МИС), содержащие до 10 элементов, но и более сложные цифровые элементы со средней степенью интеграции (СИС), содержащие до 100 элементов в одном корпусе, например, регистры, сумматоры, счетчики и другие.

Совершенствование технологий и схемотехники позволило значительно улучшить основной показатель ЛЭ ТТЛ – энергию переключения (произведение средней задержки распространения сигнала tзд.р.ср на потребляемую мощность Pпот). Это позволило размещать на кристалле микросхемы от 100 до 1000 эле-

ментов и получить большие интегральные схемы (БИС).

Еще больший прогресс достигнут в развитии ЛЭ на КМОПтранзисторах, которые по своим параметрам заметно приблизились к параметрам идеального ЛЭ: входное сопротивление Rвх → ∞, выходное сопротивление Rвых < 100 Ом,

tзд.р.ср ≈ 20 нс. Использование схемотехники на КМОП-транзисторах, отличающихся высокой технологичностью позволило создать СБИС, содержащие сотни тысяч ЛЭ на кристалле и работающие на гигагерцовых частотах.

Дальнейшее повышение уровня интеграции ИС и усложнение их функций связано с более узкой специализацией БИС, СБИС. Это ограничивает круг потребителей и резко повышает стоимость таких разработок. Выход из возникше-

47

го противоречия между уровнем интеграции и универсальностью был найден на пути переноса специализации в область программирования. Были созданы мик-

ропроцессоры (МП) и базовые матричные кристаллы (БМК). МП управляются программным способом (программы можно изменять) и осуществляют обработку цифровой информации и управление, что повышает универсальность БИС/СБИС. Это позволяет наладить массовый выпуск МП и, следовательно, снизить их стоимость.

БМК – это БИС/СБИС с программируемой структурой, которая представляет собой кристалл, содержащий множество логических блоков, как правило, с регулярной структурой, образующих матрицу. Соединения между блоками определяет сам потребитель, программируя структуру ИС для решения конкретной задачи.

1.3.2 Обозначения цифровых интегральных схем

Обозначения цифровых ИС по ГОСТ 17021-88 ЕСКД должно состоять из четырех элементов. Первый элемент – цифра 1, 5 или 7, обозначающая группу ИС по конструктивно-технологическому исполнению. Второй элемент – две или три цифры (от 00 до 99 или от 000 до 999), указывающие порядковый номер разработки серии ИС. Третий элемент – две буквы, обозначающие подгруппу и вид ИС внутри подгруппы, определяющие функциональное назначение ИС. Четвертый элемент – число, определяющее номер разработки ИС по функциональному признаку. Два первых элемента обозначают серию ИС. Под серией понимают совокупность ИС, выполняющих различные функции, имеющих единое конструктивно-технологическое исполнение и предназначенных для совместного применения. Например, расшифруем обозначение ИС 1533ЛА3 (рисунок 1.11).

Вид (по функциональному назначению)

Подгруппа логических элементов

Порядковый номер разработки серии

Группа (по конструктивно-технологическому исполнению)

Рисунок 1.11 – Условное обозначение микросхемы 1533ЛА3

48

1.3.3 Основные статические и динамические параметры логических элементов

Статические характеристики и параметры характеризуют логические элементы в устойчивом состоянии, а динамические – при переключении из одного состояния в другое.

В качестве важнейших статических параметров приводятся пять значений напряжений и пять значений токов. Прежде всего указывается значение

жения логических переменных нуль и единица на выходе и входе элемента. Для нормальной работы элемента требуется, чтобы входное напряжение, отображающее лог. 1, было достаточно высоким, а напряжение, отображающее лог. 0, достаточно низким. Эти требования задаются параметрами и . Входные напряжения данного логического элемента есть выходные напряжения предыдущего (источника сигналов). Напряжения, гарантируемые на выходе логического элемента при допустимой нагрузке, задаются параметрами

Рисунок 1.13 – Зоны отображения сигналов на выходах и входах логических элементов.

50