Добавил:

Zalupa Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Белорусская государственная академия связи

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электронный конспект лекций (ЦиМПУ)

.pdf

Скачиваний:

231

Добавлен:

04.01.2020

Размер:

5.37 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 339 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

	X	2	X	3
		2		3
	X		00			01		11		10
	X
	1
	0		1			1			0	0
	1		1			1			0	1
f	МДНФ	(X			, X		, X		) = X		2	˅ X	1	· X	.
	МДНФ		1			2		3			2		1	3

Рисунок 1.33 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 1.25

Пример 1.26. Минимизируем логическую функцию трех аргументов fсднф(x1, x2, x3) = V(2, 4, 5, 6, 7).

X2 X3
X1	00	01	11	10
X1
0	0	0	0	1
1	1	1	1	1

fМДНФ (X1, X2, X3) = X1 ˅ X2 · X3.

Рисунок 1.34 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 1.26

Пример 1.27. Минимизируем логическую функцию трех аргументов fсднф(x1, x2, x3) = V(0, 1, 2, 4, 6).

X2 X3
X1	00	01	11	10
X1
0	1	1	0	1
1	1	0	0	1

fМДНФ (X1, X2, X3) = X3 ˅ X1 · X2.

Рисунок 1.35 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 1.27

В примерах 1.28 и 1.29 (рисунки 1.36 и 1.37) результат минимизации запишем в МКНФ. При этом следует помнить, что в КНФ справедливо соотношение:

	0
	X
КНФ	1 X
	1 X

i i

; .

(1.46)

Пример 1.28. Минимизируем логическую функцию трех аргументов

fскнф(x1, x2, x3) = V(1, 4, 5), т. е. функция принимает нулевое значение на первом, четвѐртом и пятом наборах аргументов.

								X	2		X			3
									2					3
							X					00					01			11			10
							X
								1
								0				1						0		1			1
								1				0						0		1			1
f	ТКНФ	(X	, X	,	X		)=f	МКНФ				(X					,	X		, X			) = (X		1	˅ X		) · (X ˅ X			).
	ТКНФ	1	2			3		МКНФ								1			2		3				1		2		2	3
		Рисунок 1.36 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 1.28
Пример		1.29.		Минимизируем													логическую							функцию					трех	аргументов
fскнф(x1, x2, x3) = V(0, 1, 3, 5, 7).
								X		2	X		3
										2			3
							X					00				01			11			10
							X
								1
								0				0					0			0			1
								1				1					0			0			1
					f	МКНФ		(X		,	X				,	X		) = (X			1	˅ X		) · X			.
						МКНФ		1				2					3				1		2			3

Рисунок 1.37 – Карта Карно и результат минимизации к примеру 1.29

1.4.6 Минимизация не полностью заданных логических функций

По условиям работы цифрового устройства некоторые наборы значений аргументов могут оказаться запрещенными для данного устройства и никогда не появиться на его входах. В этом случае функция задана не на всех наборах аргументов. Такие функции называются не полностью заданными.

При синтезе цифрового устройства, реализующего не полностью заданную функцию, допустимо задаваться произвольными значениями функции на запрещенных наборах аргументов. При этом в зависимости от способа задания этих значений функции минимальная форма может оказаться простой или бо-

лее сложной. Таким образом, возникает проблема целесообразности доопределения функции на запрещенных наборах аргументов. При минимизации не полностью заданных логических функций следует на запрещенных наборах аргументов задавать функции такие значения, при которых клетки со значением 1 (либо 0) охватываются минимальным числом замкнутых областей с максимальным числом клеток в каждой из них.

На рисунке 1.38 показана карта Карно для не полностью заданной функции (Ф – неопределенное значение функции).

X	X	3
2		3
X	00		01	11	10
X
1
0	Ф		1	Ф	1
1	1		Ф	0	Ф

Рисунок 1.38 – Карта Карно для не полностью заданной логической функции

Применительно к рассматриваемой функции (рисунок 1.38) такое доопределение функции может быть осуществлено тремя различными способами, представленными на рисунке 1.39.

X2 X3								X2 X3
X1	00	01	11	10			X1		00	01	11	10
X1							X1
0	1	1	1	1				0	1	1	0	1
1	1	0	0	1				1	1	1	0	1
fМДНФ (X1, X2, X3) = X3 ˅ X1.								fМДНФ (X1, X2, X3) = X3 ˅ X2.
		а)									б)
				X2 X3
				X1	00	01	11	10
				X1
				0	1	1	1	1
				1	1	1	0	0

fМДНФ (X1, X2, X3) = X2 ˅ X1.

в)

Рисунок 1.39 – Варианты минимизации не полностью заданной логической функции

Все три варианта минимизации дают равноценные по сложности результаты.

1.4.7 Синтез КЦУ в базисе И-НЕ

Синтез КЦУ в базисе И-НЕ рассмотрим на примере синтеза устройства, функционирование которого задано логической функцией четырех аргументов в табличной форме (таблица 1.11).

Таблица 1.11 – Таблица истинности для логической функции четырех аргументов

Номер	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
набора	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
набора

x1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
x2	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
x3	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1

x4	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1

f(x1, x2, x3, x4)	1	Ф	1	1	0	0	0	0	Ф	1	0	0	1	0	0	1

На основании таблица 1.11 заполним карту Карно (рисунок 1.40), причем запишем только единичные и неопределенные значения функции, так как для базиса И-НЕ результат минимизации необходимо записать в МДНФ.

			X	3	X	4
				3		4
X		X			00		01	11	10
X	1	X	2
	1		2
			00		1		Ф	1	1
			01
			11		1			1
			10		Ф		1

Рисунок 1.40 – Карта Карно для логической функции четырех аргументов в МДНФ

Выполним на карте Карно необходимые объединения с учетом неопределенностей и запишем результат минимизации в МДНФ.

fмднф(x1, x2, x3, x4) = x2 · x3 ˅ x1 · x2 ˅ x1 · x3 · x4 ˅ x1 · x2 · x3 · x4.

(1.47)

Преобразуем выражение (1.47) в базис И-НЕ, используя закон двойного отрицания и правило де Моргана.

f	мднф	(X	, X	, X	, X	) = X	2	· X	3	˅ X		1	· X		2	˅ X		1	· X		3	· X		4	˅ X			1	· X			2	· X			3	· X		4	=
	мднф	1	2	3	4		2		3			1			2			1			3			4				1				2				3			4		(1.48)
																																									(1.48)
						= X	2	· X	3	· X	1		· X	2		· X	1	· X		3	· X		4	· X		1	· X			2	· X			3	· X			.
							2		3		1			2			1			3			4			1				2				3			4

Построим по выражению (1.48) логическую схему устройства в базисе И-НЕ

(рисунок 1.41).

X	1	X	2	X	3	X	4

0		1		0		1

&	X	2	&	X	· X
		2
						3
	0			2		3
	0
				1
&	X	3
		3
			&	X	· X	2
	1			1		2
	1
				1						&
&	X									f(X	, X	, X	, X	)
	X	1								1	2	3	4
		1
	1									0
			&	X	· X		· X	4
				1	3			4
&	X	4		1
		4
	0
			&
				X	· X		· X		· X	4
				1	2			3		4
				1

Рисунок 1.41 – Логическая схема устройства в базисе И-НЕ

Проверим правильность функционирования схемы для пятого набора аргументов 0101 (x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 1). Так как на выходе схемы лог. 0, то схема функционирует в соответствии с таблицей истинности для этого набора аргументов. Это частичная проверка. Для полной проверки необходимо проверить все наборы.

1.4.8 Синтез КЦУ в базисе ИЛИ-НЕ

Синтез КЦУ в базисе ИЛИ-НЕ рассмотрим на примере синтеза устройства, функционирование которого задано логической функцией четырех аргументов в табличной форме (таблица 1.11). На основании таблицы 1.11 заполним карту Карно (рисунок 1.42), причем запишем только нулевые и неопределенные зна-

чения функции, так как для базиса ИЛИ-НЕ результат минимизации необходимо записать в МКНФ.

			x	3	x	4
				3		4
x	1	x	2			00	01	11	10
	1		2
			00				Ф

			01			0	0	0	0
			11				0		0
			11				0		0
			10			Ф		0	0
			10			Ф		0	0

Рисунок 1.42 – Карта Карно для логической функции четырех аргументов в МКНФ

Выполним необходимые объединения с учетом неопределенностей и запишем результат минимизации в МКНФ.

fмкнф(x1, x2, x3, x4) = (x1 ˅ 2) ∙ ( 2 ˅ x3 ˅ 4) ∙ ( 1 ˅ x2 ˅ 3) ∙ ( 1 ˅ 3 ˅ x4). (1.49)

Преобразуем выражение (1.49) в базис ИЛИ-НЕ, используя закон двоичного отрицания и правило де Моргана.

f	мкнф	(x	, x	, x	, x	) = (x		1	˅ x			) · (x			2	˅ x			3	˅ x ) · (x					1	˅ x			2	˅ x			) · (x			1		˅ x	3		˅ x	) =
	мкнф	1	2	3	4			1			2				2				3			4			1				2			3				1			3		4		(1.50)
																																											(1.50)
						= x	1	˅ x		2	˅ x		2	˅ x			3	˅ x			4	˅ x	1	˅ x			2	˅ x			3	˅ x		1	˅ x		3	˅ x		4
							1			2			2				3				4		1				2				3			1			3			4

Построим по выражению (1.50) логическую схему устройства в базисе ИЛИ-НЕ (рисунок 1.43) и проверим правильность функционирования для пятого набора аргументов 0101 (x1 = 0, x2 = 1, x3 = 0, x4 = 1). Так как на выходе схемы лог. 0, то схема функционирует в соответствии с таблицей истинности для пятого набора аргументов.

Схемы логического устройства в базисах И-НЕ и ИЛИ-НЕ равноценны по сложности (аппаратурные затраты составляют 23 условных транзистора) и быстродействию (суммарная задержка сигнала определяется задержкой трех логических элементов).

X	1	X	2	X	3	X	4

0		1		0		1

1	X	2	1	X				˅ X
		2
							1				2
	0
				1
1	X	4	1	X				˅ X				˅ X
		4	1		2				3				4


	1			0										1
				0										1
														f(X	, X	, X	, X	)
1	X													1	2	3	4
1	X	1
		1
	1													0
	1
			1	X	1			˅ X	2			˅ X	3
					1				2				3
1	X	3		0
		3
	1
			1
				X		1		˅ X		3		˅ X		4
						1				3				4
				0

Рисунок 1.43 – Логическая схема устройства в базисе ИЛИ-НЕ

Примечание – Как известно, затраты оборудования, или сложность схемы по Квайну, оцениваются общим числом входов всех логических элементов либо числом условных транзисторов.

Контрольные вопросы и задачи к теме 1.4

1 Поясните содержание этапов синтеза КЦУ.

2 Какие конъюнкции (дизъюнкции) называются элементарными?

3 Что понимают под конституентой единицы (минтермом)? 4 В чем состоит различие СДНФ и ДНФ, СКНФ и КНФ?

5Запишите элементарную логическую функцию двух аргументов f5(X1,X2) в СДНФ и СКНФ?

6Какие элементарные конъюнкции (дизъюнкции) называются соседними?

7 Минимизируйте логическую функцию четырех аргументов fСДНФ = = V(0,2,4,6,13,15) с помощью карт Карно. Результат минимизации запишите в МДНФ и МКНФ. Постройте по полученным результатам минимизации логические схемы в основном базисе.

8 Преобразуйте результаты минимизации логической функции из вопроса 7 в базисы И- НЕ и ИЛИ-НЕ, а затем постройте логические схемы в этих базисах.

РАЗДЕЛ 2

ЦИФРОВЫЕ УСТРОЙСТВА

Тема 2.1 Типовые комбинационные цифровые устройства

2.1.1 Общие принципы построения комбинационных цифровых устройств. Способы борьбы с «опасными состязаниями»

Как известно, функциональные узлы цифровых устройств (ЦУ) делятся на

комбинационные и последовательностные. Выходные сигналы КЦУ зависят только от текущего значения входных сигналов (аргументов). Предыдущие значения аргументов значения не имеют. При поступлении входных сигналов в КЦУ начинаются переходные процессы. После их завершения на выходах КЦУ устанавливаются выходные сигналы, на которые характер переходных процессов влияния не оказывает. С этой точки зрения переходные процессы в КЦУ не опасны. Но в цифровых устройствах КЦУ работают совместно с ПЦУ, что кар-

динально меняет ситуацию. Во время переходных процессов на выходе КЦУ появляются временные сигналы, не предусмотренные таблицей истинности и называемые рисками или информационными помехами. После окончания пере-

ходных процессов они исчезают, и выходные сигналы КЦУ приобретают значения, предусмотренные логическими функциями, описывающими работу устройства. Однако во время переходных процессов информационные помехи могут быть восприняты элементами памяти ПЦУ, необратимое изменение состояния которых может радикально изменить работу цифрового устройства, несмотря на исчезновение этих сигналов на выходах КЦУ после завершения пере-

ходных процессов. Это явление называется «опасными состязаниями» или

«гонками» и появляется из-за того, что к выходным логическим элементам сигналы поступают неодновременно из-за различных задержек сигналов в разных цепях схемы.

Различают статические и динамические риски. Статические риски – это кратковременное изменение сигнала, который должен был бы оставаться неизменным (единичным или нулевым). Если согласно логике работы КЦУ состояние выхода должно измениться, но вместо однократного перехода происходят многократные, то имеют место динамические риски. При динамических рисках первый и последний переходы всегда совпадают с алгоритмическими, преду-

смотренными логикой работы схемы. Статические риски такого свойства не имеют и считаются более опасными.

Простейший пример на рисунке 2.1 соответствует выработке функции «кон-

станта 1» по формуле F=X X=1 . В статике при любом значении X на одном из входов элемента И-НЕ имеется логический нуль, обеспечивающий единичное значение на выходе. При переходных процессах возможен статический риск.

Вх.1

Вх.2

F 0

					t	зд	t
						зд	зд
				X
1	Вх.1						t
	&						t
1	&	F=x.x=1
		F=x.x=1		Вх.1
				Вх.1			t
1	3						t
1

2	Вх.2			Вх.2			t
				Вх.2			t
				F			t
							t
	а)						б)
tзд.1					tзд.1
					tзд.1
				X
			t				t
			t	Вх.1			t
			t				t
	tзд.2			Вх.2		tзд.2
						tзд.2
			t				t
			t				t
			t	F			t
			t				t
				0
		Сигналы статического риска
	в)						г)

Рисунок 2.1 – Логическая схема, поясняющая механизм возникновения статического риска в КЦУ (а) и временные диаграммы ее работы (б, в и г)

Не учитывая задержку элемента 3, которая здесь не играет роли, рассмотрим временные диаграммы переходных процессов для случаев равенства

задержек элементов 1 и 2 (рисунок 2.1, а), а также их неравенства, показанные на рисунке 2.1, в и г. Из временных диаграмм следует, что при различных задержках элементов возникает статический риск после положительного или

отрицательного перепадов входного сигнала в зависимости от того, задержка какого элемента больше.

Для исключения возможных сбоев в работе ЦУ из-за «опасных состязаний» наиболее часто используются методы стробирования и тактирования (синхронизации).

Первый метод состоит в том, что выходные логические элементы КЦУ имеют дополнительные входы CS (от англ. Chip Select) или CE (от англ. Chip Enable), на которые подается специальный сигнал – строб (сигнал разрешения на прохождение сигнала через схему). Этот процесс называется стробированием. При этом время поступления и длительность строба выбираются с учетом максимальной задержки формирования основного сигнала и меньше его длительности. Стробирование позволяет исключить информационные помехи (риски).

Второй метод, предусматривает запрещение восприятия сигналов КЦУ элементами памяти ПЦУ на время переходных процессов. Прием информации с выходов КЦУ разрешается только специальным сигналом синхронизации, подаваемым на элементы памяти после окончания переходных процессов в КЦУ. Таким образом, исключается воздействие ложных сигналов на элементы памяти. Такие ЦУ называются синхронными.

2.1.2 Способы схемотехнической реализации логических функций

Схемотехническая реализация логических функций возможна различными способами. В современной цифровой схемотехнике имеются следующие средства:

–логические блоки, собираемые из логических элементов некоторого базиса. Синтез КЦУ на таких логических блоках, т. е. на вентильном уровне, является самым традиционным и изученным (термином «вентиль» называют базовые логические элементы, например, элементы И-НЕ с двумя-тремя входами);

–программируемые логические матрицы (ПЛМ) в виде последовательности матриц логических элементов И и ИЛИ. ПЛМ воспроизводят системы логических функций и имеют параметры: число входов (число аргументов воспроизводимых функций), число выходов (число функций) и число термов (конъюнкций). Если сложность логической функции превышает возможности логического блока, то функцию следует минимизировать с целью сокращения числа термов;

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89 / 339 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Цифровые и микропроцессорные устройства

#
04.01.20201.03 Mб32Лаб. работы № 6, 7 для учащихся ФЗиДО, 5 семестр (ЦиМПУ).pdf
#
04.01.20201.87 Mб41Методические указания и задания к курсовому проекту (ЦиМПУ).pdf
#
04.01.2020868 Кб31Программа, методические указания и контрольные задания (ЦиМПУ).pdf
#
04.01.2020172.97 Кб34Экзаменационные вопросы для учащихся ДФО и ФЗиДО (ЦиМПУ).pdf
#
04.01.2020260.26 Кб35Экзаменационные задачи для учащихся ДФО и ФЗиДО (ЦиМПУ).pdf
#
04.01.20205.37 Mб231Электронный конспект лекций (ЦиМПУ).pdf