8.Корпускулярно-волновые свойства электрона. Уравнение де Бройля. Уравнение Шредингера.

9.Энергетические уровни в атоме. Электронная структура атома. Строение электронного облака. Понятие об атомных орбиталях.

В основе современной теории строения атома лежат следующие основные положения:

1. В квантовой механике все объекты микромира (электроны, атомы, молекулы и т.д.) выступают как носители корпускулярных и волновых свойств ( корпускулярно –волновой дуализм), которые не исключают, а дополняют друг друга. Для световых квантов – фотонов не составляет труда обосновать корпускулярно-волновой дуализм, т.е. показать единство волны и корпускулы исходя из формул

Е=mc² уравнение Эйнштейна

Е = hν уравнение Планка

Эйнштейн показал, что между массой и энергией существует взаимосвязь, выраженная уравнением Эйнштейна. Где Е – энергия m - масса с – скорость света в вакууме

отсюда следует Е=mc² = hν

ν = с/λ следовательно mc² = hс/ λ отсюда

λ = hс /mc² = h /mc

λ- длина волны

mc – количество движения фотона

В 1924 г. Французский ученый де Бройль высказал идею, что корпускулярно – волновой дуализм присущ не только фотонам, но и электронам (т.е. всем микрообъектам) движение е можно рассматривать как волновой процесс, при котором справедливо соотношение.

λ =h /m₀ υ уравнение де Бройля

где m₀ – масса е

m₀ υ – количество движения е

2. Для е невозможно одновременно точно измерить координату и скорость. Чем точнее мы измеряем скорость, тем больше неопределенность в координате и наоборот.

Математическим принципом неопределенности служит соотношение ∆х m ∆υ> h/2

где ∆х – неопределенность положения координаты

∆υ - погрешность измерения скорости.

3.Электрон в атоме не движется по определенным траекториям, а может находиться в любой части околоядерного пространства, но вероятность нахождения его в разных частях пространства неодинакова.

Пространство вокруг ядра, в котором вероятность нахождения е велика, называют – орбиталью.

Уравнение, связывающее координаты пространства, где максимальна вероятность обнаружения электронной плотности и энергетические характеристики электрона называется уравнением Шредингера, функция, удовлетворяющая этому уравнению - волновой функцией.

Уравнение Шредингера.

Волновое уравнение, предложенное Шредингером в 1926 году, позволяет интерпретировать поведение микрочастиц (электрон).

Для электрона в атоме водорода имеет следующий вид:

∂ ²ψ/ ∂х² + ∂² ψ/ ∂у² + ∂² ψ/ ∂z² +8 π² m/h² (Е- U)ψ = 0

где Е – полная энергия частицы (потенциальная + кинетическая mυ² /2)

U – потенциальная энергия m - масса частицы х.у,z - пространственные координаты

ψ - волновая функция

или упрощенное уравнение

V² ψ +8 π² m/h² (Е- U)ψ = 0

где V² – оператор Лапласа V² = ∂ ²/ ∂х² + ∂²/∂у² + ∂² /∂z²

Уравнение Шредингера не выводится - это постулат. Решая уравнение Шредингера находят энергию электрона, функцию координат электрона

х.у,z и времени τ. Ψ = ( х.у,z τ ) эта волновая функция описывает полностью состояние электрона в атоме. В отличии теории Бора решения, получаемые, по уравнению Шредингера не представляют собой определенных значений, а говорят только о пребывании электрона в той или иной части пространства.

Величина и форма части пространства, в котором вероятность пребывания электрона максимальна, называют орбиталью.