Рекомендации по проведению экспериментальных исследований компонентов аналитического сигнала

Для закрепления полученных в разделе 2.5 знаний по квазигармоническому представлению сигналов целесообразно на базе лабораторной работы № 29 «Аналитический сигнал» провести экспериментальные исследования связи форм и спектров НЧ и ВЧ сигналов х(t) (от генератора сигналов) с их преобразованиями по Гильберту H[х(t)], огибающими A(t), фазой Ф(t), квадратурными косинусной Ac(t) и синусной компонентами As(t) (рис. 2.11). Обратите внимание на существенное различие форм исходного и преобразованного по Гильберту сигналов при полной идентичности их амплитудных спектров. Полезно также наблюдать огибающие ВЧ сигналов с разными видами линейной модуляции (АМ, БМ и ОМ). Попробуйте на основании такого рода наблюдений определить связи огибающих ВЧ сигналов с соответствующими модулирующими НЧ сигналами.

При выполнении указанных работ не обязательно строго придерживаться имеющихся в них заданий. Используйте возможности ресурсов ВЛ для проведения исследований по своему усмотрению и желанию.

3. Преобразования сигналов в типовых функциональных узлах систем связи

К анализу и синтезу функциональных узлов (ФУ) систем связи можно подходить с позиций «чёрного ящика», имеющего один или несколько входов и выход (рис. 3.1). Входные сигналы ФУ называют воздействиями, а выходной – реакцией ФУ на воздействия.

Рис. 2.11. Исследование компонентов аналитического сигнала

С

_x(t) ФУ _y(t)

Рис. 3.1. Функциональный узел

вязь между воздействием x(t) и реакцией y(t), в общем случае, описывается некоторым оператором А

,

который однозначно определяет сам ФУ и который будем называть его функциональной характеристикой. По виду этого оператора производят классификацию ФУ на линейные, параметрические и нелинейные.

В теории цепей приходится решать задачи анализа и синтеза ФУ в зависимости от цели и исходных условий.

В задаче анализа известными считают воздействие и ФУ (оператор А), а объектом расчёта – реакцию ФУ

В задаче синтеза в качестве заданных рассматриваются воздействие и реакция , а объект расчёта – ФУ.

Широко используется и смешанный (эвристический) подход, при котором, как и в задаче синтеза, заданными являются воздействие и реакция , но сам ФУ находят не в результате расчёта, а выбирают (изобретают), исходя из физических предпосылок и интуиции, а затем в результате его анализа определяют степень соответствия полученной и заданной реакций. В дальнейшем, при рассмотрении конкретных ФУ будем использовать все эти методы.

3.1. Особенности преобразования сигналов в линейных, параметрических и нелинейных фу Линейные преобразования сигналов и фу

Линейные ФУ по определению описываются линейными дифференциальными уравнениями (в том числе нулевого порядка для резистивных цепей) с постоянными коэффициентами. С точки зрения схемотехники это значит, что все элементы ФУ (R, C, L) имеют постоянные параметры. Оператором преобразования воздействия x(t) в реакцию y(t) для них может служить одна из форм интеграла наложения (Дюамеля) во временной области

,

или передаточная функция Н ФУ в частотной области

,

а в качестве функциональной характеристики линейного ФУ можно использовать его импульсную характеристику или передаточную функцию Н .

Простым колебанием для линейных цепей является гармоническое . Его форма не изменяется при прохождении через любую линейную цепь. В линейных цепях действует принцип суперпозиции – реакция цепи на сумму воздействий есть сумма её реакций на каждое из воздействий в отдельности. Из этих свойств вытекают следующие выводы:

1. Форма сложного сигнала (с полигармоническим или сплошным спектром) при его прохождении через линейную цепь может изменяться только вследствие изменения соотношения между амплитудами и фазами спектральных составляющих воздействия. Принципиально важно, что в реакции линейного ФУ не могут возникнуть спектральные компоненты, отсутствующие в спектре воздействия.

2. Из вывода 1 вытекают возможности построения на основе линейных цепей ограниченного класса типовых ФУ:

а) усилителей и аттенюаторов (ФУ для изменения мощности сигналов без искажения их формы), передаточная функция которых в полосе частот, занимаемой спектром воздействия, имеет вид

, где Н₀ и ₀ – константы;

б) фильтров разных типов (ФНЧ, ФВЧ, ПФ, РФ, интеграторов, дифференциаторов, фазовращателей и т.п.), передаточная функция которых в полосе частот, занимаемой спектром воздействия, имеет вид

,

где Н() (АЧХ) и () (ФЧХ) – заданные функции частоты.