С пектр простого колебания с ум

Для определения спектра простого колебания с УМ удобно перейти к его комплексному сигналу

(3.9)

Из теории функций Бесселя известно, что

, (3.10)

где J_k(M) – функции Бесселя первого рода порядка k от аргумента М (k = 0, 1, 2,…). Они обладают свойством

.

Г

Рис. 3.25. Графики функций Бесселя

рафики функций Бесселя приведены на рис. 3.36.

Рис. 3.36. Графики функций Бесселя

Подставляя (3.10) в (3.9), получаем

.

Вернёмся к действительному сигналу

.

Спектр простого сигнала с УМ, соответствующий полученному выражению, приведён на рис. 3.37.

Для определения ширины спектра простого сигнала с

U₀J₀(M)

U₀J_-2(M) U₀J₂(M)

U₀J_-1(M) U₀J₁(M)

U₀J_-k(M) U₀J_k(M)

н-k н-2 н- н н+ н+2 н+k 

Рис. 3.37. Спектр простого колебания с УМ

УМ учтём ещё одно свойство функций Бесселя – с ростом их порядка увеличивается начальная область значений аргумента М, при которых модуль этих функций очень мал. Обычно, пренебрегают боковыми компонентами с номерами k > M+1, считая практическую ширину спектра

.

Таким образом, при М >> 1

и можно считать, что ширина спектра простого колебания с УМ вдвое больше его девиации частоты и существенно больше (в М раз) ширины спектра АМ сигнала.

При М << 1 достаточно в спектре этого колебания удержать первую пару боковых и считать его ширину

равной ширине спектра простого АМ сигнала.

Методы осуществления угловой модуляции

Различают два основных метода осуществления угловой модуляции – прямой и косвенный. По прямому методу реализуют частотные модуляторы на основе генераторов, частота колебаний которых управляется внешним напряжением (ГУН) (рис. 3.38). Особенностью ГУН является включение в его колебательную систему, от собственной частоты ₀ которой зависит частота _г генерируемых колебаний, уп-равляемого реактивного элемента (УРЭ). В качестве УРЭ можно использовать варикап, «реактивный транзистор», ёмкость (индуктивность) которых зависит от приложенного напряжения (протекающего тока).

Достоинством прямого метода является возможность

ГУН

Рис. 3.38. Частотный модулятор

получения большой девиации частоты (М >>1), т.е. широкополосной частотной модуляции, а основным недостатком – трудность обеспечения высокой стабильности несущей частоты.

П



u_мод(t) u_ФМ(t)

Рис. 3.39. Фазовый модулятор

о косвенному методу реализуют фазовые модуляторы на основе схемы, представленной на рис. 3.39. Выясним условия, при которых эта схема обеспечивает ФМ. На выходе сумматора имеем

=

.

При выполнении условия

.

Таким образом установили, что рассмотренная схема может служить фазовым модулятором только при выполнении указанного неравенства, иначе говоря, только при малом индексе модуляции (М<<1) выходного сигнала u_ФМ(t). Это её основной недостаток, а достоинством является высокая стабильность несущей частоты u_ФМ(t) при использовании высокостабильного генератора несущего колебания.