3.3. Амплитудная модуляция

Модуляция в системах связи используется тогда, когда непосредственная передача первичного сигнала по линии связи оказывается невозможной. Согласование передаваемого сигнала с характеристиками линии связи достигается использованием колебания, которое хорошо распространяется в имеющейся линии связи. Один или несколько параметров этого колебания связывают с первичным сигналом. Такое колебание называют переносчиком, процесс изменения его параметра(ов) – модуляцией, первичный сигнал – модулирующим, а получаемый вторичный сигнал – модулированным.

В качестве переносчика широко применяют гармоническое несущее колебание , обладающее тремя параметрами: амплитудой А, частотой  и начальной фазой . Соответственно возможны три простых вида модуляции: амплитудная, частотная и фазовая. При амплитудной модуляции первичный сигнал отображают в амплитуде (огибающей) А несущего колебания следующим образом

. (3.1)

Добавление к модулирующему сигналу постоянной составляющей необходимо, чтобы сделать эту сумму униполярной, т.к. огибающая по определению. Разумеется, если модулирующий сигнал сам по себе является униполярным, например, сигнал изображения в телевидении, то никакой добавки не требуется ( ).

Спектры ам сигналов

1. Спектр простого ам сигнала.

Модулированный сигнал называют простым, если в качестве модулирующего сигнала использовано гармоническое колебание. Таким образом, простой АМ сигнал имеет вид

, (3.2)

где U_н – амплитуда несущего колебания,

m – коэффициент (глубина) модуляции, .

Для получения спектра сигнала простого АМ сигнала достаточно в выражении (3.2) раскрыть скобки

.

Таким образом, спектр простого АМ сигнала содержит несущее и два боковых колебания (рис.3.11). Нетрудно видеть, что его ширина , где – частота модулирующего сигнала. Обратите внимание на то, что амплитуда несущего колебания не зависит от модулирующего сигнала в отличие от амплитуд боковых колебаний. Это говорит о том, что информации о модулирующем сигнале в несущем колебании не содержится. Она содержится исключительно в боковых колебаниях, которые возникают в процессе осуществления амплитудной модуляции.

Спектры: 0 н  0   Uн АМ 0  н– н н+  Рис.3.11. Спектры , и

2. Спектр сложного ам сигнала

На основе выражения (3.2) спектр сложного АМ сигнала при полигармоническом модулирующем сигнале можно записать в виде

, (3.3)

где ₁, ₂ ,… – частоты модулирующего сигнала,

m₁, m₂,… – парциальные коэффициенты модуляции.

В случае Т-финитного модулирующего сигнала соответствующий АМ сигнал выглядит следующим образом

,

где k_АМ – нормирующий коэффициент, обеспечивающий условие A(t)≥0.

Для нахождения его спектральной функции перейдём к комплексному сигналу

.

Используя свойства преобразования Фурье (2.6) и (2.7), получим

. (3.4)

С

Модулирующие сигналы

0  0 

U_н АМ сигналы

НБП ВБП k_АМU_н

_н  _н 

Рис.3.12. Спектры сложных АМ сигналов

пектры сигналов (3.3) и (3.4) приведены на рис.3.12 .

Выводы

1. Спектр АМ сигнала содержит:

а) несущее колебание на частоте _н,

б) верхнюю боковую полосу (ВБП), представляющую собой спектр модулирующего сигнала , смещённый по оси частот вверх на _н,

в) нижнюю боковую полосу (НБП), являющуюся «зеркальным отражением» ВБП относительно _н.

2. Ширина спектра АМ сигнала вдвое больше максимальной модулирующей частоты

Энергетика АМ сигналов

Определим мощность простого АМ сигнала, понимая под ней среднее за период несущего колебания значение квадрата сигнала (3.2)

,

где – мощность несущего колебания.

Максимальная (пиковая) мощность, на которую рассчитывают усилители АМ сигналов,

,

до 4 раз превышает мощность .

Средняя мощность АМ сигнала за период модулирующего сигнала (потребляемая от источников питания модулятора или усилителя АМ сигнала)

,

где – мощность боковых колебаний.

Из полученных результатов можно сделать вывод о низкой энергетической эффективности амплитудной модуляции, так как полезная (в информационном смысле) мощность боковых колебаний не превышает половины от мощности несущего колебаний и трети от средней мощности .