Параметрические преобразования сигналов и фу

По определению параметрические ФУ описываются линейными дифференциальными уравнениями (в том числе нулевого порядка для резистивных цепей), у которых есть коэффициенты, зависящие от независимой переменной (времени).

С

k(t)=az(t)

x(t) y(t)=k(t)x(t)

az(t)

Г

Рис. 3.2. Параметрическое звено

хемотехнически это означает, что параметрический ФУ содержит хотя бы один элемент, параметр(ы) которого зависит от времени. В подавляющем большинстве случаев параметрические ФУ строятся на использовании перемножителя сигналов (рис. 3.2). Действительно, если генератор колебания рассматривать как внутренний элемент ФУ («чёрного ящика»), то можно записать в виде

,

где (коэффициент передачи параметрического звена) может служить его функциональной характеристикой.

Рассмотрим реакцию параметрического звена (рис. 3.1) при на воздействие вида .

.

Спектры воздействия и реакции приведены на рис. 3.3. Из их рассмотрения можно сделать следующие выводы:

1. Параметрические ФУ обогащают спектр воздействия новыми спектральными составляющими.

2. Частоты новых спектральных составляющих в реакции параметрических ФУ определяются частотами спектральных составляющих воздействия и частотами изменения параметров ФУ.

Нелинейные преобразования сигналов и фу

Нелинейные преобразователи сигналов описываются нелинейными дифференциальными уравнениями (в том числе нулевого порядка для резистивных цепей), у которых хотя бы один коэффициент зависит от их решения (искомой функции). Соответственно, их схема содержит хотя бы один

Спектр 0 с  Спектр 0   Спектр 0  с– с с+  Рис.3.3. Спектры , и

нелинейный элемент, параметр(ы) которого зависит от протекающего тока или приложенного напряжения.

А нализ нелинейных ФУ в общем случае является сложной задачей, которая существенно упрощается, если возможно разделить ФУ на две независимые части, сосредоточив всю нелинейность в безынерционном нелинейном преобразователе (БНП) а всю инерционность – в линейном (ЛП), как это показано на рис. 3.4. Назовём такую структуру обобщённым нелинейным преобразователем (ОНП). Для анализа ОНП достаточно по известной функциональной характеристике БНП (для безынерционной цепи это обычная функция, а не оператор) определить его реакцию на заданное воздействие , а затем проанализировать прохождение через ЛП одним из вышеуказанных методов.

Рассмотрим возможности изменения спектра сигнала при его прохождении через БНП – цепь 0-го порядка. Для таких цепей в теории широко используют два основных метода спектрального анализа реакции в зависимости от вида аппроксимации функциональной характеристики БНП:

1) метод кратных дуг – при полиномиальной аппроксимации

,

2) метод угла отсечки (коэффициентов Берга) – при кусочно-линейной аппроксимации.

Чтобы воспользоваться первым методом, достаточно помнить тригонометрическую формулу

и её частный случай (при )

.

Результаты анализа спектрального состава реакции БНП с полиномиальной функциональной характеристикой при моно- и бигармоническом воздействии приведены в таблице 3.1. В ней указаны только частоты спектральных составляющих реакции.

Из этой таблицы следует, что БНП обогащает спектр воздействия постоянной составляющей, кратными гармониками и колебаниями комбинационных частот вида , где , , причём порядок комбинационных частот (не превосходит степени n полинома, аппроксимирующего функциональную характеристику БНП). Этот вывод можно распространить и на случай полигармонического воздействия.

Выводы

1. Нелинейные ФУ обогащают спектр воздействия новыми спектральными компонентами.

2. Новые спектральные компоненты реакции нелинейных ФУ являются гармониками частот воздействия или колебаниями комбинационных частот вида

, где l,m,k=0, 1, 2,…

Таблица 3.1

	Спектральный состав при
	0	0
	0	,
	0, 20	0, 21, 22, ,
	, 30	, , , , , , ,
+ …
+	0, 20, 40,…, k0 при k = 2q, , 30,…, k0 при k = 2q+1, q = 1, 2, 3,…	; , , , , q = 1, 2, 3,…
+ …
	0, 20, 40,…, n0 при n = 2q, , 30,…, n0 при n = 2q+1, q = 1, 2, 3,…	; , , , q = 1, 2, 3,…