Закатов Вища геодезія 1
.pdfГ л а в а У
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЬІЕ ФОРМУЛЬІ
§ 33. Дифференциальние формули первого рода
После обработки триангуляции и вьічисления геодезических координат пунктов может вказаться, что н а ч а л ь н н е данньїе (длина и азимут исходной сторони, координати начального пункта), принятне при обработке, подлежат небольшим изменениям. 9то, естественно, внзнвает необходимость исправления всех внчисленннх широт, долгот и азимутов триангуляции. Конечно, можно заново решить треугольники и вичислить широти, долготн и азимути
Р
А
Рис. 63 Рис. 64
на основе нових исходннх данньїх, однако проще исправить координати пунк тов путем вьічисления поправок к ним.
Формули, внражающие поправки геодезических координат пунктов и ази
мутов направлений за и з м е н е н и е н а ч а л ь н и х д а н н н х |
триан |
гуляции, назнваются д и ф ф е р е н ц и а л ь н н м и ф о р м у л а м и |
п е р |
в о г о р о д а . |
|
Бнвают случаи, когда необходимо изменить параметри принятого рефе- ренц-зллипсоида. 9то может случиться при использовании старих триангуляций, которне относились в России к зллипсоидам Вальбека, Кларка, Бесселя, тогда как в настоящее время в CCGP принят зллипсоид Красовского. Кроме того, в связи с переходом к зллипсоиду Красовского возникает необходимость перевнчисления координат пунктов на зтот зллипсоид, так как в старих ката логах приведенн координати пунктов, вичисленние с использованием параметров зллипсоида Бесселя, которнй бнл принят в геодезических работах
СССР до 1942 г. Конечно, координати, отнесеннне к новому зллипсоиду, могут бить полученн путем перевнчисления координат пунктов с использованием нових значений параметров референц-зллипсоида. Однако и в зтом случае проще получить новьіе координати пунктов путем вьічисления и введення поправок
за изменение |
параметров |
зллипсоида. |
Формули, |
внражающие поправки геодезических координат з а и з м е |
|
н е н и е п а р а м е т р о в |
з л л и п с о и д а , назнваются д и ф ф е р е н - |
ц и а л ь н н м и ф о р м у л а м и в т о р о г о р о д а .
150
Виведем дифференциальньїе формульї первого рода.
Пусть в результате ранее вьіполненньїх вичислений полученьї геодезические координати конечних точек сторони триангуляции АВ (см. рис. 62), ее длина,
прямой и обратннй |
азимути. |
|
|
||
Обозначим: |
|
|
пункта |
А; |
|
В х, Ь х — координати |
|||||
В 2, Ь 2 — координати |
пункта |
В ; |
|||
А х 2 — азимут |
с |
А |
на. В; |
|
|
А 2 д — азимут |
с |
В |
на |
А; |
|
s — расстояние АВ. |
изменилась на малую величину dBx, азимут |
||||
Пусть широта пункта |
А |
и длина линии АВ — на малне величини d A x 2 и ds соответственно. Найдем вираження для поправок в координати пункта В и в обратннй азимут Л 2 і» т. е. dB2, d b 2 и dA 2 хкак функции изменений dBx, d A x 2 и ds. Учитнвая, что d B x, d A x 2 и ds — малне величини, имеем:
|
dB.2 - |
дВ2 |
dBx |
дВ, |
ds- |
дВі |
|
dAX' 2 |
|
|
|
|
|
|
|
ds |
|
дАх_2 |
|
|
|
|
d b 2: |
dU |
dBx |
dL* |
ds- |
dL2 |
2 |
dAX' 2-f- dLx |
(33.1) |
|
|
|
дВх |
|
|
ds |
|
dAx, |
|
|
|
|
dA%' і s |
дЛ2, і |
dBx |
_ д^2. і |
1 i |
dA2. i |
|
|||
|
дВ-, |
|
|
ds |
|
|
dA\%2 |
|
||
или |
|
|
|
|
|
dA 1 . 2 |
|
|||
|
dB2= dJ5f1+ dBl + dB? 1.2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
dL2 = dLx + dL^ + d L s2 + d L t' - * .. |
(33.2) |
|||||||
|
dA2 x = dA?'x + d A \ . x + d A *у |
|
||||||||
‘ |
1. В н в о д ' в е л и ч и н dB2\ d b 2l |
и dA2)x. Пусть точка А', |
лежа- |
|||||||
щая на меридиане точки А |
(рис. 63), имеет широту В х + dBx. Будем повора- |
чивать геодезическую линию ВА вокруг точки В до тех пор, пока она не пройдет через точку А г. Точка А переместится в положение А х. Перемещаем точку А х (в положение А г, сохраняя при атом длину линии А В , равной s. Тогда точка В переместится в положение В'х и, очевидно, А'В\ = s. Будем поворачивать ли нию А'В' вокруг точки А ' до тех пор, пока ее азимут не сделается равннм А х 2; при атом В[ переместится в положение В г. Очевидно, разность широт точек В и Вг получится
dBв2 , дВ2dBx dBx,
т. е. ато будет часть поправки dB2, обусловленная изменением широти точки А
на величину |
d B x. |
|
|
|
Из рис. |
63 |
имеем: |
|
|
|
|
ВВ\ = А{А ' = Мх dBxcos A lt 2, |
||
|
|
|
АА[ — M xdBxsin Лг |
2- |
П рим еняя ф орм ули дл я |
реш ения прям ой геодезической задачи, получаем |
|||
разность ш ирот |
точек В[ и |
В |
|
|
|
|
|
М х dBx cos А х%2 cos А 2. і |
|
|
|
|
м ; |
“ * |
151
а разность широт точек В г и В[ равна
М х dBі sin А Хш2 sin А г х
|
|
|
|
|
|
|
Kf2 |
|
|
Так |
|
как А А Х «=*В[ВГ, |
следовательно, |
|
|||||
|
|
dBв, |
Ж-! rfi?! COS А х 2 COS /12. х |
Ж х сіі?! sin Лі_ 2 sin Л2. 1 |
|
||||
или |
|
|
|
|
|
Ж о |
|
Жо |
|
|
|
|
Жх |
|
|
|
|
||
|
|
dJ3?' = |
(cosH^ 2cosH2. i + sin А х 2sinH 2. х). |
(33.3) |
|||||
|
|
Жо |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из |
треугольника |
А В Р |
(рис. 64), |
которьій ми рассматриваем как |
сфери- |
||||
ческий, |
|
cosZ = |
—cos А х 2 cos А 2 |
х— sin А х 2sin А 2 х C O S H . |
(33.4) |
||||
|
|
||||||||
Полагая в виражений (33.4) cos а = |
1, на оснований (33.3) и (33.4) полу- |
||||||||
чаєм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dBf 1— |
- cos I dBx. |
(33.5) |
|
Для |
вьівода dLBl заметим, что |
|
|
|
|||||
|
|
Lz = |
Lx + |
l\ |
dLz = dLx+ dl] |
dl = dlBl + dls + dlA1. 2. |
|
||
По |
аналогии c предьідущим |
|
|
|
|||||
|
|
dl в, |
M x dBx cos A x 2 sin A 2, 1 |
1 Жі dBx sin А Хш2 cos A 2, x |
|
||||
ИЛИ |
|
|
|
|
N 2 cos В2 |
|
N2 cos B2 |
|
|
|
|
|
Жі |
|
|
|
|
|
|
|
|
dl?'^= |
|
|
{COS^ 1. 2Sin^2. ! —sin ^ 1- 2cos^ 2 x) dBx |
(33 .6) |
|||
|
|
N2 cos В2 |
|||||||
Ho |
|
из рис. |
64 имеем: |
|
|
|
|
||
|
|
S in В 2 S in Z= |
— sinH 2. x C O S n ^ |
2 - 1- COS H 2. 1 sin Hi. 2 COS a, |
|
||||
|
|
—sin 5 2sin Z— cos Hx. 2 sin H2. x —sin A x 2 cos H2. xcos a. |
|
||||||
Положим, что cos a = l , тогда формула (33.6) примет вид |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
dlBl ~ -тгг- sin Ztg Вг dBx. |
(33.7) |
||
|
|
|
|
|
|
л 2 |
|
|
|
Для |
вьівода |
d A 2 х вспомним, что |
|
|
|||||
іовательно, |
|
|
|
Н2 х —А і. 2 ± |
180° + Z, |
|
|||
|
|
|
cZH2. і = dt. |
(33.8) |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
Из |
|
треугольника сРЬ (рис. 65) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
sin В2 —ctg Ztg Z, |
(33.9) |
||
|
|
|
|
|
|
tg t ~ |
tg Zsin Z?2. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дифференцируя |
(33.9), |
находим |
|
|
|
||||
|
|
|
|
dt |
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|
cos2 t |
cos2 l sin B2+ tg Zcos B2 dB2. |
|
152
Полагая cos2 t — ї й cos2 І — 1, долучаєм
dt ~ dl sin B2+ tgZ cos B2 dB2.
Принимая B O внимание (33.8), (33.7) и (33.5), последнее уравнение примет
вид
dAz'i = |
І tg Z?2sin Я>+ |
tg l cos B2 |
- cos /1 dB,, |
|||
или |
^ /V 2 |
|
" |
|
M 2 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dA* - i = M |
{ - ж sin2 |
+ ж cos2 |
|
||
Полагая |
^ M 2 и имея в виду, что по формуле (5.12) |
|||||
|
|
^ 1 — е2cos2 В2, |
|
|
||
долучаєм |
|
|
|
|
|
|
dAf .11 = |
{(1 — е2cos2Z?2)sin2В2-+- cos2Т?2}сШІ5 |
|||||
или окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
J 'з. = |
cos И2 |
{1 - е 2 sin2 В, cos2ДЛ |
(33.10) |
||
|
1 |
*■ |
“ |
|
1 |
|
2. В ь і в о д |
в е л и ч и н |
cZZs и dA2... Оставляя прежние обозначе- |
||||
ния, положим, |
что длина геодезической |
линии АВ = |
s (рис. 66) измедилась |
на величину В В г = ds, причем широта начальной точки и азимут линии АВ
остались без изменения. Таким образом, dB[ — изменение широтьі точки В , обусловленное изменением в длине геодезической линии АВ на ds, равно разности широт точек В и В г.
Азимут линии В В г равен А 2л — 180°, позтому по формулам для решения прямой геодезической задачи найдем
dB\ = —cos А2 х(1)2 ds. |
(33.11) |
|
Так как ds = s —■^ s , то формула (33.11) |
примет вид |
|
И" |
|
|
d B \ = —Q,osA2 1(l)2s |
d[gS . |
(33.12) |
|
(X |
|
153
Рассуждая так же в отношении долготьі второй точки и обратного азимута, получаем
dL\ = |
sin А 2. 1 (2)2 ds, |
|
||||
или |
|
COS Вл |
|
|
||
|
sin A <1 ! |
|
digs |
|
||
dL\ = |
— |
(2)2 s |
|
|||
|
|
cos B % |
|
|
(33.13) |
|
dA\. 1 = |
—sin A 2' г tg B%(2)a ds |
|||||
|
||||||
или |
|
|
|
|
|
|
dA%' i — —sin^l2 i tgi52(2)2s — |
(33.14) |
|||||
3. В н в о д в е л и ч и н |
|
d B i '•*, |
d b i' - \ |
dA^Y- |
Оставляй прежние |
обозначения, предполагаем, что изменился азимут А г 2 геодезической линии АВ на малую величину dA х_2, в результате чего точка В переместилась в положение В х (рис. 67). Определим длину линии, соединяющей точки В и В х. Если би линия АВ располагалась на плоскости, то, очевидно, кривая малой длинн В В Х, будучи злементарной дугой окружности, равнялась би длине геодезиче ской линии s, умноженной на угод dA 1>2, т. е. существовало би равенство В В 1 =
= dA1 2s. |
Но, поскольку линия АВ расположена на зллипсоиде, то последнее |
|
равенство |
будет неточним. Напишем |
|
|
BB1 = du — m dA 1' 2, |
(33.15) |
где т — функция длиньї и азимута геодезической линии, при которой справед ливо написанное равенство. Величина т назнвается п р и в е д е н н о й д л и - н о й г е о д е з и ч е с к о й л и н и и .
Для определения приведенной длинн геодезической линии, учитивая близость земного зллипсоида к шару и небольшую величину дифференциальннх поправок, примем зллипсоид за сферу с радиусом, равннм среднему радиусу
кривизни. |
рассматривая треугольник АВВ х как сферический и внражая его |
|||||
Тогда, |
||||||
сторони |
в |
угловой мере, |
находим |
|
|
|
|
|
|
du |
|
. s |
|
|
|
|
Sm ~~R~ |
Sin ~R~ |
|
|
|
|
|
sin d ^ ! |
2 |
sin 90° ’ |
|
или, по |
малости величин |
и d A x2, |
|
|
||
|
|
|
du == В sin |
dAx 2. |
(33.16) |
|
Сравнивая (33.15) и |
(33.16), |
находим |
|
|||
|
|
|
m — B sin -4-. |
(33.17) |
||
|
|
|
|
|
ІІ |
|
Изменение широти точки В , внзванное изменением азимута А х^ на <£41>2, будет, очевидно, равно разности широт точек В и В х. Имея в виду, что азимут
линии В В Х равен і42.і "Ь 270°, |
получаем |
|
dBf1-2 = |
77гsin А 2. і (1)2 dAlt 2, |
(33.18) |
154
Рассуждая |
аналогично |
атому, находим |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(33.19) |
Для вьівода |
заметим, что |
поправка |
в обратний азимут вследствие |
||||
изменения прямого азимута должна состоять из двух членові |
|
||||||
1) |
из |
поправки |
d A x 2, отнесенной |
к |
о |
||
приведенной |
длине |
геодезической |
линии, |
І |
|||
ата часть поправки имеет вид |
|
/ |
|
2) |
из поправки, обусловленной изме- / |
и |
' |
нением сближения меридианов при переме- |
|
Рис. 68 |
|
щении |
конечной точки в результате изме- |
|
нения начального азимута.
На рис. 68 через В обозначено положение конечной точки линии с азиму том А^а*, если азимут А х 2 изменяется на dA х 2, то точка В перемещается в В х.
Очевидно, отрезок В В Хпо-прежнему будет равен |
m dAx 2, а |
азимут его |
А 2.1±180о+ 9 0 о. Следовательно, изменение сближения |
меридианов |
в конечной |
точке или сближение меридианов между точками В и В х равно |
|
dt = d b £ !• 2sin 5 2== —mcos Ач. і (2)2 ig B^dAx%2.
Таким образом, полная поправка в обратннй азимут будет иметь вид
d A |
2 = ~£- dAx, 2— тпcos А2> х(2)а tg Вг dAx, 2. |
|
(33.20) |
|
Но |
|
|
|
|
позтому |
dm |
s |
|
|
|
|
(33.21) |
||
|
ds |
|
|
|
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dAih * = |
cos dA u 2— R sin ~ |
C O S A 2. X(2)3 tg B2 dA г. 2- |
(33.22) |
|
Для упрощения формули заменим cos ~ через 1 — |
пренебрегая при |
втом различием между R и N, и положим во втором члене, что R sin 4-=s;
тогда получим окончательно
2
155
Таким образом, на оснований формули (33.1) дифференциальньїе формули первого рода в окончательном виде примут вид:
dBo |
|
|
М і |
|
7 , D |
cos А г.х p»s .<*lg* |
т sin Л 2 і |
^-^1. 2 |
|
|||
|
|
|
cos l d B 1------- щ |
[і |
M, |
|
||||||
d b 2= dLx-f |
iV2 sin І tg B2 dBx |
sin A 2. |
„ d lg s |
m cos Л2 i |
2 |
|||||||
JVo COS В 2 |
[A |
|
iV2 cos B2 dA |
|||||||||
2#і — |
sin l |
|
{ 1 - е 2 sin2 Z?2 cos2 Б2} dBx—sin Л2. і tg Д |
s |
„ d i g s |
(33.24) |
||||||
|
COS B 2 |
|
|
|
|
|
|
|
2“y~ P' |
|
||
|
|
|
|
|
S2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
+ |
1 |
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
2iV2 |
|
S — COS^2. |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Зти формули пригоднн для расстояний до 200—250 км.
Точньїе формули, справедливне для любих значений s, имеют вид*.
dB2 — -jj j^cos АХ' a cos А 2#і -j- ^ |
) |
sin А х^2sin .Та. i^J dBx— |
|||
|
COS A 2' 1 |
|
|
|
|
|
М 7 ~ dsJr~M,~ sin^2. iSin dAx 2 |
|
|||
dL2 = dLx— ^ ^ |
sB^j^cos A X' 2sin A 2^x— ( j ^ - ^ s m A X 2cosA2.i~\dBx— |
||||
|
sin A 2. i ds- |
|
m cos A a. i dAx |
(33.25> |
|
|
N 2cos В 2 ww |
N 2COSB 2 |
|
||
dAz. i = |
—M itg^a. |
|
|
j^cos A X 2 cosA 2mi + |
|
+ ( j j f ) 2 sin 2 sin A 2. i ] j |
sin Л2. і ds + |
||||
|
тХщ |
2 COS2I 2. |
|
||
|
p где |
|
|
|
|
|
|
/ |
dm \ |
m tg B2 |
tg^2. |
|
|
(,"5ГЛ |
TV2 cos Л 2. i |
tg^i. 2 |
|
|
|
/ dm \ |
m tg Bx |
t g ^ i . 2 |
|
|
|
\ |
/ 2 |
-/Vj COS Л1# 2 |
1 tg /l2>1 |
Для топографических и картографических целей, когда расстояния не превншают 40—50 км, а поправки координат достаточно иметь с точностью 0,001—0,002", формули (33.24) можно упростить. Пренебрежем сфероидичностью Земли и заменим приведенную длину геодезической линии т длиной геодезической Л И Н И И S (в
данном случае дугой большого круга), тогда:
1. Принимая М 2 = 1, согласно формуле (33.5), получаем |
|
dB21— cos І dBx. |
(33.26) |
CM. [44, стр . 27 8 ].
156
2. Аналогично предьідущему, учитьівая формулу (33.18), долучаєм
= + sinA2ш1(ІА1ш2. (33.27)
Построим сферический треугольник АВ Р (рис. 69) и на меридиане точки А виберем точку С, как ато делалось при виводе формул для решения прямой геодезической задачи.
Обозначим = от. Из треугольника ABC имеем
|
|
|
|
G = |
|
—.---с;---- , |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Sin А 1ш2 |
|
|
|
|
|
|
||
из треугольника СВР получим sin с — cos В 2 sin І или с = |
cos В 2 sin І. Имея |
|||||||||||||
в виду последние вираження, |
|
можем написать: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
dBf1- 2 = a sin А 2 |
• |
idAi |
<>= |
— |
|
с |
Sill А 2 |
^ СІА-у 2? |
|
||||
|
|
|
х |
х. “ |
«іsin |
А і ш |
|
|
|
|
|
|||
|
dB2 і-2 = —sin І cos B2dAx 2. |
|
|
|
(33.28) , |
|||||||||
3. |
Полагая в формуле (33.7) — =■= 1, долучаєм |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
N 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
fZZ.f1 = |
sin Ztg Z?2 cZZZj* |
|
|
|
(33.29) |
|||||||
4. |
Согласно формуле |
(33.19), |
полагая, |
что |
~ |
= сг |
sin A x 2 |
И c = |
||||||
sin I cos В 2, долучаєм |
|
|
|
|
|
|
|
|
І\ 2 |
|
|
|
||
cos А 2. і dAx.2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
d b i 1'2= - |
— |
sin A lm2 CCS В 2 |
dA j 2 == |
|
|||||||||
|
|
COS В 2 |
|
1,J |
|
|
|
|
||||||
|
|
_ |
|
sin І COS B2COS A 2.1 |
dA 2.2- |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
sin i li2 COS В 2 |
|
|
|
|
|
|||||
Окончательно находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
d bAl'2 = |
— sin l cosf 2AdA12. |
|
|
|
(33.30) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Sin Л 2.2 |
|
|
|
|
|
||
5. |
Считая зксцентриситет e равньшОи учитнвая формулу (33.10) долучаєм, |
|||||||||||||
|
|
|
<Ь4?Л = -2!Н* |
|
dBx. |
|
|
|
|
(33.31) |
||||
|
|
|
|
|
1 |
cos В 2 |
|
|
|
|
|
|
||
6. |
Согласно формуле (33.22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
d A t V2 = |
(cos |
|
|
Я sin |
|
cos А2Л(2)atg B^j dAx,2. |
|
Придерживаясь принятих обозначений и по-прежнему пренебрегая сфероидичностью Земли, получаем
dA2 1'2= (cos ст— sin a cos А2 хtg В2) dAx2,
Или
dAAl‘2_ ( C0S 0 C0S |
—S^n а C0S ^2.1 s^n ^ 2 4\ |
AA |
|
21 — V |
cos B 2 |
) |
a b2‘ |
Из треугольника АВР (C M . рис. 69)
cos Bxcos Z= cos n cos B2— sin a cos A2>1sin B2,
157
позтому
HO
cos B x _ |
sin (90° —B x) |
sin A 2.1 |
cos В 2 |
sin (90° — B 2) |
sin A X2 |
следовательно, окончательно
(33.32)
Вираження dBs2, dL\ и d A \ -x остаются такими же, как и в формулах (33.24). Сіделав все зти преобразования, получим дифференциальние формули первого рода в упрощенном виде
(33.33)
_ т \ |
s in ^ 2- i ~ |
A lgs |
' ' 2 |
cos В2 |
р. |
Для нелогарифмического внчисления поправок формули (33.33) перепишутся:
dB2= cos І dBx— cos Bxsin l dAx,2 — 0,03234" cos A2.x ds
(33.34)
— 0,03234" sin A2. Xtg B2 ds
тде принято c подстановкой приближенннх числових значений:
(1)2 s - (2)й s = 0,03234" ds.
Из сравнения упрощенннх формул с более точними формулами (33.25) •следует, что в первнх ошибочнн козффициентн при d A x и dBx на величини порядка е2о. Следовательно, при расстояниях в 40—50 км и значеннях dAx ш dBx в несколько секунд погрешности, обусловленнне приближенностью фор мул, могут достигать величини порядка 0,001'*. Формулами (33.33) следует пользоваться лишь при вьічислении координат пунктов как опорних для сьемок.
К дифференциальннм формулам І рода следует отнести формули, служащие для решения обратной, по сравнению с рассмотренной, задачи: определить
158
изменения |
длиньї |
геодезической |
линии s, прямого и обратного азимутов ее |
2 и А 2 |
І5 вьізванньїе изменением координат конечньїх точек данной линии, |
||
т. е. В і , L і , В 2, |
І/2 на йВг, |
dB2 и d h 2. |
|
Искомне формульї получаются путем алгебраических преобразований |
|||
полученннх внше |
дифференциальньїх формул. |
Опуская внвод, приведем внвод формул в окончательном виде*:
р"ds = —М 2cos А 2. х dB2—r2sin А 2. х dL2
т dAx. 2 = М 2sin А 2. t dB2— r2cos A2%x d b 2
(33.35)
/ 1
Написаннне формули соответствуют случаю, когда изменились координати второй точки, т. е. В 2, Ь 2. Если изменить индексьі «1» на «2», то формули будут справедливн для случая, когда изменяются координати первой точки, т. е.
В і, Lx.
При одновременном изменении координат точек 1 и 2 формульї примут вид
р"ds — — М г cos Аь 2 dBx — М 2cos А2ш1 dB2—r2sin А2. х (db2— dLx)
— r2cos A2. x {dL2—dLx) |
, (33 36) |
m dA2tl = M2 ( ^ :) 1 sin A2. xdB2 + Mx sin А 1ш%dBx-{-
+ rxcos Ax. 2 {dL2~dLx)
іде r радиус параллели под данной широтой.
п
34.Дифферєнциальньїе формульї второго рода
,jit Пусть некоторая триангуляция вичислена на поверхности зллипсоида, размерн которого определяются большой полуосью ах и сжатием а г (или зксцентриситетом Єх). Как известно из гл. IV, геодезические координати пунктов їриангуляции внчисляют путем последовательной передачи разностей коор- |ршат смежннх пунктов. При внчислении разностей координат используют ООДовнне геодезические величини (1), (2), которне являются функциями больШой полуоси, зксцентриситета зллипсоида и широти. Если возникает задача реревнчисления триангуляции на поверхность нового зллипсоида, размерн ^оторого определяются большой полуосью а2 и сжатием а 2 (или е2), то, очеІйдно, изменение размеров зллипсоида внзнвает изменение разностей коор динат. Отсюда следует, что внвод формул для поправок за изменение параметров зллипсоида должен заключаться в нахождении формул для поправок в разПости координат пунктов ходовой линии, по которой внчислялись координати. формули зтих поправок легко найдутся путем дифференцирования главннх Членов известннх виражений для разностей широт, долгот и азимутов.
*См. [2, стр. 235, 236].
159*