Эквивалентная схема, отражающая динамику процесса резания, представ­ лена на рис. 4.29.

Рис. 4.29. Эквивалентная схема динамики процесса резания и прижима

На эквивалентной схеме тринадцатый узел учитывает динамику прижима и ее влияние через процесс резания на всю динамическую систему станка. Прижим отражен как одномассовая колебательная система, имеющая одну сте­ пень свободы по оси>\

Предложенная математическая модель позволяет исследовать динамику прецизионного доводочного станка, роль конструктивных параметров и пара­ метров процесса резания, их влияние на динамические характеристики и про­ цесс обработки.

4.6. Разработка математической модели тепловых процессов при резании

Интенсификация режимов работы современного технологического обо­ рудования, использование новых конструкционных материалов приводят к то­ му, что тепловые процессы и температурные поля в элементах конструкции становятся одними из главных факторов, ограничивающих производительность обработки и оказывающих существенное влияние на качество и точность изде­ лий. Поэтому весьма важно научиться управлять тепловыми процессами при механической обработке. Наряду с тепловыми процессами при интенсификации работы технологического оборудования возрастает значение упругих динами­ ческих процессов и их взаимодействие с тепловыми процессами. До настояще­ го времени тепловые и динамические процессы исследовались раздельно. Но при использовании предельных режимов резания и повышении требований к точности обработки постоянные времени этих процессов в локальных областях становятся сравнимыми. Поэтому динамическое поведение технологического оборудования возможно предсказать только с учетом комплексного воздейст­ вия тепловых и упругих процессов.

В данном пособии предлагается математическая модель и методика рас­ четов тепловых процессов при лезвийной обработке, которые могут быть ис­ пользованы при исследовании комплексной тепло-динамической системы технологического оборудования. Для построения математической модели ис­ пользован метод прямой аналогии, который позволяет отразить как тепловые процессы, так и процессы другой физической природы. Сложность моделиро­ вания тепловых процессов в технологическом оборудовании связана с тем, что, помимо теплораспределенйя между элементами конструкции, необходи­ мо учитывать рабочие процессы, которые являются источниками тепла. При моделировании тепловых процессов при резании за основу взята схема дви­ жения тепловых потоков [25], представленная на рис. 4.30.

Рис. 4.30. Схемадвижения тепловых потоков при резании

Здесь представлены некоторые итоговые потоки, отражающие основные процессы теплораспределенйя между деталью, стружкой и инструментом при резании. В этой схеме не отражены потоки, связанные с переносом тепла ох­ лаждающей жидкостью и внешней средой. При необходимости они могут быть добавлены на любом этапе дальнейших исследований. Охлаждением Воздушной средой при рассмотрении тепловой модели процесса резания обычно пренебрегают.

Схема учитывает действие трех источников теплоты. Теплота деформа­ ции Qnt возникающая в области плоскости сдвига слоев металла, распределяется между стружкой (Q^c) и изделием (0Д.„). При относительном движении стружки и резца возникает теплота трения по передней поверхности Qxn. При относительном движении детали и инструмента возникает теплота трения по задней поверхности (7Т3. Теплота от каждого источника распределя­ ется между всеми телами, участвующими в процессе. Для упрощения матема­ тического описания, но без потери точности и отклонения от реальной физики процесса, представим это распределение в виде итоговых потоков теплообме­ на через контактные поверхности инструмента. Итоговый тепловой поток ме­ жду стружкой и передней поверхностью резца на площадке контакта обозна­ чим как Qny итоговый тепловой поток между изделием и задней поверхностью

резца - Q3, тепловой поток, уходящий с движущейся стружкой, - Qc, а тепло­ вой поток, возникающий в результате отвода тепла внутрь изделия за счет его вращения, - Q„.

Используя метод прямой аналогии, получаем следующую эквивалент­ ную схему, отражающую динамику тепловых процессов при резании (рис. 4.31).

Потенциалы в узловых точках эквивалентной схемы отражают средние температуры характерных элементов исходаой системы. Узел 1 определяет среднюю температуру стружки, узел 2 связан со средней температурой на пе­ редней поверхности резца (температурой резания). Узел 3 показывает сред­ нюю температуру в теле режущего клина резца. Узел 4 дает среднюю темпе­ ратуру на задней поверхности резца. Узел 5 связан со средней температурой в изделии.

Источники типа потока отражают тепловые источники, возникающие при резании. Теплота деформации Qa приложена к узлу 1 (£?д с) и к узлу 5 (Q^M) при условии, что скорость движения стружки превышает скорость распро­ странения тепла в обрабатываемом материале за счет теплопроводности.

PN - нормальная составляющая силы резания, Н;

N2 ~ нормальная сила, действующая на задней поверхности инструмента, Н;

Р » = № + Р у,2

ств - временное сопротивление разрыву обрабатываемого материала, Па: Ь - ширина сечения среза, м; /3 - длина контакта резца с деталью по задней поверхности, м;

t

Ъ

sirup’

t - глубина резания;

q, - главный угол резца в плане.

Коэффициент распределения теплоты деформации между изделием и стружкой b определяется выражением

Источник теплоты трения по задней поверхности g T 3 приложен к узлу 4.

Резистивные элементы эквивалентной схемы отражают теплопроводность участков.

Элемент Лт.„ определяет теплообмен между стружкой и передней по­ верхностью резца.

где со - коэффициент температуропроводности, м2/с;

X- коэффициент теплопроводности, Вт/ (м-град);

к- коэффициент усадки стружки;

и- скорость резания, м /с ;

счет его относительного движения. Значение сопротивления RH находим из выражения для Rc-

Элементы Rz, Ry отражают теплообмен между задней и передней по­ верхностями резца. Их значение находят исходя из сопротивления тепловому потоку материала инструмента и координаты точки 3, в которой определяется средняя температура:

X AJC •A y 9

(4.34)

уX AJC •Az

где X- коэффициент теплопроводности;

Ax, Ay, Az - размеры участка режущей части инструмента.

Элемент Лр учитывает отвод тепла через тело инструмента. Его значение находится из условия сопротивления потоку тепла материала инструмента и контактов соединений.

Емкостные элементы С, в эквивалентной схеме учитывают теплоемкость участков.

(4.35)

Q = C o ‘Ax*Ay*Az,

где Ах, Ay, Az - размеры рассматриваемого участка; Со - удельная теплоемкость материала.

Математическая модель, полученная по эквивалентной схеме методом узловых потенциалов, будет иметь следующий вид:

где 0, - средние температуры в узловых точках эквивалентной схемы.

Данная математическая модель описывает основные статические и ди­ намические процессы теплораспределения при лезвийной обработке.

Предложенная математическая модель и методика может быть исполь­ зована для исследования динамики тепловых процессов при резании, а также при исследовании комплексной тепло-динамической системы технологиче­ ского оборудования. Она обладает достаточной гибкостью и универсально­ стью, позволяет отображать нюансы тепловых процессов при различных ви­ дах механической обработки, учитывать отвод тепла через смазочно­ охлаждающую жидкость, внешнюю среду. В то же время она компактна, что позволяет встраивать ее в более сложные системы.