5. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ НА ДИНАМИКУ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

5.1. Влияние параметров процесса резания на устойчивость системы с одной степенью свободы

На основе математических моделей, полученных методом прямой анало­ гии, для динамической системы токарной обработки с врезной подачей рас­ смотрим колебания системы по оси у. Метод прямой аналогии позволяет по­ следовательным отражением в модели физических явлений, имеющих место в динамической системе станка, выяснить их влияние на динамику и устойчи­ вость, определить оптимальную сложность математической модели процесса резания.

Для анализа использован пример прорезания канавки на токарном станке (см. рис. 4.17) [13]. Жесткость системы в точке резания ку= 108 Н/м, масса т = = 98 кг, постоянная времени демпфирования 7/, = 10'5 с, удельная сила резания к>л= 2 1 09 Н/м2, коэффициент силы резания кР= 10Об7 Н/м, постоянная времени процесса резания 7> = 3 1 0-4 с.

Для расчета динамических характеристик используется программа PAN, которая позволяет определять собственные значения системы, график переход­ ного процесса, амплитудно-частотные характеристики для анализа вынужден­ ных колебаний в системе, амплитудно-фазовые характеристики для анализа ус­ тойчивости замкнутой системы при резании.

Собственные значения в общем виде представляют собой комплексно­

Анализ собственных значений позволяет судить о динамике разомкнутой динамической системы. Отрицательность вещественных частей (а) собствен­ ных значений говорит об устойчивости системы, только при этом условии, пе­ реходные процессы в разомкнутой динамической системе будут затухать, то есть с течением времени все отклонения от возмущений будут стремиться к ну­ лю. Время затухания переходного процесса определяется величиной вещест­ венной части корней. Мнимая часть корней дает информацию о собственных частотах системы

Об устойчивости разомкнутой системы можно судить также на основе ряда критериев (Гурвица, Рауса), которые можно получить без решения харак­ теристического уравнения. В настоящее время использование их все менее оп­ равданно, так как постоянно расширяющиеся возможности компьютеров по-

зволяют решать сравнительно слоэкные уравнения И получать собственные зна­ чения, которые несут многогранную информацию.

Устойчивость замкнутой системы чаще всего определяется на основе критерия Найквиста (см. п. 2.3.3). О степени устойчивости при этом судят по расстоянию А от точки пересечения графиком АФЧХ разомкнутой системы действительной оси до точки (-1,0) (см. рис. 2.15).

При анализе динамической системы станка необходимо всякий раз учи­ тывать возможную неустойчивость замкнутой системы при резании, так как из­ вестно, что одно апериодическое звено, в качестве которого обычно рассматри­ вается процесс резания, может при некотором значении коэффициента усиле­ ния (коэффициента силы резания кР) приводить к неустойчивости замкнутую систему.

На основе этих динамических характеристик рассмотрим влияние на ус­ тойчивость динамической системы различной сложности математической мо­ дели и полноты учета параметров процесса резания.

Динамическая система токарной обработки без учета резания представля­ ет собой колебательное звено с одной степенью свободы [12]:

Известно, что такое звено устойчиво при любых условиях.

Решение уравнения (5.3) для приведенных выше данных дает один ком­ плексно-сопряженный корень

5 12 = - 5 ± у-999,987.

Отсюда собственная частота системы

v = 159,2 Гц.

Если учесть в динамической системе процесс резайИя как апериодическое звено, то есть демпфированием процесса резания пренебречь, то математиче­ ская модель будет иметь вид (4.15). Решение этой модели дает три собственных значения:

5, =-3014,912,

523 =+2,456 ± у-1022,155.

Следовательно, учет процесса резания He3Ha4HfenbH0 увеличивает собст­ венную частоту системы до v = 163 Гц, что подтверждается практикой. Поло­ жительное значение действительной части корня а = 2,456 свидетельствует о неустойчивом состоянии разомкнутой динамической системы, включающей в себя процесс резания с указанными выше параметрами.

При учете процесса резания в виде полной линейной модели, то есть с учетом демпфирования процесса резания, математическая модель будет иметь вид:

Му у+ hy у+ Суу + куР = О,

-^-Р+Р = hPy у+ кРуу.

1р

Решение такой математической модели дает следующие собственные значения:

Sx = -3001,497,

S2,з =-4,25± 7-1024,43.

Учет демпфирования процесса резания существенно влияет на динамиче­ ские характеристики, прежде всего на вещественную часть комплексно­ сопряженного корня, то есть на устойчивость разомкнутой системы. Значение а = - 4,25 свидетельствует об устойчивом состоянии системы. На основе этого можно констатировать, что приближенное значение собственной частоты мо­ жет быть получено уже по динамической модели без учета процесса резания. О колебательных свойствах системы, устойчивости ее состояния можно судить только по динамической модели с учетом отражения в ней процесса резания в виде полной линейной модели.

На рис. 5.1 приведены АФЧХ разомкнутой динамической системы при учете процесса резания как апериодического звена и в виде полной линейной модели. Для того и другого случая графики существенно различаются. Для процесса резания как апериодического звена в замкнутом состоянии мы имеем устойчивое состояние, а для полной линейной модели процесса резания

Рис. 5.1. АФЧХ динамической системы токарной обработки при учете про­ цесса резания: 1 - как апериодического звена; 2 - в виде полной линейной модели

система потенциально неустойчива, то есть график АФЧХ пересекает отрицательную часть действительной оси правее точки (-1,0).

Далее рассмотрено влияние отдельных параметров динамической системы на ее устойчивость в замкнутом и разомкнутом состоянии, а также другие динамические характеристики на основе модели, представленной на рис. 4.17. Об устойчивости системы в разомкнутом состоянии будем судить по величине вещественной части а собственных значений, а в замкнутом состоянии - по величине отрезка Д от точки пересечения графиком АФЧХ действительной оси до координаты (-1,0) (см. рис.2.15).

Наиболее сильное влияние на устойчивость процесса обработки оказыва­ ет коэффициент резания кР, который определяется выражением

где куЛ- удельная сила резания, приходящаяся на единицу площади срезаемо­ го слоя;

b - ширина срезаемого слоя.

На рис 5.2 представлены зависимости значений А и а от значения кРдля рассматриваемого примера. Они показывают, что с увеличением коэффициента резания устойчивость динамической системы в разомкнутом состоянии и в замкнутом состоянии снижается. Причем лимитирующим критерием является устойчивость в замкнутом состоянии, так как точка пересечения графика А с

Рис.5.2. Влияние кРна устойчивость системы: а - в разомкнутом состоянии; А - в замкнутом состоянии

Значение собственной частоты с изменением коэффициента резания не связано, оно практически остается постоянным.

Другой характеристикой процесса резания является постоянная времени стружкообразования 7>, которая характеризует запаздывание изменения силы резания при изменении сечения стружки. При увеличении постоянной времени стружкообразования устойчивость системы в разомкнутом состоянии (а) и в замкнутом состоянии (Д) снижается (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Влияние постоянной времени стружкообразования (7>) на устойчивость системы: а - в разомкнутом состоянии; А- в замкнутом состоянии

Лимитирующим критерием является устойчивость в замкнутом состоя­ нии. Значение собственной частоты при изменении постоянной времени струж­ кообразования Тр практически остается неизменным.

Большое значение имеет коэффициент демпфирования резания /*/>, кото­ рый зависит от жесткости процесса резания, постоянной времени демпфирова­ ния и определяется выражением:

Увеличение значения коэффициента демпфирования за счет изменения постоянной времени демпфирования (кР= const) приводит к повышению устоичиврсти динамической системы как в разомкнутом, так и замкнутом состоянии (рис. 5.4). Значение собственной частоты практически не зависит от коэффици­ ента демпфирования (постоянной времени демпфирования) резания.

Еще одной характеристикой, которая связана с условиями процесса реза­ ния, является величина коэффициента передачи К. Значение этого коэффициен-

т п Г г г т

устойчиво

Рис. 5.7. Влияние массы (т) на устойчивость системы: а - в разомкнутом состоянии; Л - в замкнутом состоянии

Устойчивость разомкнутой динамической системы с ростом массы не­ сущей системы уменьшается, асимптотически приближаясь к нулю. Устойчи­ вость в замкнутом состоянии также снижается, достигая критического значения уже при т = 500 кг. При дальнейшем увеличении массы устойчивость в замк­ нутом состоянии вновь повышается, однако колебательность системы, устой­ чивость разомкнутой системы продолжает снижаться. Поэтому устойчивая ра­ бота для заданных параметров возможна при массе менее 500 кг.

Влияние коэффициента демпфирования элементов несущей системы И\ на устойчивость системы представлено на рис. 5.8.

/с

>/

неустойчиво

/1

Рис. 5.8. Влияние коэффициента демпфирования (h\) на устойчивость системы: а - в разомкнутом состоянии; Д - в замкнутом состоянии