Энергетический подход к оценке динамической неустойчивости грунтов

Осевая деформация, %

Рис. 48. Типичный вид диаграмм «напряжение-деформация» на разных стадиях динамического трехосного сжатия глин

Однако в течение цикла происходит трансформация одних видов энергии

вдругие, и лишь часть рассеянной энергии Wi расходуется собственно на пласти­ ческие деформации грунта. Другая же ее часть поглощается грунтом и «включается»

вследующий цикл воздействия в виде внутренней энергии системы {/, , изменяя ее энергетический баланс. Это выражается в частичном наложении соседних петель

гистерезиса с появлением меньшей петли между ветвью разгрузки предыдущего цикла и ветвью нагрузки — последующего (заштрихована на рис. 48, в). Чем мень­ шую часть общей петли гистерезиса составляет площадь этой фигуры, тем большая доля энергии воздействия расходуется на разрушение структурных связей грунта

иего пластическое деформирование. Таким образом, при динамическом воздействии переменная по сути нагрузка изменяется быстрее, чем рассеиваются вызванные ею в материале напряжения (заканчивается трансформация энергии из одних видов в другие), и именно прогрессирующее накопление внутренней энергии системы при таком нагружении и ее концентрация в пределах наиболее ослабленных зон

ислужит общей причиной динамической неустойчивости всех грунтов. Разной же для грунтов с различным типом структурных связей является прежде всего форма, в которой накапливается избыточная внутренняя энергия.

4.2.Энергетический подход:

преимущества и практические критерии оценки динамической неустойчивости грунтов

С практической точки зрения предлагаемый энергетический подход имеет смысл только в том случае, если будут выработаны и обоснованы количественные и к тому же экспериментально определяемые энергетические критерии, универсаль­ ные для всех грунтов. Поскольку точное соотношение между различными видами энергии в правой части уравнения (35) не поддается надежному количественному определению, то ключом к новому подходу к оценке динамической неустойчивости грунтов может быть количественная характеристика рассеянной (W ) либо накоп­ ленной грунтом при данных условиях энергии (U), а также энергии активации его структурных связей.

Рассеянная энергия как критерий динамической неустойчивости грунтов

С позиций энергетики процесса динамического нагружения грунта естествен­ ной мерой степени его «повреждений» (деформирования, разрушения) является суммарная величина энергии, рассеянная единицей объема грунта во всех циклах воздействия к моменту разрушения или достижения некоторой критической дефор­ мации. В общем случае, чем выше эта величина, тем более динамически устойчивым следует считать грунт. Такой критерий привлекателен еще и тем, что, как показано в ряде работ (Nuttli, 1979; Hasegawa et al., 1981; Davis, Berill, 1982; Trifunac, 1995), общее количество рассеянной грунтом сейсмической энергии может быть рассчи­ тано как часть всей энергии, выделившейся при землетрясении. Следовательно, исходя из магнитуды прогнозируемого толчка и характеристик затухания грунтов и рассчитав суммарную величину рассеянной ими энергии, возможно перейти к определению соответствующей степени деформирования, деградации прочно­ сти или избыточному поровому давлению. Таким образом, суммарное количество рассеянной энергии можно непосредственно использовать, например, для оценки степени разупрочнения глинистых грунтов или потенциала разжижения песков.

Первая по сути энергетическая концепция уплотнения и разжижения несвязных грунтов была предложена в 1979 г. (Nemat-Nasser, Shokooh, 1979). Позже экспе­ риментальными исследованиями было показано (Law, Сао, 1990; Cao, Law, 1992; Figueroa et al., 1994; Liang et al., 1995), что избыточное поровое давление, возникаю­ щее при динамическом нагружении песка, определяется степенью его уплотнения, эффективным сжимающим напряжением, соотношением эффективных напряже­ ний и суммарной рассеянной к моменту разжижения энергией на единицу объема грунта. Этот момент фиксируется в любом лабораторном эксперименте по величине

избыточного порового давления. Однако во многих случаях аварийная ситуация возникает из-за накопления деформаций выше критического уровня без разжи­ жения грунтов. Некоторые динамически неустойчивые и малоустойчивые грунты не разжижаются вообще. Поровое давление не может считаться надежным пока­ зателем момента разжижения супесчано-суглинистых грунтов, водопроницаемость которых недостаточно велика для выравнивания порового давления во всем объеме образца в течение цикла воздействия при характерных скоростях деформирования 20-30%/час. Наконец, этот критерий неприменим в неводонасыщенных грунтах.

Для преодоления всех отмеченных сложностей предлагается для расчетов энер­ гетических критериев использовать некоторую критическую величину деформации, которая может быть определена из условий работы сооружения, специфической стадией деградации прочности и жесткости грунта или быть связана с другим харак­ терным моментом в истории его нагружения. В наших экспериментах на широком спектре дисперсных грунтов было показано, что на диаграммах кинетики динамиче­ ского деформирования для большинства грунтов отчетливо выделяются две харак­ терные точки, соответствующие суммарной осевой деформации 2-2,5 и 5%. Первая из них знаменует заметное увеличение скорости накопления деформаций и их амплитуды, отражая важный уровень деградации прочности грунта. А для рыхлых водонасыщенных песков такой уровень деформации вообще обычно соответствует моменту их разжижения. При 5%-й осевой деформации динамическое разупрочне­ ние грунта, как правило, достигает своей критической фазы: амплитуда деформации резко возрастает, и разрушение образца обычно происходит в течение нескольких последующих циклов нагружения. Таким образом, достижение 5%-й деформации означает возможность разрушения грунта при данной амплитуде динамических на­ пряжений. Эти наблюдения хорошо согласуются и с опубликованными данными многих других авторов. Поэтому в последующем расчеты удельной рассеянной энер­ гии проводились для двух указанных уровней деформации, которые также удобны и для сравнительной оценки динамической неустойчивости разных грунтов.

Еще одна проблема заключается в том, что даже в пределах одного цикла воздействия петля гистерезиса не может быть описана функционально с удовле­ творительной точностью, не говоря уже о том, что ее форма непрерывно меняется от цикла к циклу, особенно для негармонического воздействия. Именно с этим были связаны неточности численных моделей, описанных в первой части и опирав­ шихся на аппроксимацию диаграммы нагружения гиперболическими функциями. Предлагаемый нами выход заключается в использовании специальных программ высокоскоростной — каждые 1-5 мс — регистрации всех данных в течение всего опыта, что позволяет получать гладкие петли гистерезиса. В то же время огромное количество зарегистрированных экспериментальных значений позволяет с высокой точностью разбить диаграмму нагружения для всей совокупности циклов воздей­ ствия на огромное, но конечное множество бесконечно малых прямолинейных отрезков. Тогда суммарная величина энергии, рассеянной единицей объема грун­ та к интересующему нас моменту времени (например, к моменту достижения 5%-й деформации грунта) для условий динамического трехосного сжатия выразится следующим простым образом:

я —1

1— 1

где а — приращение девиатора напряжений относительно исходного уровня, е — осевая деформация, п — число зарегистрированных г-х значений. При подстановке напряжений в кПа, а деформаций — в долях единицы величина удельной рассеянной энергии выразится в кДж/м3

(моли появляются из размерности универсальной газовой постоянной R ), что не позволяет практически использовать эти значения, поскольку понятие «моля» полиминерального трехкомпонентного пористого грунта с разной энергией актива­ ции отдельных межчастичных контактов остается «вещью в себе» и лишено явного физического смыла.

С нашей точки зрения именно энергетический подход в области динамики грунтов открывает возможность практического экспериментального определения энергии активации природных грунтов ненарушенного сложения и ее использо­ вания в качестве фундаментального энергетического критерия их динамической неустойчивости.

Энергия активации в соответствии с ее классическим определением (Glasstone et а!., 1941) представляет собой тот минимальный уровень энергии, который доста­ точен для перехода системы в новое состояние. Это означает, что пока величина избыточной внутренней энергии не достигла уровня энергии активации, поведение грунта не выходит за рамки нелинейной упругости, и замкнутая петля гистерезиса будет наблюдаться в любом цикле воздействия (рис. 48, а). При достаточной ам­ плитуде динамических напряжений ее площадь увеличивается от цикла к циклу, и лишь при выполнении условия (33) деградация прочности грунта приведет к про­ явлению пластических деформаций и размыканию петли гистерезиса (рис. 48, б). Таким образом, максимальная площадь сомкнутой петли гистерезиса соответствует величине энергии активации, которая может быть измерена экспериментально.

Предлагаемая нами концепция удельной энергии активации (Еа) основывается на трех основных положениях:

1.За величину активационного барьера принимается величина энергии, дос­ таточная для проявления сколь угодно малой пластической деформации, что соот­ ветствует моменту регистрации первой разомкнутой петли гистерезиса;

2.Удельная энергия активации включает не только тепловую, но (в соот­ ветствии со II началом термодинамики) также кинетическую (увеличение подвиж­ ности частиц) и поверхностную энергию (энергию разорванных связей);

3.Еа рассматривается как усредненная характеристика некоторого удельно­ го объема грунта, хотя на самом деле она различна для единичных контактов между частицами, прочность которых варьирует в соответствии с распределением

Больцмана.

Такой подход позволяет экспериментально измерять энергию активации как функцию строения и состояния грунта и открывает возможность математического моделирования и вероятностной оценки поведения грунтов при любых нагрузках. Практически при анализе данных требуется установить тот г + 1-й цикл, в кото­ ром произошло размыкание петли гистерезиса, и определить удельную энергию активации как

Таким образом, ключевой идеей нового энергетического подхода является использование экспериментально измеряемых энергетических критериев для оценки динамической неустойчивости любых грунтов. Его наиболее значимые преимуще­ ства заключаются в следующем:

•фундаментальность и строгий теоретический базис;

•предлагаемые энергетические критерии непосредственно связаны с энергией динамического воздействия, например, с магнитудой землетрясения, то есть представляют собой прямые, а не косвенные характеристики изучаемых процессов;