Характеристика динамических нагрузок разного происхождения

2 1. Основные виды динамических нагрузок и особенности их распространения

Рост городов и развитие промышленности, увеличение транспортных пото­ ков, строительство крупных магистральных трубопроводов, нефтегазодобывающих сооружений на морских акваториях и другие виды инженерной деятельности челове­ чества обуславливают постоянный рост как интенсивности динамических нагрузок на геологическую среду, так и их разнообразия. Это усложняет задачу оценки дина­ мической неустойчивости грунтов в каждом конкретном случае, поскольку требует не только точной параметрической оценки часто весьма сложных нагрузок, но и их адекватного моделирования при испытаниях грунтов. Рассмотрим наиболее важные особенности динамических нагрузок разного происхождения.

По своему типу нагрузка может быть постоянной или переменной как по ве­ личине, так и по знаку (направлению). Переменные нагрузки можно разделить на монотонные (монотонно возрастающие или убывающие) и циклические. Цикли­ ческие нагрузки, в свою очередь, подразделяются на однократные и многократные (повторные). Под динамической здесь понимается переменная нагрузка, изменяю­ щаяся во времени быстрее, чем рассеиваются вызванные ею в грунте напряжения. А поскольку реально не существует достаточно длительно и монотонно убывающих или возрастающих усилий, то практически все динамические нагрузки являются циклическими (однократными или многократными) и представляют собой колеба­ ния — чередование во времени возрастания и убывания напряжений3. Характер такого чередования может быть принципиально разным, и в соответствии с ним можно выделить несколько видов динамических нагрузок.

I. Периодическая нагрузка, характеризуемая закономерным чередованием воз растания и убывания напряжений. Для нее можно указать строго постоянный интервал времени (период Т), через который повторяется любое текущее значение напряжения. Наиболее простой и удобной для анализа разновидностью периодиче­ ской нагрузки является гармоническая, которую, как известно, можно представить в виде

где (р — фаза колебаний, и — круговая частота, т. е. напряжения изменяются от ну­ ля до амплитудного значения ст0 по закону синуса, в связи с чем гармоническую нагрузку называют также синусоидальной (рис. 2, а). Ее важными особенностями являются, во-первых, возможность суперпозиции нескольких гармонических коле­ баний с получением результирующего периодического колебания, и во-вторых, то, что изменения смещения, скорости и ускорения колебаний частиц среды под дей­ ствием такой нагрузки происходят также по закону синуса (но со смещением по фазе). Эти и некоторые другие особенности делают гармонические колебания

3 Вообще говоря, под колебаниями понимают чередование во времени возрастания и убывания произвольной величины — в том числе и напряжения. В инженерной практике чаще всего приходится иметь дело с колебаниями смещения некоторой массы, которые вызывают в грунтах напряжения, меняющиеся по тому же закону, что и перемещения источника.

чрезвычайно удобными для аналитического рассмотрения. Поэтому при экспери­ ментальных исследованиях грунтов чаще всего применяются именно вынужденные гармонические колебания, которые для удобства расчетов представляют также в комплексном виде:

x(t) = Ae-’V"*,

где i — мнимая единица, а выражение Ае~г(р — комплексная амплитуда колебаний. Синусоидальная нагрузка является частным случаем нагрузки периодической.

Однако негармоническое периодическое колебание с круговой частотой из может быть представлено в виде ряда (суммы) синусоид с частотами из, 2а;,. . . , пик

причем величина x(t) повторяет свои значения по истечении каждого промежутка времени Т = Ъги (Ден-Гартог, 1960). Этот ряд известен под названием ряда Фу­ рье. Математическая операция спектрального разложения Фурье имеет физический смысл замены колебания с произвольной временной зависимостью суммой коле­ баний со стандартной — гармонической, не меняющей своей формы. Под формой колебания понимается зависимость изменения рассматриваемой величины во вре­ мени. Она может быть (рис. 2) синусоидальной, пилообразной, П-образной и др.,

Рис. 2. Различные формы колебаний:

а— синусоидальная; б — П-образная; в — пилообразная; г — сложная

втом числе и сложной. Члены разложения Фурье являются колебаниями, каждое из которых может распространяться, а следовательно, и анализироваться независи­ мо от других (Исакович, 1973). При этом (к + 1)-й член разложения (5) с частотой киз называется к-й гармоникой функции x(t).

Вкомплексной записи ряд Фурье имеет вид:

Коэффициенты Ап(г), меняющиеся в общем случае от точки к точке за счет разных фазовых скоростей отдельных гармоник в диспергирующей среде, называются амплитудами спектра колебания в каждой точке. Не всякая периодическая функция может быть разложена в ряд Фурье, а лишь такая, которая на рассматриваемом промежутке ограничена, причем этот промежуток может быть разбит на конечное

II. 3. Наиболее общим и сложным видом динамической нагрузки является нерегулярная, характерная для многих техногенных и всех природных воздействий — сейсмических, ветровых, волновых. Она характеризуется незакономерным (случай­ ным) характером изменения напряжений во времени и не поддается приведению к суперпозиции колебаний более простой формы (рис. 5). Кроме того в силу филь­ трующих свойств грунтов при нерегулярной динамической нагрузке появляется

Рис. 5. Возможный вид нерегулярной динамической нагрузки

неопределенность, связанная с вероятностной природой реакции грунта на такое случайное воздействие. Поэтому основной технической сложностью при изуче­ нии поведения грунтов в условиях нерегулярных нагрузок является возможность регистрации только их реакции на воздействия («выходного» сигнала), тогда как для надежного определения динамических свойств грунтов требуется установление взаимосвязи между нагрузкой («входным» сигналом) и реакцией на нее. Несмотря на определенные успехи, достигнутые в последние годы в изучении взаимодействия грунт-сооружение в условиях нерегулярных вибраций (Vanmarcke, 1975), экспери­ ментальных данных о поведении грунтов в таких условиях все еще мало (Amini et al., 1986; Aggour et al., 1982; Al-Sahad et al., 1983). Теория нерегулярных колебаний разработана в ряде работ (Crandall, Mark, 1963; Vanmarcke, 1975 и др.). Для их описания могут использоваться два типа функций: автокорреляционная функция (функция времени) и энергетические спектры (функции частоты).

1. Автокорреляционная функция случайного процесса является мерой точн сти прогнозируемых на основе предшествующих наблюдений результатов. Для двух

о

где T — время наблюдения. Заметим, что автокорреляционная функция точно описывает изменение амплитуды свободных колебаний в зависимости от начального смещения только для идеального белого шума на входе системы.

2. Энергетический спектр нерегулярного колебания характеризует его общи частотный (спектральный) состав, т. е. описывает распределение энергии воздей­ ствия по диапазонам частот (рис. 6), и связан с автокорреляционной функцией через преобразование Фурье.

Частота, Гц

Рис. 6. Энергетический спектр нерегулярной динамической нагрузки

Любая из рассмотренных динамических нагрузок может быть как знако­ переменной (например, при смене растягивающих напряжений на сжимающие в пределах цикла воздействия), так и знакопостоянной (типичный случай — тя­ желые машины: динамическая нагрузка накладывается на большую статическую

ссуществованием в выделенном объеме только сжимающих напряжений (рис. 5, а).

Значение термина «динамическая нагрузка» уже, чем «циклическая нагрузка»: вообще говоря, практически любая динамическая нагрузка является циклической (если понятие цикла имеет смысл), однако далеко не всякая циклическая нагрузка — динамической. В специальной литературе по динамике грунтов циклической чаще всего называют периодическую динамическую нагрузку со сравнительно простой формой цикла. Критерием их различия может служить соотношение длительности цикла (Тс) и времени релаксации напряжений (£г). При Тс ^ tr циклическое воздействие не может рассматриваться как динамическая нагрузка (в соответствии

сприведенным нами определением последней). Наиболее распространенным слу­ чаем динамической нагрузки является вибрация грунтов и сооружений, под которой

обычно понимаются сравнительно низкочастотные (в целом, от единиц до сотен герц) механические колебания, как правило, регистрируемые органами чувств чело­ века: при частоте 1-2 Гц человек ощущает колебания с амплитудой не менее 20мкм, а при частотах 20 Гц и выше — уже всего в 1-2 мкм.

Вид динамической нагрузки определяется типом и параметрами возмущения. Но энергия любых динамических воздействий переносится от их источников вол­ нами напряжений разного типа, который определяет характер колебаний частиц грунта. А с увеличением расстояния от источника происходит преобразование начального возмущения, обусловленное строением массива грунтов, их диссипа­ тивными и фильтрующими свойствами, которое сопровождается появлением новых типов волн и их взаимодействием друг с другом. Все эти процессы важны и с точки зрения правильной оценки динамической неустойчивости грунтов.

Волны напряжений, распространяющиеся в грунтах и вообще в земной коре, вне зависимости от их типа и происхождения, принято называть сейсмически­ ми. По мере распространения волны часть ее энергии теряется, что приводит к снижению интенсивности динамической нагрузки с удалением от ее источника

иназывается затуханием (демпфированием). Причины его существования различны

исвязаны, главным образом, с неидеальной упругостью, дискретностью и неодно­ родностью строения любого массива грунтов как среды распространения упругих волн. В соответствии с разными механизмами потерь энергии волны различаются следующие виды затухания:

•расхождение (также геометрическое или радиационное затухание), обусло­ вленное уменьшением удельной энергии на единицу площади фронта волны в связи с увеличением последней по мере удаления от источника;

•рассеяние на различных неоднородностях среды, приводящее к уменьшению энергии волны в конкретном направлении. Если рассеивателей на пути пер­ вичной волны много, то по мере ее распространения произойдет накопление рассеянных волн. Рассеяние волн на любом препятствии зависит от его фор­ мы и размеров, а также от плотности и сжимаемости вещества препятствия. Если препятствие мало по сравнению с длиной волны, то возможно два типа рассеяния (Исакович, 1973): а) в случае другой сжимаемости неоднородно­ сти происходит ее пульсация и рассеяние монопольного типа; б) в случае другой плотности препятствие либо отстает от среды, либо опережает ее — возникает поступательная осцилляция и рассеяние дипольного типа;

•поглощение (или гистерезисное затухание), обусловленное затратами энергии на пластические и нелинейно-упругие деформации. Различают классическое и релаксационное поглощение. Классическое поглощение происходит за счет: а) вязких потерь, обусловленных сдвиговыми напряжениями, возникающи­ ми при скольжении слоев жидкости друг по другу и пропорциональными скорости сдвиговой деформации среды; действие этих напряжений вырав­ нивает неравномерность скоростей между слоями; б) «внешнего» (кулонов­ ского) трения — диссипативные силы возникают при трении колеблющейся

среды о неподвижную границу (в том числе и между частицами грунта — в механике грунтов классическое поглощение традиционно именуют «вну­ тренним трением»). Релаксационное поглощение обусловлено локальными механизмами объемной вязкости и теплоизлучения. Объемная вязкость свя­ зана с возникновением частотно-зависимой добавки к давлению в результате отставания последнего по фазе от сжатия, если время релаксации напря­ жений недостаточно мало по сравнению с периодом волны. Потери на те­ плопроводность связаны с независимым теплоизлучением каждого элемента дискретной среды, т. к. изменения объема тела сопровождаются измене­ ниями его температуры, и в результате возникают необратимые процессы переноса тепла. Показано (Ландау, Лифшиц, 1954), что при распростра­ нении в поликристаллических телах низкочастотных волн, длина которых значительно превосходит размеры кристаллов, в пределах каждого из них возможно возникновение заметных температурных градиентов, и поглоще­ ние за счет теплопроводности может превалировать над вязкими потерями. Встречающееся в специальной литературе понятие «эквивалентного затуха­ ния» подразумевает совместный учет эффектов рассеяния и поглощения.

Обычно в реальном грунте все три вида затухания проявляются одновременно, но в зависимости от состава и свойств самого грунта, а также типа и особенно частоты бегущей волны соотношение между ними может существенно варьировать. Различна их роль и на разном удалении от источника. Так, затухание вследствие расхождения происходит по степенному закону, а затухание вследствие поглощения и рассеяния — по экспоненциальному. Таким образом и рассеяние и поглощение на каждый метр пробега волны добавляют одно и то же, а расхождение — все

меньшее относительное затухание. Поэтому затухание в результате расхождения преобладает в непосредственной близости от источника.

Всоответствии с уравнениями динамического равновесия упругой среды (уравнениями Ляме) в неограниченной изотропной упругой среде возникают толь­ ко два типа объемных волн, распространяющихся независимо: продольные (Р) — сжатия-расширения и поперечные — вертикально (SV) и горизонтально (SH) поля­ ризованные волны сдвига.

Вполупространстве со свободной границей дополнительно к объемным обра­ зуются коническая (К) и поверхностная волны Рэлея (R). Коническая (головная поперечная) волна возникает в результате взаимодействия продольных волн со сво­ бодной границей полупространства с возбуждением в нем горизонтально поля­ ризованных поперечных волн. По своей природе она является поперечной (SH), образующейся в результате скользящего отражения продольной волны от свободной границы при малых углах падения волны (Ризниченко, 1956). Поверхностная волна Рэлея, о существовании которой известно с конца XIX века (Rayleigh, 1887), — результат наложения продольных и вертикально поляризованных поперечных волн при их движении вдоль свободной границы с общей скоростью VR, что происхо­ дит в момент, когда Р- и SV-волны образуются при отражении от этой границы. Частицы среды в волне Рэлея движутся по эллиптическим орбитам в вертикальной плоскости, параллельной распространению волны, причем VR = (0,874-^0,956)1^.

Вслоистой среде с разными акустическими жесткостями слоев p(Vl (где р,- — плотность г-го слоя, V* — скорость сейсмических волн в нем) в верхней части разреза образуется псевдорэлеевская волна R ', интенсивно диспергирующая (т. е. демонстрирующая зависимость скорости от частоты колебаний) при ARr > hi (где ARr — длина R,-вoлны, hi — мощность отдельного слоя). Энергетический вклад псевдорэлеевской волны невелик, за исключением случаев неглубокого расположе­ ния источников колебаний (Жигалин, Локшин, 1991). Кроме того, в слоистой среде образуется целая система обменных (отраженных и преломленных) волн, связанных

сизменением типа волны на границах раздела; а в слое (пачке слоев) с пониженной скоростью поперечных волн Vsi, подстилаемой толщей более высокоскоростных V§2 > Vsi пород — поверхностные поперечные волны Лява (L) (эксперименталь­

гократно отраженных и отраженно-преломленных за предельным углом SH-волн, т. е. является интерференционной горизонтально поляризованной поперечной вол­ ной. L-волны имеют круговой фронт на поверхности полупространства и обладают дисперсией, причем Vsi < VL < Vs2 (Красников, 1970).

Вградиентной среде — при плавном изменении скорости сейсмических волн

сглубиной (в связи с уплотнением пород под действием растущего геостатического давления) — распространяются рефрагированные волны. На ее свободной поверх­

ности регистрируются однократно и многократно рефрагированные продольные и поперечные волны, а также поверхностная волна Рэлея. Для связных дисперсных грунтов часто характерна квазианизотропия, связанная с их тонкослоистостью. В та­ кой среде не существует чисто продольных и поперечных волн, а лишь подобные им квазипродольные и квазипоперечные (Методические..., 1976). В промежутках между фронтами перечисленных волн распространяются слабо изученные волны второго рода, не имеющие отчетливо выраженных фронтов (Огурцов, 1956).

Сейсмические волны разного типа характеризуются и существенно различным затуханием. Так, если рассматривать только эффект расхождения (а для низкочастот­ ных колебаний при малых расстояниях от источника потери энергии за счет этого вида затухания более существенны, чем потери за счет поглощения), то амплитуда

объемных волн в безграничной среде убывает пропорционально первой степени расстояния, а на границе полупространства — более интенсивно, пропорциональ­ но квадрату расстояния от источника (часть энергии расходуется на образование конической волны). Поверхностные волны расходятся от источника только в двух измерениях, поэтому их амплитуда убывает пропорционально корню квадратному из расстояния, и они являются основной энергетической составляющей динами­ ческого воздействия на значительном удалении от источника. С другой стороны, поверхностные волны быстро затухают с глубиной и практически не играют никакой роли уже на глубине порядка одной длины волны.

Для корректной оценки динамической неустойчивости грунтов важен характер колебаний частиц грунта во времени и пространстве при распространении волн, который определяется динамическими характеристиками сейсмических волн.

Форма волны определяется характером изменения напряжений во времени. Следует различать форму самой волны и регистрируемую форму ее записи, по ко­ торой мы, собственно, и судим о ней. Если, на форму волны влияют только условия возникновения колебаний и фильтрующие свойства грунтов, то ее запись в зна­ чительной мере определяется фильтрующими свойствами приемной аппаратуры, включая и свойства колебательной системы «датчик-грунт» («сейсмограф-почва»). Часто сейсмическая волна представляет собой ограниченный во времени импульс. При этом: а) длительность импульсов простых волн обычно не превышает продол­ жительности двух-трех периодов волны; б) импульсы имеют плавную огибающую, причем начальная и конечная фазы слабее, чем центральная; в) сейсмические импульсы характеризуются преимущественно плавным нарастанием первого откло­ нения, т. е. начальная скорость смещения равна нулю, а ускорение или производные от смещения еще более высокого порядка претерпевают скачок. Но форма импуль­ сов интерференционных волн может быть весьма разнообразной и сложной.

Спектры сейсмических волн характеризуют распределение амплитуды и фазы волны по ее частотным составляющим и связаны с формой записи соотношениями Фурье. Чаще используются амплитудные спектры волн. Комплексный спектр S(и) импульса x(t) можно выразить формулой

где So(w) — модуль спектра, представляющий собой амплитудный спектр волны, а аргумент спектра Ф(ш) — ее фазовый спектр. Таким образом, определение ком­ плексных спектров сейсмических волн сводится к нахождению двух вещественных функций. Следует иметь в виду, что чем выше порядок производной смещения, регистрируемой аппаратурой, тем больше будет смещен спектр волны в область относительно высоких частот. Спектры волн, зарегистрированных на небольших расстояниях от источника, имеют ширину большую, чем на значительных уда­ лениях от него, и отчетливый максимум. При отсутствии тонких слоев в среде все изменения спектра волны с расстоянием от источника определяются только поглощающими свойствами среды и формой спектра возбуждения. За счет погло­ щения преобладающие в спектре частоты понижаются, и возможно появление более низких преобладающих частот, накладывающихся на более высокие (Берзон, 1956). Эти изменения выражены тем сильнее, чем больше поглощение в среде и чем шире спектр возбуждения.

Амплитуда сейсмических волн зависит от: а) условий возбуждения колебаний (энергии сейсмического толчка, силы удара, величины заряда взрывчатого вещества

идр.); б) фильтрующих свойств среды и приемной аппаратуры; в) дифферен­ циации скоростей сейсмических волн на границах раздела (т. е. от сейсмической жесткости среды по разные стороны границы); г) особенностей формы отражающих

ипреломляющих границ. В реальных геологических средах отношение скоростей

продольных волн на границах раздела меняется в узких пределах от 0,5 до 0,9,

ав осадочных породах — карбонатных и песчано-глинистых — иногда наблюдается

иболее слабая дифференциация (0,95-0,97).

Вслучае криволинейных границ формируются интерференционные волны, т. к. лучи волн, идущих из разных точек границы, пересекаются, и возможно образование петель годографов. Интерференция волн приводит к существенному искажению амплитуды регистрируемой волны, да и всей формы записи. Кроме того, вогнутые границы могут обусловить фокусировку лучей волн и, следовательно, увеличение амплитуды регистрируемых волн, а выпуклые — их дополнительное рассеяние и уменьшение амплитуды.

Характер поляризации сейсмических волн определяет траекторию движения частиц грунта в пространстве. Простые волны являются либо линейно поляризо­ ванными (объемные волны), либо эллиптически поляризованными (поверхностные волны). Для волн Рэлея частицы в плоскости поляризации движутся по эллипсу против часовой стрелки. Для некоторых классов поверхностных волн характерно движение в противоположном направлении (Берзон и др., 1962). Для интерферен­ ционных волн траектория движения частиц грунта зависит от различий направления подхода, соотношения амплитуд и преобладающих частот интерферирующих волн, а также от фазовых сдвигов между ними. В связи с этим траектория движения частиц, например, при сейсмических толчках, является весьма сложной и быстро меняющейся во времени (рис. 7).

Рис. 7. Траектория горизонтальных ускорений частиц вблизи поверхности почвы при земле­ трясении 1964 г. в Ниигате (по К. Ishihara, 1985)

Любой реальный грунт влияет на динамические характеристики распространя­ ющихся в нем волн. Под фильтрующими свойствами грунтов понимается их способ­ ность изменять частотный состав сейсмических волн. Эти эффекты обусловлены: а) поглощением из-за неидеальной упругости среды; б) рассеянием волн на раз­ личных неоднородностях; в) отражением и прохождением волн через тонкие слои.

Фильтрация сейсмических волн за счет поглощения обусловлена зависимостью амплитудного коэффициента поглощения от частоты, причем в зависимости от вы­ бора вида идеализированной модели среды распространения волн этот показатель может быть пропорционален либо квадрату, либо первой степени частоты колеба­ ний (Красников, 1970). Так, для упруго-вязкой среды (отвечающей гипотезе Фохта) амплитудный коэффициент поглощения продольных, поперечных и поверхностных волн а пропорционален квадрату (а ~ ш2), а для среды с упругим последействием — первой степени частоты колебаний (а ~ а;). Для двухфазной несплошной среды, состоящей из твердых частиц и воды, заполняющей поры в скелете (модель Био), описание взаимодействия между скелетом и водой в условиях динамического на­ гружения требует двух пар дифференциальных уравнений движения. Из их решения следует (Biot, 1956, 1962а, b), что в пористой влажной среде может распространяться не два (как в однородной изотропной), а три типа объемных волн — появляется дополнительно еще продольная волна II типа (Р;), роль которой особенно велика при многократных отражениях, и существование волн этого типа подтверждено экспериментально (Stoll, 1985). Для них характерны большие частоты, но меньшие скорости распространения, чем для продольных волн I типа. В такой среде коэффи­ циент поглощения поперечных и Р'-волн пропорционален квадрату частоты, а вот продольных I типа — корню квадратному из нее (Красников, 1970).

Однако идеализация всегда содержит долю условности, и большинство экс­ периментальных данных, несмотря на значительный разброс, указывает все же на линейную зависимость (с точностью до множителя) коэффициента поглощения сейсмических волн от частоты в широком диапазоне последней — от 10 Гц до 10 МГц (Берзон и др., 1962), т. е. а & ки. А поскольку высокочастотные компоненты волн затухают сильнее, то при удалении от источника колебаний их спектры становятся более низкочастотными, что вызывает изменение формы волны. Таким образом, поглощение волн в грунтах действует на спектральный состав сейсмических волн аналогично фильтру низкой частоты, подавляя высокочастотную часть спектра. Спектр волны, прошедшей путь г в однородной поглощающей среде

где функция

(10а)

представляет собой спектр поглощения сейсмических волн для заданного рассто­ яния г, которая характеризует уменьшение с расстоянием амплитуды плоской монохроматической волны в однородной среде. Спектр Ф(г) целиком определяется зависимостью коэффициента поглощения а от частоты ш и является монотонно спадающей функцией последней. Изменения спектров с расстоянием за счет погло­ щения выражены тем сильнее, чем больше а и чем шире исходный спектр 5о(с^).

При сейсмических исследованиях обычно определяют несколько разных ко­ эффициентов поглощения: 1) граничные коэффициенты поглощения — вдоль пре­ ломляющих границ; 2) осредненные коэффициенты поглощения в покрывающей среде (во всей толще до некоторой границы раздела); 3) пластовые коэффициенты поглощения — в толщах между двумя границами раздела. Часто в качестве ха­ рактеристики поглощающих свойств грунтов вместо коэффициента а пользуются

безразмерным декрементом поглощения D = а \, где А — длина волны. Этот пока­ затель удобен тем, что для значительного диапазона частот слабо зависит от частоты колебаний или совсем от нее не зависит (Методические рекомендации..., 1976). Значения декремента поглощения для разных пород и типов волн варьируют в це­ лом от 0,01-Ю,02 до 0,9-0,95 (Берзон и др., 1962; Красников, 1970). Очевидно, что эти вариации связаны только со свойствами самих пород, их составом и стро­ ением, а также с напряженным состоянием массива. Так, при прочих равных условиях наблюдается закономерное снижение коэффициента и декремента погло­ щения с увеличением глубины залегания. Понятно также влияние выветрелости

итрещиноватости пород на поглощение в них сейсмических волн.

Вдисперсных грунтах существенное значение имеет их влажность. Это обусло­ влено разным относительным вкладом процессов, вызывающих поглощение энергии волны. Так, в сухих дисперсных грунтах (главным образом, песках) поглощение обусловлено «сухим» кулоновским трением и невелико (Stoll, 1985). В водонасыщен­ ных же грунтах действует поглощение за счет вязких потерь в поровой жидкости, при этом возможны два разных эффекта. Поглощение при общем движении поро­ вой влаги относительно скелета грунта проявляется в сильном изменении затухания

в узком диапазоне частот. Такой механизм возможен только в песчаных грунтах

свысокой проницаемостью, а в более дисперсных отложениях — только при очень высоких частотах. В нелитифицированных осадках поглощение может быть также результатом локального движения влаги вблизи межчастичных контактов («выда­ вливание» пленок). Это вызывает появление дополнительных частотно-зависимых

сил между частицами, а поведение скелета грунта при этом может быть описано в терминах вязкоупругих моделей (Stoll, 1985).

Во влажных грунтах (промежуточный случай) классическое поглощение обу­ словлено всеми тремя механизмами, однако их относительный вклад варьирует. В связи с этим интересно также обсудить влияние влажности дисперсных грунтов на скорости распространения сейсмических волн. В зависимости от количества влаги в грунте и ее видов могут иметь место 2-3 пороговых значения влажности, при переходе через которые скорости волн скачкообразно меняются. Один из этих порогов соответствует полной влагоемкости грунта и, следовательно, связан со сво­ бодной водой. Так, илы являются практически двухфазными системами, и скорость упругих волн в них должна приближаться к таковой для воды, что и подтверждается экспериментально: скорость продольных волн в современных океанических осадках разной дисперсности составляет 1493-1 836 м/с (Hamilton, Bachman, 1982).

В определенном интервале влажности, получившем название «парадоксально­ го», наблюдается заметное падение скоростей объемных волн, причем чем более

а в крупнозернистых песках вообще отсутствует), и тем резче выражено падение скоростей (Кригер, 1985). Существование парадоксального интервала влажности связывается с расклинивающим эффектом гидратных пленок (Кригер, Кожевников, Миндель, 1994), однако такое объяснение представляется излишне упрощенным. Ведь в ряде случаев скорость продольных волн во влажных (25-40%) суглинках составляет всего 290-500м/с (Вознесенский, Калачев, Трофимов, 1987), т. е. может быть даже меньше их скорости в воздухе (330 м/с), тогда как скорость в любой водной пленке должна быть выше. Наиболее контрастно «парадоксальный ин­ тервал» проявляется в лессовых грунтах, и определяющую роль играет, видимо, характер заполнения жидкостью пор разного размера и наличие защемленных газов и незаполненных пор. Нам представляется, что речь, по-видимому, идет лишь о кажущейся скорости волны, траектория распространения которой проходит через

контакты с наибольшей жесткостью, и этот неизвестный путь превышает известную базу измерений, что при расчете даст снижение скорости волны. Определенную роль может играть и дисперсия скорости волны в такой среде.

При наличии в грунте неоднородностей, размер которых в несколько десятков или даже сотни раз меньше длины волны, волна претерпевает рассеяние. Ампли­ туда образующихся рассеянных волн прямо пропорциональна квадрату частоты волны (Берзон и др., 1962). Следовательно, спектр волны, встретившей ряд таких неоднородностей, из-за рассеяния высокочастотных компонент становится более низкочастотным.

Рассмотренные эффекты обусловливают существование в верхней части раз­ реза так называемой «зоны малых скоростей», сложенной рыхлыми и сильно выветрелыми породами, для которых характерна резкая изменчивость скоростей упругих волн. Так, скорость продольных волн в зависимости от влажности, пори­ стости и других факторов может варьировать от 80-100 до 1 500-1 700 м/с (Крас­ ников, 1970), возрастая с глубиной.

Тонкие слои действуют на спектральный состав сейсмических волн аналогично частотным фильтрам разных типов: полосового, режекторного, высоких или низких частот — в зависимости от типа волны и строения самих тонких слоев. Под тонким понимается слой, мощность которого не превышает двух длин волны данного типа Ас в нем. В среде, содержащей несколько тонких слоев, благодаря совместному действию поглощения и тонкой слоистости спектры отраженных и проходящих волн могут значительно отличаться от спектра падающей волны. Тонкий слой может, например, пропускать колебания только полосы частот, близкой к его собственной в волне данного типа (Берзон и др., 1962), вызывая резонансное усиление колебаний поверхности массива. Результатом такого усиления колебаний явились, например, значительные разрушения в ряде районов Сан-Франциско при Калифорнийском землетрясении Лома Приета 17 октября 1987 г.: отмечено 6-10-кратное увеличение амплитуд колебаний на поверхности молодых глинистых грунтов по сравнению со скальным основанием для периодов около 1 с и 2-3-кратное — для периодов 0,2-0,3 с (Boatwright et al., 1992).

Наличие в грунтах различных границ и неоднородностей может обусловливать также зависимость скорости распространения волны от ее частоты — дисперсию скорости. Это приводит к искажению формы бегущей волны, т. к. ее более вы­ сокочастотные компоненты (распространяющиеся, в соответствии с принципом суперпозиции, независимо) отстают от низкочастотных (нормальная дисперсия) или наоборот, опережают их (аномальная дисперсия). При этом форма волны с узким спектром меняется, но форма огибающей остается без изменений и пе­ ремещается с групповой скоростью. При распространении же широкополосного колебания меняет форму и огибающая (Ультразвук, 1979).

комплексной функцией частоты и имеет действительную и мнимую части (Amini

где \Н(ш)\ — амплитуда передаточной функции. Метод передаточной функции по­ зволяет определять собственные частоты колебаний системы «грунт — сооружение» и затухание в ней либо способом пиковых амплитуд (по уравнению (56)), либо по действительной части этой функции (рис. 8), либо же по т. н. графику Найквиста (Ewins, 1984; Amini, 1990).