Динамика заглубленных фундаментов

Фундаменты обычно погружены в грунт на некоторую глубину. В таком слу­ чае расчет колебаний фундамента также ведется в рамках одной из описанных моделей основания или их модификации. Однако упругие силы реакции грунта действуют как на горизонтальные, так и на вертикальные поверхности фундамента

вместах контакта их с грунтом. Эти силы в определенной мере влияют на соб­ ственные частоты колебаний, на затухание и амплитуду свободных и вынужденных колебаний вблизи резонанса. Для прогноза реакции заглубленного фундамента на динамическое воздействие нужно учитывать влияние глубины заложения (а точ­ нее, относительной глубины — D /R или D/В ) на жесткость и затухание. Известно, что заглубление повышает жесткость основания, главным образом, за счет роста природного давления. При этом показано (Valliappan et al., 1977 — по Sreekanti­ ah, 1988), что с увеличением глубины заложения происходит снижение амплитуд вибрации, в основном, именно в связи с повышением их жесткости, а не затухания, хотя для фундаментов этого типа возникает дополнительное демпфирование за счет трения и сцепления грунта с фундаментом по поверхности их контакта. Причем

вэтом случае радиационное затухание очень велико по сравнению с поглощени­ ем, которым здесь можно вообще пренебречь (Sreekantiah, 1988). Следовательно, затухание должно повышаться с увеличением глубины заложения фундаментов, что и подтверждается рядом авторов (Gupta, 1972 — по Sreekantiah, 1988). Однако

всвязи с ростом сжимающего давления с глубиной реальное затухание получа­ ется существенно ниже теоретического — например, для вертикальной реакции основания обычно в 2 раза (Novak, 1987).

Для упруго-инерционных моделей с увеличением глубины заложения фун­ дамента резко нарастает и «присоединенная масса» грунта (об условности этого

фундамента 1 м (практически независимо от характера контакта с грунтом по боко­ вым граням: воздушный зазор, обратная засыпка или природный грунт) величина «присоединенной массы» возрастает на 37% по сравнению с эквивалентным фунда­ ментом на поверхности грунта.

Итак, можно констатировать, что с увеличением глубины заложения фун­ дамента жесткость и затухание (т. е. механический импеданс основания) быстро нарастают, а резонансная амплитуда снижается.

Рассмотрим основные принципы подхода к анализу динамики заглубленных фундаментов для наиболее распространенных случаев их вибраций.

1. Будем считать, что массивный фундамент в виде жесткого блока, погру женный в грунт на некоторую глубину, совершает только вертикальные колебания, которые могут быть описаны моделью со смешанными параметрами, в которую входят: а) нелинейно-упругий элемент, создающий возвратную силу q\ б) куло­ новское трение F и в) жесткое тело с одной степенью свободы под действием колебательной силы Q(T ) (Nayfeh, Sherhan, 1989). Динамическое равновесие такой эквивалентной системы (рис. 104) может быть выражено уравнением:

где

Здесь и — вертикальное смещение относитель­ но исходного положения, т — время, т — масса фундамента вместе с эффективной мас­ сой грунта. Кроме того, в уравнение (90) может быть введена сила линейного вязкого затуха­ ния, выражающая все виды затухания в грунте. Тогда для моночастотного воздействия силы с постоянной амплитудой FQ и круговой часто­ той и уравнение (90) примет вид:

в согласии с результатами (Chae, 1970), причем имеет место амплитудно-частотная зависимость, характерная для нелинейных систем.

По мнению авторов (Nayfeh, Sherhan, 1989), лучшее решение аналогичной задачи может быть получено при анализе распространения нелинейных волн на­ пряжений в упругом полупространстве, т. е. по сути, предлагается другой вид смешанной модели.

2. Для ориентировочного анализа динамики заглубленного фундамента при совместном проявлении горизонтальных и маятниковых колебаний типа боко­ вой качки (парные вибрации) наиболее эффективным обычно считается метод Баранова—Новака (Баранов, 1967; Novak, Berendugo, 1971, 1972): зависимость меж­ ду колебаниями фундамента и боковой реакцией грунта были получены В. А. Бара­ новым из теории упругости, а затем М. Новаком были сформулированы уравнения

(взаимные) жесткость и затухание.

В экспериментальных исследованиях часто встречается обратная задача — тре­ буется определить параметры колебаний фундамента по известной реакции основа­ ния. Для этого случая может использоваться модифицированный параметрический подход (Whitman, 1972), при котором заглубленный фундамент рассматривается как покоящийся на упругом полупространстве, а силы реакции грунта, действующие по боковой поверхности фундамента, заменяются силами бокового сопротивления, приложенными по его подошве. Это позволяет оставить в уравнении движения толь­ ко четыре параметра, однако с увеличением глубины заложения резко возрастают

ошибки этого метода (до 440%) (Нап, 1989).

Основные допущения при анализе таких вибраций заглубленного фундамента, вводимые разными авторами, сводятся к следующим: 1) грунт вокруг фундамента состоит из ряда бесконечно тонких и бесконечно протяженных слоев; 2) грун­ ты основания отвечают упругому полупространству; 3) сам фундамент является

абсолютно жестким цилиндром.

При учете сил бокового сопротивления грунта, прикладываемых по подошве фундамента, в модель вводится опрокидывающий момент. Далее должна решаться

Р и с . 1 0 5 . З а в и с и м о с т ь о т н о с и т е л ь н о г о и з м е н е н и я а м п л и т у д ы г о р и з о н т а л ь н ы х к о л е б а н и й ф у н д а м е н т а 6Ан о т г л у б и н ы е г о з а л о ж е н и я п о д а н н ы м р а з н ы х а в т о р о в ( р а с ч е т н ы е к р и в ы е ) :

а — Н а п , 1 9 8 9 ; б — N o v a k , 1 9 7 2 , в — W h i t m a n , 1 9 7 2 ; г — д а н н ы е п р я м ы х и з м е р е ­ н и й ( Н а п , 1 9 8 9 )

задача определения этих сил бокового сопротивления элементарных слоев грунта. Й. Хен (Нап, 1989) для аналогичной системы выводит их из уравнений движения вязкоупругой среды (таким образом, и в этом случае предлагается использовать смешанную модель). Поскольку заглубление фундаментов резко снижает амплитуду парных вибраций поступательного горизонтального и опрокидывающего (маят­ никового) типа (характер уменьшения резонансной амплитуды таких колебаний приведен на рис. 105), то оно должно быть весьма эффективно для придания сооружению устойчивости к толчкам (взрывам, землетрясениям).

3. При крутильных колебаниях заглубленного фундамента, особенно цилин­ дрической формы, вдоль его боковой поверхности может формироваться зона скольжения (Novak, 1987), осложняющая анализ такой моды колебаний. Расчет же вибраций фундаментов произвольной формы для всех мод колебаний более сложен.

Надо сказать, что принципиальное значение для прогноза колебаний фун­ дамента в рамках любой модели имеет допущение о том или ином характере взаимодействия его вертикальных поверхностей с грунтом обратной засыпки. Оче­ видно, что вероятность проскальзывания фундамента относительно границы раздела с грунтами обратной засыпки или его полного отделения зависит, в первую оче­ редь, от моды колебаний, типа грунта и способа засыпки. Полевые наблюдения показывают (Stokoe, Richart, 1974), что эти эффекты более вероятны для глинистых, чем для песчаных грунтов. При этом отделение фундамента имеет, по-видимому, большее значение для двух несимметричных мод колебаний — горизонтальных

икачки, тогда как проскальзывание — для симметричных (вертикальных и кру­ тильных) мод колебаний. Рассмотрим различия механических импедансов круглых

иленточных фундаментов при «совершенном» и «несовершенном» контакте их боковых поверхностей с грунтом обратной засыпки.

Случай А. «Совершенный» контакт фундамента с грунтом. Это допущение применимо к бесконечно жесткому по всем направлениям фундаменту, имеющему надежный контакт с грунтом по всей площади поверхности, причем грунт обрат­ ной засыпки должен иметь те же свойства, что и природный грунт основания под подошвой фундамента. Такие предельные условия модели приводят к учету максимально возможного эффекта заглубления. Для цилиндрического фундамента в однородном слое на недеформируемом полупространстве получено (Kausel, 1974 и др.) значительное увеличение статической жесткости с ростом относительной глубины заложения D /R , причем этот эффект является более существененным для двух вращательных (кручение и качка), чем для поступательных (вертикальной

Р и с . 1 0 6 . Д и н а м и ч е с к и е к о э ф ф и ц и е н т ы и м п е д а н с о в д л я в е р т и к а л ь н ы х к о л е б а н и й к р у г л о г о ф у н д а м е н т а в с л о е п о в е р х н е д е ф о р м и р у е м о г о п о л у п р о с т р а н с т в а :

ш е н н о м » к о н т а к т е ф у н д а м е н т а с г р у н т о м ( K a u s e l, 1 9 7 4 ; T a s s o u la s , 1 9 8 1 )

и горизонтальной) мод колебаний. Что касается динамической части импедансов, то величина к не очень чувствительна к изменению D /R (рис. 106, а), но при частотах, превышающих первую резонансную, для горизонтальных и вертикальных вибра­ ций имеют место значительные ее вариации с изменением фактора частоты ао, не совпадающие с таковыми для фундамента мелкого заложения. При этом ко­ эффициенты затухания существенно возрастают с увеличением глубины заложения для всех мод колебаний, хотя ниже первой резонансной частоты они и остаются небольшими. Для импедансов парных вибраций можно с достаточной точностью принимать khr = 1; chr = 0 (Kausel, 1974) (см. обозначения к уравнению (76)).

При аналогичной схеме строения основания влияние глубины заложения на реакцию ленточных фундаментов значительно слабее, чем для круглых (ChangLiang, 1974). Что же касается реакции прямоугольных фундаментов, то имеются лишь данные для модели однородного вязкоупругого полупространства, получен­ ные методом граничных элементов. Они свидетельствуют (Domingues, Roesset, 1978), с одной стороны, об относительно слабой зависимости динамического коэффици­ ента жесткости от глубины заложения, а с другой — об увеличении коэффициента затухания с ростом D /В , особенно для вращательных мод колебаний (кручения и качки).

Случай Б. «Несовершенный» контакт между грунтом обратной засыпки и боковой поверхностью фундамента. При таком допущении нужно рассматривать нелинейные явления на контакте, связанные с проскальзыванием и отделением фундамента, которые на современном уровне могут быть оценены лишь приблизительно. Пока предложено два разных подхода к этой проблеме.

1. Можно рассматривать контакт боковой поверхности фундамента с ци­ линдрической зоной, сложенной более рыхлым материалом, допуская вариации его модуля сдвига от нуля до значения, соответствующего проектной величине

для грунта обратной засыпки (Novak, 1987). Подробнее этот вопрос рассматривается ниже применительно к свайным фундаментам.

2. Контакт между грунтом и фундаментом по боковой поверхности последне го отсутствует вблизи дневной поверхности до некоторой глубины D - d , а Ниже

на расстоянии d от подошвы является «совершенным». Тогда, допуская вариации d в интервале от 0 до D, можно моделировать различные ситуации между дьумя предельными (Tassoulas, 1981). При этом статическая жесткость изменяется мини­ мум в 1,30 раза (для вертикальной вибрации), максимум в 2,74 раза (для качки). Динамический же коэффициент жесткости к слабо зависит от отношения d/D при низких частотах; однако при высоких частотах крутизна резонансных максиму­ мов уменьшается с ростом этого отношения (рис. 106,6). Коэффициенты затухания для всех мод колебаний заметно снижаются с уменьшением высоты «совершенного» контакта d. В наименьшей степени веЛшина d/D влияет на коэффициент затухания вертикальных колебаний.

Из всего вышесказанного ясно, что увеличение глубины заложения фунда­ мента, как правило, существенно улучшает его эксплуатационные характеристики, но учет ее усложняет анализ колебаний системы «фундамент-грунт», что чаще всего приводит к использованию смешанных моделей основания в целях более полно­ го описания особенностей поведения фундаментов сооружений с динамическими нагрузками разного вида.

В некоторых случаях, особенно при вертикальных вибрациях и качке, фунда­ мент может не соответствовать условиям абсолютно жесткого тела. Тогда при расчете его реакции требуется учитывать дополнительный безразмерный параметр — фак­ тор относительной гибкости RF = (E f/E s)( 1 - fi2f)(h /B )3, где Es — модуль Юнга грунта, г E f, fif и h — соответственно модуль Юнга, коэффициент Пуассона и толщина фундамента. На поведение гибких фундаментов сильно влияет также ис­ тинное распределение прикладываемых нагрузок. Динамика их изучена очень слабо. Имеющиеся данные указывают, в частности, на снижение коэффициентов затуха­ ния для качки и вертикальных колебаний, Су и Сг, с уменьшением относительной жесткости фундамента. С другой стороны, для малых значений RF не наблюдается такого резкого падения kv и кг с частотой, как для жестких фундаментов (Lin, 1978; Whittaker, Christiano, 1982; Iguchi, Luco, 1981).

Особую проблему представляет анализ динамического взаимодействия меж­ ду близко расположенными фундаментами (взаимодействие «сооружение-грунт- сооружение»). Имеющиеся в настоящее время разработки (Warbuton et al., 1971; Chang-Liang, 1974; Roesset, Gonzalez, 1977) касаются взаимодействия двух фун­ даментов, один из которых считается «активным», а другой — «пассивным» (т. е. без собственных динамических нагрузок). Полученные данные говорят о следующем (по Gazetas, 1983).

1.Присутствие «пассивной» массы вблизи «активного» фундамента, передаю­ щего динамические нагрузки, слабо влияет на его колебания. Вероятно, наиболее важным эффектом является появление маятниковых колебаний (типа боковой качки) «активного» фундамента даже при исключительно вертикальном его возбу­ ждении. Это явление — результат отражения волн «пассивным» фундаментом, оно проявляется в большей степени с увеличением мощности слоя, массы обоих фунда­ ментов и с уменьшением расстояния между ними. Однако даже при незначительных расстояниях (порядка 5J3 или 5R) присутствие второй массы имеет в большинстве случаев второстепенное значение по сравнению с другими неопределенностями проблемы.

2.В результате взаимодействия фундаментов может меняться собственная частота системы «грунт-«активный» фундамент».

3. «Наведенные» смещения «пассивного» фундамента значительнее, чем из­ менения смещений «активного». Это вполне естественно, т. к. волны, излучаемые колеблющимся телом, сначала взаимодействуют с «пассивным» фундаментом и уж затем, отразившись, возвращаются к «активному», потеряв уже значительную часть своей энергии. Следует также иметь в виду, что спектр волны при ее распростра­ нении между фундаментами изменяется в силу фильтрующих свойств реальных грунтов оснований.