Поведение конструкций из композитных материалов

Когда материал является ортотропным, Qx 6к = йгек ~ 0* При отсутст­ вии воздействия влаги и температуры АТ = Ат =0.

Если некоторые или все эти условия выполняются, то выражение (6.68) существенно упрощается.

В уравнении (6.53) работа поверхностных сил Nx, NQ, Nx0 имеет вид

где ds - RdB

Если оболочка замкнута, то предел 2irR соответственно изменяется. Вид поперечного перемещения w в осевом направлении для оболочки длиной L определяется в зависимости от способа закрепления следующим

образом.

Шарнир —шарнир: w - A sin (rmix/L) . Шарнир —свободный край: w = Ах.

Защемление —защемление: w =А [1 —cos (2rrnix/L) ]. Защемление —свободный край: w = Ах2. Защемление - шарнир: w = A[L3x - 3Lx? + 2JC4]. Свободный край —свободный край: w = A.

Вокружном направлении записываются аналогичные выражения, но

сзаменой х на длину дуги s и L на длину в окружном направлении s0*

Затем необходимо задать функции для Ух >7в в Уравнениях (6.59) в соответствии с граничными условиями задачи.

Выражение минимума потенциальной энергии, приведенное в этом разделе, получено исследовательской лабораторией фирмы ’’Локхид”,

имы выражаем им признательность.

6.7.ВЯЗКОУПРУГОСТЬ

Вработе [14] рассмотрено влияние вязкоупругости на устойчивость пластин из композитных материалов с использованием теоремы о мини­ муме потенциальной энергии.

Рис. 7.2. Классификация уровней разрушения композитов (СМ - слоистый материал)

В значительной мере разработка таких критериев должна быть связана с фило­ софскими понятиями концепции разрушения. Например, в большинстве случаев под разрушением понимают разъединение компонентов конструкции или частей материала в изделии. Это, конечно, не является правилом, поскольку целью констру­ ирования может быть выполнение определенных функций материалом или деталью, как, например, в соединении вследствие его износа может произойти смещение, недопустимое по условиям проектирования. Помимо этого, любые микромеханические или субструктурные особенности, приводящие к появлению признаков разрушения, такие как трещины, поверхностные несовершенства, и свойственные изделию остаточные напряжения, которыми обычно пренебрегают, приближают разрушение. Эти механизмы должны учитываться конструктором с целью предотв­ ращения опасности повреждения и (или) разрушения композитов.

Таким образом, характер разрушения устанавливается анализом его возможных причин и в частном случае для композитов этот анализ зависит от уровня характе­ ризации материала. На рис. 7.2 представлены разные уровни разрушения и показана взаимосвязь дисциплин, необходимых для описания каждого типа разрушения. В этом разделе мы обращаем внимание на критерии разрушения слоистого материа­ ла, основанные на микромеханике разрушения слоя. При этом не рассматриваются более общие вопросы разрушения соединений.

С этой точки зрения имеет смысл определить основные особенности микромеха­ низмов, управляющих микроразрушением композитных систем, приводящим к возникновению опасности и (или) нарушению целостности, а в конечном счете, и к разрушению слоистого композита. Во-первых, необходимо подчеркнуть, что матрица и армирующие волокна (исходные составляющие композита) имеют обыч­ но существенно разные прочностные характеристики. Кроме того, прослойка между волокном и матрицей ведет себя по-иному, чем вещество в объеме матрицы. Наличие трещин или дефектов, возникающих в процессе изготовления изделия, может выз­ вать концентрацию напряжений и явиться причиной разрушения. Таким образом, при любых попытках создания микромеханических теорий прочности необходимо иметь в виду влияние таких факторов. Помня об этом, представляется возможным характеризовать разрушение на микроуровне введен-уем следующих местных форм

разрушения:

преимущественное разрушение волокна (разрыв, потеря устойчивости); преимущественное разрушение матрицы (пустоты, трещины); преимущественное разрушение связи между волокном и матрицей (развитие

трещины, расслоение по границе).

Еще раз отметим, что факторы, имеющие важное значение для наступления разрушения, не рассматриваются как источники разрушения в широком смысле. Поэтому как инженеры мы ищем наблюдаемый уровень разрушения, который можем легко определять и хорошо понимать при обсуждении соответствующих механизмов разрушения. С учетом сказанного попытаемся определить разрушение слоя однонаправленного композита или слоя, выделенного в некотором ортотропном композитном материале.

В начале этого обсуждения отметим, что разрушение слоистого изделия, образо­ ванного некоторым числом разноориентированных слоев, происходит постепенно. Это связано с тем, что при разрушении отдельного слоя возникает перераспределе­ ние напряжений между оставшимися слоями. Хотя разрушение может быть связано с преимущественным разрушением волокна, матрицы или связи между ними, все эти основные механизмы важны только для материаловедов. Для конструктора наиболее важным элементом является слой, который необходимо исследовать на прочность.

Прежде чем описывать разрушение изотропных материалов (предварительно перед изложением теорий разрушения композитов) имеет смысл отметить некото­ рые существенные отличительные особенности, относящиеся к прочностным харак­ теристикам композитных материалов. Как известно, слой композита обладает анизотропией прочности, т.е. его прочность зависит от направления и, таким образом, прочность при растяжении и при сжатии изменяется в широких пределах. Кроме TOFO, направление касательных напряжений по отношению к направлению волокна в слое имеет значительное влияние на его прочность. И, наконец, еще одно заслужи­ вающее внимания обстоятельство состоит в том, что окончательное разрушение зависит не только от формы разрушения или от некоторого числа взаимодействую­ щих форм, но и от того, какая именно причина разрушения доминирует в этом процессе. Эта характерная особенность прочности и разрушения композитов делает рассмотрение этого вопроса сложным и спорным.

Таким образом, если мы можем описать разрушение изотропных материалов с помощью допускаемых напряжений, связанных с предельными напряжениями при растяжении, сжатии и (или) сдвиге, то анизотропный (ортогропный) материал требует знания по крайней мере пяти предельных напряжений. Это продольные растягивающие и сжимающие напряжения, поперечные растягивающие и сжимающие напряжения и соответствующее напряжение сдвига. Однако, пытаясь решить пробле­ му разрушения композитов, следует обратиться к критериям разрушения для моно­ литных материалов или металлов, которые могут служить нам основой для предска­ зания разрушения слоистых материалов. С этих позиций имеет смысл рассмотреть

Для случая плоского напряженного состояния, когда а33 =0, выраже­ ния упрощаются:

<*П ~ <*22 = ± аур

(7.7)

<*22 = — °у р

<*11 = ± °уР

Наряду с критерием Треска, второй популярный критерий текучести предложен Мизесом в 1913 г. Эта теория, известная как энергетическая теория прочности, в основе своей также содержит предположение, что основное влияние на текучесть материала оказывают максимальные на­ пряжения сдвига. В этой теории упругая энергия тела представляется состоящей из двух частей — энергии изменения формы и объема тела. Установлено, что энергия изменения объема зависит от гидростатического напряженного состояния, которое не вызывает текучести в однородных изотропных материалах. Оставшаяся часть энергии, связанная с измене­ нием формы, может быть выражена в главных напряжениях и записана следующим образом:

Тщательная проверка соответствия этого критерия описанной выше теории максимальных касательных напряжений показала, что расхож­ дение между ними составляет не более 15 %.

Четыре критерия разрушения, представленные на рис.7.3, не исчер­ пывают всех типов теорий, разрабо­ танных для металлов. Однако они используются наиболее часто и послужили основой для критери­ ев разрушения анизотропных ма­ териалов, обсуждаемых в следу­ ющем разделе.

Рис. 7.3. Сравнение теорий прочности: 1 - теория максимальных напряжений; 2 - теория максимальных касательных напряжений; 3 - теория максимальных деформаций (и = 0,35); 4 - энергетичес­ кая теория

7.3. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ И РАЗРУШЕНИЯ АНИЗОТРОПНОГО ТЕЛА

Здесь мы рассмотрим обобщение макроскопических критериев теку­ чести, применяемых для анализа поведения металлов, применительно к композитным (анизотропным) материалам. Более подробное обсуждение

ианализ отдельных теорий можно найти в работе [6]. Ниже в этом разде­ ле будет представлен обзор теорий, наиболее часто упоминаемых в литера­ туре по композитам, при этом используется терминология первоисточни­ ков и выделяются наиболее важные для читателя особенности. Этот обзор служит важным связующим звеном между описанными ранее классичес кими теориями и теми, что могут служить средствами для аналитического

иэкспериментального сопоставления разных композитных систем.

Как упоминалось ранее, основное требование при разработке систем из таких конструктивных элементов, как балки, пластины и оболочки, состоит в знании критериев прочности и (или) разрушения этих элементов при сложном нагружении. Прочность и разрушение конструктивных элементов связываются с пределом текучести или пределом прочности материала. Для хрупких материалов предельная прочность при разруше­ нии является более подходящим основанием для определения разруше­ ния, в то время как для пластичных материалов более подходящим критерием является предел текучести. В случае анизотропных материалов, в частности у высокопрочных композитов, армирующие волокна обычно являются упругими до разрушения, а матрица может быть как упругой, так и пластичной. Последнее, главным образом, относится к композитам с металлической матрицей, в то время как в большинстве современных композитных системах в качестве связующих используются термореак­ тивные эпоксидные матрицы.

Таким образом, все последующие рекомендации этой главы относятся к высокопрочным композитам и основываются на оценке предельной прочности материала. Это было бы, конечно,не так, если бы волокнистые композиты с пластичной матрицей использовались чаще, чем с хрупкой. Другой чертой, характерной для анизотропных материалов, является то, что вид разрушения играет важную роль в процессе конструирования. Это связано с тем, что характер разрушения зависит от направления нагружения.

Продолжим анализ анизотропных критериев разрушения в свете выше­ приведенных замечаний, учитывая, что теории разрушения можно разде­ лить на три основных класса, установленных для монолитных материалов, а именно теории, учитывающие преобладающее влияние отдельных напря­ жений и деформаций, или учитывающие взаимодействие напряжений.

Более основательно с историей развития соответствующих теорий читатель может ознакомиться по работе [6]. Кроме того, следует иметь в виду, что разработанные теории, в том числе и те, на которые мы ссы­

лаемся, не учитывают воздействия окружающих факторов, таких как температура и влажность, а также влияния остаточных напряжений, обыч­ но присутствующих в композитах.

Теория максимальных напряжений

В 1920 г. Дженкинс, занимаясь исследованием древесины, распростра­ нил теорию максимальных напряжений на ортотропные материалы. Он установил, что разрушение наступает тогда, когда одно или все напряже­ ния достигают своих предельных значений, определяемых при одноосном растяжении, сжатии или чистом сдвиге, когда материал испытывается

разрушения. Аналитически это может быть выражено следующим образом:

Теория максимальных деформаций

Теория максимальных деформаций устанавливает, что разрушение наступает, когда деформации вдоль главных осей достигают предельных значений. В 1966 г. в работе [10] были использованы эти условия для оценки прочности ортотропных материалов. Аналитически эти результаты выражаются в виде

Три главных деформации определяют формы разрушения в соответст­ вующих направлениях.

Теории, учитывающие взаимодействие напряжений

Один из первых критериев разрушения такого рода для анизотропных материалов был предложен в 1948 г. Хиллом. Эта теория явилась обоб­ щением соответствующей теории для пластичных изотропных материалов на случай больших предварительных деформаций, при которых металлы деформируются в определенном направлении (например, при прокатке) их зерна вытягиваются в этом направлении и возникает анизотропия. Хилл предложил критерий текучести для таких материалов, который может быть записан в виде