Поведение конструкций из композитных материалов

ниях в трехмерном объеме, поэтому необходима разработка техники определения свойств пленок. Основным стандартом по определению свойств при сдвиге является ’’ASTM - Определение прочностных свойств клеев при сдвиге под действием растягивающих нагрузок (металл с ме­ таллом)” - D-1002-72. Образец представляет одинарное нахлесточное соединение, образованное двумя тонкими листами обычно из стали и алю­ миния, который подвергается растяжению. Средняя величина предела прочности на сдвиг вычисляется путем деления максимальной нагрузки при растяжении на площадь соединения.

При тонких соединяемых элементах нагрузки, действующие в их плоскости, вызывают значительный изгиб в соединении (рис. 8.10).

Типичная картина распределения напряжений в клее аналогична пока­ занной на рис. 8.2 и 83. Видно, что пики сдвиговых напряжений находят­ ся у краев одинарного нахлесточного соединения, а непосредственно на краях напряжения равны нулю, поскольку край является свободной по­ верхностью. Также видно, что пики нормальных напряжений находятся на краях, а в средней части соединения эти напряжения являются сжимаю­ щими. Нормальные напряжения могут быть даже больше напряжений сдвига.

Можно заключить, что при испытании по схеме ASTM напряжения сдви­ га в клее являются далеко не постоянными, т.е. величина предела прочнос­ ти на сдвиг, которая определяется отношением максимальной растягиваю­ щей нагрузки к площади соединения, является некорректной. Еще более худшим является то обстоятельство, что максимальное растягивающее напряжение в клее может быть больше, чем максимальное напряжение сдвига. Поэтому для многих клеев, у которых предел прочности при растяжении приблизительно равен пределу прочности при сдвиге, разру­ шение клея при таком ’’испытании на сдвиг” будет происходить от растя­ гивающих нормальных напряжений, а не от касательных.

В 1973 г. методика испытаний ASTM D-1002 была подвергнута крити­ ке [9], исходя из того, что стандартные испытания основаны на ошибоч­ ном предположении - разрушающая нагрузка определяет прочность

Рис. 8.10. Одинарное нахлесточное соединение Рис. 8.11. Толстые соединяемые элементы и распределение напряжений

клея при сдвиге. Основанием для такой критики явилось отсутствие линейной зависимости прочности соединения от площади склеивания.

В 1969 г. в работе [7] для испытания на сдвиг, в котором, как отмеча­ лось, устранялись значительные концентрации напряжений и вторичные нормальные напряжения в образцах соединений внахлестку. Однако такие образцы также обладают множеством недостатков. Тем не менее в этой работе установлено, что предельные напряжения при сдвиге, а также модуль упругости уменьшаются с увеличением толщины слоя клея. Обнаружено, что предел прочности при сдвиге и модуль сдвига повышаются с увеличением скорости деформации, а предельные дефор­ мации снижаются.

В работе [34] комментируются результаты испытаний на сдвиг по методике испытаний ASTM D-1002—72 и сопоставляется прочность разных клеев.

Более совершенный образец для испытания представляет собой оди­ нарное нахлесточное соединение (рис. 8.11), у которого изгибная жест­ кость и жесткость при растяжении одинаковых соединяемых деталей намного больше, чем у соответствующих образцов по стандарту ASTM [14]. Если они достаточно велики, то напряжения в клее будут такими, как показано на рис. 8.11.

В работах [11, 13] изучались образцы соединяемых элементов разной толщины, и сделан вывод о том, что если отношение А х i/Gari > 25 - 106, где А ц — осевая жесткость элемента при растяжении, Ga —ожидаемый модуль сдвига клея и rj — толщина клеевой прослойки, то напряжения сдвига в клее, т( х), будут постоянными, исключая, конечно, свободные края. В этом случае прочность при сдвиге действительно определяется делением нагрузки на площадь. Если отношение Dx Х/Еа г? > 14,5 109, где D\ 1 —осевая изгибная жесткость элемента; Еа —ожидаемый модуль упругости клея при растяжении, то растягивающими напряжениями в клее можно пренебречь. Это означает, что для получения точных результа­ тов необходима толщина соединяемых элементов, превышающая 635 мм. Образцы для испытаний на сдвиг обсуждались в дальнейшем в работах [35-37]. В сообщении [36] используется 7г-теорема и вводятся дополни­ тельные параметры, пропорциональные касательным и нормальным напря­ жениям в клее: А хxr]/CaL2 и Dxxr}/EaLA соответственно, где L - длина одинарного нахлесточного клеевого соединения. Опрос пятнадцати иссле­ дователей показал однозначность их мнения относительно предпочтитель­ ного использования при испытаниях на сдвиг толстых соединяемых элементов.

В работе [41] описан образец (рис. 8.12), который используется для определения прочности клея при сдвиге, образец исследовалей методом конечных элементов. Было установлено, что напряженное состояние клея близко чистому сдвигу. Однако данные о перемещениях не были получе­ ны, поэтому невозможно было определить модули >п‘

Рис. 8.12. Образец для испытаний:

1 - передача нагрузки с помощью катков; 2 - длина трещины /; 3 - пара сдвигающих сил

~\C -Z

\\з

y \

[У //////////У ///////////Ш

пропорциональности и деформацию до разрушения. Между прочим, Иосипеску [49] много раньше использовал подобный образец для определе­ ния сдвиговой прочности неклеевых материалов. Этот метод был также использован в военном исследовательском центре по механике и мате­ риалам для определения сдвиговой прочности композитов — эпоксид­ ных углепластиков. В работе [6] исследуются возможности обсуждаемо­ го образца при определении сдвиговой прочности соединений и клеев. Отмечаются трудности, возникающие при его изготовлении, но вместе с тем замечено, что они меньше при изготовлении трубчатых образцов, испытываемых на кручение. Также отмечается, что при соответствующих измерениях образец может быть использован для определения модуля сдвига.

В настоящее время не существует общепринятого образца для опре­ деления свойств клея при растяжении, а также соответствующей методи­ ки испытания. Однако в работах [И , 13] был предложен образец для испытания и методика определения прочности и модуля упругости при растяжении. В работе [36] отмечается, что разработка метода испытаний клея на растяжение является актуальной задачей.

Данные о свойствах клеевых материалов публиковались в нескольких статьях и сообщениях [7, 10, И , 13, 38]. Недавно появилась программа исследований PABST [39] для нескольких клеевых систем. В результате ее реализации для соединений элементов авиационных конструкций был выбран американский цианамидный клей FM73M, поскольку он отвечал по своим свойствам соответствующим эксплуатационным требованиям. В работе [40] получены данные о свойствах при сдвиге в условиях ком­ натной температуры и при 100 °С, но без уровня влажности для девят­ надцати клеевых систем. Во всех этих работах использовались толстые соединяемые элементы с указанными выше соотношениями размеров.

Также недавно опубликована работа [28] о вязкоупругих свойствах клея FM73M и влиянии вязкоупругих эффектов на напряжения в одинар­ ных нахлесточных соединениях. Разработка таких методов исследования является новой. Как установлено в работе [36], посвященной обзору 198 источников информации, исследование вязкоупругих свойств отсут-

в сочетании с механическим креплением, например, заклепками или бол­ тами. В то же время в Европе в некоторых случаях клеевые соединения использовали в конструкциях основных узлов самолетов Fokker F-27 и F-28 (1955 г.) , de-Havilland Comet (1949 г.) и Hawker-Siddely Trident III В.

После проведения полной программы (PABST) испытаний конструк­ ции при 68000 циклов нагружения в крепежной конструкции обнаружили 75 трещин, а в клеевой после таких же испытаний всего семь, причем каж­ дая из них была вызвана отверстием в детали.

Частично приведенный выше обзор был представлен на 100-й юбилей­ ной конференции ASME [63].

Аналитические методы исследования клеевых соединений

Рассмотрим две или три плоские панели, соединенные вместе с по­ мощью клея и нагруженные равномерно распределенными усилиями, действующими в их плоскости в направлении оси х при непрерывном распределении температуры и влажности по длине (х) и толщине (z ) . Если эти панели имеют достаточную ширину в направлении у , то получен­ ную конструкцию можно рассматривать в условиях плоского деформи­ рованного состояния. В этом случае следует исследовать различные ва­ рианты соединений путем построения общего решения для элемента из композитного материала, изображенного на рис. 8.4. Здесь на слоистый элемент действуют усилия N x и N2, моменты Мх и М2 и сдвиговые уси­ лия <2i и Q2. Кроме того, на соединяемые элементы действуют заданные распределенные нормальные нагрузки на верхнюю и нижнюю поверхности Рц(х) и Pi(x) , распределенные сдвиговые нагрузки на верхней и нижней поверхности и непрерывное распределение температуры и влажности Т(х, z) ит(х, z) соответственно. Хотя рассматриваемая расчетная модель является общей для большинства применяемых на практике последова­ тельностей укладки слоев, все же она ограничена случаями срединной (в плоскости х - у ) симметрии и условием плоской деформации в отно­ шении оси у. Обсуждаемое решение является аналитической аппрокси­ мацией в методе конечных элементов и пригодно для соединений любой конфигурации,показаны на рис. 8.1,8.5-8.'7 и 8.9.

Клей в этих соединениях моделируется упругой пленкой, как это делали Рентон и Винсон [И , 13, 18], а также некоторые другие иссле­ дователи. Однако в данном случае дополнительно учитываются гидро­ термические эффекты. Эти эффекты играют большую роль для поли­ мерных матриц композитных соединяемых элементов и, следовательно, должны считаться важными и для чисто полимерных клеев. Объединяя анализ соединяемых элементов и клея, можно провести комплексное исследование соединений, приведенных на рис. 8 Л, 83-8.7 и 8.9.

Анализ соединяемых элементов согласно подходу Везерхольда—Вин­ сона приведен в работе [23], где даны определяющие уравнения для элементов, находящихся под действием всех рассмотренных выше на-

грузок. Эти уравнения даны ниже. В них каждый символ может быть помечен буквой ”i” и они могут быть использованы для описания ’’стро­ ительных блоков” при анализе каждого вида соединения.

Вприведенных уравнениях через Nf М и Q обозначены усилия, моменты

ипоперечные усилия, которые определены во многих работах, например

вработе [26], и по которым могут быть найдены известными методами напряжения в каждом слое слоистого материала. Величины w° и ы° яв­ ляются поперечными и осевыми перемещениями срединной плоскости,

ау — трансверсальный угол сдвига. Таким образом, в этой задаче имеется шесть уравнений и шесть неизвестных, и учтены все нагрузки, показанные на рис. 8.4. В дальнейшем обсуждаемый элемент рассматри­ вается как некоторый ’’строительный блок” , для которого нагрузки в общем случае являются неизвестными и должны быть определены. По­ стоянные коэффициенты, записанные в уравнениях (8.4)—(8.6), вклю­ чают механические характеристики и геометрические параметры, приве­ денные в работе [23]. В связи с громоздкостью выражений здесь они не приводятся.

Анализ клея. Рассмотрим слой клея в одинарном нахлесточном соеди­ нении, показанном на рис. 8.1 и 83. Если мы обозначим перемещения верхней и нижней деталей индексами 2 и 3, то нормальные деформации

в направлении z и сдвиговые деформации в плоскости x - z могут быть записаны в виде

где оо и т0 - неизвестные нормальное и сдвиговое напряжения в клее: Еа и Ga — модули упругости и сдвига пленки клея, определенные, напри­ мер, в работе [19]: т?- толщина клея в направлении z, аа и ра —коэффи­ циенты термического и гигроскопического расширения; АТ — перепад температуры, т.е. разность между эксплуатационной температурой и температурой, соответствующей состоянию, свободному от напряжений; m —массовое содержание влаги в клее.

Таким образом, для каждого из соединяемых элементов существует шесть основных дифференциальных уравнений (8.4)-(8.6) . Кроме того, существуют два уравнения, описывающие упругое поведение клея в рамках механики материалов. Они составляют полную систему уравне­ ний, необходимую для изучения поведения соединения любой конфигу­ рации из тех, что были описаны. Например, для одинарного нахлесточного соединения, состоящего из четырех соединяемых элементов и одного клеевого шва, имеем 26 уравнений и 26 неизвестных. Для двойного нахлесточного соединения с шестью соединяемыми элементами и двумя клеевыми швами будем иметь 40 уравнений и 40 неизвестных функций. Еще больше уравнений и неизвестных характеризуют соединения других конфигураций.

Замечания по проектированию

Из изложенного следует, что исследование и конструирование клеевых соединений является очень сложной задачей. Так, аналитическое решение включает в себя по крайней мере двадцать шесть уравнений и столько же неизвестных, а после определения корней характеристических уравнений для проведения расчетов и оптимизации необходимы программы для ЭВМ, такие, например, как BOND4.

Упомянутые ранее компьютерные программы являются общедоступ­ ными. Каждая из программ имеет свои допущения и предназначена для соединений определенных конфигураций. Одна из основных проблем состоит в определении картины распределения сдвиговых напряжений (см. рис. 8.2) , что часто требует двойной точности при выполнении расче­ тов на ЭВМ.

При выполнении самых предварительных упрощенных проектироэоч-

ных проработок, по крайней мере для качественных оценок, можно реко­ мендовать работу [22].

Приведем некоторые общие комментарии.

1. Максимальные сдвиговые и нормальные напряжения могут быть снижены, если жесткости D \\ и А ц соединяемых деталей имеют, по возможности, небольшие значения.

2. Вне зависимости от применяемых материалов величины А ц и D u соединяемых элементов должны быть одинаковыми. Иначе распределе­ ние нормальных или сдвиговых напряжений в клее не будет симметрич­ ным относительно средней линии х 2 = х 3 = L/2, что приведет к увеличе­ нию напряжений.

3. Как указано в работе [22], существует определенная длина соеди­ нения, при превышении которой не происходит увеличения несущей способности соединения, что следует из распределения сдвиговых напря­ жений (см. рис. 8.2).

4. При слишком большой длине соединения возможно разрушение или пластическое течение соединяемых элементов.

5. В работе [65] отмечается, что если имеет место отслоение на длине L ! у конца соединения, общая длина которого L , то приближенно можно рассматривать такое же соединение, но имеющее длину ( L - L x) . В этой работе приведены другие практические рекомендации, относящиеся к конструированию соединений.

Помимо указанных факторов, при более детальном анализе, должны быть учтены и многие другие, такие как вязкоупругие и пластические свойства при деформации клеевых соединений. Как уже отмечалось, впервые явление вязкоупругости изучалось в работе [28]. Этой же проб­ леме посвящена работа [66].

Во многих из упомянутых здесь работ Харта—Смита анализируется влияние пластичности на напряжения, возникающие в клее. Однако в его работе клей рассматривается как идеально упруго-пластический по отношению к нормальным напряжениям. Кроме того, сдвиговые напря­ жение не обращаются в нуль у концов соединения (см. рис. 8.2) , посколь­ ку используемая им пластическая модель не позволяет выполнить это условие.

8.3МЕХАНИЧЕСКОЕ СОЕДИНЕНИЕ

Собщих позиций почти все инженеры согласны с тем, что клеевые соединения предпочтительнее механических, так как они являются непрерывными, при их выполнении волокна не перерезаются и не образуются концентраторы напряжений. Вместе с тем, в конструкциях, подлежащих частой сборке и разборке, механичес­ кие соединения по-прежнему занимают очень важное место.

Обзор технологии выполнения механических соединений

Первоначально изучение механических соединений связывалось с изотропными металлическими и пластмассовыми элементами конструкций. В 1926 г. было иссле­ довано (67) напряженное состояние вокруг круглого отверстия в бесконечной упругой пластине постоянной толщины при заданных усилиях в плоскости пласти­ ны, действующих по контуру отверстия. Рассмотрены частные практические задачи, соответствующие определенным видам нагружения. В одном из вариантов действую­ щая на контуре отверстия нагрузка изменялась по закону cos в , который соответст­ вует действию на пластину заклепки, нагруженной силой, параллельной плоскости пластины. Как будет показано дальше, такая расчетная модель уже на считается точной.

В обсуждаемой работе (67) приведены графики и таблицы, отражающие картину распределения напряжений. Кроме того, получены полные решения для большого числа общих случаев нагружения пластины с отверстием, которые могут быть ис­ пользованы для уточненного анализа механических соединений. В частности, получе­ но решение при действии сосредоточенной силы F при в = 0. Это решение может быть использовано для построения функции Грина и анализа любого вида заданного вдоль границы отверстия распределения радиального усилия. Изучено действие постоянного радиального давления, распределенного по части контура отверстия касательных сил, распределенных по закону cos в в пределах полуокружности, получены точные решения и графики для всех компонент напряжений. Также было изучено распределение напряжений для случая, когда заклепка намного меньше отверстия. При этом учитывались касательные силы, распределенные по закону sin3 0cos в и моделирующие силы трения между заклепкой и отверстием. В итоге аналитические решения были сопоставлены с экспериментальными результатами, отмечено достаточно хорошее их совпадение.

В 1930 г. Хоуланд изучал [68] распределение напряжений в полосе конечной дли­ ны с двумя параллельными прямыми гранями и центральным отверстием под за­ клепку. Он показал, что максимальные окружные напряжения при 0 = 0 в 5,5 раз больше номинальных. При этом заклепка нагружена силой Р под углом в = 90° и отверстие под нее занимает половину ширины полосы. Ко всем решениям даны таблицы и графики. Для сравнения отметим, что если полоса находится под дейст­ вием постоянного растягивающего усилия, действующего под углом в =90°, а от­ верстие не нагружено, то максимальные окружные напряжения при в = 0° в 3 раза больше номинальных напряжений для небольших отверстий и в 4,3 раза больше, если отверстие занимает половину ширины полосы. Было также установлено, если рядом с рассматриваемой заклепкой расположена еще одна, то максимальные напря­ жения уменьшаются более чем на 30 %.

В 1935 г. изучено (69) влияние заклепок и границ на распределение напряжений в изотропной плите. Были также рассмотрены случаи, когда нагрузка на болты действовала параллельно и перпендикулярно им. Даны графики и таблицы, иллюст­ рирующие результаты этих решений. Отмечается, что некоторые графики работы [68] требуют небольшой корректировки.

Двадцатью годами позже, в работе (70) было дано точное решение, определяю­ щее распределение напряжений при растяжении полосы с отверстием, в которое установлен жесткий стержень. Статья написана на основе докторской диссертации автора. Эта задача подобна той, что рассмотрена в работе (68), на которую не было ссылки, хотя автор ссылается на другую работу Хоуланда. Результаты работы (70) представлены в виде таблиц и графиков для коэффициентов концентрации напря­ жений.

Установлено, что максимальные главные напряжения действуют в точке с в =90° к направлению нагрузки у края отверстия и в 6,5 раза больше среднего напряжения, если радиус отверстия составляет 10 % от ширины полосы. Их минимальная величи­

на примерно в 5 раз больше среднего напряжения и соответствует радиусу отверстия, составляющему 20 % от ширины полосы. Это отличается от результатов работы [68]. Влияние отверстия на распределение напряжений существенно только в точках, расстояние которых от центра отверстия не превышает полторы ширины полосы. Было также установлено, что в опасном сечении у края полосы растягивающие напряжения достигают величины, равной примерно половине среднего напряжения, независимо от отношения радиуса отверстия к ширине полосы.

Во всех перечисленных ранних работах рассматривались только изотропные, тонкие и плоские элементы под действием статических нагрузок. Динамические, термоупругие, а также нелинейные эффекты не рассматривались. Эти работы пред­ ставляют собой основу для последующих исследований.

В 1969 г. появилось первое всестороннее исследование [6] механических соеди­ нений в композитных конструкциях. В этой работе представлены результаты экспе­ риментального исследования распределения напряжений и прочности болтовых соединений элементов из стеклопластика, которые затем сопоставляются с аналити­ ческими решениями. Кроме того, в ней сделан литературный обзор по методам конструирования соединений с помощью механических средств крепления. Среди рассмотренных работ небольшое число было посвящено соединениям стекловолок­ нистых материалов (см. рис. 3.72 в [ 6]). Авторы пришли к выводу, что в 1969 г. самыми эффективными методами конструирования болтовых соединений изотроп­ ных материалов считались полуэмпирические. Для композитов возможны различные формы разрушения при растяжении, сжатии, сдвиге или их взаимодействии. Поэтому полный анализ их напряженного состояния и разрушения требуется даже для полуэмпирического подхода к конструированию соединений. Приводятся шесть исчерпы­ вающих рекомендаций для проведения дальнейших исследований.

В том же 1969 г. была опубликована обширная работа [7] по результатам иссле­ дования клеевых и болтовых соединений композитных панелей в условиях статичес­ ких и динамических нагрузок. Согласно большой программе исследований здесь впервые были определены свойства слоистых композитов с волокнами бора и стекловолокнами S-994 и матрицей на основе смолы Narmco 5505 при растяжении, сжатии, плоском и межслойном сдвиге, а также при передаче нагрузки через стер­ жень, вставленный в отверстие. Приведены механические свойства и описаны методы их определения. Применительно к болтовым соединениям были исследованы слоис­ тые элементы с обычными и подкрепленными отверстиями. Для усиления отверстий использовались композитные и стальные прокладки или стальные втулки. Установле­ но, что факторами, оказывающими влияние на разрушение болтового соединения, являются прочность и жесткость слоистого композита, расстояние до кромки, тол­ щина материала, высота и диаметр болта. Одним из важных выводов является то, что клее-болтовое соединение предпочтительнее болтовых или клеевых соеди­ нений, так как при этом коренным образом изменяется форма разрушения. Отме­ чается, что болтовые соединения композитов легче, чем болтовые соединения алюми­ ниевых элементов. Однако с точки зрения экономии массы клеевые соединения имеют преимущество перед болтовыми.

Констатируется, что линейный дискретный анализ не позволяет точно охаракте­ ризовать поведение под нагрузкой болтовых соединений. Соответствие между ре­ зультатами испытаний и линейным решением основных видов болтовых соедине­ ний листовых материалов было неудовлетворительным. Это различие объясняется нелинейным поведением конструкции из-за локального изгиба волокон и пластич­ ности матрицы под действием высоких эксплуатационных нагрузок. Таким образом, для описания поведения болтовых соединений под нагрузкой требуется очень тон­ кий нелинейный анализ.

Болтовые соединения были рассмотрены как с одинарной, так и с двойной на­ хлесткой. Одинарные соединения проигрывают с точки зрения прочности из-за их асимметрии, а двойные, снабженные втулками, не выгодны из-за большой массы.