Поведение конструкций из композитных материалов

Приложение 1. МИКРОМЕХАНИКА КОМПОЗИТОВ

А. УПРУГИЕ СВОЙСТВА

воспользоваться методами микромеханики. Этот раздел посвящен, в основном, определению средних упругих постоянных слоя, которые выражаются через соответ­ ствующие характеристики его компонентов и их объемное содержание. Ниже приво­ дятся некоторые допущения.

Волокна: однородные; изотропные; линейно-упругие; равномерно размещен­ ные; непрерывные.

Матрица: однородная; ортотропная; линейно-упругая. Слои: однородные; ортотропные; линейно-упругие.

Рассмотрим основные подходы и модели, используемые в микромеханике.

Два из перечисленных методов будут дальше рассмотрены в виду их полезности для инженеров-конструкторов и студентов.

Точное решение

Метод точного решения с полным основанием можно отнести к числу лучших. Допущением метода является предположение, что волокна в матрице упорядочены, как показано на рис. П. 16. Другие схемы укладки также представляют интерес, они рассматривались некоторыми исследователями. Основным признаком методо­ логии этого аналитического решения является выделение так называемых представи­ тельных объемов. В этом представительном объеме содержится волокно или волок­ на, окруженные материалом матрицы. Этот объем периодически повторяется в композитном слое и характеризует его структуру. Задание схемы расположения

э-ф-

5

Рис. П.1. Представительный объемный элемент (7) и упрощенный представительный объемный элемент (2) при квадратной (а) и гексагональной (б) упаковках волокон.

волокон в композите с целью описар/ия его поведения на микромеханическом уров­ не является основой процесса моделирования. Из анализа таких схем следует, что модель гексагонального размещения с физической точки зрения более реалистична, чем другие геометрические модели. При этом процесс определения свойств материа­ ла выглядит следующим образом.

Точный аналитический подход:

-Выбор надлежащей упаковки волокон.

-Выделение представительного объема.

-Формулировка краевой задачи.

-Решение сформулированной задачи с помощью классических функций напря­

жений, представления в виде бесконечных рядов, численных методов (конечно­

разностных) .

- Определение упругих полей для получения осредненных упругих постоянных. Для вычисления упругих постоянных можно воспользоваться результатами

’’точных” решений, приводимых ниже:

Ет.ГПа

Величина С характеризует размеще­ ние волокон в матрице; С — 0 соответст­ вует изолированному волокну; С = 1 - случаю соприкасающихся волокон. Гра­ фики для значений С при разных типах волокон и матрицы и различных объем­ ных содержаниях приведены на рисун­ ках. Эти графики определяют три инже­ нерные константы, зависящие от С - E f, и v i f . С практической точки зрения необходимо заметить, что величина С обычно мала.

Эмпирические зависимости

Выше были получены полезные формулы, которые, однако, слишком сложны для практического использования. По этой причине предпочтение следует отдать более компактным и удобным соотношениям. Авторы работы [23] ввели упроще­ ния в указанные выше формулы, которые учитывают геометрию волокон их, распо­ ложение волокон и условия нагружения.

Эффективность принятых допущений может быть оценена путем сравнения с результатами, полученными с использованием более точных аналитических методов микромеханики. Таким образом для определения четырех упругих постоянных при плоском напряженном состоянии для ортотропного композита могут исполь­ зоваться следующие зависимости. Для определения модуля упругости вдоль воло­ кон воспользуемся как и раньше правилом смеси:

Для определения эффективных модулей упругости E j или G^ имеем следую­ щие формулы:

Параметр £ выбирается в зависимости от геометрии укладки и условий нагруже­ ния. Например, для модуля E j в поперечном направлении используется значение £ = 2, а при вычислении модуля сдвига G^j- величина £ = 1. Необходимо отметить, что приведенные выше значения £ обеспечивают получение приемлемых упругих постоянных до определенной величины объемного содержания волокон.

При определении четвертой технической постоянной - коэффициента Пуассона, можно также воспользоваться правилом смеси:

VL T = vf Vf + vm Vm-

При рассмотрении анизотропных и крученых волокон (пряжи), приведенные формулы должны быть видоизменены.

Б. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Важным фактором при определении упругих свойств композитов является знание того, в какой пропорции используются компоненты материала в рассматри­ ваемом слоистом композите. Эти пропорции могут даваться в массовых или объем­ ных долях. С экспериментальной точки зрения определение массового содержания легче, чем объемного. Вместе с тем, существует аналитическая связь, позволяющая переходить от массового содержания к объемному и наоборот. Поскольку знание объемного содержания позволяет вычислять упругие свойства, эта связь представ­ ляется важной. Выражения, которыми можно воспользоваться в этом случае, имеют следующий вид объемные содержания - V f-V fjv c, Vm = vmlvc \ массовые содержания - Wf=Wf/wc, wm = Wm/wc.

Индексы f, m, с относятся к волокну, матрице и композиту соответственно. Для получения связи между приведенными величинами можно воспользоваться

где р - плотность. Это уравнение можно переписать иначе, поделив его члены на vc:

Рс = P f vf + Pmv m ■

Уравнение (1) может быть выражено с помощью массовых компонент как

W c / p c = W f / P f + W m / p m .

Разделив это уравнение на wc, получим

рс = W//pf+ Wm/pm .

Введя соотношение между массой, объемом и плотностью, имеем

Выражения для V f и Vm через Иу и Wm - можно легко получить, обратив эти уравнения. Данное решение получено для двух составных элементов композита, однако его легко можно обобщить на случай многокомпонентных материалов.

Соотношение между массовыми и объемными содержаниями волокон и матри­

’(Pf/Pm)Vf+ Vm

Pf/Pm(I " Ущ) + Vm

Уравнение (2) графически представлено на рисунке для различных волокон. Этот рисунок может быть полезным для перевода массовых долей в объемные для волокон из указанных материалов. Для других типов волокон с известной плот­ ностью аналитический результат можно получить интерполяцией. Отметим, что если объемная доля волокон превышает 75 %, то пользоваться графиком рисунка надо с осторожностью. Это является следствием теоретических и практических ограниче­ ний на максимально допустимые плотности укладки волокон. В качестве конкрет­

гонального, составляют 78 и 91 %, соответственно. Эти результаты могут быть полу­ чены простым анализом, который мы рассмотрим на примере двух наиболее рас­ пространенных схем укладки волокон.

1. Гексагональная упаковка:

Рассмотрим треугольник АВС, тогда общая площадь A t и площадь, занятая волок­ нами, Ау, составят.

Приложение 2. ХАРАКТЕРИСТИКА МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

Из изложенного в данной книге можно видеть, что компетентность инженера в управлении процессом конструирования с использованием композитных материалов и установлении необходимых критериев проектирования должна быть существенно выше традиционного уровня. Основой такого проектирования является прежде все­ го обеспечение необходимых свойств материала, а также его способности противо­ стоять различным видам разрушения. Таким образом, обоснованное определение исходных параметров требует эволюционного подхода к принятым и действующим стандартам на испытания материалов и установленным механизмам разрушения композитов.

Необходимо упомянуть, что в целом методы испытаний можно разделить на три группы.

-Поисковые, предназначенные для получения фундаментальной информации о свойствах материала с помощью уникальной аппаратуры.

-Исследовательские, используемые для анализа выбранного материала и реали­ зуемые с помощью стандартного и нестандартного оборудования.

-Стандартные, осуществляемые с помощью универсального и доступного обо­ рудования, на образцах с определенной геометрией.

Хотя все вышеперечисленные методы имеют большое значение, все же, когда нужны надежные данные о материалах, мы отдаем предпочтение стандартным мето­ дам. И это совершенно справедливо, поскольку инженеру проще осуществить испы­ тания с использованием доступного оборудования, чем создавать уникальное испы­ тательное оборудование.

Свойства слоистых композитных материалов, армированных непрерывными волокнами, которые определены с помощью стандартов, приведены в таблице.

волокнам; S - предел прочности при сдвиге в плоскости слоя; V p - объемное содержание волокон.

К гл. 1

•Books

1.R.H. Sonneborn, Fiberglas Reinforced Plastics, Reinhold, 1954.

2.R.F.S. Hearmon, An Introduction to Applied Anisotropic Elasticity, Oxford, 1961.

3. A.G. Leknitskii, Theory of Elasticity for an Anisotropic Body, Holden Day, 1963.

4.S.S. Oleesky, J.G. Mohr, Handbook of Reinforced Plastics, Reinhold, 1964.

5.L. Holliday, Composite Materials, Elsevier, 1966.

6.G.S. Hollister, C. Thomas, Fibre Reinforced Materials, Elsevier, 1966.

7.L.J. Broutman, R.H. Krock, Modern Composite Materials, Addison-Wesley, 1967.

8.R.M. Jones, Mechanics of Composite Materials, McGraw-Hill, 1967.

9.S.G. Leknitskii, Anisotropic Plates, Gordon Breach, 1968.

10.J. Burke, Surfaces and Interfaces II, Syracuse, 1968.

11.S.W. Tsai, J.C. Halpin, N.J. Pagano, Composite Materials Workshop, Technomic, 1968.

12.L.R. Calcote, The Analysis of Laminated Composite Structures, Van Nostrand, 1969.

13.J.E. Ashton, J.C. Halpin, P.H. Petit, Primer on Composite Materials: Analysis, Tech­ nomic, 1969.

14.G. Lubin, Handbook of Fiberglass and Advanced Plastics Composites, Van Nostrand, 1969.

15.J.E. Ashton, J.M. Whitney, Theory of Laminated Plates, Technomic, 1970.

16.A. Levitt, Whisker Technology, Wiley, 1970.

17.S.A. Ambartsumyan, Theory of Anisotropic Plates, Technomic, 1970.

18.R.L. McCullough, Concepts of Fiber Resin Composites, Marcel Dekker, 1971.

19.S.K. Garg, V. Svalbonas, G.A. Gurtman, Analysis of Structural Composite Materials,

Marcel Dekker, 1973.

20.A. Kelly, Strong Solids, Clarendon, 1973.

21.J.A. Catherall, Fibre Reinforcement, Mills, Boon, 1973.

22.E. Scala, Composite Materials for Combined Functions, Hayden, 1973.

23.L.E. Nielson, Mechanical Properties of Polymers and Composites, Marcel Dekker, 1974.

24.J.R. Vinson, T.W. Chou, Composite Materials and Their Use in Structures, Applied Science, 1975.

25.L.J. Broutman, R.H. Krock, Composite Materials, Vols. 1-8, Academic Press, 1975.

26.V.K. Tewary, Mechanics of Fibre Composites, Halsted, 1978.

27.R.M. Christensen, Mechanics of Composite Materials, Wiley, 1979.

28.B.D. Agarwal, L.J. Broutman, Analysis and Performance of 'Fiber Composites, John Wiley, 1980.

29.S.W. Tsai, H.T. Hahn, Introduction to Composite Materials, Technomic, 1980.

30.E. Lenoe, D. Oplinger, J. Burke, Fibrous Composites in Structural Design, Plenum, 1980.

31.J.M. Whitney, I.M. Daniel, R.B. Pipes, Experimental Mechanics of fiber Reinforced Composite Materials, Technomic, 1982.

32. M.M. Schwartz, Composite Materials Handbook, McGraw-Hill, 1984.

• Publications

33.ASTM STP 427, Fiber Strengthened Metallic Composites, 1967.

34.ASTM STP 438, Meta! Matrix Composites, 1967.

35.ASTM STP 452, Interfaces in Composites, 1968.

36.ASTM STP 460, 497, 546, 617 and 674, Composite Materials: Testing and Design, 1969, 1971, 1973, 1977 and 1979 respectively.

37.ASTM STP 521, Analysis of Test Methods for High Modulus Fibers and Composites,

1973.

38.ASTM STP 524, Application of Composite Materials, 1973.

39.ASTM STP 568, Foreign Object Impact Damage to Composites, 1975.

40.ASTM STP 569, Fatigue of Composites, 1975.

41.ASTM STP 580, Reliability, 1975.

42.ASTM STP 593, Fracture Mechanics, 1976.

43.ASTM STP 602, Environmental Effects, 1976.

44.ASTM STP 638, Fatigue, 1977.

45.Advanced Composite Design Guide, Five Volumes, Air Force Materials Laboratory, Third Edition, 1977.

46.ASTM STP 636, Fatigue of Filamentary Composite Materials

47. ASTM STP 658, Advanced Composite Materials Environmental Effects, 1978.

48.ASTM STP 696, Nondestructive Evaluation and Flaw Criticalityfor Composite Materials,

1979.

49.ASTM STP 704, Commercial Opportunities for Advanced Composites, 1980.

50.ASTM STP 734, Test Methods and Design Allowables for Fibrous Composites, 1981.

51.ASTM STP 749, Joining of Composite Materials, 1981.

52.ASTM STP 768, Composites for Extreme Environments, 1982.

53.ASTM STP 772, Short Fiber Reinforced Composite Materials, 1982.

54.ASTM STP 775, Damage in Composite Materials, 1982.

55.ASTM STP 787, Composite Materials: Testing and Design (6th Conference), 1982.

56.ASTM STP 797, Composite Materials: Quality Assurance and Processing.

57.ASTM STP 831, Long-Term Behavior of Composites, 1983.

•Journals

1.J. of Composite Materials

2.J. of Engr. Matls. and Technology (ASME)

3.J. Applied Mechanics (ASME)

4.J. Testing and Evaluation (ASTM)

5.J. Mechanics and Physics of Solids

6.J. of Materials Science (British)

7.A1AA Journal

8.International Journal of Solids and Structures

9.Experimental Mechanics (SESA)

10.Shock and Vibration Digest

11.Composites (British)

12.Polymer Engineering and Science

13.Fibre Science and Technology (British)

14.Composites Technology Review (ASTM)

15.Polymer Composites (New Journal by SPE)

16.Mechanics of Materials (Ed. S. Nemat-Nasser, North Holland Publ. Co.)

17.International Journal of Engineering Science

18.International Journal of Composite Structures (British)

19.Journal of Sound and Vibration.