- •СТАБИЛИЗАЦИЯ МАШИН
- •Предисловие
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Математические основы теории линейных систем автоматического регулирования
- •1.2.2. Преобразования Лапласа и их свойства
- •1.4. Структурный анализ линейных САР
- •1.4.1. Структурная схема САР
- •1.4.3. Преобразование структурных схем
- •1.4.5. Обратные связи в САР
- •1.5.1. Типовые воздействия
- •1.5.2. Временные характеристики
- •1.5.3. Частотные характеристики
- •1.5.4. Временные и частотные характеристики типовых звеньев
- •1.6. Устойчивость САР. Критерии устойчивости
- •1.6.1. Условие устойчивости
- •1.6.2. Критерий Гурвица
- •1.6.3. Критерий Рауса
- •1.6.4. Критерий Михайлова
- •1.6.5. Критерий Найквиста
- •1.6.6. Определение устойчивости САР и запасов устойчивости
- •1.7. Оценка качества переходного процесса
- •1.7.1. Основные показатели качества
- •1.7.2. Оценка показателей качества переходного процесса по частотным характеристикам системы
- •1.7.3. Расчет установившихся ошибок САР
- •1.8. Коррекция динамических свойств САР
- •1.8.1. Метод последовательной коррекции
- •1.8.2. Метод параллельной коррекции
- •2.1. Эффективность стрельбы боевых машин
- •2.1.1. Особенности стрельбы с ходу
- •2.1.2. Анализ колебаний корпуса САО
- •2.1.3. Анализ колебаний корпуса морских кораблей
- •2.1.4. Способы повышения эффективности стрельбы
- •2.2. Анализ кинематических зависимостей при наведении и стабилизации
- •2.2.1. Кинематические схемы наведения и стабилизации установок
- •2.2.3. Слежение за неподвижной целью при трехосной схеме со стабилизацией осей цапф установки
- •2.2.5. Слежение за подвижной целью
- •2.2.6. Понятие «мертвой» зоны силовых приводов наведения
- •2.2.7. Влияние схемы заряжания установки на мощность силового привода наведения
- •2.3. Расчет и анализ процесса амортизации оружия при стрельбе очередью
- •2.3.2. Решение уравнения движения короба при П0=0
- •2.3.4. Решение уравнения движения короба при переменном темпе стрельбы
- •2.3.5. Расчет движения системы «оружие - установка» при стрельбе очередью
- •2.3.6. Анализ процесса амортизации оружия при стрельбе очередью
- •3.1. Классификация систем наведения и стабилизации установок
- •3.2. Система наведения артиллерийской установки
- •3.4. Принцип радиолокационной системы командного наведения зенитных комплексов
- •4.1. Свойства гироскопа
- •4.2. Учет сил трения в гироскопе
- •4.4. Двухстепенной гироскоп.
- •4.6. Скоростная характеристика наведения установки
- •5.1.1. Основные требования к приводам
- •5.1.2. Классификация силовых приводов
- •5.1.3. Принципиальные схемы некоторых приводов
- •5.2. Расчет электромашинного привода наведения
- •5.2.1. Способы регулирования скорости электродвигателей постоянного тока
- •5.2.2. Пуск электродвигателей постоянного тока
- •5.2.3. Торможение электромашинного привода
- •5.2.4. Выбор электродвигателя для неавтоматизированных приводов
- •5.2.5. Уравнение динамики электропривода
- •5.2.6. Расчет мощности электродвигателя для автоматизированных приводов
- •5.2.7. Усилительные устройства
- •5.3.1. Уравнения гидропривода с дроссельным регулированием
- •5.3.2. Структурная схема гидропривода
- •5.3.3. Устойчивость гидропривода
- •5.3.4. Способы повышения устойчивости гидропривода
- •5.4.1. Электромеханические преобразователи
- •5.4.2. Гидроусилители
- •6.1. Расчет механизмов вертикального наведения
- •6.2. Расчет механизмов горизонтального наведения
- •6.3. Выбор рациональной схемы установки коренных шестерен механизма поворота
5.2.5. Уравнение динамики электропривода
Протекание переходных процессов, связанных с разгоном, торможением, изменением нагрузки и регулированием скорости исполнительного двигателя определяется законами изменения дви жущих моментов, моментов сопротивления и величины маховых масс рассматриваемой системы.
Движение электропривода совместно с объектом регулирова ния подчиняется основному уравнению вращательного движения, согласно которому момент Мд, развиваемый двигателем, идет на
преодоление статического Мст и динамического Мдин моментов сопротивлений:
МД=М СТ+М ДНН. |
(5.9) |
Статический момент определяется, как правило, |
суммой мо |
мента трения М ^ и момента нагрузки или полезного момента М н.
|
Динамический момент равен: |
|
||
|
I |
|
м ди„= / ' ед> |
|
где |
- |
приведенный к валу двигателя момент инерции вра |
||
|
doo |
|
щающихся и движущихся поступательно масс; |
|
|
- |
угловое ускорение вала двигателя; |
|
|
в = — - |
|
|||
|
dr |
|
|
|
|
<Ид - |
угловая скорость вала двигателя. |
|
|
|
Уравнение (5.9) можно записать в следующем виде: |
|
||
|
|
|
M a - M cv= I - вл |
(5.10) |
|
Это выражение называется уравнением динамики электропри |
вода. Оно справедливо при постоянном моменте инерции /, что чаще всего встречается на практике. Следует иметь в виду, что все моменты, входящие в уравнение (5.10), должны быть приведены к одному валу, лишь только в этом случае они могут входить в одно уравнение. Величина разности, стоящая в левой части уравнения, называется избыточным моментом Мнз6, который характеризует
движение привода:
если М т6 = 0, то ускорение ед = 0 и, следовательно, двигатель находится в покое или вращается с постоянной скоростью;
если М т6 > 0, то ускорение положительно и, следовательно, происходит процесс разгона;
если Мнз6 < 0 , то происходит торможение.
Таким образом, динамический момент привода М мн возникает
лишь при изменении скорости двигателя, когда имеет место разгон, торможение, изменение нагрузки и происходит процесс регулиро вания скорости.
Умножив обе части уравнения на угловую скорость сод, полу
чается следующее уравнение: |
|
|
|
= М,тсо,, |
||
|
М |
со, - М |
ст |
со |
д |
|
|
|
д д |
|
дин д 7 |
||
где Мд = Мдсод - |
мощность двигателя; |
|||||
- МстШд - |
статическая мощность; |
|||||
АГдин = Л^динСОд - |
динамическая мощность. |
Необходимо определить значение моментов, входящих в урав нение динамики электропривода.
Момент Мд, развиваемый двигателем, определяется его меха нической характеристикой и аппаратурой управления. Зная мощ
ность N д и скорость вращения двигателя |
сод (1/с) или нд (об/мин), |
|
можно найти момент двигателя: |
|
|
л # |
*д |
Jin |
Мд =9565 — , где со = —
пд 30
Статический момент М СТ в общем случае является сложной функцией времени, а в частном случае его величина может быть постоянной. Статический момент определяется либо расчетным пу тем, как сумма момента трения М и момента нагрузки Мн, либо
графическим путем по заданному графику изменения нагрузки. Момент трения, являющийся составной частью статического мо мента, определяется обычно опытным путем, но может быть также рассчитан по известной относительной скорости соотн движения объекта по опоре или направляющей и эквивалентному коэффици енту вязкого трения/, а именно:
|
|
4 М тр.тах |
(5.11) |
|
|
^ = / ч ™ ; /=■7TCQ |
|
|
|
|
|
где М |
и со |
- максимальные значения момента трения и |
|
тр.тах |
|
отн.тах |
|
относительной угловой скорости.
Использование зависимостей (5.11) позволяет облегчить лине аризацию уравнения (5.10) и его интегрирование.
Приведение статического момента на валу нагрузки к валу двигателя осуществляется из условия равенства мощностей на валу двигателя и на валу нагрузки.
Например, что двигатель связан с объектом посредством кине матической передачи (рис. 5.28) таким образом, что при угловой скорости двигателя со угловая скорость объекта будет со . Ста-
д |
о б |
тический момент на валу нагрузки М 0б (например, трение и по лезный момент) является величиной заданной. Условием равенства мощностей на валу двигателя и на валу нагрузки, если учесть КПД кинематической передачи т|, является выражение
^ о б “ о б = Ч - т “ д Л .
отсюда
<ДдЛ
Учитывая передаточное число i = сод /сооб от двигателя к объек
ту, получается
М .
1Ц |
|
(5.12) |
|
|
|
Так как общий КПД представляет собой произведение КПД |
||
отдельных звеньев с передаточными числами /2; /3; |
in, то вы |
|
ражение (5.12) можно записать в виде: |
|
|
1 |
1 |
(5.13) |
|
|
ЛгЛЗ'ЛЗ’-Ли
Приведенное значение динамического момента Мдин опреде ляется из условия равенства кинетических энергий:
7(0 д |
^ / Д (0 Д |
■ /lCQ 2 |
7 2 ш 2 |
, |
, ^ о б |
(Z |
1 Д Ч |
|
|
2 |
2 |
2гц |
2г|2 |
2nv |
2r| |
' ' |
' |
где со , ох,,... - |
угловые скорости отельных звеньев кинематиче- |
|||||||
1 “ |
|
ской передачи; |
|
|
|
|
||
!8 5 7об |
“ |
моменты инерции двигателя и объекта; |
|
|
||||
7j >J2’ |
“ |
моменты инерции отдельных звеньев; |
|
|
||||
т и V - |
масса и линейная скорость поступательного дви |
|||||||
|
|
жения звеньев привода. |
|
|
|
В свою очередь, линейную скорость легко определить через
угловую скорость звена со |
и плечо |
R передачи, которые форми |
||||
руют поступательное движение звеньев массой т: |
|
|||||
|
|
|
V = со R |
|
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
Разделив обе части равенства (5.14) на а>д/2, получается: |
||||||
/ = / + / |
<о; |
-+ / |
со; |
т г со" |
со: |
|
С0д1) |
||||||
д |
1ЮдП |
2 “ дЧ, |
ШдП |
или с учетом передаточных чисел между валом двигателя и осями отдельных вращающихся частей будет:
1 |
1 |
+ ... + ■ |
|
_1_ |
/ = / д + /, |
- + /,2 • "> |
об |
(5.15) |
|
*Г |
12Л 2 |
г V л |
»• |
|
Величины / ь /2, и т. д. обычно малы, поэтому считают допу стимым на первом этапе расчета, когда еще не известны точные параметры кинематической передачи, учитывать сумму приведен ных моментов инерции всех кинематических звеньев приближенно введением коэффициента К. Например, для автоматизированных электромашинных приводов систем наведения и стабилизации
САУ рекомендуется пользоваться формулой: |
|
|
/ = / |
+К / о6-^ -, где К=1,2. |
(5.16) |
д |
ГГ| |
|
При проектировании привода вместо приведенного момента инерции часто пользуются другой величиной - приведенным махо вым моментом GD2 Заменяя в выражении для момента инерции массу тела через вес G и ускорение силы тяжести g, а радиус инер ции р через D~, получается:
I |
|
GD2 |
|
|
(5.17) |
|
= т р 1 = |
|
|
|
|||
Учитывая это и зная, что скорость двигателя |
ппг, |
урав- |
||||
С0Д = ■ |
||||||
|
|
|
|
|
30 |
|
нение динамики (5.10) можно записать в следующем виде: |
|
|||||
dtOn |
GD~ |
n7i |
dnn |
GD |
d//n |
(5.18) |
M a - M ct= I- |
Ag |
30 |
d/ |
375 |
dt |
|
dt |
|
где вес G выражен в Я, а моменты в Нм.
Исходя из выражения (5.17) для уменьшения инерционности валов, шестерен, роторов двигателей и т. д. желательно при одина ковом весе иметь их с меньшими диаметрами.
По аналогии с выражением (5.16) можно записать:
|
GD2 =(GD2) |
+1,2(GD2) , - ^ - , |
(5.19) |
||
|
' |
' Д |
' |
' оГ I Л |
|
где (GDX - |
маховыи момент двигателя; величина его задается в |
||||
каталоге и может быть выписана при выборе двига |
|||||
|
теля; |
|
|
|
|
/о6 _ маховый момент объекта; определяется либо непо- |
|||||
(GDX |
средственно расчетом, либо через заданный момент |
и радиус инерции по соотношению (5.17).
На практике при приведении динамических моментов к валу двигателя предварительно КПД кинематической передачи не учи тывают, а ограничиваются принятием несколько уменьшенного значения КПД, входящего в выражение (5.12). При расчете электромашинных приводов систем наведения и стабилизаторов САУ можно предварительно принимать р = 0,7...0,8.
Из выражений (5.16) и (5.19) следует, что момент инерции и маховый момент тем меньше, чем больше передаточное число ре дуктора i . Однако получение большого передаточного числа свя зано с увеличением количества звеньев передачи, момента инер ции, габаритов и веса редуктора, а также с усложнением конструк ций. Поэтому при проектировании привода приходится решать и вопросы оптимизации кинематической передачи: определять опти мальное передаточное число редуктора /опт и оптимально распреде лять это передаточное число по ступеням.
Оптимальное передаточное число редуктора определяется из условия обеспечения максимального ускорения еоб минимально
го времени разгона и торможения. Распределение передаточного числа по ступеням - из условия получения минимальных габаритов
редуктора и минимального момента инерции редуктора, приведен ного к валу электродвигателя. Для определения оптимального пе редаточного числа электропривода наведения стационарных уста новок уравнение динамики привода (5.10) с учетом выражений
(5.12) и (5.16) можно представить в виде: |
|
||
( |
1 |
\ |
|
Мд = |
/д+К-^Г1 |
г£обтах + ' |
(5.20) |
|
гц |
|
»*Л |
Из этого выражения следует, что при увеличении г, возрастает динамический момент двигателя и уменьшаются приведенные мо менты инерции и сопротивления нагрузки (объекта). Соответству ющим выбором передаточного числа можно свести к минимуму требуемый момент двигателя Ма.
Для определения оптимального передаточного числа диффе ренцируется выражение (5.20) по г, принимая r| = 1, и приравнива
ется полученное выражение нулю: |
|
|
|||
dМ П |
|
|
|
М.об _ |
|
dr |
° |
к - |
|
= 0 . |
|
г |
г |
||||
|
Отсюда находится оптимальное передаточное число редуктора:
Мо6 + к / р ^
Г,™= |
(5.21) |
I |
^Д£оо^ |
Для определения оптимального передаточного числа электро приводов наведения и стабилизаторов САУ необходимо учитывать воздействия от колебаний САУ в движении, стрельбе с ходу. Во просы оптимизации кинематической передачи этих электроприво дов подробно изложены в [5].
Оптимальное передаточное число, например, для привода го
ризонтального наведения, определятся формулой: |
|
|||
|
|
а2+Ь2+с2 |
|
(5.22) |
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Числа a, b, c u d определяются следующими зависимостями: |
|||
|
|
( |
\ |
|
а = |
; |
, h |
■ |
фср ’ |
Ь = /а > д ф ср; С = м „ 1 + -® ; Фср d = K I a (0-4 |
||||
|
|
8 |
|
|
где |
/ об - |
момент инерции объекта (башни) танка, Нмс2; |
ши ф - средне амплитуда колебаний объекта в горизон-
ср Ycp тальной и продольной плоскостях, (рад);
и сйф - круговые частоты изменения углов vp и ср, (1/с ) ;
|
/ - эквивалентный коэффициент |
вязкого |
трения в |
|
М |
|
опоре объекта, НМ/с-рад; |
|
|
- |
момент неуравновешенности |
объекта |
вследствие |
|
|
НУ |
смещения его центра тяжести относительно оси |
||
|
|
|||
|
h - |
вращения, Нм; |
|
|
|
расстояние от центра тяжести объекта до центра |
|||
|
|
колебаний САУ, м; |
|
|
I д - |
момент инерции якоря двигателя, Нмс2 |
|
||
К = (1,2... 1,3) - |
постоянный коэффициент. |
|
|
|
Эквивалентный коэффициент определяется зависимостью (5.11) |
||||
|
|
4М |
|
|
|
|
7 1 VI/ |
|
|
|
|
т шах |
|
|
где M w - |
момент сухого трения в опоре, Нм; |
|
||
|
максимальное значение относительной угловой скоро- |
|||
Ушах “ |
сти поворота объекта, 1/с. |
|
|
Для определения /0пт привода вертикального наведения в фор муле (5.22) необходимо изменять индексы у параметров корпуса САУ.
Наиболее характерным режимом работы автоматизированного привода является переходный режим, когда скорость исполнитель ного двигателя изменяется по величине и по знаку при системати ческом реверсировании двигателя.
Точность работы системы во многом зависит от времени изме нения скорости, поэтому при расчете задаются основные парамет ры, определяющие переходные процессы. Для этого необходимо решить уравнение динамики (5.18) привода. Путем интегрирования этого уравнения можно определить то время, которое необходимо для изменения скорости двигателя от пД1 до пД2
1-2 375 Л/д - Л /Ст ’
Величины Мд и МС1 сами являются функциями скорости дви гателя М д = /, (пд ) и М ст = / 2 (пд ), поэтому интегрирование по
лученного выражения представляет трудную задачу. В связи с этим задача решается не в общем виде, а конкретно для вполне опреде ленного интервала изменения скорости Дпа = /гд - /;д
Расчетной формулой является выражение |
|
|||
GD2Ч |
: - |
‘д, |
(5.23) |
|
'.—2=' 375 |
Ч п 5 |
J |
||
|
||||
где М т6 — М Д —М ст (избыточный момент) - |
величина постоян |
|||
ная, средняя для данного интервала скорости. |
|
|||
Так, в частности, для режима разгона от |
= 0 до номиналь |
ной скорости двигателя средняя величина избыточного момента
м„ -м „
=
где Мп - пусковой момент двигателя, ориентировочно Ми ~ ЗЛ/Д1|. Для режима торможения от номинальной скорости двигателя «д до полной остановки средняя величина избыточного момента
М + М „
будет:
Таким образом, зная статические параметры электропривода: механическую характеристику двигателя Л/д = / 1(ид ), статичес
кий момент сопротивления М ст (приведенный к двигателю) и махо-
вый момент системы GD2, можно определить основные параметры переходного процесса для любого интервала изменения скорости.
Анализ переходных процессов привода совместно с объектом регулирования дает возможность правильно выбрать тип исполни тельного двигателя, его мощность, а также основные параметры системы.
Исследования показывают, что изменение скорости и враща ющего момента двигателя в переходном процессе происходит по экспоненциальному закону. Длительность переходного процесса электропривода зависит главным образом от электромеханической постоянной времени привода, которая, в свою, очередь, определя ется приведенным маховым моментом системы GD2 и номиналь ным моментом двигателя Л^ДнКроме того, на переходный про
цесс влияет электромагнитная постоянная времени, характеризую щая скорость протекания электромагнитного процесса в самом двигателе. В целом переходный процесс электропривода протекает тем быстрее, чем меньше значения электромеханической и элек тромагнитной постоянных времени.