1.4.3.Преобразование структурных схем

Преобразование производят по этапам:

1) свертывают два последовательно соединенных звена с пере­ даточными функциями W\{p) и W2(p) (рис. 1.26, а) и получают структуру (рис. 1.26, б), где

w3l (р )= Щ(р ) ^ 2(р );

2) объединяют передаточные функции W3\(p) и W3(p) и получа­ ют структуру (рис. 1.26, в), где

ГГ*(Р)= Щ(р) + ГГ2(р) + ГГ3(р);

3) звено с передаточной функцией W^ip) объединяют с обрат­ ной связью W5(p) и получают схему (рис. 1.26, г), где

Одноцепочная одноконтурная схема получена.

В процессе преобразования необходимо знать правило перено­ са узла через звено и правило переноса сумматора через звено. Предлагается рассмотреть эти правила на примерах.

• Перенос узла (рис. 1.27). В структурной схеме, изображенной на рис. 1.27, а, узел из точки А можно перенести в точку В - про­ тив хода сигнала и в точку С - по ходу сигнала. При переносе узла через звено против хода сигнала очевидно, что в охватываемую цепь необходимо включить звено с передаточной функцией Wx(p) с целью обеспечения адекватности структур (рис. 1.27, б). И на­ оборот, при переносе узла по ходу сигнала необходимо исключить

влияние звена, через которое перенесли узел. С этой целью в охва­ тывающую цепь включают звено, обратное тому, через которое пе­ реносится узел (рис. 1.27, в). Таким образом, при переносе узла против хода сигнала прямая цепь остается без изменения, а в охва­ тывающую цепь последовательно вводится передаточная функция звена, через которое перенесен узел. При переносе узла по ходу сигнала вводят звено с обратной передаточной функцией. Нетруд­ но показать, что во всех трех схемах эквивалентная передаточная функция имеет один и тот же вид:

Щ р ) = W^ P W ^ P ) + w}(P) ■iv4(p)i

• Перенос сумматора (рис. 1.28). Сумматор из точки А можно также перенести по ходу и против хода сигнала (рис. 1.28, а). При переносе сумматора против хода сигнала (рис. 1.28, б) необходимо исключить влияние звена fV2( p ) 9 поэтому в охватывающую цепь включают обратное звено. При переносе сумматора по ходу сигна­ ла (рис. 1.28, в) в охватывающую цепь включают звено, аналогич­ ное звену, через которое переносится сумматор. Таким образом, при переносе сумматора по ходу сигнала прямая цепь остается без изменения, а в охватывающую цепь последовательно вводится пе­ редаточная функция звена, через которое перенесен сумматор. При переносе сумматора против хода сигнала вводят звено с обратной передаточной функцией.

Эквивалентная передаточная функция имеет вид

W,iP) = WA( P W s(P) + ЩР) *W2(p)].

Для нахождения передаточной функции разомкнутой системы по одноконтурной структурной схеме условно разрывается главная обратная связь и отбрасываются все внешние воздействия, включая и сумматор (рис. 1.29, б), В разомкнутой одноконтурной системе все звенья соединены последовательно, поэтому передаточная функция разомкнутой системы равна произведению передаточных функций звеньев одноконтурной структурной схемы

м р(р) = П . Щр) -

1=1

В данном случае Wp(p) = Wl(p)-W2(p).

Передаточная функция разомкнутой системы широко исполь­ зуется при исследованиях САР вследствие простоты ее получения, а также определения других передаточных функций замкнутой си­ стемы.

П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я з а м к н у т о й с и с т е м ы (по задающему воздействию) устанавливает связь между изображени­ ями по Лапласу выходной и входной величин:

Щр ) = Хщ А р )

Хвх(р)

При нахождении передаточной функции замкнутой системы по задающему воздействию считают, что возмущающее воздействие отсутствует (рис. 1.29, в):

I+w,( p) '

Эта передаточная функция считается основной и характерна тем, что входной и выходной сигналы прикладываются к одному сумматору. Она отражает работу САР, как правило, в режиме уп­ равления.

П е р е д а т о ч н а я ф у н к ц и я о ш и б к и по задающему воз­ действию для замкнутой системы устанавливает связь между изоб­ ражениями Лапласа ошибки и входной величины:

wom(p) = АХ(р)