254
.pdf
Исследованиеэффекта Баушингераиграницытекучести
С ростом допуска на остаточную деформацию радиус поверхности текучести σ0 увеличивается, а смещение ее центра а уменьшается.
Максимальное |
отклонение |
для рассмотренных крайних допусков |
||
на остаточную деформацию εp = 0, 2% и εp = 0,025% для радиуса |
σ0 |
|||
|
|
* |
* |
|
гипотетической |
поверхности |
текучести |
составляет примерно 45 |
% |
(см. рис. 5), а для смещения ее центра – примерно 55 % (см. рис. 6). При максимально достигнутом уровне пластической деформации s p значения параметра a при различных допусках на остаточную деформацию не превысили значения начальных пределов текучести σт , следовательно, центр текущей поверхности находится внутри начальной поверхности текучести.
За технический предел текучести σт в теории пластичности принимается такое напряжение при растяжении, при котором остаточные деформации становятся одного порядка с упругими (ε ≈10−3 ) . За такую остаточную деформацию, как правило, принимают ε*p = 0, 2% = 2 10−3 (Э*p = 0, 245%). Начальная поверхность текучести в девиаторном про-
странстве А.А. Ильюшина при данном допуске на остаточную деформацию описывается сферой Мизеса для начально изотропных тел. При меньших допусках очертание сферы Мизеса искажается и теряет свою форму [8]. На девиаторной плоскости окружность Мизеса и вписанный в нее шестиугольник Сен-Венана приобретают тройную симметрию [11]. При этом начальные условия текучести Мизеса и Сен-Венана определяются формулами [3–5]
σ = |
1 |
(σ −σ |
2 |
)2 |
+(σ |
2 |
−σ |
3 |
)2 |
+(σ |
3 |
−σ )2 |
= σт, |
|
|
||||||||||||||
|
3 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
(16) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
σm −σn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
τmax = |
= k |
|
(m < n; m, n =1, 2, 3), |
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где σi (i =1, 2, 3) − главные нормальные напряжения; k − предел теку-
чести при плоском чистом сдвиге. Уже при ε*p = 0,1% классическая
теория пластичности лежит за пределами ее инженерного контроля [3, 6, 8]. К сожалению, в некоторых математических моделях теории течения величине допуска на остаточную деформацию не придают значения и не связывают их с определением предела текучести. В про-
101
В.Г. Зубчанинов, А.А. Алексеев, В.И. Гультяев
цессе нагружения при трансляции предельной поверхности она вытягивается в направлении развития процесса вследствие развития деформационной анизотропии [3, 6].
По результатам экспериментально проведенного исследования можно сделать выводы.
1. Эффект Баушингера для стали 45 с площадкой выражается уменьшением по модулю вторичного предела текучести σтМ и параметра γ с ростом длины дуги пластического деформирования s p . Параметр γ при различных допусках на остаточную деформацию стремится к некоторому стационарному значению при s p > 3 % .
2. С ростом допуска на остаточную деформацию Э*p параметр γ увеличивается и при максимально достигнутом значении s p для общепринятого допуска ε*p = 0,2% (Э*p = 0,245%) составляет примерно 0,3.
3. Радиус гипотетической сферической поверхности σ0 = Cp (s p ) совершает временное понижение типа «нырка», а затем увеличивается. При повышении допуска Э*p примерно до технического и более очер-
тание поверхности стремится к сферической. При этом отклонение радиуса при крайних значениях допуска на остаточную деформацию достигает 45 %.
4. Отклонения параметра смещения центра предельной поверхности a(s p ) для рассмотренных различных допусков на остаточную де-
формацию при определении пределов текучести достигают 55 %.
5. В некоторых математических моделях теории течения временное убывание функции σ0 = Cp (s p ) в начале процесса пластического
деформирования не связывают с определением пределов текучести по допуску на остаточные деформации и искажением гипотетической сферической поверхности текучести, что абсолютно нереально и не вызывает доверия к ним.
Библиографический список
1.Ильюшин А.А. Пластичность. Основы общей математической теории. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. – 273 с.
2.Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. – М.: Изд-во МГУ, 1990. – 310 с.
102
Исследованиеэффекта Баушингераиграницытекучести
3.Зубчанинов В.Г. Механика процессов пластических сред. – М.:
Физматлит, 2010. – 352 с.
4.Зубчанинов В.Г. Математическая теория пластичности. – Тверь: Изд-во Твер. гос. техн. ун-та, 2002. – 300 с.
5.Зубчанинов В.Г. Устойчивость и пластичность. Пластичность. –
М.: Физматлит, 2008. – Т. 2. – 336 с.
6.Зубчанинов В.Г. О соотношениях между напряжениями и деформациями в теории пластичности при сложном нагружении // Проблемы прочности и пластичности: межвуз. сб. ННГУ. – Н. Новгород, 2011. – № 73. – С. 120–131.
7.Поль Б. Макроскопические критерии пластического течения
ихрупкого разрушения // Разрушение. Т.2.: Математические основы теории разрушения / под ред. Г. Либовица. – М. : Мир, 1975. – С. 336–520.
8.Новожилов В.В. Вопросы механики сплошных сред. – Л.: Судостроение, 1989. – 397 с.
9.Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. –
М.: Изд-во МГУ, 1965. – 264 с.
10.Зубчанинов В.Г., Гультяев В.И., Алексеев А.А. Об эффекте Баушингера и поверхности текучести при пластическом деформировании металлов // Вестн. ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния. – Йошкар-Ола, 2012. – № 3 (13). – С. 3–8.
11.Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. – М.: Физматлит, 2001. – 704 с.
References
1.Ilyushin A.A. Plastichnost. Osnovy obshchey matematicheskoy teorii [Plasticity. Bases of the General Mathematical Theory]. Moscow: Akademiya nauk USSR, 1963. 273 p.
2.Ilyushin A.A. Mekhanika sploshnoy sredy [Continuum Mechanics]. Moscow: Moskowskiy gosudarstvenniy universitet, 1990, 310 p.
3.Zubchaninov V.G. Mekhanika protsessov plasticheskikh sred [Mechanics of processes in plastic environments]. Moscow: Fizmatlit, 2010, 352 p.
4.Zubchaninov V.G. Matematicheskaya teoriya plastichnosti [The mathematical theory of plasticity]. Tver: Tverskoy gosudarstvenniy tekhnicheskiy universitet, 2002. 300 p.
5.Zubchaninov V.G. Ustoychivost i plastichnost. Tom 2. Plastichnost [Stability and plasticity. Vol. 2: Plasticity]. Moscow: Fizmatlit, 2008, 336 p.
103
В.Г. Зубчанинов, А.А. Алексеев, В.И. Гультяев
6.Zubchaninov V.G. O sootnosheniyakh mezhdu napryazheniyami i deformatsiyami v teorii plastichnosti pri slozhnom nagruzhenii [About relations between stress and strain in the plasticity theory at complex loading].
Problemy prochnosti i plastichnosti: mezhvuzovskiy sbornik Nizhegorodskogo gosudarstvennogo universiteta, 2011, no. 73, pp. 120-131.
7.Paul B. Makroskopicheskiye kriterii plasticheskogo techeniya i khrupkogo razrusheniya [Macroscopic criteria for plastic flow and brittle fracture]. Razrusheniye. Tom 2. Matematicheskiye osnovy teorii razrusheniya / ed. H. Liebowitz. Moscow: Mir, 1975, pp. 336-520.
8.Novozhilov V.V. Voprosy mekhaniki sploshnykh sred [Questions of continuum mechanics]. St. Petersbourg: Sudostroyeniye, 1989, 397 p.
9.Moskvitin V.V. Plastichnost pri peremennykh nagruzheniyakh [Plasticity under alternating loadings]. Moscow: Moskowskiy gosudarstvenniy universitet, 1965, 264 p.
10.Zubchaninov V.G., Gultyayev V.I., Alekseev A.A. Ob effekte Baushingera i poverkhnosti tekuchesti pri plasticheskom deformirovanii metallov [About Baushinger’s effect ant the yield surface at plastic deformation of metals]. Vestnik Chuvashskogo gosudarstvennogo pedagogicheskogo universiteta. Mekhanika predelnogo sostoyaniya, Cheboksary, 2012, no. 3 (13), pp. 3-8.
11.Ishlinskiy A.Yu., Ivlev D.D. Matematicheskaya teoriya plastichnosti [The mathematical theory of plasticity]. Moscow: Fizmatlit, 2001. 704 p.
Об авторах
Зубчанинов Владимир Георгиевич (Тверь, Россия) – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (170026, г. Тверь, Наб. А. Никитина, 22, e-mail: vgz@rambler.ru).
Алексеев Андрей Алексеевич (Тверь, Россия) – кандидат техни-
ческих наук, доцент, доцент кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Тверского государственного технического университета (170026, г. Тверь, Наб. А. Никитина, 22, e-mail: alexeew@bk.ru).
104
Исследованиеэффекта Баушингераиграницытекучести
Гультяев Вадим Иванович (Тверь, Россия) – доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой строительства и энергетики Тверского государственного технического унивверситета (170026,
г. Тверь, Наб. А. Никитина, 22, e-mail: vig0@mail.ru).
About the authors
Zubchaninov Vladimir Georgievich (Tver, Russian Federation) – Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of the Resistence of Materials, Elasticity and Plasticity Theories, Tver State Technical University (22, Nab. A.Nikitina, 170026, Tver, Russian Federation, e-mail: vgz@rambler.ru).
Alekseev Andrey Alekseevich (Tver, Russian Federation) – Ph. D. in Technical Sciences, Ass. Professor, Department of the Resistence of Materials, Elasticity and Plasticity Theories, Tver State Technical University (22, Nab. A.Nikitina, 170026, Tver, Russian Federation, e-mail: alexeew@bk.ru).
Gultyaev Vadim Ivanovich (Tver, Russian Federation) – Doctor of Technical Sciences, Ass. Professor, Head of the Department of the Building and Energy, Tver State Technical University (22, Nab. A.Nikitina, 170026, Tver, Russian Federation, e-mail: vig0@mail.ru).
Получено 15.02.2013
105
В Е С Т Н И К П Н И П У
2013 Механика № 1
УДК 621.777
Г.Л. Колмогоров, Н.А. Кошелева, Т.В. Чернова
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРЕССОВОГО ИНСТРУМЕНТА ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ
Предложена методика определения оптимальных углов технологического инструмента при прессовании сборных композиционных заготовок. В основу оптимизации положено напряжение прессования, обеспечивающее минимальные энергозатраты в ходе процесса. Актуальной является задача совершенствования и оптимизации технологии производства низкотемпературных композиционных сверхпроводников для достижения необходимых производственных объемов выпуска при соответствии требованиям качества. Важным является разработка теоретических основ и методик проектирования технологических процессов применительно к технологии производства низкотемпературных композиционных сверхпроводников, научно обосновывающих выбор технологических режимов и технологической оснастки для повышения качества низкотемпературных композиционных сверхпроводников и обеспечения высоких технико-экономических показателей их производства. Процесс прессования находит широкое применение при обработке металлов давлением. Сущность процесса прессования заключается в выдавливании материала, помещенного в замкнутый объем, через канал, образованный прессовым инструментом. Достоинством процесса прессования является благоприятная схема напряженного состояния с преобладающим влиянием сжимающих напряжений, обеспечивающих повышенную пластичность прессуемого материала. Поэтому процесс прессования широко используется при обработке давлением малопластичных труднодеформируемых металлов и сплавов.
Ключевые слова: прессование, оптимизация, минимизация, угол конусности, прессовый инструмент.
G. L. Kolmogorov, N.A. Kosheleva, T.V. Chernova
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
OPTIMIZATION OF THE PRESS TOOL BY PRODUCTION OF LOW-TEMPERATURE SUPERCONDUCTORS
In this article the technique of definition of optimum angles of the technological tool is offered at pressing combined composite preparations. In an optimization basis the pressure of pressing providing the minimum power inputs is necessary. The problem of improvement and optimization of the production technology of low-temperature composite superconductors for achievement of necessary production volumes of release is actual at compliance to quality requirements. Development of theoretical bases and techniques of design of technological processes in relation to the production technology of the low-temperature composite superconductors which are scientifically proving a choice of technological modes and industrial equipment for improvement of quality of low-temperature composite supercon-
106
Прессовыйинструментприпроизводственизкотемпературныхсверхпроводников
ductors and providing high technical and economic rates of their production is important. The pressing process is widely used in metal forming.The essence of the pressing process is extrusion of material placed in an enclosed area through the channel formed by the pressing tool. The advantage of process of pressing is the favorable scheme of a tension with prevailing influence of the squeezing tension providing increased plasticity of the pressed material. Therefore process of pressing is widely used when processing by pressure of low-plastic hardly deformed metals and alloys.
Keywords: pressing, minimization, an optimum angle, the pressing tool.
В работе предложена методика определения оптимальных углов технологического инструмента при прессовании моно-, би- и триметаллических заготовок. В основу оптимизации положено минимальное напряжение прессования, обеспечивающее минимальные энергозатраты. Задача совершенствования и оптимизации технологии производства низкотемпературных композиционных сверхпроводников для достижения необходимых производственных объемов выпуска при соответствии требованиям качества является актуальной. Важным является разработка теоретических основ и методик проектирования технологических процессов применительно к технологии производства низкотемпературных композиционных сверхпроводников, научно обосновывающих выбор технологических режимов и технологической оснастки для повышения качества низкотемпературных композиционных сверхпроводников и обеспечения высоких технико-экономических показателей их производства [9].
При обработке металлов давлением широкое применение находит процесс прессования. Сущность прессования заключается в выдавливании материала, помещенного в замкнутый объем, через канал, образованный прессовым инструментом [1, 6]. Достоинством прессования является благоприятная схема напряженного состояния с преобладающим влиянием сжимающих напряжений, обеспечивающих повышенную пластичность прессуемого материала. Поэтому прессование широко используется при обработке давлением малопластичных труднодеформируемых металлов и сплавов [2].
Одним из основных параметров прессования является усилие прессования. При этом необходимо иметь минимальное усилие прессования с целью снижения энергозатрат. Полное усилие при прессовании представляется в виде суммы составляющих [1, 7]:
P =Tкр +Тм +Тпл +Тк +Тш ±Q , |
(1) |
где Ткр – результирующая сила трения на поверхности контейнера; Тм – результирующая сила трения в зоне деформации на поверхности контакта прессовой матрицы и заготовки; Тпл – усилие, затраченное на
107
Г.Л. Колмогоров, Н.А. Кошелева, Т.В. Чернова
пластическую деформацию; Тк – результирующая сила трения на поверхности калибрующего пояска матрицы; Тш – усилие, затрачиваемое на преодоление сил трения между металлом и пресс-шайбой; Q – усилие противодавления или переднего натяжения (±Q).
Полное усилие прессования (1) приводится к среднему напряжению прессования,
σпр =P / F0 , |
(2) |
где F0 – площадь сечения исходной заготовки.
Соответствующие отдельные составляющие уравнения (1) приводятся к удельным нормальным и касательным напряжениям системы внешних сил (рис. 1).
Рис. 1. Схема сил, действующих при прессовании
Из практики прессования известно наличие оптимальных углов наклона образующей конической матрицы к оси прессования αм . От
угла αм в соотношении (1) зависят составляющие Тпл и Тм, поэтому оптимизация геометрии прессовой матрицы заключается в определении оптимального значения угла αм . В работе излагается методика определения оптимального значения угла αм из условия обеспечения ми-
нимального значения усилия прессования изделий круглого сечения. Напряжение прессования при пластическом деформировании [1]
σпл =∫ε σsdε , |
(3) |
0 |
|
где σs – сопротивление деформации прессуемого материала; ε– степень деформации при прессовании.
108
Прессовыйинструментприпроизводственизкотемпературныхсверхпроводников
В работах [3, 4] степень деформации определена с учетом вытяжки и дополнительных деформаций сдвига на входе в конический технологический инструмент и выходе из него в следующем виде:
εср =lnλ+ |
|
4 |
tgαм , |
(4) |
|
3 |
|||
3 |
|
|
||
где λ=R02 / R12 – коэффициент вытяжки; R0 и R1 – радиусы исходной за-
готовки и пресс-изделия соответственно.
Для усредненного значения сопротивления деформации составляющая напряжения прессования, связанная с пластической деформацией, с учетом соотношения (4), может быть определена следующим образом:
|
4 |
|
|
|
σпл =σs lnλ+ |
|
tgαм . |
(5) |
|
3 3 |
||||
|
|
|
В свою очередь проекция результирующей сил трения на ось прессования для конической поверхности рабочей части матрицы выглядит так:
Tм =Fм f σs cosαм , |
(6) |
где f – коэффициент трения в зоне деформации; τм – касательное напряжение; Fм – поверхность конической части матрицы.
Из геометрических соотношений для боковой поверхности конуса имеем
S = |
πR2 |
|
R2 |
|
|
|
1 |
|
|
0 |
−1 . |
(7) |
|
sinα |
|
R2 |
||||
|
|
|
|
|||
|
|
м |
1 |
|
|
|
С учетом соотношения (7) проекция результирующей силы трения на ось прессования будет выглядеть следующим образом:
T |
=σ |
s |
πR2 |
(λ−1) f ctgα |
м |
, |
(8) |
м |
|
1 |
|
|
|
В общее среднее напряжение прессования вклад от преодоления сил трения в зоне деформации можно определить как
σм =σs (λ−1) fctgαм / λ. |
(9) |
Оптимальный угол наклона образующей матрицы к оси прессования определяется из условия минимума полного напряжения прессования:
109
Г.Л. Колмогоров, Н.А. Кошелева, Т.В. Чернова
∂ |
(σпр +σм )=0. |
(10) |
|
||
∂tgαм |
|
|
После дифференцирования соотношений (5) и (9), преобразований и упрощений получим
tgαмопт =1,14 |
f (λ−1) |
|
|
(11) |
||
|
λ |
|
||||
|
|
|
|
|
||
и соответственно |
|
|
|
|
|
|
αопт =arctg |
1,14 |
|
f (λ−1) |
. |
(12) |
|
|
|
|
||||
м |
|
|
λ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На рис. 2 приведены расчетные значения оптимальных углов матриц при прессовании в зависимости от вытяжки для различных значений коэффициента трения. Из рис. 2 следует, что с увеличением λ и уменьшением f оптимальные углы матриц возрастают.
Рис. 2. Расчетные значения оптимальных углов при прессовании в зависимости от вытяжки для различных значений коэффициента трения: 1 – f = 0,01; 2 – f = 0,05; 3 – f = 0,1; 4 – f = 0,2
Рассмотрим деформацию прессованием биметаллической сверхпроводниковой сборной заготовки, состоящей из сердечника (Nb-Ti или Nb) и медной оболочки (рис. 3). Полагаем, что при прессовании составной заготовки коэффициент вытяжки одинаков и для сердечника, и для оболочки.
110