254
.pdf
Параметрыпроцессамеханическойобработки сучетомтемпературныхрежимов
струмента определить рациональные соотношения параметров механической обработки.
Подставляя зависимость (2) в соотношения (1), после интегрирования и преобразований выражения для напряжений приведем к следующемувиду:
|
|
|
αET |
|
|
|
r |
2 |
−a |
2 |
|
|
|
rb∆T |
r/b |
|
ab∆T |
r/b |
|
|
|
2 |
|
|
r/b |
|
2 |
|
|
a/b |
|
|
|
|||||||||||||||
|
σr = |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
J − |
|
|
+ |
|
|
+b |
|
∆T |
|
+b |
∆T |
|
, |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(b2 −a2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
(1−µ)r2 |
|
|
|
ln∆T |
|
|
|
ln∆T |
|
|
ln2 ∆T |
|
ln2 ∆T |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
αET |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
rb∆T |
r/b |
|
|
ab∆T |
r/b |
|
|
2 |
|
|
r/b |
|
2 |
|
a/b |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
σθ = |
|
|
0 |
|
r |
|
+a |
|
|
|
J + |
|
|
|
− |
|
|
−b |
∆T |
|
|
|
+b |
∆T |
|
|
−∆T r |
/br2 |
|
, (5) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln∆T |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
(1−µ)r2 |
(b2 −a2 ) |
|
|
|
ln∆T |
|
|
|
|
|
|
ln2 ∆T |
|
|
ln2 ∆T |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σz = |
αET0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
J −∆T |
r/b |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1−µ |
(b2 |
−a2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
где ∆T = |
T1 |
; |
J = b2∆T r/b |
− |
ab∆T r/b |
− |
b2∆T |
|
+b2∆T a/b . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
ln∆T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
T |
|
|
|
|
ln∆T |
|
|
|
|
|
ln2 ∆T |
|
ln2 ∆T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выражения (5) характеризуют распределения радиальных, окружных и продольных температурных напряжений по сечению трубы. На рис.1 показаны значения температурных напряжений для стальной трубы при Е = 2·105 МПа, µ = 0,3, α = 1,1·10–5 град–1, нагреве 295 °С в зависимости от величины стенки трубы.
а |
б |
Рис. 1. Значения радиальных (а), окружных (б) напряжений при резании труб с разной относительной толщиной стенки
Результаты расчета показали, что толщина стенки трубы существенно влияет на величину напряжений. С утонением трубы окружные
141
Е.В. Кузнецова, А.Ю. Вавель
и продольные напряжения сжатия растут, а радиальные уменьшаются. Радиальные напряжения на поверхности равны нулю.
Появлению остаточных напряжений в поверхностных слоях детали предшествует их переход в пластическое состояние. Для оценки этого перехода используем критерий удельной энергии формоизменения [7]
σi = |
1 |
(σr −σθ )2 +(σθ −σz )2 +(σz −σr )2 ≤σт , |
(6) |
|
2 |
||||
|
|
|
где σi – интенсивность напряжений; σт – предел текучести обрабаты-
ваемого металла.
Таким образом, зная соотношения между этими параметрами, а также механические свойства материала заготовки и геометрию, можно оценить величину интенсивности напряжений в зависимости от начальной температуры и параметров резания при обработке трубы.
На рис. 2 показано распределение интенсивности температурных напряжений в трубной стальной заготовке с внешним радиусом 10 см и толщиной стенки 5 см, при E =2 105 МПа , µ = 0,3, α=1,1 105 град−1.
а |
б |
Рис. 2. Величина интенсивности напряжений для трубы в зависимости от начальной температуры и параметров резания: а – скорости, б – подачи
Из распределений видно, что интенсивность напряжений возрастает с уменьшением начальной температуры, значения колеблются от 600–760 МПа. Скорость резания сильно влияет на распределение ин-
142
Параметрыпроцессамеханическойобработки сучетомтемпературныхрежимов
тенсивности. При увеличении скорости от 1–5,5 м/мин интенсивность в среднем возрастает на 300 МПа. Подача менее существенно влияет на изменения напряжений. При толщине срезаемого слоя от 0,5–5 мм, что соответствует уменьшению детали от 3–33,3 %, повышается интенсивность напряжений. При увеличении разницы температур ∆Т (начальной и температуры контакта) интенсивность напряжений возрастает.
Решая задачу термоупругости, можно определить напряжения, возникающие при нагреве [8]. И далее из условия предотвращения пластических деформаций на поверхности детали после прохождения инструмента определить рациональные соотношения параметров механической обработки.
Численный анализ соотношений (5) говорит о том, что наибольшие температурные напряжения возникают в поверхностных слоях детали R / r =1.
Для поверхности трубной заготовки запишем температурные на-
пряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σr |r=b =0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σθ |r=b =σz |r=b , |
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
||||
σ |
| |
= αET |
|
|
2 |
|
b2∆T − ab∆T |
− |
b2∆T |
+b2∆T a/b |
|
−∆T |
. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
θ r=b |
1−µ |
−a2 (ln∆T ln∆T |
|
|
ln2 ∆T |
ln2 ∆T |
) |
|
|
|
|||||||||||
|
|
b2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Тогда для трубы интенсивность напряжений будем определять |
||||||||||||||||||||||
следующим образом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
αET |
|
2 |
2 |
|
|
2 |
∆T |
|
2 |
|
a/b |
|
|
|
|
|||||
σi = |
0 |
|
b |
∆T − ab∆T − |
b |
+b |
∆T |
|
−∆T |
. |
(8) |
|||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1−µ |
b2 −a2 |
(ln∆T |
ln∆T |
|
ln2 ∆T |
ln2 ∆T ) |
|
|
|
|
||||||||||
Всоотношения (8) входит температурная функция, которая зависит от температуры контакта, которая, в свою очередь, зависит от многих факторов, влияющих на температуру, поэтому удобна при анализе процессов резания; для практических целей обычно пользуются более простыми формулами [9].
Впорядке упрощения исключим из формулы влияние ϕ , r и F,
считая их постоянными величинами для данного резца. Кроме того, учитывая наличие в формуле s и t, также исключим из нее влияние отношения глубины резания к подаче K.
После этих упрощений формула примет вид
143
Е.В. Кузнецова, А.Ю. Вавель
T =T +C v0,4s0,24t0,1 . |
(9) |
||
k |
0 |
θ |
|
На основании математической обработки было получено для постоянного коэффициента Сθ значение 148,8. Таким образом, окончательно будем иметь
T =T +148,8v0,4s0,24t0,1. |
(10) |
|
k |
0 |
|
Поэтому исходя из условия ненаступления пластических деформаций на поверхности детали после прохождения инструмента можно оптимизировать параметры резания при обработке различных осесимметричных металлоизделий.
Таким образом, зная соотношения между этими параметрами, а также механические свойства материала заготовки и геометрию, можно оценить величину интенсивности напряжений в зависимости от начальной температуры и параметров резания при обработке трубы.
Далее на основе полученных результатов построены соотношения и зависимости важнейших параметров резания для трубных изделий из различных материалов.
Ниже представлены предельные соотношения параметров механической обработки трубы с внешним радиусом 10 см и толщиной стенки 5 см (рис. 3) при начальной температуре Т0=30 °С,
а |
б |
Рис. 3. Предельные соотношения параметров механической обработки трубы: а – сталь 3; б – 40Х2Н4
144
Параметрыпроцессамеханическойобработки сучетомтемпературныхрежимов
Таким образом, предложена методика определения предельных соотношений параметров процесса резания для осесимметричных изделий с учетом температурного разогрева поверхности за счет трения при обточке. Данная методика позволяет определять напряжения на поверхности заготовки и рационально подбирать параметры процесса в зависимости от геометрии детали и обрабатываемого материала
Библиографический список
1.Шпур Г., Штеферле Т. Справочник по технологии резания материалов. – М.: Машиностроение, 1985.
2.Вишняков Я.Д., Пискарев В.Д. Управление остаточными напряжениями в металлах и сплавах. – М.: Металлургия, 1989. – С. 254.
3.Резание конструкционных материалов, режущие инструменты
истанки / В.А. Кривоухов, П.Г. Петруха, Б.Е. Бруштейн, С.В. Егоров [и др.]. – М.: Машиностроение, 1974. – 616 с.
4.Даниелян А.М. Тепловой баланс при резании металлов. – М.: Изд-во АН СССР, 1955.
5.Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. – М.: Наука,
1975.
6.Даниелян А.М. Теплота и износ инструментов в процессе резания металлов. – М.: Машгиз, 1954.
7.Кузнецова Е.В., Лядова Ю.А., Пустозерова Е.В. Температурные режимы механической обработки осесимметричных металлоизделий / Вестник ПГТУ. Динамика и прочность машин. – Пермь, 2005. – № 5.
8.Kolmogorov G.L., Kuznetsova E.V., Kosheleva N.A., Chernova T.V. Temperature conditions and models of formation of residual stresses in wiredrawing // Russian Journal of non ferrous metals. – 2011. – Vol 52. – No. 3. – P. 227–229,
9.Фещенко В.Н., Махмутов Р.Х. Токарная обработка. – М.: Выс-
шая школа, 2005. – 303 с.
References
1.Shpur G., Shteferle T. Spravochnik po texnologii rezaniya materialov [Reference material for cutting technology]. Moscow: Mashinostroenie, 1985.
2.Vishnyakov Ya.D., Piskarev V.D. Upravlenie ostatochnymi napryazheniyami v metallax i splavax [Control of residual stresses in metals and alloys]. Moscow: Metallurgiya, 1989, p. 254.
145
Е.В. Кузнецова, А.Ю. Вавель
3.Krivouxov V.A., Petrukha P.G., Brushtejn B.E., Egorov S.V. [et al.] Rezanie konstrukcionnyx materialov, rezhushhie instrumenty i stanki [Cutting of structural materials, cutting tools and machine tools]. Moscow: Mashinostroenie, 1974, 616 p.
4.Danielyan A.M. Teplovoj balans pri rezanii metallov [Heat balance in metal cutting]. Moscow: Akademija nauk SSSR, 1955.
5.Timoshenko S.P., Gud'er Dzh. Teoriya uprugosti [Theory of elasticity]. Moscow: Nauka, 1975.
6.Danielyan A.M. Teplota i iznos instrumentov v processe rezaniya metallov [Heat and tool wear in metal cutting]. Moscow: Mashgiz, 1954.
7.Kuznecova E.V., Lyadova Yu.A., Pustozerova E.V. Temperaturnye rezhimy mexanicheskoj obrabotki osesimmetrichnyx metalloizdelij [Temperature regimes of axisymmetric metal machining]. Vestnik Permskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. Dinamika i prochnost' mashin, 2005, no. 5.
8.Kolmogorov G.L., Kuznetsova E.V., Kosheleva N.A., Chernova T.V. Temperature conditions and models of formation of residual stresses in wiredrawing. Russian Journal of non ferrous metals, 2011, vol. 52, no. 3, pp. 227-229.
9.Feshhenko V.N., Maxmutov R.X. Tokarnaya obrabotka [Turning]. Moscow: Vysshaya shkola, 2005. 303 p.
Об авторах
Кузнецова Елена Владимировна (Пермь, Россия) – кандидат технических наук, доцент кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомольский пр., 29, e-mail: mellen75@mail.ru).
Вавель Алла Юрьевна (Пермь, Россия) – аспирант кафедры динамики и прочности машин Пермского национального исследовательского политехнического университета (614990, г. Пермь, Комсомоль-
ский пр., 29, e-mail: Alla281@ya.ru).
146
Параметрыпроцессамеханическойобработки сучетомтемпературныхрежимов
About the authors
Kuznetcova Elena Vladimirivna (Perm, Russian Federation) – Ph.D. in Technical Sciences, Associate professor, Deputy dean, Department of Dynamic and strength of mechanism, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: mellen75@mail.ru).
Vavel Alla Yurevna (Perm, Russian Federation) – post-graduate student of Department of Dynamic and strength of mechanism, Perm National Research Polytechnic University (29, Komsomolsky av., Perm, 614990, Russian Federation, e-mail: Alla281@ya.ru).
Получено 15.02.2013
147
В Е С Т Н И К П Н И П У
2013 Механика № 1
УДК 519.61
Р.Г. Куликов, А.А. Звягин
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИДЕОЛОГИИ МАСТЕР-ПРОЦЕССА ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ИТЕРАЦИОННЫХ ПРОЦЕДУР РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
В работе рассматривается эффективность использования идеологии мастер-процесса при построении параллельной реализации процедуры решения систем линейных алгебраических уравнений. Исследования проведены применительно к итерационным алгоритмам методов сопряженных градиентов и Якоби. Использовался разреженный формат RR(C)U хранения матрицы коэффициентов алгебраической системы. Исследования проводились применительно к системе линейных алгебраических уравнений, сформированной в ходе решения двумерной краевой задачи линейной теории упругости методом конечных элементов. В качестве критерия количественного анализа использовалось «ускорение», равное отношению времени выполнения последовательного алгоритма ко времени выполнения параллельного алгоритма. Анализ проведен для алгебраических систем от 100 до 50000 уравнений с использованием ЭВМ на базе шестиядерного процессора AMD® Phenom II X6 1075T. Программная реализация итерационных алгоритмов решения системы линейных алгебраических уравнений была произведена на языке программирования C#. Для обеспечения взаимодействия параллельных процессов использовался стандарт MPI 2.0. Полученные данные позволяют сделать вывод, что использование мастерпроцесса при параллельной реализации метода сопряженных градиентов приводит к незначительному, от 10 до 15 процентов, снижению величины коэффициента ускорения по отношению к варианту реализации, не использующему мастер-процесс. В случае использования метода Якоби эффект выражен намного слабее. Принимая во внимание структурное удобство использования идеологии мастер-процесса, можно говорить о допустимости применения данного архитектурного решения при реализации рассмотренных методов.
Ключевые слова: параллельные вычисления, итерационные методы, системы линейных алгебраических уравнений.
148
Эффективностьиспользованияидеологиимастер-процесса
R.G. Kulikov, A.A. Zviagin
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
EFFICIENCY OF MASTER-PROCESS IDEOLOGY FOR PARALLEL REALIZATION OF ITERATIVE SOLVING
PROCEDURES FOR LINEAR ALGEBRAIC SYSTEM
The effectiveness of master-process ideology application for realization of parallel solving procedures for system of linear algebraic equations is considered. Researches were conducted for iterative algorithms of conjugate gradient and Jacobi methods. The sparse format RR(C)U for coefficient matrix was used. Researches were conducted using system of linear algebraic equations computed with method of finite elements for plane boundary elastic problem. “Acceleration” calculated as ratio of successive algorithm execution time to parallel algorithm execution time was used as a criterion of quantity analysis. Analysis was conducted for algebraic systems from 100 to 50000 equations using six core AMD® Phenom II X6 1075T processor based computer. Program realization of iteration algorithms was created using C#. Standard MPI 2.0 was used to provide parallel processes communication. On base of obtained results it is possible to make a conclusion that usage of master-process parallel architecture for conjugate gradient iterative algorithm results in insignificant, from ten to fifteen percents, reduce of acceleration value as regards realization without master-process. This effect is much more lower for Jacobi method. Taking into account structural convenience of master-process parallel architecture the conclusion of possibility of this program architecture solution for considered methods was made.
Keywords: parallel computing, iterative methods, system of linear algebraic equations.
Введение
Развитие аппаратных мощностей вычислительных систем и численных методик решения сложных задач обусловили широкое применение ЭВМ в различных областях науки и техники. Зачастую для получения результатов решения с высокой точностью программные реализации алгоритмов решения задачи предъявляют повышенные требования к вычислительным ресурсам, соответственно, время получения решения оказывается неприемлемо велико. Применение многопроцессорных систем и параллельных вычислительных технологий существенно расширяет возможности исследователей, занимающихся численными экспериментами.
Достаточно часто при численном анализе краевых задач возникает необходимость решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) большой размерности, которая может быть представлена в виде
149
Р.Г. Куликов, А.А. Звягин
[A]{x} ={b} , |
(1) |
где [A] – матрица коэффициентов системы; {b} – вектор правой части; {x} – вектор неизвестных.
При получении решения системы линейных алгебраических уравнений наиболее эффективно работают алгоритмы, построенные по принципу параллельной обработки данных в рамках различных процессов, когда длительные математические операции над матрицами и векторами производятся одновременно несколькими независимыми процессами. Данный способ позволяет эффективно использовать
впрограмме как многопроцессорные (кластерные) системы, так и современные многоядерные процессоры.
Эффективность применения параллельных вычислений подтверждена большим числом работ на данную тему. В работе [1] рассматривается параллельная реализация метода квадратного корня при нахождении решения системы алгебраических уравнений, полученной в ходе реализации метода граничных элементов. Работы [2] и [3] посвящены аспектам построения параллельной реализации итерационных методов решения систем линейных алгебраических уравнений. Как отмечается
в[4], построение эффективного параллельного алгоритма представляет собой сложную задачу и автор прибегает к готовым библиотекам параллельных алгоритмов. Основным минусом данного подхода является отсутствие учета особенностей исследуемой задачи. Как правило, все реализации предполагают сборку матрицы коэффициентов системы в рамках одного процесса с последующей рассылкой ее блоков по рабочим процессам системы. При этом разделение производится построчно.
На сегодняшний день при решении СЛАУ большой размерности большее распространение получили итерационные методы. К их преимуществам следует отнести существенно меньшее накопление погрешности при получении решения, высокую эффективность выполнения матричных операций при использовании разреженных форматов хранения матрицы коэффициентов, возможность более быстрого получения начальных приближений искомого решения, наличие эффективных способов организации параллельных вычислений. Дополнительно следует упомянуть неизменность структуры матрицы коэффициентов, что существенно при использовании разреженных форматов хранения.
150