pdf.php@id=6185
.pdf
(2.33>
Здесь каждая сумма также состоит из трех составляющих, у которых р последовательно принимает значения с'3, с"3 и с'"3.
Если определители Д легко вычисляются непосредственно, то М(ЛГ)
нет необходимости применять выражения (2.31)— (2.33). Однако в некоторых случаях их применение оказывается полезным. При анализе реальных цепей отдельные определители в (2.31)— (2.33) могут равняться нулю.
Выражения (2.31)— (2.33) действительны при анализе любых цепей соответственно с одним, двумя и тремя ОУ или другими активными четырехполюсниками, преобразованные укороченные матрицы которых содержат в строках в не больше трех отличных от нуля элементов (например, ОУ с внешними цепями ООС, мат рицы проводимостей которых определяются тремя последними вы ражениями в табл. 2.1).
При анализе цепей с ОУ, матрицы проводимостей которых оп ределяются выражениями, соответствующими рис. 2.1,6 табл. 2.1,
выражение (2.32) с |
учетом |
|
c"i=bi, c'"i=Hi принимает |
||
вид: |
|
|
|
|
|
(1 + |
1/2сг.) |
(1— |
1/ 2 а2) |
Д |
в,и,, в,н, |
v |
l/ v |
' |
M(N) |
|
|
• (1 — |
1 /2 а[) |
(1 + |
1 /2 о2) |
Д |
в^,, в.и, + |
4 |
•' |
\ |
|
\ U N \ |
|
+ |
л |
—(1 + 1/2°2)л^у)в«в>в*иJ |
BJBJ, В*В* |
щ щ хЪ" BlB* |
(2.34)
При о! = оо
+ А |
(2.35 |
Л1(Л/)4 |
91
В сотвегствии с выражениями 1, 11 и 15 табл. 1.3
^ -► 5 = Ais/Kn, Увх I = Д/Дн >
Квых 5= Ди / Д11,55|ун=0.
Из (2.35) получаем
»№>= М4 w > « 2+4)’ 3<6+4>+ |
5<2+4)' 33 + N m “ •з;(6+4’ + А ® ■»= |
|||
= Ц1Ия А +Ц1 |
А |
+ ца А + |
А |
. |
M{N) 1 |
M(N)2 |
Af(Al) |
M(N)4 |
|
Для коэффициента усиления Д—Д|б и Д=Дц. Следовательно, |
||||
м |
|
N |
|
|
1 |
3 |
(2+4),(6+4) |
7 |
|
0 - К 2
0 - К ,
Л = Д 15,5(2+4), 3(6+4)
ли
0 0
-К г 0
К!+Ка+ К в
к3+ к 4+ к ,
к6+ к в+ к 9
1 |
1 |
- к ,
0
-К *
K r+Kj+K 9
|
= |
Кг {Yi Уя(К6 + |
Кв) + У9 [.Yа (К4 + |
К7) — У, К ,]}; |
|||
|
|
1 |
(2 + |
4) |
6 |
|
7 |
|
|
0 |
Ki+Ka+ y , |
0 |
|
- K i |
|
|
|
0 |
Кз+К4+ К , |
0 |
|
0 |
|
|
А = Д 15,5(2+4), 33' |
|
|
|
|
|
|
|
М2 |
0 |
0 |
к Б+КБ+К9 |
—У9 |
||
|
|
||||||
|
|
- К г |
- К , |
- К , |
К г+К ,+К 9 |
||
|
|
= Кр К* (K# + К* + У 7) (Кб + Кв + |
Кв); |
|
|||
А |
=Д15,55.3(6+4) н |
A =Ai6,65,33 равны нулю, так |
как |
они содержат повторяю- |
|||
М3 |
|
М4 |
|
|
|
|
|
щиеся индексы 5-го столбца; |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3 |
(2+4), (6+4) |
5 |
7 |
|
|
|
|
- К , |
Ki+K2+ K 8 |
0 |
- у ± |
|
Л |
= Д 11,б (2+4). 3(6+4) — ( |
- К , |
К3+ К 4+ К 7 |
- К 4 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|||
rvI |
|
|
0 |
КБ+Кв+К9 |
-К б |
-К о |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
0 |
- K t- K e |
0 |
Kp+Ki+K, |
|
94
|
= Ут {Yа [К4 (Y9+ |
Y6) — Yb Y,] + Y3 Y6 (Yx+ Ke)} + |
|||||
|
|
+ V t + Y9) [Ya Yt Ye + |
YB(Y , YB- Y aKt)J; |
||||
|
|
(2+4) |
|
5 |
6 |
7 |
|
|
|
Yl +Y e+ Ye |
|
0 |
0 |
- Y t |
|
|
|
Ye+Ye+Y, |
- Y e |
0 |
0 |
||
А 11,5 (2+4), 33 — |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
0 |
- Y b |
Ks+K e+ K 9 |
- Y 9 |
|
|
|
|
- Y t |
|
0 |
-Y e |
|
= |
^rK4(Vri + r a + K8)(n + Ke + |
K9) + K1r 0[K6(K3+ K7) - |
|||||
|
— ^4 O', + к, + к,)] — r 4 (Kt + K.) (Y6+ K.) (Kt+ K9); |
||||||
|
|
|
2 |
|
3 |
(6+4) |
7 |
|
|
Y t + Y a+ Y 6 - Y e |
0 |
- Y t |
|||
Д — Д11,55,3(6+4) |
0 |
- Y a |
Ye+Ye+Y, |
0 |
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
0 |
Y 5-\-Ye+KQ |
-Y e |
|
|
|
- Y t |
|
0 |
- Y e |
Y r + Y t + Y 9 |
|
= Y±[К, K8 (К, + |
У„ + П ) + |
Y, (Y3 + Y* + Y7)} — |
||||
— Ya (Yt + Ya + Y^ [(Ye + Y9 + Yt) (KP + Kj) + Y9(K, + K,)]; |
|||||||
|
|
2 |
|
4 |
6 |
7 |
|
|
|
Y t+ Y 2+ Y B |
0 |
|
0 |
- Y i |
|
|
|
0 |
Ks+K 4+K7 |
0 |
0 |
||
A H .55.33 — |
0 |
|
0 |
|
У6+^e+^9 |
- Y e |
|
|
|
|
|
||||
|
|
- Y t |
|
0 |
|
|
Yv+Yt+Ye |
= |
(У'з + |
K4 + K7) {(Kx + YM+ |
Ke) [O', + Ye + К,) (Гг + П) + |
||||
|
|
+ O'» + Ye) Y9] - Y \ |
(Yb + П + П)} • |
|
|||
Номера |
строк |
и столбцов |
в определителях сохранены |
такими же, как в |
|||
преобразованной матрице. Таким образом,
*!->5 = (^i ^ |
Ml |
+ Н А)/(Н |
N1 |
+ Н А + РшА + А) • |
|
|
М2 |
№ |
JV4 |
||
95
При Уг=°° |
|
|
„ |
H\biYiYb<y* + YA + Y%Yt (r^ i)~ Y*Yd\-Т. ._> |
|
К{-*Ъ |
Vi V* {Уй [У4 (Уо + УВ)-УьУЛ + У*Кб (Yi + |
Y>)} + |
___________•-Й1У1(Уз + П + У7)(У5+ ]У Ш ---------------- |
. |
|
+ (Yi + Yt + YB) (К, + Ув+ У,) (И П + lhУз-Уз—У*—У?).
Для определения входной проводимости полюсы 1 и 7 следует закоротить. Присвоив входному полюсу помер 1, получим преобразованную матрицу
1 |
2 |
3 |
|
5 |
6 |
Ух+Уз |
- Y i |
0 |
0 |
0 |
-Уз |
-Ух Yi+Yi+Y* -У * |
0 |
0 |
0 |
||
0 |
0 |
1 |
—ца |
oj |
Из |
[V]np = |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
-у, |
У.+У*+У, |
-У х |
0 |
0 |
1 |
0 |
—Vi |
l |
0 |
-У з |
0 |
0 |
0 |
-У ь |
Уь+Ув+Уз: |
Пользуясь этой матрицей, получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
[(2+4), (6+4) |
5 |
||
|
|
ъ + у , |
0 |
- У х - У з |
|
0 |
|
А ~ Д5(2-Н). 3(6+4) — (“ * |
- У х |
- у » |
У х + У з + У з |
|
0 |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
- У з |
Y * + Y i + Y , |
|
— Y i |
|
|
|
|
|
||||
|
|
- у . |
0 |
У ь + У з + У з |
|
- У ь |
|
= |
(Ух + Уз) [Уг (YiYa— К6 К,) + |
Уя Y6 YB); |
|
|
|||
|
|
(2+4) |
5 |
6 |
|
||
|
У 1+ У . |
- у » |
0 |
- У з |
|
||
М2 Д5(2+4),33 |
- У х |
У 1 + У . + У . |
0 |
|
0 |
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
У з+ Y i + Y , “^ 4 |
|
0 |
|
||
|
|
|
|
||||
|
- п |
|
0 |
- У ь |
У ь + У з + У з |
||
|
|
|
|
||||
96
—У9 (Ks+ Г,) —К4(Уа + y8) (y-j + у* + ^e)"~Ki y41'el—
—KiF4(K8+ yB)(y6+ ye);
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
(6+ 4) |
|
|
|
|
Yi+Уз |
~ Y i |
0 |
|
-Уз |
|
|
|
|
—У |
\У%+Уз+Уз |
-у % |
0 |
||
|
|
|
0 |
|
0 |
—Кз |
Y3+ Y 3+Y, |
|
|
|
|
- У » |
|
0 |
0 |
|
Уь+Уз+У9 |
|
= J'l Щ П (П + Y-,)— Уа Kfl K8 _ |
У3 (У2 + K8) (П + УбИ — |
||||||
|
|
П -^9 (У& + У«) (^1 + У2“Ь Ув)» |
|
|||||
|
|
1 |
|
2 |
4 |
|
6 |
|
|
|
Yi+ У з |
~ Y l |
|
0 |
|
-Уз |
|
|
|
-Уг |
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
Уз+Уь+Yi |
0 |
||
|
|
-Уз |
|
0 |
|
0 |
|
Ув+Ув+У# |
= (Уз + |
П + У тП У Ж + |
У8 + У8) (У. + |
У„) + n |
(У» 4- Уз)(Уь + П + У.И. |
||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = Hi|ia(Ух + |
У9)[Y3 Y6 YB+ |
У2 (У4 Уз— |
Уз К,)] + |
||||
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
+ н |
{Уз [Yi УЬ (Уз + У,)— У* (Уз + Уз) (Yi + Уз + |
Уз)— Yi У* Уз] — |
||||||
— Yi Уз (Уз + |
Уз) (Уь + Уз)} + Из {Yi [Уз Уз (Уз + |
У*)— У* Уз У ,— |
||||||
— Уз (Уз + |
Уз) (Уь + |
У з)]~У зУ з (К, + Уз) (Yi + |
Уз + Уз)) + |
|||||
+ (V-3ч- у 4+ к 7) [Ke (Ki+ ка -h Г8) (К6+ Кв) Ч- К» (Ка+ Ув) (Кь ч- Кв4Ко)].
Определитель Д=Ац. Поэтому
N
|
3 |
(2+4), (6+4) |
5 |
|
— у* |
Yi+Уз+Уз |
0 |
У4 = А12,5(2+4),3(6+4) — < ^ |
- У з |
Уз+Уз+У,' - У а |
|
|
|||
|
0 |
Кб+У о+ П |
- У ь |
= У21^4 (Уз+ Уз)-Уз Уз] + Уз УЬ(Ух+ УзУ,
—136
|
(2+4) |
5 |
6 |
2 Уг+Га+Ув |
0 |
0 |
|
^2= Д11,5(2+4).33= 4 |
^Г3"Ь^/4’Ь^7 |
- У в |
0 |
6 |
0 |
- У в |
Уб+Ув+Уд |
= — (Г ,+ У2+ У,) У4(У, + У в + У 9у, |
|||
|
2 |
3 |
(6+4) |
2 У1+Г,+Уа |
- У м |
Y 3+ Y 4+ Y 7 |
|
Д11,55.3(6+4) = 4 |
0 |
-У з |
Y 3+ Y 4+ Y 1 |
6 |
0 |
0 |
У5+Ув+У9 |
= —(Vi + У2 + Ув) Уг(Уь + Ус + Уд); |
6 |
|
||||
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
Y i + Y t + Y * |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
Уз+У4+^7 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
Уб+Ув+Уд |
||
= (^1 + У* + Ув) (У а + У* + У ,) (Ув |
+ Уе + У ») • |
|
||||
При pi=оо и Уг=оо коэффициент усиления и входная проводимость |
||||||
к _ Yl У* У* + |
Уа) + Уг У9(У*+ У7) — У3 Уа У9 |
|
||||
М |
У» Уь (Yi + |
Уе)+ |
Уг [У4 (Г 6 + |
У9) - У |
5 г ,] |
’ |
Y ~ ~ Y l [ Y i Y * Y * + |
Y * У * У * — У ь Y i ) ] + Уд (У3У 4 У6— Уа У6У7 + У аУ ъ Ув) |
|||||
|
у*Yb(Yl + ув) + |
у%[У4(У, + |
У9) — У6 У7] |
' |
||
Если треоуется получить коэффициент усиления при этих же условиях, но при конечном значении коэффициентов ослабления синфазных сигналов <j/I(2).
следует |
при |
получении преобразованной матрицы цепи |
заменить на n i(l— |
—1/2о'О |
и |
на —p,i (1 + I/2 c r 'i). Тогда |
|
|
—У9 |
У1+У*+У* |
-у» |
|
0 |
|
0 |
||
|
0 |
|
0 |
|
1 |
-Иа( 1+ 1/20 ;) |
р2 (1 — 1/2о') |
||
|
0 |
0 |
|
-у* |
У э+ ^ + ^ 7 |
0 |
|||
|
0 |
(1—1/2о|) |
0 -^ (1 + 1 /2 0 ,') |
0 |
|||||
|
- у * |
0 |
|
0 |
|
0 |
|
Уь + У6 + Уя |
|
= |
— Mi ^ i(l — 1/2о[) (Y6+ Fc + YB) [Ya+ |
+ |
Y7 — U2 Y3(l.+ l/2 o')] + |
||||||
|
+ |
Hi \hК, (1 — 1 /2o‘2) [Yo (Ya+ K4 + |
К,) (1 — 1/2a,') — |
||||||
|
|
|
— ^ (У , + |
К2 + К8) (1 + |
1/20,')]; |
|
|||
|
yi + Уг + Ув |
- у * |
|
0 |
|
о |
0 |
||
|
|
0 |
|
1 |
. - М |
Ж / Ц |
) |
0 |
мя (1— 1/2»;) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
- у * |
Уа + К. + У» - У * |
0 |
|||
|
(i, |
( 1 - 1 /2о|) |
0 |
- w |
(1 + 1 /2 * ;) |
1 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
- Y i |
У| + У« + У» |
|
= Hi |
6 (i'l + |
H- K8):(1 + l/2oj) (l — l/2oJ) — |
||||||
|
Г— |
Y a У 6( Y i + У 4 + У ,) (I — I/2*1) (1— l/2oJ) + |
|||||||
|
+ |
YJYt (У* + |
ye + |
K9) ( l — l/2o{) (1+ I/2o')] + |
|||||
+ |
(П + Г , + Y B)(K6+ K« + Ke) [K3+ У4+ |
|
У а {l+ l/2oJ) — |
||||||
- р аК, (1 + 1/2оЭ].
Выходная проводимость равна бесконечности, так как Д содержит строку
м
5, а А ее не содержит.
ЛГ
Пример 2.2. Найдем коэффициенты усиления, входные и выходную прово димости дифференциального усилителя на двух ОУ (рис. 2.9) при Л и i * « ,
4* |
99 |
a,j=oo, fu=^oo, Увх«=0. Его преобразованная матрица |
(травило |
б при «,=6, |
||||
«1=3, я,=2, «2=7, 62= 4 , «2=0) |
3 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 У \
20
30
4 |
1iK* О |
5 0
6
7 0
0 |
0 |
0 |
0 |
- Y ; |
|
0 |
Y l + Y l |
0 |
—к" |
- У |
0 |
|
0 |
|
1 2 |
, |
|
|
||
Pi |
1 |
0 |
0 |
—Pi |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
-у ; |
0 |
0 |
У , |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Y\ + |
K |
0 |
|
|
|
|
|
||
0 |
- Y t |
- У з |
0 |
0 |
|
У » + У * |
Внутренние проводимости генераторов возбуждения три определении коэф фициентов усиления н выходной проводимости следует включить в проводимос ти Y'i и Y"i. При определении входной проводимости они не учитываются.
Из выражений 7, 13, 14 и 15 табл. .1.3 получаем
^р(у) 15-+3 = Д13,5 (5+1)/Д11,55» ^вх.р(у) 1 = Д5(5Ч=1)/ДИ .551 Кг=оо,
*вх.р(у) 5 = Д1(1+5)/Д11,5б|УР=оо,
Квых 8 = Дц, 5б/Л11,55,331Ун=0, иг=0 *
Воспользовавшись (2.35), получим
М%) ~~W Л3(6+2)) 4(7+0) + % (^ }3(2+6),44 + ^^33,4(0+7) +
*)■ д |
зз 4 1 = Pi Ра ^ |
-4- и* А |
4" Ра A |
+ |
А |
Л4(ЛГ) |
Af(A7)I |
r M(N)2 |
M(N)3 |
|
M(N)4 |
Для коэффициентов усиления A=AIS,B(B:FI) и А=А ц,65.
МN
Поэтому
(5+1) |
(6+2) |
4 |
|
± Y Hi |
Y I + Y ; |
- V |
я |
r |
2 |
||
Д13,S(5+D, 3(6+2), 4(7+0) |
|
0 |
|
~ Y { |
r ' i + r i |
|
|
|
|
||
0 |
0 |
- Y |
3 |
= - уЛ у\(у\+у\ )± у\ (у\ ^ ) у,
100