pdf.php@id=6185
.pdf(5 + 1 ) (2 + 6 ) 7
|
|
±*1 |
|
0 |
|
|
Д13.5(53--1), 3(2+6),44 |
- п |
|
Ъ+Ъ |
0 |
|
|
|
|||
|
|
0 |
|
0 |
Y> + Y4 |
А и |
= (К3+ К4) [ к; ( КГ+ КД ± КГ ( к ;+ К^)]; |
||||
А равны нулю, так как юни содержат |
повторяющиеся индексы 3-го |
||||
м |
М4 |
|
|
|
|
столбца; |
|
(6+ 2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А = |
|
Y& Y; |
0 |
Y’z |
|
11,55,3 (6+2), 4(7+0) |
■Y't+Yi |
0 |
0 |
= (К; + К')К2'К4; |
|
т |
|
|
|||
0 |
1 |
-Гз
|
|
3 |
(2+6) |
7 |
|
2 |
0 |
y'l + r l |
0 |
А = А(1,55,3(2+6),44 |
6 |
0 |
У\ + Г* |
= 0; |
N2 |
0 |
|||
|
7 |
- у л |
0 |
Y9 + Yt |
|
|
2 |
4 |
6 |
|
2 |
Y ; + |
Y; - К |
0 |
Д11,55,33,4(0+7) |
6 |
0 |
0 |
|
|
7 |
0 |
-Уз |
0 |
|
Г',+Гд(У', + К)У:}’ |
|||
|
|
2 |
6 |
7 |
|
У [ + К |
0 |
0 |
|
|
|
|
||
Л — Д11.55,33.44 — |
|
0 |
Y[ + Yl |
0 |
ЛЧ |
|
|||
|
|
0 |
0 |
Y3+ Y 4 |
= ( ^ + у ; ) ( у 1 + к 2)(у з + ^ ) -
101
—Y* |
0 |
|
‘ 2 |
||
|
Д—Дп.к.зз! |
- - |
0 |
0 |
У[ + У2 |
М WP— U |
|
|
|
|
|
|
0 |
-У з |
0 |
= - ( у [ + у 2), ( у [ + у ; ) у ,.
Таким образом, выходная проводимость'
Квыхз = Уа + УШх 1— н У * У * У ш х i/Уа ( ^1 + ^2)'
Дифференциальный усилитель на двух ОУ по схеме рис. 2.9 используется, в частности, в качестве выходного каскада диффе ренциального усилителя на четырех или пяти ОУ (рис. 3.8 и 3.9). Он позволяет в широких пределах регулировать коэффициент уси ления .путем изменения сопротивления R^= \jY^. Коэффициент уси ления линейно зависит от сопротивления RA и не влияет на коэф: фициент ослабления синфазного сигнала а (см. § 3.1).
Пример 2.3. Найдем схемные функции дифференциального усилителя на двух ОУ с одиночным выходом 2-го пипа '(рис. 2Л0) при Увых »=°°. Здесь Ы] = =3, Si=5, «1=1, «2=4, 62= 6 , н2=2.
Воспользовавшись правилом 5 и матрицей проводимостей 5 табл. 2.1, рис. 2.1,6, получим преобразованную матрицу
т пР=
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
С . 1 + ^ 1 |
0 |
у* |
0 |
0 |
0 |
|
|
— г вх.1 |
||||||
2 |
0 |
^вх 2 “Ь |
0 |
- С . 2 |
0 |
0 |
|
3 |
__у ' |
0 |
|
|
- у * |
0 |
|
|
*вх 1 |
|
+Ух + У* |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
4 |
0 |
__у' |
- У 1 |
^вх.2_Ь^иа + |
0 |
-У э |
|
1 вх2 |
+У 1+У, |
||||||
|
|
|
|
|
|
||
5 |
Pi (1 — |
0 |
— P i(l + |
0 |
1 |
0 |
|
— 1/20,') |
+ 1/2а;) |
||||||
|
|
|
|
|
|||
6 |
0 |
Р2 (1 — |
0 |
P'2 (l “Ь |
0 |
1 |
|
— , / 2°Э |
+ 1/2аг) |
||||||
|
|
|
|
|
104
Беля Щ=Ц2—ц, то
*p(y);i2->56 = v- |
+ yj.iYi+ У»)} О*— 1 ± |
v + 1)/{м т у * и— |
“ У , ( Y i + У ,) - |
У , (У г + У ,)1 + Y i Y i + |
У » ОЪ + ^ .)}. |
* р 12—>56 = — Ml*— 1) ITi К. + J'a (П + W W l* IУ» У*P— Yl YI - W ^ Y , ] +
+1'1 1', + 1'I(K1 + KI)},
Ку 12->56 =
При p,i= oo
*РСУ) 12—>-56 = |
(Y i/ Y * + |
Y t l Y * + |
I) (1 ± |
1). |
|
|
||||
Входные проводимости полюсов 1 и 2 |
(выражения 13 и 14 табл. 1.3> |
|||||||||
^ вх.р(у) 1 = |
Д2 (2 :П )/Д 11,22= |
Д/ Д ’ |
|
|
|
|||||
|
|
|
Ч(1Т2) |
|
д |
|
|
|
||
|
|
|
|
М2 |
|
|
|
|||
в х .р (у )2 |
Д11,22 |
|
д |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
Найдем определитель числителя: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(2+ 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С l + Y s l |
- C l |
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
||
- C i |
С |
1+УНХ+ |
|
|
- Y i |
— |
У* |
0 |
||
+ Y 1+ Y 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
д = |
|
|
|
|
|
С г + ^ и2 + |
|
|
|
|
Ml |
|
- Y |
t |
|
|
|
0 |
— Y , |
||
±^вх2 |
|
|
|
+ Y i + Y » |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
}il ( l — l/2^j) |
— 1*1( 1 + |
1/ 201) |
|
|
0 |
|
1 |
0 |
||
+ p2 ( l — 1/2аг) |
|
0 |
|
|
|
—Иа (l+ l/S a g ) |
0 |
1 |
||
У щ |
|
- C |
l |
|
|
|
|
0 |
|
|
' Y& f*i/0i + ^1 + |
C i + C |
+ ^ |
+ yt + |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ У.+КВ1 |
+ Y l H { l + b > l ) |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||
— ^BX2 +^# Ma (* |
|
|
|
|
|
|
С г - И '- а + П + П - |
|||
|
- |
Y i |
|
|
|
|
|
|
|
|
- 1/Ц ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
- |
у * |
к |
, + ^ г ) ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 0 6
= [ К х 2 |
+ У * » + У 1 + У«— р, Y t (l — l/2^ )] {^Hi [ Y 'BX! + Ytti + Y i + Y t — |
|||
|
—Й1 |
(1 + |
I/2а',)] + У ' „, (У , + Y , + |
У щ - т K,)| + |
|
+ |
I'l K x I [ |
- Y i ± У „‘ 2+ У , И. (1 - 1 |
/*%)J—J? ''n • |
Если Ун1==Уш» = Уя2:=0, O'JSSO'JSSOO, TO |
|
|||
|
= _____________Y t^ Y 'toiY ^ m t-Y i-Y ^ Y i)____________ |
|||
“ ,p(y) |
Pi Hi Y tY t — щ Ka (Y t + Y t ) — маК, (Y t + Y J + Y t Y s + Y t (Kx + Y t ) ' |
|||
При больших значениях |t| всеми членами знаменателя, кроме первого, можно пренебречь. Тогда для разностного сигнала
Входные проводимости полюса 2 определяют аналогичными выражениями. Таким образом, входная проводимость этого каскада весьма мала по абсо лютной величине (обычно меньше 10-10 См) и может оказаться отрицательной
по знаку.
Выходная проводимость (выражение 16 табл. 1.3)
Увых 69 = А/А(5+б) (5+6) |кнР= 0, яЯ1=ыИа=0 = |
,22^ 11,22,(5+6)(5+6). |
Здесь Д содержит строки 5 и 6, |
а Д — только одну строку (5+6). Поэтому |
м |
N |
У»ыхБб= °°. |
|
При анализе цепей с ОУ, охваченными внешними цепями ООС, укороченные матрицы проводимостей которых определяют ся выражениями 12—14 табл. 1.3, для преобразования матриц про водимостей следует пользоваться правилами 9—11 или 12 § 2.4.
Пример 2.4. Найдем коэффициенты усиления дифференциального усилителя на одном ОУ ’(ряс. 2.3,в) при Г»ы х=°°, о'=оо и входных проводимостях, рав
ных нулю.
Воспользовавшись матрицей табл. 2.1, рис. 2.1,5 при о,=оо и правилом 10 при и=1, в=3, н=4, найдем преобразованную матрицу:
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
I |
F |
0 |
( - YIIY)YF |
0 |
|
(Y /Y)Y |
|
|
||
|
|
0 |
Y’ |
0 |
— к ' |
|
|
12 |
г 2 |
||
|
|
Yi |
0 |
1— У(Л |
р |
|
|
|
|||
|
|
0 |
— Y' |
0 |
|
|
|
|
Г 2 |
|
|
Здесь |
У=У1+Уг, 4=YFI{YI+ Ь ) . |
Коэффициенты |
усиления (выражение 7 |
||
табл. |
1.3) |
|
|
|
|
^Р(У)12->3= ^13,2(2+1 )/Д11,22 =
107
|
(2± 1) |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
Y' + y; |
. |
Д = |
|
|
|
|
= у^ |
УРРУ7±У ^ ; |
|||
|
|
|
|
|
|||||
м |
|
|
|
r , + r , |
|
|
|
||
|
— У2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
д = |
1 —TH |
И |
|
= ( K '+ r ; ) [ i - r f / ( n + i 'F) tl]. |
|||||
N |
0 |
У2 + К |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
уГ \ |
W1I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К |
[yi( У2+ Уг) ± У2(y t + KF)]/( У2+ |
Yi) ( y 1 + |
y F-~'11 ^ |
||||||
'Р(у) 12-»3 = Р |
|||||||||
Входные проводимости полюоов |
1 и |
2 (выражения 13 и 14 табл- |
|||||||
^вх.р(у)1 = |
^2(2^1)/^11.22» |
^вх.р(у)2 = ^1(1Т2)/^11,22; |
|||||||
|
|
(2+1) |
|
3 |
|
4 |
|
|
|
|
|
L |
|
|
Л |
у |
0 |
|
|
|
|
JL . у |
- |
у |
y F |
|
|
||
|
|
Y |
Yp |
|
|
|
|||
|
|
|
Yt |
|
1— TP |
p |
|
|
|
|
|
- * ~ y |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
± K |
|
0 |
У2 + У2 |
|
|||
= |
[Г, Y F l ( Y t + |
Y F)\ 1 (У '2 + У д |
(1 -Ц ) ±Ц К ’]. |
|
|||||
Следовательно (Дц.22 |
получено выше), |
|
|
|
|||||
Квх.р(у)1 = УгУр [( К' + У’2) (Р“ |
!) ± |
И УЖ |
К2 + К ) КР— 1 ) ^ - ^ П ’ |
||||||
Квх pi = y i УР [2рК'— У'2 + |
К |
0*“ |
У 2 + У д |
[(Р- — !) У р — У г У |
|||||
|
|
|
YlYF [t o - D Y l - K ] |
|
|||||
|
У" у1 _ ( Y 2 + Y l ) [( ц - 1 )Г р- К , ] |
|
|||||||
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У2 |
|
0 |
|
— Y' |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|||
Д1 1±2) = |
± P -y~ |
1— TP |
p |
= о — тн ж 'к ;, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
У2 |
|
0 |
|
K + y 2 |
|
|
||
ТО
V p ew H '—m)У'г^Л ^ + YD(l-w ) = ^ Y'2/( Y\ + Yd-
108
Вы ходная проводимость ((выражение 15 табл. 1.3)
|
Увыхз |
^11,22^ 11,22,33 = |
009 |
ибо Д содержит |
строку а, а |
Д ее не содержит. |
Подробнее этот усилитель |
М |
§ 3.1. |
N |
|
проанализирован в |
|
|
Г л а в а 3
УСИЛИТЕЛИ НА ИНТЕГРАЛЬНЫХ ОУ
3.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УСИЛИТЕЛИ НА ОУ
Рассмотрим обобщенное включение ОУ с отрицательной и по ложительной обратными связями и одиночным выходом (рис. 3.1) [16]. Ряд схем усилителей, источников стабильного тока, отрица тельных сопротивлений и другие схемы являются частными слу чаями такого включения.
Воспользовавшись матрицей проводимостей ОУ (выражение
для .рис. 2.1,6 табл. 2.1 ) |
при Уи=Ун= 0, получим матрицу проводи |
|||||||
мостей этого усилителя: |
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
Y t |
|
0 |
|
- K i |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
Y ' |
|
0 |
|
__Y ' |
|
0 |
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
- Y t |
|
0 ri + r . + y * |
__yJ'BX |
- YF |
||||
т = |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 2 |
|
|
Y 2' |
+ Y ; + |
- |
Y i |
— |
|
- Y L |
|
|
||||
|
Y ' |
|
|
+ |
Y , + Y'm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
— KF- M 1 + |
— Y a + \ i(l — |
Y F + |
Y , + |
|||
0 |
|
|
|
|||||
|
0 |
|
|
- 1/2а')Увь« |
-f- YBV + УВых |
|||
|
|
+ |
1/2» ' ) C |
|||||
Коэффициенты усиления, входные и выходная проводимости |
||||||||
определяют выражениями 7, 13, 14 и 15 табл. 1.3: |
|
|
||||||
|
^Р(У)2-*5 = |
Al5,2(2Tl)/All.22 — Д/Д^ ) |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
гЛ N |
• |
|
|
Гвх.р(у)! = |
A2(2T1)/All,22j |
1 |
(3.1) |
||||
|
} |
|||||||
|
Увх.р(у)2 = Al(l=F2)/All ,22*, |
|||||||
|
|
|
||||||
|
Увых 6 = |
All ,22/A ll,22.55* |
|
|
|
|||
109
