6.3. Уравновешенные и неуравновешенные многофазные системы
Многофазная система называется уравновешенной, если мгновенное значение ее мощности не зависит от времени.
Если мгновенное значение мощности многофазной системы изменяется с течением времени, то такая система называется неуравновешенной.
Для уравновешенной многофазной системы мгновенное значение мощности равно сумме средних за период значений мощностей отдельных фаз, т. е. среднему за период значению мощности всей системы или, иначе, равно активной мощности всей системы.
К уравновешенным системам относится трехфазная симметричная система (при
с
имметричной
системе напряжений и симметричной
нагрузке) и двухфазная система,
образуемая двумя равными ЭДС, сдвинутыми
на угол
(рис. 6.4) при симметричной нагрузке.
К неуравновешенным системам относятся:
1) Однофазная система, мгновенное значение мощности которой колеблется во времени с угловой частотой 2 ;
2) Симметричная двухфазная система (рис. 6.10) при симметричной нагрузке.
Рис. 6.10 3) Трехфазная система при симметричной системе напряжений и
несимметричной нагрузке. В этом случае мгновенное значение мощности зависит от времени и пульсирует с угловой частотой 2 .
Неуравновешенность системы оказывает неблагоприятное влияние на работу генерирующих, передающих и преобразующих устройств, что бывает, в частности, при непосредственном присоединении мощных однофазных приемников к трехфазным сетям.
6.4. Симметричный режим трехфазной цепи при соединении приемника звездой
Трехфазный приемник называется симметричным, если комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. В противном случае он называется несимметричным.
Если к трехфазному симмет-ричному приемнику подключить симметричную систему напряжений, то в цепи возникнет симметричная система токов. Режим трехфазной цепи, при котором трехфазные системы напряжений и токов симметричны, называется симмет-
Рис. 6.11 ричным режимом.
На схеме трехфазной цепи при
соединении приемника звездой (рис. 6.11) приняты следующие обозначения:
,
,
(с большими индексами) – фазные напряжения
генератора (направлены встречно фазным
ЭДС генератора);
,
,
(с малыми индексами) – фазные напряжения
приемника (их направления совпадают с
направлениями токов);
,
,
– междуфазные (линейные) напряжения
генератора (направлены, соответственно,
от фазы А к фазе В; от В к С и от С к А);
,
,
– линейные (фазные) токи генератора и
приемника (направлены от генератора к
приемнику);
– ток в нулевом
проводе (направлен от приемника к
генератору).
Симметричная система фазных напряжений генератора в комплексной форме:
;
;
.
(6.6)
Эта система напряжений на векторной диаграмме (рис. 6.12, а) образует симметричную трехлучевую звезду фазных напряжений.
Составим уравнение
по второму закону Кирхгофа для контура,
создаваемого напряжениями
,
,
(рис. 6.11):
,
откуда
а) б)
Рис. 6.12
,
,
,
(6.7)
т. е. междуфазные
(линейные) напряжения
на векторной диаграмме (рис. 6.12, а) равны
геометрической разности фазных
напряжений.
Следовательно, для определения междуфазных
напряжений на векторной диаграмме надо
соединить концы векторов фазных
напряжений, получим равносторонний
треугольник линейных напряжений
,
,
.
Для подтверждения формул (6.7) на векторной
диаграмме выполнена геометрическая
операция: из конца вектора
проведен вектор
;
соединив начало и конец этих двух
векторов, получим вектор
.
Из соотношений (6.7) следует, что геометрическая сумма линейных напряжений равна нулю.
Определим линейное
напряжение
через фазное напряжение
.
Для этого, из точки N
опустим перпендикуляр Nd
на вектор линейного напряжения
,
который разделит
на 2 равные части. Из прямоугольного
треугольника dAN
имеем:
,
откуда
.
(6.8)
Таким образом, при
симметричной системе напряжений линейное
напряжение
в
раз больше фазного и опережает его на
угол 30.
Если пренебречь сопротивлениями линейных проводов и нулевого провода, то фазные и линейные напряжения приемника будут равны соответствующим напряжениям генератора.
Так как линейные
провода соединены последовательно с
фазами
генератора
и приемника при соединении их звездой,
линейные токи
равны фазным токам
:
= . (6.9)
Для симметричного приемника, соединенного звездой, справедливо равенство:
.
(6.10)
Тогда токи в фазах приемника (они же линейные токи):
;
;
,
(6.11)
где
;
;
.
На векторной
диаграмме (рис. 6.12, а) при индуктивном
характере нагрузки токи
,
,
отстают от соответствующих фазных
напряжений на угол
.
Ток в нулевом проводе по первому закону
Кирхгофа для схемы (рис. 6.11):
.
(6.12)
На векторной диаграмме геометрическая сумма токов равна нулю (рис. 6.12, б).
Таким образом, при симметричной системе фазных напряжений генератора и симметричном приемнике система фазных токов будет симметричной и ток в нулевом проводе будет равен нулю независимо от величины сопротивления этого провода. Поэтому при симметричном режиме нулевой провод может быть изъят из схемы цепи без изменения режима ее работы.
Активная, реактивная и полная мощность трехфазной цепи.
Активная мощность
трехфазной цепи равна сумме активных
мощностей отдельных фаз:
.
(6.11)
Реактивная
мощность
трехфазной цепи равна алгебраической
сумме реактивных мощностей фаз
(индуктивные мощности берутся со знаком
«плюс», емкостные – со знаком «минус»):
.
(6.12)
Полная мощность
трехфазной
цепи определяется как гипотенуза
прямоугольного треугольника мощностей:
.
(6.13)
Комплексная
мощность
трехфазной цепи равна сумме комплексных
мощностей отдельных фаз:
.
(6.14)
П
(6.15)
,
,
где - угол между фазным напряжением приемника и фазным током .
Следовательно,
активная мощность цепи:
,
(6.16)
а так как при
соединении приемника звездой:
,
,
то
(6.17)
Аналогично определяем реактивную мощность:
(6.18)
Полная мощность цепи:
(6.19)