5.4. Схемы замещения пассивного четырехполюсника

Функции пассивного четырехполюсника как передаточного звена между источником питания и нагрузкой могут выполнять простейшие электрические схемы, называемые схемами замещения. Такими схемами являются трехлучевая звезда (Т-схема) или эквивалентный ей треугольник (П-схема). Другими словами, любой линейный четырехполюсник при заданной частоте может быть заменен эквивалентной Т- или П- схемой (рис. 5.6).

Три сопротивления Т- или П-схем должны быть рассчитаны исходя из того, чтобы схема замещения обладала такими же постоянными , , , , какими обладает заменяемый ее четырехполюсник. Задача эта однозначна, так как схема

а) б)

Рис. 5.6

замещения содержит три параметра, и четырехполюсник характеризуется тоже тремя независимыми параметрами (одна связь между постоянными , , , задана уравнением ).

Установим связь между параметрами этих схем и постоянными четырехполюсника.

Для Т-образной схемы запишем уравнения по законам Кирхгофа и закону Ома:

; ; ;

откуда ; ; ;

или . (5.17)

Для контура, обозначенного на схеме (рис. 5.6, а) пунктирной линией:

,

подставив в это уравнение (5.17), получим:

,

или . (5.18)

С равнивая полученные уравнения (5.17) и (5.18) для Т-схемы с уравнениями четырехполюсника (5.1) имеем: ;

; (5.19)

; .

Если заданы постоянные четырехполюсника, то из (5.19) нетрудно определить параметры Т-схемы: ; ; . (5.20)

Для П-образной схемы определим постоянные , , , .

Составим уравнения для схемы (рис. 5, 6,б) по законам Кирхгофа:

для контура, обозначенного на схеме пунктирной линией:

; ; тогда , или . (5.21)

По первому закону Кирхгофа: ,

подставив в это уравнение (5.21), получим:

, или

. (5.22)

Сравнивая полученные уравнения (5.21) и (5.22) для П-схемы с уравнениями четырехполюсника (5.1), имеем следующие выражения для постоянных эквивалентной схемы:

; ; ; . (5.23)

Обратный переход от постоянных четырехполюсника , , , к параметрам П-схемы выполняется по следующим формулам:

; ; . (5.24)

5.5. Передаточная функция пассивного четырехполюсника

Передаточной функцией, коэффициентом передачи или амплитудно-фазовой характеристикой четырехполюсника называется отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрических величин на выходе и входе четырехполюсника при заданном режиме передачи. Необходимо помнить, что именно выходная электрическая величина делиться на входную, а не обратно.

Коэффициент передачи по напряжению: (5.25)

и коэффициент передачи по току: (5.26)

представляют собой безразмерные в общем случае комплексные величины, зависящие от частоты. Применительно к усилительным устройствам они носят название коэффициентов усиления по напряжению и току.

Отношения разноименных электрических величин – передаточное сопротивление: (5.27)

и передаточная проводимость: – (5.28)

комплексные величины, зависящие от частоты.

Модули этих комплексных отношений и представляют собой амплитудно-частотные, а их аргументы и  фазо-частотные характеристики чектырехполюсника.

Эти характеристики имеют важное значение для работы устройств автоматики и радиотехники.

Пример 5.1. Даны постоянные четырехполюсника (рис. 5.3):

; Ом;

См; .

Определить параметры ветвей Т-схемы замещения (рис.5.6, а) четырехполюс-

ника при угловой частоте входного напряжения .

Р е ш е н и е: По формулам (5.20) определяем параметры Т-схемы:

См; Ом; Ом, ,

ветвь содержит емкость мкФ.

Ом;

Ом, Ом, Ом, (инд.); Гн.

== Ом; Ом, Ом, Ом, (инд.); Гн.

Т-схема замещения четырехполюсника (рис. 5.6, а) изображена на рис. 5.7.

Рис. 5.7

П ример 5.2. Даны параметры П-схемы замещения (рис.5.8): Ом, Ом, Ом, Ом. Определить постоянные 4х полюсника (рис.5.3).

Р е ш е н и е: Запишем сопротивления П-схемы замещения в комплексной форме:

Ом; Ом; Ом.

Рис. 5.8 Определим проводимости ветвей схемы:

См; См.

По формулам (5.23) вычислим постоянные четырехполюсника:

;

Ом;

См;

.

Проверку выполним, используя соотношение (5.2):

; ;

.