6.5. Несимметричный режим трехфазной цепи при соединении приемника звездой
6.5.1. Общие сведения о режимах цепи.
В общем случае несимметричный режим трехфазной цепи возникает при несимметричной системе напряжений генератора и несимметричном приемнике. В частном случае несимметричный режим возможен:
а) при симметричной системе напряжений генератора и несимметричном приемнике;
б) при симметричном приемнике и несимметричной системе напряжений генератора.
Режим работы трехфазной цепи при соединении приемника звездой зависит не только от вида несимметрии, но и от наличия или отсутствия в цепи нулевого провода и величины его сопротивления.
Рассмотрим наиболее характерные несимметричные режимы работы такой цепи.
6.5.2. Трехфазная цепь с нулевым проводом, сопротивление которого .
Если трехфазная цепь (рис. 6.11) имеет нулевой провод, сопротивление которого равно нулю, то фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора: , , .
Линейные напряжения
приемника в этом случае определяются
по формулам (6.7), а фазные (линейные) токи
– по формулам (6.11). Ток в нулевом проводе
не равен нулю:
.
Наличие в трехфазной цепи нулевого провода с малым сопротивлением обеспечивает независимую работу отдельных фаз приемника, т. е. при различных значениях сопротивления в фазах трехфазного приемника, соединенного звездой, напряжения на всех фазах будут одинаковыми, если генератор создает симметричную систему фазных напряжений. Этот режим широко применяется на практике при электроснабжении однофазных электроприемников (например, электроосветительных приборов).
Активная и реактивная мощности трехфазного приемника определяются по формулам:
,
(6.20)
,
(6.21)
Полная мощность вычисляется по формуле (6.13), а комплексная мощность – по формуле (6.14).
Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений в частном случае при симметричной системе напряжений генератора и несимметричном приемнике не отличаются от векторной диаграммы, построенной на рис. 6.12, а. Векторы токов на диаграмме будут иметь разную длину и сдвинуты по фазе на разные углы.
6.5.3. Трехфазная цепь с нулевым проводом, сопротивление которого .
При несимметричном
режиме цепи трехфазная система токов
будет несимметричной и по нулевому
проводу будет протекать ток
.
Поэтому между нулевыми точками генератора
N
и приемника n
появится напряжение, называемое узловым
напряжением
.
Вывод формулы для узлового напряжения.
Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура (рис. 6.13), обозначенного на схеме пунктирной линией:
,
откуда
;
аналогично
;
(6.22)
.
Рис. 6.13
Токи в фазах приемника и нулевом проводе:
;
;
;
.
(6.23)
Уравнение по
первому закону Кирхгофа для узла n:
.
(6.24)
Фазные токи (6.23) приемника (линии) выразим через фазные напряжения приемника (6.22) и подставим их в уравнение (6.24):
;
или
,
откуда
.
(6.25)
Порядок расчета трехфазной цепи при соединении несимметричного приемника звездой с нулевым проводом, сопротивление которого не равно нулю.
1. По заданным
фазным напряжениям генератора
и сопротивлениям (проводимостям)
отдельных фаз приемника
и нулевого провода
вычисляется узловое
напряжение (напряжение
между узловыми точками генератора N
и приемника
n)
по формуле (6.25).
2. По формулам (6.22) определяются фазные напряжения трехфазного приемника.
3. По формулам (6.23) и (6.24) вычисляются фазные (линейные) токи приемника и ток в нулевом проводе.
4. Определяются классическим методом активная и реактивная мощности по формулам (6.20) и (6.21) и полная мощность по формуле (6.13) или символическим методом по формуле (6.14).
По результатам расчета строится векторная диаграмма в координатах комплексной плоскости. Векторную диаграмму построим для частного случая, когда система напряжений генератора симметрична, а приемник несимметричный.
Векторная диаграмма
фазных
и линейных
напряжений генератора строится так же,
как на рис. 6.12,а. Возникновение узлового
а) б)
Рис. 6.14
напряжения вызывает на векторной диаграмме (рис. 6.14, а) смещение точки n относительно точки N. Направление смещения точки n зависит от характера нагрузки трехфазной цепи и в общем случае может выйти за пределы треугольника линейных напряжений.
Отложив из точки
N
вектор узлового напряжения
,
найдем положение точки n
(конец вектора
).
Соединив точку n
с вершинами треугольника линейных
напряжений, найдем положение векторов
фазных напряжений приемника
.
По отношению к этим напряжениям под
углами
,
,
проводим векторы токов
.
Пророводим
векторы токов яжениям под угломений,
найдем положение векторов фазных
напряжений приемника есимметричный.