8.7. Резонанс напряжений при несинусоидальных токах и напряжениях

При несинусоидальных токах и напряжениях явление резонанса усложняется, так как возможны отдельные резонансы гармонических составляющих.

Р ассмотрим цепь с последовательным соединением R, L, C (рис. 8.9), в которой индуктивность L изменяется в широком диапазоне. К цепи приложено несинусоидальное напряжение.

Действующее значение несинусоидального тока k-ой гармоники:

Рис. 8.9

(8.28)

Если индуктивность цепи постоянно увеличивать от нуля до максимального значения, то действующее значение тока каждой гармоники (8.28) будет изменяться по резонансной кривой:

при ток k-ой гармоники минимальный:

при резонансе напряжений:

резонансная индуктивность k-ой гармоники: (8.29)

ток k-ой гармоники достигает максимального значения:

Дальнейшее увеличение индуктивности приводит к уменьшению тока этой

гармоники.

Из выражения (8.29) видно, что значение индуктивности, соответствующей резонансу k-ой гармоники обратно пропорционально квадрату номера гармоники: так, отношение резонансных индуктивностей третьей и пятой гармоник:

К ривая действующего значения несинусоидального тока при достаточно малом R имеет три резко выраженных максимума (рис. 8.10), соответствующих резонансным значениям различных гармоник.

Из изложенного видно, что соответствующим включением индуктивностей и емкостей и подбором их значений можно отдельные гармоники тока или напряжения ослаблять или усиливать. Эту задачу выполняют резонансные электрические фильтры.

Рис. 8.10 Если электрические контуры (рис.8.11)

настроены в резонанс для k-ой гармоники,

то ток этой гармоники в сопротивлении нагрузки будет значительно ослаблен,

т ак как в схеме (рис. 8.11,а) входное сопротивление контура для k-ой гармоники будет весьма велико (резонанс токов), а в схеме (рис. 8.11,б) – мало (резонанс напряжений). Поэтому в первом случае путь току k-ой гармоники закрыт, а во втором

а) б) случае резонансная ветвь шунтирует

Рис. 8.11 ток k-ой гармоники. Следовательно, в

обеих схемах ток k-ой гармоники в

нагрузку не проходит.

При необходимости устранить в кривой тока нагрузки несколько гармоник, в цепь включают последовательно ряд контуров, каждый из которых настроен на одну из гармоник (рис. 8.11,а) или параллельно с нагрузкой включают ряд соответствующим образом настроенных резонансных ветвей (рис. 8.11,б). Последний метод широко используется на выпрямительных подстанциях, питающих контактную сеть железных дорог.

8.8. Высшие гармоники в трехфазных цепях

8.8.1. Гармоники трехфазной системы напряжений, создающие симметричные системы прямой, обратной и нулевой последовательностей.

При наличии высших гармоник в кривых напряжений трехфазного генератора или трансформатора, некоторые соотношения, установленные ранее для симметрич-

ных трехфазных цепей, могут оказаться нарушенными.

В случае симметричной трехфазной системы несинусоидальных напряжений, каждое из напряжений повторяет по форме остальные со сдвигом на периода и может быть разложено на гармоники. Постоянная составляющая в этих напряжениях обычно отсутствует.

Для k-ой гармоники различных фаз имеем:

(8.30)

Из выражений (8.30) следует, то напряжение k-ой гармоники фазы В отстает, а фазы С опережает напряжение фазы А на фазный угол, равный k. Определим порядок следования фаз системы фазных напряжений для различных гармоник.

Для 1-ой гармоники фазный угол равен поэтому отстает от на угол : система прямой последовательности.

Для 4-ой гармоники фазный угол или : система прямой последовательности. Аналогично можно показать, что при k = 7, 10, 13 и т.д. получаются системы напряжений прямой последовательности. Таким образом, если k принимает значения 1, 4, 7, 10, 13 и т.д., то k-ая гармоника напряжения фазы В отстает на от k-ой гармоники напряжения фазы А.

Следовательно, 1, 4, 7, 10, 13 и т.д. гармоники образуют системы прямой последовательности.

Определим порядок следования фаз системы фазных напряжений при k=2 иk =5:

Для 2-й гармоники фазный угол т.е. отстает от на угол или опережает на угол . Следовательно, 2-ая гармоника создает систему напряжений обратной последовательности.

Для 5-й гармоники фазный угол или . Следовательно, 5-ая гармоника тоже создает систему напряжений обратной последовательности.

Таким образом, если k = 2, 5, 8, 11, 14 и т.д., то k-ая гармоника напряжения фазы

В опережает на k-ую гармонику напряжения фазы А.

Следовательно, 2, 5, 8, 11, 14 и т.д. гармоники образуют системы обратной последовательности.

Гармоники, кратные 3 (k = 3, 6, 9, 12 и т.д.) образуют системы нулевой последовательности, т.е. третьи гармоники во всех трех фазах совпадают по фазе (рис. 8.12, а, в); фазный угол:

б)

в)

а)

Рис. 8.12

; .