7.3. Эквивалентные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трехфазного асинхронного электродвигателя

Если к входным зажимам трехфазного асинхронного электродвигателя одновременно подвести системы напряжений прямой, обратной и нулевой последовательностей, то в обмотках статора возникнут токи прямой, обратной и нулевой последовательностей. Токи прямой и обратной последовательностей создадут вращающиеся в противоположные стороны магнитные поля с угловой частотой . Под действием, например прямого вращающегося поля ротор асинхронного двигателя начнет вращаться по направлению прямого поля с угловой частотой_р. Обратное вращающееся поле будет оказывать на электродвигатель торможение.

Токи нулевой последовательности создадут пульсирующие магнитные потоки нулевой последовательности, которые будут замыкаться по воздушному зазору двигателя.

Эквивалентные активное и индуктивное сопротивления электродвигателя зависят от сопротивления статора и вносимых сопротивлений ротора Реактивное сопротивление ротора зависит от угловой частоты тока ротора, которая различна для систем прямой и обратной последовательностей.

Угловая частота тока прямой последовательности

. (7.2)

Угловая частота тока обратной последовательности

(7.3)

Так как

где индуктивность ротора, то

и эквивалентные комплексные сопротивления асинхронного электродвигателя прямой и обратной последовательностей

.

В связи с тем, что магнитный поток нулевой последовательности электродвигателя Ф₀ замыкается по воздушному зазору, а магнитные потоки прямой Ф₁ и обратной Ф₂ последовательностей замыкаются по ротору, то эквивалентные индуктивности прямой и нулевой последовательностей отличаются по величине Поэтому отличаются по величине реактивные эквивалентные сопротивления и полные где эквивалентное полное сопротивление нулевой последовательности асинхронного двигателя.

Следовательно, для трехфазного асинхронного электродвигателя имеет место следующее неравенство:

(7.4)

4. Эквивалентные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей трехфазной симметричной цепи с нулевым проводом

Рассмотрим трехфазную симметричную цепь с нулевым проводом (рис.7.9):

Если к входным зажимам цепи приложена симметричная система фазных напряжений прямой последовательности то система токов в цепи также симметрична и имеет прямую после-довательность фаз:

Рис.7.9 Ток прямой последовательности в нулевом

проводе:

Определим эквивалентное комплексное сопротивление цепи для токов прямой последовательности:

Очевидно, что

Аналогично можно доказать, что эквивалентное комплексное сопротивление цепи для токов обратной последовательности

Если к входным зажимам цепи (рис.7.9) приложена симметричная система фазных напряжений нулевой последовательности то в цепи возникнет симметричная система токов нулевой последовательности:

.

В нулевом проводе ток нулевой последовательности:

Эквивалентное комплексное сопротивление цепи для токов нулевой последовательности:

Определим через и .

По второму закону Кирхгофа для контура цепи (рис.7.9), проходящему через фазу А и нулевой провод, имеем: или через составляющие

напряжений и токов нулевой последовательности: откуда

Таким образом, для трехфазной симметричной цепи с нулевым проводом:

(7.5)

При отсутствии в цепи нулевого провода: (7.6)

Обычно называют сокращенно эквивалентными комплексными сопротивлениями прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Из изложенного видно, что в симметричной цепи любая симметричная система токов вызывает падения напряжения, образующие симметричные системы с тем же порядком следования фаз, и мы можем написать:

(7.7)

Эти равенства (7.7) выражают собою независимость симметричных составляющих в симметричных цепях.

Все расчеты ведут для одной фазы, которую называют основной (обычно фаза А). Для рассмотренного случая будем иметь следующие три однофазных схемы для токов и напряжений различных последовательностей (рис.7.10). Эти схемы сокращенно называют схемами прямой, обратной и нулевой последовательностей.

Рис. 7.10

В любых симметричных трехфазных статических цепях (цепях, не содержащих вращающихся машин) изменение порядка следования фаз симметричных напряжений с прямого на обратный не меняет величины токов. Поэтому для таких цепей эквивалентные сопротивления и схемы прямой и обратной последовательностей одинаковы.

В несимметричной цепи каждая из симметричных составляющих системы напряжений в общем случае зависит от всех симметричных составляющих системы токов и, обратно, каждая из симметричных составляющих системы токов зависит от всех симметричных составляющих системы напряжений.