6.9. Принцип работы трехфазного асинхронного электродвигателя

Вращающееся магнитное поле используется в электродвигателях. Наиболее распространенным типом двигателя переменного тока является трехфазный асинхронный двигатель.

Известно, что если магнитная цепь полностью или частично выполнена из ферромагнитного материала, то при том же токе магнитный поток в ней резко возрастает по сравнению с магнитным потоком в отсутствии ферромагнитного материала.

Поэтому стороны трех катушек (рис. 6.25) заключают в пазы внешнего ферромагнитного цилиндра – неподвижная часть асинхронного двигателя – статор, а внутрь катушек помещают полый или сплошной ферромагнитный

ц илиндр – подвижная часть – ротор (рис. 6.28). В пазах ротора находятся три замкнутых на себя или на внешнее сопротивление катушки.

Трехфазная симметричная система токов (рис. 6.26) в катушках статора создает круговое вращающееся магнитное поле.

На рис. 6.28 катушки даны в разрезе, торцевые части катушек не показаны, а каждая из них занимает лишь небольшую часть окружности статора. В действительности каждая из катушек (прямые и обратные провода ее) занимают окружности расточки статора.

Рис. 6.28 Допустим, что вначале ротор неподвижен. При

этом вращающееся магнитное поле, созданное токами обмоток статора, пересекает провода катушек неподвижного ротора с угловой скоростью и наводит в них ЭДС. Эта ЭДС создает токи в катушках ротора. По закону Ленца эти токи стремятся своим магнитным полем ослабить вызвавшее их магнитное поле статора. Механическое взаимодействие токов ротора с вращающимся магнитным полем приведет к тому, что ротор начнет вращаться в ту же сторону, в какую вращается магнитное поле (по правилу левой руки).

В установившемся режиме скорость вращения ротора составляет (0,98 – 0,95) . Двигатель называется асинхронным потому, что ротор его вращается не синхронно (асинхронно) с вращающимся полем, т.е. ротор отстает от скорости поля. Скорость вращения ротора принципиально не может равняться скорости вращения поля, так как при = вращающееся поле не пересекало бы провода обмоток ротора, в них отсутствовал бы ток, и ротор не испытывал бы вращающегося момента.

6.10. Примеры решения задач по трехфазным цепям

Пример 6.1. Трехфазный симметричный приемник, соединенный в звезду Ом подключен к трехфазному симметричному генератору, фазное напряжение которого В. Определить токи и мощности приемника.

Р е ш е н и е : Из комплекса сопротивления приемника имеем: Ом, Ом, Ом, .

Так как генератор и приемник симметричные, режим работы трехфазной цепи будет симметричным.

Система фазных напряжений генератора в комплексной форме:

В; , В;

, В.

В симметричном режиме работы цепи узловое напряжение , поэтому

фазные напряжения приемника равны фазным напряжениям генератора:

В; , В; , В.

Линейные напряжения приемника также равны линейным напряжениям генератора:

, В;

, В;

, В.

Фазные (линейные) токи приемника:

, А;

, А;

А,

т.е. А; А.

Сумма комплексных токов при симметричном режиме: .

Активная мощность приемника: Вт,

где .

Реактивная мощность приемника:

вар,

где .

Знак «минус» у реактивной мощности показывает, что трехфазный приемник имеет емкостный характер.

Полная мощность приемника: ВА.

Определим мощности приемника комплексным методом:

.

Из комплекса мощности получаем:

ВА, Вт,

вар.

Векторная диаграмма в координатах комплексной плоскости изображена на рис. 6.29. Из векторной диаграммы видно, что токи в фазах приемника опережают соответствующие фазные напряжения на угол , что соотве

Рис. 6.29 тствует емкостному характеру нагрузки.

Пример 6.2. Трехфазный генератор с симметричной системой напряжений, В подключен к приемнику, соединенному в звезду, комплексное сопротивление отдельных фаз которого заданы: Ом; , Ом; , Ом.

Определить фазные и линейные напряжения и токи приемника, его активную, реактивную и полную мощности, построить топографические диаграммы напряжений и векторные диаграммы токов для следующих режимов:

1. при наличии нулевого провода, сопротивление которого равно нулю;

2. без нулевого провода;

3. при разгрузке одной фазы без нулевого провода;

4. при коротком замыкании одной фазы без нулевого провода.

Р е ш е н и е: Судя по исходным данным, трехфазный приемник несим-метричный, хотя полные сопротивления отдельных фаз одинаковы и равны 40 Ом, но характер нагрузки фаз различный: в фазе а – активная нагрузка ( ), в фазе b – индуктивный характер нагрузки ( ), в фазе с – емкостный характер нагрузки ( ). В связи с этим режимы работы трехфазной цепи будут несимметричными.

Режим 1. При несимметричной нагрузке, соединенной звездой и наличии нулевого провода, сопротивление которого равно нулю, узловое напряжение , поэтому фазные напряжения приемника:

, , .

Фазное напряжение генератора: В.

Система фазных напряжений генератора в комплексной форме:

В;

, В;

, В.

Система линейных напряжений генератора и приемника:

, В;

, В;

, В.

Фазные (линейные) токи приемника:

А; А, ;

; А, ;

; А, .

Ток в нулевом проводе:

; А, .

Комплексная мощность приемника:

ВА;

Вт, Q = 0.

Реактивная мощность трехфазной цепи в режиме 1 равна нулю, так как индук-

тивная мощность вар и емкостная мощность вар одинаковы и взаимно компенсируются: Q=

Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов в координатах комплексной плоскости для режима 1 построена на рис. 6.30.

Вектор тока в нулевом проводе на диаграмме получен в результате

с уммирования векторов фазных токов

Режим 2. В этом режиме имеем несимметричную трехфазную цепь без нулевого провода.

Для определения узлового напря-жения по формуле (6.26), вычислим проводимости отдельных фаз приемника в комплексной форме:

См;

Рис. 6.30

, См.

Узловое напряжение: .

Определим отдельно числитель и знаменатель этого выражения:

А.

См.

В.

Фазные напряжения приемника: В;

, В;

, В.

Фазные токи приемника: А;

А;

А.

Проверка по первому закону Кирхгофа:

Комплексная мощность приемника:

ВА;

Вт, Q=0.

Векторная диаграмма для режима 2 построена на рис. 6.31.

Р ежим 3. Разгрузка одной фазы (например, фазы b приемника) без нулевого провода. В этом режиме сопротивления фазы b Z_b = , а проводимость этой фазы Y_b = 0.

Узловое напряжение:

;

Числитель и знаменатель этого

выражения:

Рис. 6.31 А;

См;

В.

Фазные напряжения приемника:

В;

В;

В.

Фазные токи приемника:

А;

А.

Проверка по первому закону Кирхгофа:

Комплексная мощность приемника:

ВА;

S=1879 ВА, Р=1815 Вт, Q= вар

Векторная диаграмма для режима 3 построена на рис. 6.32.

Из расчетов и векторной диаграммы (рис.6.32) следует, что напряжение на разгружаемой фазе приемника возрастает (U_b =279 В) по сравнению с фазным напряжением генератора (U_B =220 В); система фазных напряжений приемника несимметрична, так как возникло узловое напряжение (U_N =59 В); ток в разгружае-

м ой фазе I_b равен нулю, а токи в двух других фазах одинаковы по величине (I_a=I_c=4,9 А) и находятся в противофазе (сдвинуты на угол, равный 180^о).

Режим 4. Короткое замыкание одной фазы без нулевого провода. Предположим, что фаза b приемника замкнута накоротко, тогда Z_b=0, а Y_b=.

Узловое напряжение

.

Раскроем неопределенность, разделив

Рис. 6.32 числитель и знаменатель на :

В.

Фазные напряжения приемника:

Таким образом, напряжение на короткозамкнутой фазе равно нулю, а на двух других фазах оно возрастает до линейного напряжения.

Фазные токи приемника: А;

неопределенность!

А

Раскроем неопределенность для тока по первому закону Кирхгофа:

откуда

А.

Из расчета видно, что при коротком замыкании одной фазы токи во всех фазах существенно возрастают, особенно в короткозамкнутой фазе.

Комплексная мощность приемника:

ВА;

S=7011 ВА, Р=6772 Вт, вар.

Векторная диаграмма для режима 4

Рис. 6.33 построена на рис. 6.33.

Пример 6.3. Трехфазный симметричный электроприемник, соединенный в треугольник, комплексные сопротивления отдельных фаз которого заданы: Ом, подключен к симметричному генератору с линейным напряжением В (рис. 6.34). Определить фазные и линейные токи,

активную, реактивную и полную мощность приемника, показания ваттметров и

а ктивную мощность приемника по показаниям этих приборов. Построить векторную диаграмму напряжений и токов.

Р е ш е н и е: При соединении отдельных фаз приемника треугольником линейные и фазные напряжения равны:

В.

Запишем фазные напряжения в комплек

Рис. 6.34 сной форме:

В;

В;

В.

Фазные токи приемника: ,А;

А;

А.

Следовательно, А.

Линейные токи:

А;

А;

Проверка: так как линейные токи образуют замкнутый треугольник, то геометрическая сумма их всегда равна нулю:

Линейные токи при симметричном режиме одинаковы:

а соотношение линейного и фазног токов составляет

Комплексная мощность приемника:

ВА

откуда S=11400 ВА, Р=5700 Вт, вар.

Показания ваттметров:

а) По токовой обмотке первого ваттметра W₁ протекает ток I_A, а к обмотке напряжения его приложено напряжение . Поэтому для определения показания этого ваттметра комплексным методом надо перемножить комплексы и , т.е. ВА.

Так как вещественная часть комплекса равна нулю, то показание первого ваттметра Р_w1=0.

б) По токовой обмотке второго ваттметра W₂ протекает ток I_С, а к обмотке напряжения этого ваттметра приложено напряжение

Поэтому

ВА;

П оказание второго ваттметра равно вещественной части комплекса т.е. Р_w1=5700 Вт. Алгебраическая сумма показаний обоих ваттметров равна активной мощности трехфазной цепи: Вт.

Векторная диаграмма для схемы (рис. 6.34) построена на рис. 6.35.

Пример 6.4. Трехфазный несимметричный приемник, соединенный в треугольник (рис. 6.34), имеет следующие фазные сопротивления:

, Ом,

Система напряжений источника питания симметрична, В. Определить

фазные и линейные токи, активную, реактивную и полную мощности приемника; по показанию ваттметров определить активную мощность приемника. Построить

Рис. 6.35 векторную диаграмму токов и напряжений.

Р е ш е н и е: Фазные (линейные) напряжения трехфазной цепи:

В; В;

В.

Фазные токи приемника:

,А; А; А.

Линейные токи: А;

А;

А.

Проверка:

Комплексная мощность приемника:

ВА,

Следовательно, P = S= 7600 Вт, Q = 0.

П оказания ваттметров: В;

Показание первого ваттметра (W₁) P_w1 = 5700 Вт.

ВА;

Показание второго ваттметра (W₂) P_w2 =1900 Вт.

Активная мощность трехфазного приемника по показанию ваттметров:

P= P_w1+ P_w2=5700+1900=7600 Вт.

Векторная диаграмма для несим-метричного режима построена на рис. 6.36. Из векторной диаграммы видно, что при несимметричном режиме работы цепи системы фазных и линейных токов являются

Рис. 6.36 несимметричными.