4.2. Последовательное соединение двух индуктивно связанных катушек

При последовательном соединении катушек с сопротивлениями и и индуктивностями и и взаимной индуктивностью возможны два вида их соединения: согласное и встречное включение.

Рис. 4.4 При согласном включении катушек

( рис. 4.4) магнитные потоки самоин-дукции и взаимоиндукции в обеих катушках направлены одинаково и ЭДС самоиндукции и взаимоин-дукции имеют одинаковые знаки. При встречном включении катушек (рис. 4.5) магнитные

Рис. 4.5 потоки и направлены в противо-

положные стороны и ЭДС взаимоиндук-

ции имеет знак, обратный знаку ЭДС самоиндукции .

Схемы электрических цепей при согласном (рис. 4.4) и встречном (рис. 4.5) включении катушек отличаются только расположением одноименных зажимов () относительно направления тока в каждой катушке, а именно: при согласном включении катушек ток i направлен в обеих катушках от начала () к концу каждой катушки; при встречном включении катушек ток i в первой катушке направлен от начала () к концу, а во второй катушке – от конца к началу ().

З апишем по второму закону Кирхгофа уравнения для напряжений каждой катушки в дифференциальной (классической) форме:

(4.9)

, ,

где ,  активное напряжение 1-й и 2-й катушек;

,  индуктивные напряжения катушек;

 напряжение взаимной индукции катушек.

В уравнениях (4.9) знак «+» соответствует согласному включению катушек, а знак «-» - встречному включению.

Определим входное напряжение на зажимах цепей (рис. 4.4 и 4.5):

. (4.10)

В уравнении (4.10): ; (4.11)

; (4.12)

, - представляют собой эквивалентные индуктивности электрических цепей при согласном (4.11) и встречном (4.12) включении катушек.

Вычитая из уравнения (4.11) уравнение (4.12), получим: , откуда

, (4.13)

т. е. зная эквивалентные индуктивности цепи при согласном ( ) и встречном ( ) включении катушек, можно определить взаимную индуктивность катушек.

Запишем уравнения (4.9) и (4.10) в комплексной форме:

; (4.14)

; (4.15)

, (4.16)

где ,  комплексные сопротивления 1-й и 2-й катушек;

 комплексное сопротивление взаимной индукции;

 комплексное сопротивление всей цепи.

На основании уравнений (4.14)  (4.16) строим векторные диаграммы в координатах комплексной плоскости для согласного (рис. 4.6) и встречного (рис. 4.7) включения катушек, используя следующие обозначения:

,  комплексные активные напряжения 1-й и 2-й катушек;

,  комплексные индуктивные напряжения катушек;

 комплексное напряжение взаимной индукции.

Построение векторной диаграммы для согласного включения катушек (рис. 4.4).

Общим для всех элементов схемы является ток I, поэтому в качестве исходного вектора на диаграмме при-нимаем комплексный ток, который на-правляем по оси вещественных (рис.4.6). Вектор 1-й катушки совпадает по

Рис. 4.6 направлению с , вектор опере-

жает на угол 90, вектор

при согласном включении катушек совпадает с . Сумма трёх векторов в соответствии с уравнением (4.14): .

И з конца вектора строим векторы , , для 2-й катушки аналогично построению соответствующих векторов для 1-й катушки. Соединив начало вектора с концом вектора , получим вектор , а

соединив начало вектора с концом вектора , получим вектор входного напряжения .

Построение векторной диаграммы для встречного включения катушек (рис. 4.5).

Порядок построения векторной диаг-раммы (рис. 4.7) для встречного вклю-чения катушек тот же, что и при согла-сном включении. Отличительной особен-ностью этой диаграммы является встреч-ное направление векторов напряжения самоиндукции и взаимной индукции:

Рис. 4.7 вектор направлен встречно

вектору , а также встре-

чно вектору .

Из векторной диаграммы при встречном включении катушек (рис. 4.7) видно,

что, если например,  М, то будет меньше и будет отставать от тока , т. е. в цепи 1-й катушки будет наблюдаться своеобразный «ёмкостный» эффект. Иначе это явление в цепи с индуктивно связанными катушками называют эффектом ложной ёмкости. Однако в целом рассматриваемая цепь при встречном включении катушек всегда имеет индуктивный характер, так как 0 и напряжение опережает ток .