книги из ГПНТБ / Давыдов, В. В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций учебник

Гравитационное влияние сводится к изменению сил поддержания при вертикальных колебаниях судна (при горизонтальных колеба­ ниях этот фактор отсутствует). Судно можно рассматривать как балку, лежащую на упругом основании. Частоты колебаний в этом случае будут несколько выше [см. формулу (3.60)], однако численные рас­ четы показывают, что гравитационное влияние незначительно и учет его лежит за пределами общей точности расчета вибрации судна, поэ­ тому им на практике пренебрегают.

Демпфирующее (гасящее колебания) влияние забортной воды обус­ ловлено сопротивлением, пропорциональным скорости колебаний. Практически его трудно отделить от сопротивлений внутреннего тре­ ния в материале корпуса. Только достаточно полные эксперименталь­ ные исследования и специальная обработка полученных результатов и резонансных пиков позволят в дальнейшем разделить виды сопротив­ лений, выяснить параметры, от которых они зависят, и найти коэффи­ циенты их характеризующие.

Сопротивление в целом определяет амплитуду вынужденных ко­ лебаний корабля, особенно вблизи резонансов. На величинах частот свободных колебаний сопротивление практически не сказывается.

Инерционное влияние воды обусловлено тем, что при колебаниях судна вода, окружающая корпус, должна следовать за его перемеще­ ниями, и ввиду малой сжимаемости воды колебания проникают на довольно большую глубину. Сопоставление теоретических расчетов вибрации судна с экспериментальными исследованиями, а также опыты над колебаниями различных моделей (от простейших до моде­ лей кораблей) в воздухе и воде показали, что при погружении в воду появляется «добавочная» или присоединенная масса забортной воды, привлекаемая к колебаниям судна, вследствие чего частота колебаний резко падает. Суммарная масса корпуса м и присоединенной воды Ат, отнесенная к единице длины судна, равна

т = м + Ат.

Масса присоединенной воды такого же порядка, что и масса самого судна. Величина присоединенной массы зависит от формы попереч­ ного сечения колеблющегося тела и соотношения его размеров, при вертикальных колебаниях на нее в основном влияют длина и ширина судна и очень мало осадка, при горизонтальных же колебаниях она

ненной воды находится по приближенным формулам, что делает весь расчет общей вибрации приближенным.

Теоретические и экспериментальные исследования показали, что добавочная масса воды при колебаниях судна, полугюгруженного в воду, примерно равна половине той, которая присоединилась бы к ко­ лебаниям сдвоенной модели, имеющей форму погруженной в воду части корабля и зеркального ее отображения, при полном ее погру­ жении на большую глубину.

177

Приняв это допущение, Льюис методом конформных преобразо­ ваний перешел от задачи обтекания круглого цилиндра к задаче об­ текания тел, имеющих очертания подводной части корабля.

Наиболее прост и дает хорошее совпадение расчетных (теоретиче­ ских) данных с экспериментальными для первых двух тонов свобод­ ных колебаний способ Локвуд-Тэйлора, развившего метод Льюиса.

Для высших же тонов колебаний учет присоединенных масс по Локвуд-Тэйлору приводит к завышенным частотам.

Для высших тонов колебаний с острыми образованиями С. К- Дорофеюком для определения присоединенных масс воды предложены специальные формулы и графики.*

Для морских судов с полными образованиями Гримом для третьего — четвертого тонов, а Мунафом для пятого тона ** предло­ жены довольно сложные методы оценки присоединенных масс, сопо­ ставленные с небольшим числом натурных испытаний.

Сопоставление значений присоединенных масс воды, выполненное по различным методам, свидетельствует о существенном расхождении в их величинах. Вопрос о присоединенных массах воды в настоящее время нельзя считать достаточно изученным. Необходимы дальней­ шие тщательные экспериментальные и теоретические исследования.

Пока можно рекомендовать присоединенную массу воды опреде­ лять в расчетах общей вибрации по методу Локвуд-Тэйлора, который дает для первого тона вертикальных колебаний очень хорошее совпа­ дение расчетных данных с экспериментальными.

По Локвуд-Тэйлору масса присоединенной воды, отнесенная к еди­ нице длины судна, равна

Am = k d ,

где р — плотность воды;

F — площадь погруженной части шпангоута в рассматриваемом

которые вопросы общей вибрации судов. Л., Судпромгиз, 1961.

** G r i m О. Elastische Querschwingungen des Schiffskorpers. Schiffsbautecnik. Februar 1960 Munaf M. Reduktionskoeffizienten. T. И. Berlin.

178

т. е. для первого тона присоединенная вода может быть вычислена по формуле

Подобной же зависимостью можно пользоваться и для высших то­ нов, если принять, следуя А. А. Курдюмову [9], что масса умень­ шается с уменьшением расстояния между узлами соответствующих форм колебаний, а эти расстояния принять такими же, как у призма­ тической балки со свободными концами, т. е. заимствовать их из табл. 4.

Как видно из этой таблицы, узлы первого тона находятся в точках

равно 0,368L.

Если принять, что пропорционально указанным межузловым рас­ стояниям меняется лишь второе слагаемое в вышеприведенной формуле

Аналогично получаются и остальные формулы для высших тонов:

Вформулах (5.9) — (5.13) приняты условные обозначения:

р— плотность воды (1 т/м3 = 1 кН -с2/м4 = 0,102 тс-с2/м4 — для пресной воды и 1,026 т/м3 для морской);

F — площадь погруженной части шпангоута в рассматривае­ мом сечении;

у — ордината (полуширина) ватерлинии в том же сечении; d — осадка судна на данном шпангоуте;

L и В — длина и ширина судна.

* Числа таблицы Локвуд-Тэйлора для второго тона несколько отличаются от значений коэффициента k, входящего в формулу (5.10). С целью уменьшить это расхождение коэффициент перед множителем L/Я взят равным 0,028 вместо

0,027.

179

Для горизонтальных колебаний интенсивность присоединенной массы воды по рекомендации Локвуд-Тэйлора может быть вычислена следующим образом:

крыльях учитываются только присоединенные массы воды, участвую­ щие в поступательных вертикальных перемещениях крыльев.

Присоединенная масса воды, участвующая в вибрации каждого крыла, приблизительно равна

где р — плотность воды; Ь — средний размер крыла вдоль судна (хорда крыла);

I — размер крыла поперек судна (размах крыла).

Если размер b приходится на две шпации (теоретические), то масса присоединенной воды делится между двумя шпациями.

Влияние мелководья. Приведенные формулы соответствуют усло­ виям плавания судов на глубокой воде. В тех случаях, когда необхо­ димо оценить присоединенные массы воды на мелководье, можно вос­ пользоваться следующей приближенной формулой, отображающей график, приведенный в книге Н. Н. Бабаева и В. Г. Лентякова:*

справедливой, если глубина акватории h не превышает пяти осадок судна h 57.

В формуле (5.17): Am — интенсивность присоединенной воды на глубокой воде, А тмелк — на мелководье.

Из данной формулы видно, что на небольших глубинах акватории присоединенная масса воды увеличивается довольно значительно. Например, когда глубина под днищем равна осадке (h = 27), это уве­ личение составляет 30%.

Присоединенные массы при местной вибрации пластин и перекры­ тий. Присоединенные массы воды должны быть приняты во внимание и в расчетах местной вибрации пластин и перекрытий.

Приближенное решение для определения интенсивности присое­ диненных масс воды для квадратной пластины и прямоугольной пла­ стины, у которой длина одной из сторон контура не более чем вдвое превышает длину другой стороны, было предложено Н. Н. Бабаевым.**

180

Независимо от этого другим методом получено было решение для пластины, у которой одна сторона значительно больше другой.* Оба решения, дополняя друг друга, охватывают все соотношения разме­ ров пластин в плане.

Оба решения можно объединить формулой для массы, присоединяю­

где р — плотность жидкости, т/м3;

b — размер меньшей стороны опорного контура пластины, м;

Вслучае, если пластина омывается водой или другой жидкостью

собеих сторон (наружная обшивка при наличии балласта в двойном дне, топливные цистерны), масса должна быть удвоена.

Формулу (5.18) можно приближенно распространить и на большие прямоугольные плоские перекрытия, но, как показано А. И. Трилесни-

ком,** в нее следует ввести поправочный, уменьшающий присоеди­ ненную массу, коэффициент

где b — меньший размер перекрытия, р — плотность воды, а а — определяется той же табл. 13 по соотношению размеров перекрытия.

Метод получения коэффициентов а основан на предположении, что колеблющаяся пластина находится в бесконечном плоском абсо­ лютно жестком экране, которым является поверхность корпуса, ок­ ружающего пластину, и поверхность раздела между водой и воздухом.

Допущение о том, что экранирующая поверхность корпуса яв­ ляется бесконечной плоскостью, законно для пластины. Для перекры­ тия же это предположение неправдоподобно.

*Н. В. М а т т е с. Влияние общего изгиба на местную прочность и виб­ рацию речных судов. М., Речиздат, 1950.

**А. И. Т р и л е с н и к. О расчете присоединенной массы воды при виб­ рации днищевых перекрытий и пластин.— «Судостроение», 1966, № 6 , с. 15.

181

Если для пластины можно предположить, что размеры окружаю­ щего пластину корпуса велики и могут рассматриваться как плоский экран больших размеров, то для перекрытия, размеры которого та­ кого же порядка, как размеры судна (например, ширина его), следует предположить скорее полное отсутствие жесткого экрана. (В качестве экрана остается только бесконечная поверхность раздела вода — воз­ дух, которая является скорее абсолютно мягким экраном). Поправоч­ ный коэффициент 0,6 в формуле (5.19) учитывает отсутствие жесткого экрана у перекрытий.

§ 20

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. МЕТОД РЭЛЕЯ —ПАПКОВИЧА

Идея метода - определения собственных частот колебаний корпуса судна основывается на положении о том, что допустимо вместо точных форм колебаний пользоваться приближенными (см. с. 80), поскольку погрешность при этом оказывается незначительной. Метод дает до­ статочно точные результаты для первых двух (трех) тонов. Для легких судов с новыми режимами движения роль касательных напряжений становится значительной, и третий тон по методу Рэлея оказывается недостаточно точным.

Начать расчет следует с первого тона.

Выбрав правдоподобный приближенный вид формы колебаний пер­ вого тона и подчинив его параметры условиям динамического равно­ весия, находят форму колебаний в первом приближении и соответст­ вующую этой форме частоту.

Затем переходят к уточнению формы по основному дифференци­ альному уравнению (5.8) и граничным условиям. Так же поступают и при определении формы и частоты второго тона, только до уточне­ ния формы по основному дифференциальному уравнению форму вто­ рого тона необходимо предварительно ортогонализировать с формой первого тона.

По уточненной по основному дифференциальному уравнению форме первого тона и по ортогонализированной, а затем уточненной по ос­ новному дифференциальному уравнению форме второго тона находят соответствующие им частоты.

В таком же порядке можно вести расчет и для третьего тона, т. е. найти форму и частоту в первом приближении, а затем ортогонализи­ ровать найденную форму с низшими тонами, первым и вторым.

Процесс уточнения формы третьего тона (и вообще высших тонов) по основному дифференциальному уравнению, как писал П. Ф. Папкович еще в 1933 г.*, в том виде, в котором он изложен ниже, может при­ вести к получению формы не искомого третьего (высшего) тона, а к форме колебаний низшей частоты, т. е. первого тона.

Поэтому следует либо ввести в схему расчета необходимые коррек­ тивы, либо отказаться от указанного уточнения.

* П. Ф. П а п к о в и ч. Труды по вибрации корабля. Л., Судпромгиз, 1960, с. 235.

182

Наконец, на последнем этапе в полученные значения частот вво­ дятся поправки на сдвиг и вращение сечений.

Сопоставление расчетов, выполненных по указанной схеме, с экс­ периментальнымизначениями собственных частот, полученными по резонансам с помощью вибрационных машин и иными способами по­ казало, что при определении частот иногда можно ограничиться лишь первым и последним этапами расчета, т. е. найдя форму и частоту в первом приближении, не уточнять форму колебаний по дифферен­ циальному уравнению (5.8) и граничным условиям, а сразу ввести поправки на вращение сечений и сдвиг.

При определении формы колебаний второго тона ортогонализация ее с первым тоном и уточнение по основному дифференциальному уравнению с граничным условием обязательны.

Функция формы в первом приближении. Вертикальные перемеще­ ния отдельных поперечных сечений корпуса при свободных колебаниях можно представить в виде бесконечного ряда по формам главных сво­ бодных колебаний

оо

где первый множитель каждого слагаемого ряда представляет собой форму /-го главного колебания, а второй — главную координату

может существовать независимо от остальных и должно удовлетворять основному дифференциальному уравнению (5.8)

и четырем граничным условиям: отсутствие срезывающих сил и из­ гибающих моментов в оконечностях судна.

Однако первоначально мы подчиним решение (5.21) лишь условию динамического равновесия: условию, чтобы совокупность всех верти­ кальных сил инерции находились в равновесии. Как известно, для этого необходимо, чтобы сумма всех сил и сумма их моментов относи­ тельно какой-нибудь точки должны быть равны нулю

Поскольку двойное интегрирование нагрузки дает момент, второе условие может быть заменено

183

Подставив (5.21) в (б), получим два уравнения

A jX2cos (kjt + af) j mfj (x) dx = 0;

о

60

Вуравнении (а) первое слагаемое есть интенсивность внутренних сил упругости, второе — интенсивность внешних сил инерции. Если

умножить (а) на dx и проин­ тегрировать по всей длине корпуса, мы получим первое из уравнений (б), поскольку совокупность всех внутренних сил удовлетворяет условию равновесия. Однако уравне­ ние (а), отображающее усло­ вие равновесия элемента кор­ пуса не эквивалентно урав­ нениям (б), отображающим условия равновесия корпуса судна в целом.

Из (а) вытекают уравнения (б), но не наоборот. Если все элементы находятся в равновесии, то и их совокупность будет в равновесии. Но если силы, приложенные к сооружению, удовлетворяют условиям равновесия, это не гарантирует равновесия отдельных его элементов.

Вэтом и заключается приближенность излагаемого решения. Функции форм вертикальных колебаний корпуса судна П. Ф. Пап-

кович рекомендовал брать в виде сдвинутых и повернутых синусоид

где 8j, Р/ — сдвиг и угол поворота оси синусоиды, L — длина судна.

На рис. 42 показана функция формы для / == 1, т. е. для первого тона.

В книге Ю. А. Шиманского [25] предложено брать форму коле­ баний в виде сдвинутой и повернутой формы колебаний призматиче­ ской балки со свободными концами (см. табл. 3, случай 1).

Исследования показали, что каким бы из двух способов ни разыски­ валась форма колебаний в первом приближении, значения ее во вто­ ром приближении получаются почти одинаковыми, вычисления же

184

в методе Папковича несколько проще. Примем поэтому форму коле­ баний по уравнению (5.24).

Параметры 6у и |3у, как указывалось выше, находятся из условий динамического равновесия. Подставив (5.24) в (5.22) и (5.23) и пере­ ходя от интегралов к суммам, получим

где т0 — произвольная величина размерности интенсивности массы. Точность результатов расчета как формы колебаний, так в даль­ нейшем и частоты оказывается достаточной, если корпус судна раз-

Рис. 43. К методу Рэлея—Папковича

бить на двадцать шпаций и на протяжении каждой шпации интен­ сивность массы судна с присоединенной водой т, а в дальнейшем и другие величины (например, момент инерции площади поперечного сечения) считать постоянными, как это показано на рис. 43.

Составление коэффициентов^уравнений (5.25) и вычисление после решения этих уравнений функций формы колебаний по формуле (5.24) можно выполнять по форме табл. 14, но, конечно, удобнее восполь­ зоваться вычислительными машинами.*

Особенностью табл. 14 является то, что все числовые значения ее — ординаты ГВЛ, площади шпангоутов и т. д.,— относятся в со­ ответствии с рис. 43 к серединам шпаций. Исключение составляют лишь столбцы 9, 12, 15 и 19, в которых содержатся «суммы сверху»

* Расчет настолько несложен, что может быть выполнен даже на одноад­ ресной машине «Проминь» (программа ГИИВТ Д-2 «Определение функций формы свободных вертикальных колебаний корпуса судна в первом приближе­ нии», 1970 г.).

185

187

186