книги из ГПНТБ / Давыдов, В. В. Динамические расчеты прочности судовых конструкций учебник

—6<p3 + 11,996ф4 — 6ф5 — Зрз = О,

—6ф4+ 11,996ф5 — 6фв — ЗР4 + Зрв = 0,225-1.

Далее составляем пять уравнений типа (3.88а) для 0, 1, 2, 3 а 4 сечений

- З ф1 + 2Ро + Рт = 0;

— Зф2 + Ро + 4Pi + Рг = 0;

Зф| — Зфз —|—Pi -f- 4Р2 -f- Рз = 0;

Зф2 — Зф4 + Р2 + 4рз + Р4 = 0;

Зф3 — Зф5 + Рз + 4р4 = 0.

P c o s w t

Рис. 33. К применению метода конечных элементов

Если в пятом уравнении положить Рв = — Р4 и фв = ф4 и поделить это уравнение на два, то обе группы уравнений составят систему десяти канониче­ ских уравнений относительно десяти неизвестных.

Корни системы * и амплитуды перемещений, найденные по формулам (3.85), равны

Форма изгибных колебаний показана на рис. 33 внизу. Расчет этой же балки точным методом (с. 131) дал такой же результат.

* Найденные на ЭЦВМ.

156

Г Л А В А

4

СИЛЫ, ВЫЗЫВАЮЩИЕ ВИБРАЦИЮ

Обычный источник вибрации на судах — периодические усилия, прикладываемые к корпусу работающими на нем механизмами и греб­ ными винтами. В относительно редких случаях вибрация возникает вследствие других причин: ударов волн, вихрей, срывающихся с вы­ ступающих частей корпуса, которые двигаются относительно воды или воздуха.

В настоящей главе рассматриваются лишь усилия, вызываемые механизмами и винтами. Некоторые сведения об усилиях, возникаю­ щих от ударов волн, будут приведены в последующих главах.

§ 16

УСИЛИЯ, ВЫЗЫВАЕМЫЕ ПОРШНЕВЫМИ МЕХАНИЗМАМИ

Усилия, вызываемые механизмами, могут быть разделены на две группы: инерционные усилия неравномерно движущихся частей ма­ шины и усилия, обусловленные активными силами, например силами от давления газа в цилиндрах работающего двигателя. Те и другие усилия достигают значительной величины только у поршневых меха­ низмов. Однако и на турбинных судах иногда отмечается вибрация с частотой, равной частоте вращения турбины.

Инерционные усилия в одноцилиндровом двигателе. Пусть одно­ цилиндровый поршневой механизм, например один из цилиндров двигателя внутреннего сгорания или паровой машины, совершает постоянное число оборотов в единицу времени (п оборотов в секунду, пм оборотов в минуту).

Все массы движущихся частей кривошипного механизма сгруппи­ руем в двух точках А и В ( рис. 34, а). В точке А будем считать со­ средоточенными следующие величины:

М г — массу прямолинейно движущихся частей — поршня, пол­ зуна, штока-поршня;

М 2 l ~ s---- часть массы шатуна;* s — расстояние центра тяжести

1шатуна от верхнего (головного) подшипника, т. е. от точки А, I — длина шатуна.

Вточке В будем считать сосредоточенными величины:

М 2 ----- оставшуюся часть массы шатуна;

157

М 3 — массу мотылевого пальца и приведенную к радиусу мо­ тыля массу щек коленчатого вала.*

Даламберова сила инерции массы, сосредоточенной в точке В, как центробежная сила направлена по линии ОВ и равна

радиус мотыля, м.

Массы, сосредоточенные в точке А и движущиеся только поступа­ тельно по оси z, дадут вертикальную силу инерции, равную взятому со знаком минус произведению массы на ускорение

ограничиться лишь членами, содержащими rtl в степени не выше вто­ рой

масс относительно оси вала. Так, если масса щек равна Мщ и их центр тяжести

158

Подставив это ускорение в (а), получим

Инерционные силы Р и Q, определяемые формулами (4.1) и (4.2), вызовут ряд внутренних усилий взаимодействия между движущимися деталями кривошипного механизма, а также между движущимися

Рис. 34. Инерционные и внутренние усилия в одноцилиндровом дви­ гателе

деталями и неподвижными частями двигателя. Все эти усилия пока­ заны на рис. 34, б, причем модули сил, обозначенных одинаковыми буквами и отличающихся только индексами при этих буквах, равны.

Сила инерции Р растягивает мотыль и вызывает силу Р х, прикла­ дываемую рамовым подшипником к мотылю; точно такая же сила Р 2, но обратного направления, действует на раму двигателя (рис. 34, в).

Вертикальная сила инерции поршня * и прямолинейно движу­ щихся частей Q уравновешивается горизонтальной реакцией стенки цилиндра Нг и усилием R lt прикладываемым к поршню шатуном. Растягивающие шатун усилия R 2, R3 передаются мотылю (сила /?4) и уравновешиваются реакцией рамового подшипника Rb и моментом сил инерции вращающихся масс т (вала, маховика, других мотылей...) Этот момент сил инерции появляется вследствие того, что сила Rt со­ здает в данном положении кривошипно-шатунного механизма тормо­ зящий момент, т. е. слегка замедляет вращение вала. Сила Re, обрат­ ная реакции R3, приложена к раме двигателя.

* При малых углах ш/ (вблизи верхней мертвой точки) ускорение отрица­ тельно, т. е. направлено вниз, а сила инерции Q — вверх.

159

Итак, в рассматриваемом положении кривошипный механизм при­ лагает к станине и цилиндру двигателя, а через них и к корпусу судна, три силы (см. рис. 34, в)

H2 = Qtgp;

Р2 — га2 (^М2 -у- + M3j ;

где р — угол шатуна с вертикалью (с осью г).

Разлагая силы Р 2 и Re по осям координат (рис. 34, г) и группируя

+ -r f - -+- M2 l~ s j cos 2at;

H3 = Resin p = Qtg p.

Горизонтальное усилие Y совершает свой полный цикл за один оборот вала двигателя; будем называть такие силы силами первого порядка.

Сложив вертикальные силы, получим

действие которых обычно учитывается порознь.

Горизонтальные усилия Н 2 и Н3 образуют опрокидывающую пару с моментом (см. рис. 34)

т = Н -0А.

Можно показать, * разлагая т в ряд, что главная его составляющая имеет второй порядок.

* См. В. В. Д а в ы д о в , Н. В. М а т т е с. Динамические расчеты проч­ ности судовых конструкций. М., «Транспорт», 1965, с. 243.

160

Итак, движущиеся части поршневого двигателя прилагают к не­ подвижным его частям (цилиндру, раме), а через них и к фундаменту двигателя, т. е. корпусу судна, горизонтальные инерционные силы первого порядка (4.3), вертикальные силы первых двух порядков формулы (4.4) и (4.5), а также опрокидывающие моменты.

Есть в машине инерционные усилия и высших порядков, но ампли­ туды их незначительны.

Инерционные усилия в многоцилиндровом двигателе. Инерционные усилия в многоцилиндровом двигателе, определяемые формулами (4.3) — (4.5), можно считать перенесенными на ось вала. Инерцион­ ные усилия в многоцилиндровом двигателе действуют в различных плоскостях и изменяются во времени с некоторыми сдвигами по фа­ зам, зависящими от углов установки мотылей коленчатого вала от­ носительно друг друга. Условимся отсчитывать углы установки мо­

(г,+г2)1 „

Рис. 35. Схема инерционных усилий в многоцилин­ дровом двигателе

тылей от мотыля одного из крайних цилиндров в направлении враще­ ния вала (угол а£ на рис. 35) и введем для краткости следующие обо­ значения:

а — г(о2 \М2-y -+ M 3j ;

Будем ставить у величин а, Ь, с индексы соответственно номеру цилиндра. Таким образом, будем считать, что в районе первого ци­ линдра (в точке О на рис. 35) приложены силы

агsin со/, bicosat,

в районе второго цилиндра — силы

a2sin(<o/ + a 2),' b2cos (Ы + a 2), с2cos 2 (со/ + а 2)

и, вообще, в районе любого цилиндра (рис. 35)

a/ sin(d)/ + a I), 6,cos(co/ + a (), с, cos 2 (toA+a,).

Если в результате подсчета выяснится, что неуравновешены силы

таться эти силы и моменты заменить эквивалентной им силой, прило­ женной в соответствующей точке (не в районе первого цилиндра). Однако, учитывая сказанное выше о жесткости корпуса двигателя, такую замену можно производить лишь в случае, если точка приложе­ ния эквивалентной силы оказывается в пределах длины двигателя.

Могут быть вычислены и сложены опрокидывающие моменты от инерционных сил и получены соответствующие амплитуды этих моментов для всего двигателя. Однако, поскольку опрокидывающие моменты от инерционных сил складываются с опрокидывающими мо­ ментами от активных сил давления газа или пара в цилиндрах, целе­ сообразно их учитывать совместно.

Для двигателей внутреннего сгорания с одинаковыми размерами и весами движущихся частей

ax = аг= . . . = а\ b1 = b2= .. . = Ъ\

С\ = с2 = • ■• ~ с

при одинаковом расстоянии h между осями цилиндров приведенные формулы значительно упрощаются. В этом случае можно руководст­ воваться готовыми решениями (табл. 12).

В этой таблице приведены коэффициенты х и ц в выражениях ам­ плитуд соответствующих усилий

Кроме инерционных усилий главных движущихся частей при точ­ ных подсчетах следует учитывать также инерционное влияние орга­ нов распределения, насосов и других частей, получающих движение от двигателя.

Из данных таблицы видно, что, вообще говоря, инерционная урав­ новешенность повышается с увеличением числа цилиндров двигателя и четырехтактные двигатели несколько лучше уравновешены, чем двухтактные. Это, впрочем, не относится к четвертому типу двигате­ лей, приведенных в таблице. Четырехтактные четырехцилиндровые двигатели в различных конструктивных вариантах и при разных мощ­ ностях были источниками многочисленных неприятностей и аварий при установке их на речных судах. Эти двигатели вследствие их не­ уравновешенности следует считать непригодными для флота.

Опрокидывающие моменты двигателей. Помимо изученных выше инерционных усилий, в работающей поршневой машине всегда дейст­ вуют и передаются корпусу активные усилия, обусловленные давле-

164

Т а б л и ц а 12

Коэффициенты неуравновешенных инерционных сил и моментов в двигателях [коэффициенты и и р к формулам (4.12)]

i

165

нием газа в двигателе внутреннего сгорания или пара в паровой ма­ шине.

Действие этих активных усилий может быть изучено независимо от действия неуравновешенных сил инерции, и результат их совмест­ ного влияния на вибрацию корпуса может быть получен алгебраиче­ ским наложением одной вибрации на другую.

На рис. 36 показана схема передачи усилий, возникающих во время рабочего хода в одноцилиндровом двигателе, который установлен в корпусе винтового судна. Давление газа (или пара) в цилиндре че­ рез поршень передается шатуну АВ, мотылю ВО и создает крутящий момент на коленчатом и гребном вале OD. При вращении вала по ча­ совой стрелке, если смотреть с носа в корму (т. е. отточки О к точке D), со стороны воды будет прилагаться к винту помимо толкающего про­ дольного усилия момент М, направленный в сторону, противополож­ ную вращению винта. Этот момент, внешний по отношению к судну с работающим в нем двигателем, вызовет крен судна * и сопровождаю­ щий его восстанавливающий момент со стороны воды М х.

На рис. 36, б показаны также внутренние усилия, возникающие между отдельными частями корпуса и машины, если всю установку

* Ничтожный по величине и никогда не учитываемый.

166