книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 1

Взаимоиндуктивное сопротивление XM = ω M = 2 Ом, сопротивление нагрузки Rн = 8 Ом. Напряжение U1 = 220 В.

**

Найти: показания измерительных приборов.

Решение

1. Зададим положительное направление токов (рис. 5.17).

2.Заменим напряжения, токи и сопротивления их комплексными значениями, а также зададим направления обхода контуров.

3.Составим уравнения по второму закону Кирхгофа для двух контуров (п. 5.5):

(R1 + jX L1 )I1 − jX M I2 = U1 или (5 + j6)I1 − j2I2 = 220 − jX M I1 + (R2 + Rн + jX L 2 )I2 = 0 − j2I1 + (9 + j6)I2 = 0 .

Решение системы уравнений дает:

I1 = 28e− j 47,5° А; I2 = 5,2e j8,8° А.

Напряжение на нагрузке

191

сопротивлении R2 (27 Вт) и сопротивлении нагрузки (216 Вт). Баланс мощности сходится, следовательно, решение верно.

Решение

При наличии двух индуктивно связанных элементов, сходящихся в общем узле, часто эффективным оказывается прием предварительного «развязывания» (устранения) индуктивной связи. Итоговая рекомендация по его применению выглядит следующим образом

(рис. 5.19):

L2 M 2

Рис. 5.19

193

Все три схемы эквивалентны (см. рис. 5.19). Верхний знак справедлив для случая, когда в общем узле сходятся одноименные зажимы; нижний – когда разноименные.

Воспользуемся этой рекомендацией для решения задачи.

Поскольку Х2 – Хм = 0, участок ab (см. рис. 5.20) представляет собой идеальную индуктивность сопротивлением Хм = 10 Ом.

По условию задачи цепь работает в режиме резонанса, поэтому ХС – Хм = 0. Входное сопротивление цепи Z вх = R = 20 Ом.

= U = 100 =

Ток на входе цепи I 5 А. Эту цифру и зафикси-

R 20

рует амперметр. Напряжение на участке ab: Uab = X мI = 10 5 = 50 В.

Вопросы и упражнения для самоконтроля

1.Может ли реактивная мощность в пассивной ветви, содержащей индуктивность, связанную с какой-либо катушкой другой ветви, принимать отрицательное значение?

2.Может ли напряжение на зажимах одной из двух индуктивно связанных катушек отставать по фазе от тока этой катушки?

3.Две последовательно соединенные индуктивно связанные катушки включены встречно, причем взаимная индуктивность равна половине собственной индуктивности первой катушки. Как изменится напряжение на первой катушке, если в условиях режима заданного

194

6. Выберите правильный ответ:

а) для двух индуктивно связанных катушек (рис. 5.22) заданы i1 = 7,5sin(ω t + 90°) А; R2 = 6 Ом; ω M = 2 Ом. Комплексная амплиту-

да второго тока I2m = 5e− j 90° А.

Найти мгновенное значение напряжения на зажимах второй катушки.

1)u2 = 31,65sin(ω t + 71°35′) В;

2)u2 = 50sin(ω t + 36°50′) В;

195

3)u2 = 33,6sin(ω t + 63°30′) В;

4)u2 = 39sin(ω t + 50°10′) В;

5)верный ответ отсутствует;

б) две индуктивно связанные катушки соединены последовательно. Ток в цепи и напряжение на ее зажимах выражаются комплексами:

I = 5e− j 26° А; U = 64e− j 26° В.

Определить R и L одной катушки, если коэффициент взаимоиндукции М = 0,16 Гн.

1)R = 8 Ом; L = 0,08 Гн;

2)R = 4 Ом; L = 0,8 Гн;

3)R = 4 Ом; L = 0,16 Гн;

4)R = 4 Ом; L = 0,4 Гн;

5)задачу решить нельзя;

3) бесконечность; г) пренебрегая активными сопротивлениями одинаковых ка-

тушек (рис. 5.24), определить их эквивалентную индуктивность, если коэффициент индуктивной связи между ними равен единице.

196

д) в какой ситуации в одной из индуктивно связанных катушек, соединенных последовательно, проявляется так называемый емкостный эффект?

1)согласное включение L1 > L2 > M;

2)встречное включение L1 > L2 > M;

3)встречное включение L1 > L2 > 2M;

4)согласное включение L1 > M > L2;

5)встречное включение L1 > M > L2.

7. Дана цепь (рис. 5.25), где X C1 = 5Ом, X C2 = X L1 = 1,5Ом,

X L2 = X м = 0,5Ом.

Определить входное сопротивление цепи относительно зажимов a и b, если зажимы c и d:

а) замкнуты накоротко; б) разомкнуты;

в) к точкам c и d подключена индуктивность X L3 = 2Ом.

8. Для цепи (рис. 5.26), где R = 0,5 Ом, Xм = 2 Ом, XL = 3 Ом,

XC = 4 Ом, определить каким должно быть входное напряжение uвх(t),

если i2 (t) = 2 2 cos ω t .

9. Дан воздушный трансформатор (рис. 5.27), для которого известно, что индуктивные сопротивления первичной и вторичной обмоток X L1 = X L2 = 20 Ом . Считая эти обмотки идеальными (Rобмоток

= 0), рассчитать действующее значение напряжения на входе трансформатора, нагруженного на активное и емкостное сопротивления

197

198

6. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе на углы, сумма которых равна 2π , и создаваемые общим источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной электрической цепи, называются фазами, количество таких цепей обозначают через m. В частности, при m = 3 имеем трехфазную цепь.

Под трехфазной цепью (системой) понимают совокупность трехфазного источника (генератора), нагрузки и соединительных проводов.

В трехфазной системе технико-экономические преимущества синусоидальных токов проявляются в наибольшей степени (снижается расход проводниковых материалов в линии электропередач, возрастает КПД устройств и т.п.). Поэтому современные энергетические системы выполняют как трехфазные системы генераторов, линий электропередач и трансформаторов, обеспечивающих трехфазным электропитанием промышленные потребители, которые, в основном, являются трехфазными, например: асинхронные и синхронные двигатели, мощные электрические печи, электромагниты и т.п. Однофазные потребители также получают питание от трехфазных сетей.

Для эффективной эксплуатации таких сетей необходимо знать их возможности и ограничения, существующие при подключении к ним потребителей.

6.1. Трехфазный генератор

Известно, что при вращении проводника в равномерном магнитном поле в нем наводится ЭДС,

199

Рассмотрим этот эффект на примере системы жестко закрепленных на одной оси трех одинаковых катушек (обмоток), смещенных относительно друг друга в пространстве на

ωмерном магнитном поле с угловой ско-

ω(рис. 6.1) в катушке A будетростью

Такие же значения ЭДС возникнут в катушках B и C, но соответст-

венно через 120° и 240° после начала вращения:

Совокупность трех катушек (обмоток), вращающихся на одной оси с угловой скоростью ω , в которых наводятся ЭДС, равные по модулю и сдвинутые друг от друга на угол 120°, называют симмет-

ричным трехфазным генератором. Каждая катушка генератора – это

фаза генератора. В генераторе на рис. 6.1 фаза B следует за фазой A, фаза C – за фазой B. Такая последовательность чередования фаз называется прямой последовательностью. При изменении направления вращения генератора будет иметь место обратная последовательность чередования фаз. Прямой последовательности на основании соотношений (6.2), (6.3) соответствует векторная диаграмма ЭДС, изображенная на рис. 6.2, а, обратной – векторная диаграмма ЭДС, изображенная на рис. 6.2, б. Следует отметить, что при построении векторных диаграмм в трехфазных цепях принято направлять ось действительных чисел вертикально.

200