книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 1

71

2.5. Расчетно-графическая работа № 1

Расчет цепей с источниками постоянных воздействий

Задание

1.По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.

2.Записать необходимое количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа, подставить численные значения всех коэффициентов. Полученную систему уравнений не решать.

3.Определить токи во всех ветвях цепи и напряжение на источнике тока методом контурных токов.

4.Составить баланс мощностей и оценить погрешность рас-

чета.

5.Рассчитать цепь методом узловых потенциалов, определив токи во всех ветвях и напряжение на источнике тока. Результаты расчета сравнить с полученными по п. 3.

6.Рассчитать ток в одной из ветвей методом эквивалентного источника напряжения.

7.Рассчитать ток в одной из ветвей методом наложения.

Выбор варианта и параметров элементов цепи

1.Конфигурацию электрической цепи (граф цепи) выбрать по рис. 2.35 в соответствии с номером варианта.

2.Расположение в ветвях цепи источников напряжения и тока определить по табл. 2.1 в зависимости от номера варианта. Направление действия источников произвольное.

Численные значения параметров источников энергии приведены в табл. 2.2.

2.3.Численные значения сопротивлений потребителей определить следующим образом:

–для нечетных ветвей: R1 = R3 = R5 = R7 = N + 0,1M,

–для четных ветвей: R2 = R4 = R6 = 1,2N + 0,2M,

где N – шифр группы (для группы АТ – 5, АСУ – 6, АТП – 9, АТПП –

8, АУЦ – 7, ИН – 10, КЗИ – 3, КОБ – 8, КСК – 2, КТЭИ – 4, ПОВТ –

1, ТК – 7, ЭВТ – 5, ЭС – 3); M – сумма цифр номера варианта.

72

Таблица 2 . 1

74

Таблица 2 . 2

75

Запись уравнений Кирхгофа

Для произвольно выбранных и обозначенных на схеме (см. рис. 2.36) положительных направлений токов ветвей и совокупности независимых контуров запишем:

–уравнения по I закону Кирхгофа:

для узла А: I1 – I2 – J3 = 0, для узла В: I7 – I6 – I4 – I1 = 0, для узла С: I4 + I2 – I5 = 0,

–уравнения по II закону Кирхгофа:

для контура I: I1R1 + I2R2 – I4R4 = E1,

для контура II: I4R4 + I5R5 – I6R6 = – E6, для контура III: I6R6 + I7R7 = E6,

для контура IV: J3R3 – I5R5 – I2R2 = UJ.

После подстановки численных значений коэффициентов получаем разрешимую систему уравнений с семью неизвестными вели-

чинами I1 , I2 , I4 , I5 , I6 , I7 , U J :

Метод контурных токов

Для рассматриваемой четырехконтурной цепи (см. рис. 2.36) система уравнений относительно контурных токов, совпадающих по направлению с обходом контуров, примет вид:

76

Для выбранных контурных токов I44 = J3 = 2 А. Подсчитаем значения коэффициентов системы:

– собственные сопротивления контуров:

– контурные ЭДС:

E11 = E1 = 20 В, E22 = −E6 = −40 В,

E33 = E6 = 40 В, E44 = U J .

После подстановки численных значений коэффициентов и необходимых преобразований система уравнений примет вид:

В случае решения данной системы при помощи определителей необходимо совместно решить систему из первых трех уравнений относительно неизвестных токов I11, I22, I33, а затем из четвертого уравнения системы определить UJ.

Результаты расчета системы уравнений следующие:

77

I11 = 1,91 A, I22 = 0,4 A, I33 = 3,5 A, U J = 20,05 B.

В соответствии с принятыми (см. рис. 2.36) положительными направлениями токов в ветвях вычисляем их значения:

I1 = I11 = 1,91 A,

Баланс мощности

Мощность источников

Pист = E1I1 + E6 I6 +U J J = 202,3 Вт.

Мощность потребителей

Pпотр = I12 R1 + I22 R2 + J32 R3 + I42 R4 + I52 R5 + I62 R6 + I72 R7 = 202,18 Вт.

Оценим относительную погрешность расчета

Метод узловых потенциалов

В соответствии с алгоритмом расчета (см. раздел 2.3.3) принимаем потенциал узла А равным нулю (см. рис. 2.36). Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов относительно ϕ В, ϕ С,

ϕ D:

GBBϕ B + GBC ϕ C + GBDϕ D = J BB ,

G ϕ + G ϕ + G ϕ = J , .

CB B CC C CD D CC

GDBϕ B + GDC ϕ C + GDDϕ D = J DD .

78

Выпишем и подсчитаем значения коэффициентов системы:

– собственные проводимости узлов

Система уравнений после подстановки численных значений коэффициентов примет вид:

79

Рассчитаем значения токов в ветвях и напряжение на источнике тока по обобщенному закону Ома:

Метод эквивалентного источника напряжения

Определим ток I2 методом эквивалентного источника напряжения в соответствии с разделом 2.3.5 по формуле

Определим напряжение холостого хода Uxx между точками А и С, когда ветвь 2 разомкнута, а сопротивление R2 удалено (рис. 2.37).

Для определения Uxx составим уравнение по II закону Кирхгофа для контура цепи, обозначенного на рис. 2.37 и включающего в себя участок AС с напряжением Uxx:

I1x R1 +U xx − I4 x R4 = E1 ,

так как I1x = J3, то из вышеприведенного выражения следует, что для определения Uxx необходимо вычислить ток I4x,

80