Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 1

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

3.18 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

5. Результат решения системы уравнений:

I11 = j1 А; I22 = −1 А.

6. Токи в ветвях:

I1 = I11 = j1 А; I 2 = I11 − I 22 = 1 + j = 2e j 45° А;

I3 = −I22 = 1 А.

7. Для проверки правильности решения составим уравнение баланса мощности. Комплекс полной мощности источника питания определяется как произведение комплекса ЭДС источника на сопряженный комплекс тока источника, причем, при совпадении направлений ЭДС и тока это произведение берется со знаком «плюс», при несовпадении – со знаком «минус».

~	*	*	= 20(− j1) + 20 1 = 20 − j20	ВА;
Sист = E1	I1	+ E3 I3	= 20(− j1) + 20 1 = 20 − j20	ВА;

Рист = 20 Вт; Qист = –20 вар.

Комплексная мощность потребителей вычисляется как произведение комплексного сопротивления и квадрата действующего значения тока (модуля комплекса тока):

2 I

+ Z 3 I

+ (5 − j5)(

2 )

Sпотр

= Z 1 I1 + Z

(− j10)1

+10 1

= 20 − j20 ВА;

Рист = 20 Вт; Qист = – 20

вар.

Как видно, баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности расчета.

8. Построим векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму напряжений. На схеме (рис. 3.37) обозначим точки, в которых изменяется потенциал, и рассчитаем значения этих потенциалов по следующим формулам:

ϕb = 0 В;

ϕб = ϕ b − I1 (− jX C1 ) = I1 jX C1 = j j10 = −10 В;

131

ϕ a = ϕ б + E1 =10 В;

ϕ β = ϕ a − I2 (− jX C2 ) = 10 + (1 + j) j10 = j10 В;

ϕ г = ϕ β − I2 R2 = j10 − (1+ j)5 = −5 + j5 В;

		a			+j
		a			I, А U, В
		С2			I, А U, В
E1	в	С2		E3	в
E1	в			E3	в
б		R2	I3	f	г
С1		г	I3	R3	I1	I2
I1	I2	L2		б		I2		I, А
	I2	L2		б			a	I, А
		b		f	b	I	3	U, В +1
		b			Рис. 3.38		3
	Рис. 3.37				Рис. 3.38
	Рис. 3.37				Рис. 3.38
	Рис. 3.37

проверка выполнения II закона Кирхгофа:

ϕ b = ϕ γ − I2 jX L2 = −5 + j5 − (1+ j) j5 = 0 В; ϕ f = ϕ b − I3 R3 = −1 10 = −10 В;

проверка:

ϕ f = ϕ a − E 3 = 10 − 20 = −10 В.

Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений представлена на рис 3.38.

Вопросы и упражнения для самоконтроля

R XC

Рис. 3.39

1. Заменить пассивный двухполюсник (рис. 3.39) эквивалентным сопротивлением Z экв ,

если R = XL = XC = 1 Ом. Какой характер имеет цепь по отношению к входным зажимам? Изобразить эквивалентный треугольник сопротивлений.

132

2. Известно, что в цепи (рис. 3.40) при R = XL = 10 Ом и ЭДС

источника

e(t) =100sin(ω t + 45o ) В,

напряжение

на

источнике

тока

u j (t) = 100sin(ω t + 45 ) В.

Опреде-

e(t)

j(t)

лить мгновенное значение заданного

тока j(t) источника тока.

3. В

цепи

(рис. 3.41)

. 3.40

E1 = 20 2e j 45 В, E3 = 20 В, R1 = R2 =

Рис. 3.40

= R3 = 10 Ом.

Чему

должны

быть

равны XL, XC,

и I2 ,

если известно,

ХС

что I3 = 0,

мощность

тепловых по-

терь составляет 40 Вт, а реактивная

мощность цепи равна 0.

ХL

4. Даны

показания

измери-

тельных приборов в цепи перемен-

ного синусоидального

напряжения

. 3.41

(рис. 3.42)

UV = 120 В,

IA1

= 0,3 А,

Рис. 3.41

IA2 = 0,6 А,

IA3

= 0,2 А.

Заменить

данную цепь

эквивалентной

после-

довательной цепью и рассчитать па-

раметры Rэкв и Хэкв. Чему равно дей-

ствующее значение тока в преобра-

зованной

цепи

при

неизменном

. 3.42

входном напряжении?

Рис. 3.42

6. Определить

частоту

рабо-

С1

С2

ты цепи (рис. 3.43), при которой по-

казания вольтметра V1 больше пока-

зания вольтметра V2 в два раза.

Рис. 3.43

. 3.43

133

3.6. Расчетно-графическая работа № 2

Расчет цепей с источниками гармонических воздействий

Задание

1.По заданному номеру варианта изобразить цепь, подлежащую расчету, выписать значения параметров элементов.

2.Записать в общем виде систему уравнений Кирхгофа для полученной цепи.

3.Рассчитать токи во всех ветвях и напряжение на источнике тока методом контурных токов.

4.Составить баланс активных и реактивных мощностей.

5.Записать мгновенные значения токов ветвей и напряжения на источнике тока.

6.Записать решение методом узловых потенциалов в общем

виде.

7.Рассчитать ток указанной ветви методом эквивалентного ге-

нератора.

8.Найти ток указанной ветви методом наложения в общем ви-

де.

9.Определить потенциалы всех точек цепи и построить на комплексной плоскости векторную топографическую диаграмму напряжений и токов.

Выбор варианта и параметров элементов цепи

1.Граф цепи, подлежащей расчету, выбирать в соответствии с рис. 3.44. Расположение источников напряжения и тока, а также пассивных элементов в ветвях выбирать с помощью табл. 3.1. Направление действия источников произвольное.

2.Численные значения параметров источников напряжения и тока выбирать с помощью табл. 3.2. Частота питающего напряжения и тока f = 50 Гц.

3.Численные значения параметров пассивных элементов определяются по формулам:

134

для четных ветвей	для нечетных ветвей
R = R0 + AR N ;	R = R0 + AR 3,5 N;

L = L0 + AL N ;	L = L0 + AL 3,5 N;

C = C0 + AC N ;	C = C0 + AC 3,5 N ,

где N – номер группы, значения коэффициентов R0, L0, C0 заданы в табл. 3.3, а каждый из дополнительных коэффициентов AR, AL, AC, имея соответствующую размерность (Ом, мГн, мкФ), равен сумме цифр номера варианта. Рассчитанные сопротивления резисторов и реактивных элементов округлить до ближайшего целого числа.

Таблица 3. 1

Номер	Граф	Расположение элементов в ветвях цепи
варианта	цепи	источник	источник	резисторы	индуктив-	емкость
		ЭДС	тока		ность
1, 26, 51, 76	а	1	3	2, 3, 4, 5, 6	2	6
2, 27, 52, 77	б	1	5	1, 2, 3, 4, 5	1	4
3, 28, 53, 78	в	3	6	1, 2, 4, 5, 6	4	1
4, 29, 54, 79	г	5	1	1, 2, 3, 4, 5	3	5
5, 30, 55, 80	д	5	4	1, 2, 3, 4, 5	2	3
6, 31, 56, 81	е	5	4	1, 2, 3, 4, 6	1	4
7, 32, 57, 82	а	3	6	1, 2, 4, 5, 6	1	2
8, 33, 58, 83	б	5	1	1, 2, 3, 4, 5	4	2
9, 34, 59, 84	в	4	1	1, 2, 3, 5, 6	2	6
10, 35, 60, 85	г	5	4	1, 2, 3, 4, 5	1	3
11, З6, 61, 86	д	1	3	1, 2, 3, 4, 5	2	5
12, 37, 62, 87	е	4	1	1, 2, 3, 5, 6	2	3
13, 38, 63, 88	а	2	1	1, 3, 4, 5, 6	1	3
14, 39, 64, 89	б	4	3	1, 2, 3, 4, 5	2	5
15, 40, 65, 96	в	6	4	1, 2, 3, 4, 5	1	5
16, 41, 66, 91	г	1	5	1, 2, 3, 4, 5	3	4
17, 42, 67, 92	д	3	4	1, 2, З, 4, 5	1	3
18, 43, 68, 93	е	6	3	1, 2, 3, 4, 5	4	2
19, 44, 69, 94	а	2	3	1, 2, 3, 5, 6	5	1
20, 45, 70, 95	б	3	5	1, 2, 3, 4, 5	1	2

135

Номер	Граф	Расположение элементов в ветвях цепи
варианта	цепи	источник	источник	резисторы	индуктив-	емкость
		ЭДС	тока		ность
21, 46, 71, 96	в	1	3	2, 3, 4, 5, 6	2	6
22, 47, 72, 97	г	3	5	1, 2, 3, 4, 5	4	2
23, 48, 73, 98	д	4	5	1, 2, 3, 4, 5	3	2
24, 49, 74, 99	е	3	2	1, 2, 4, 5, 6	5	6
25, 50, 75, 100	а	5	4	1, 2, 3, 4, 6	3	4

					Таблица 3. 2

		Е, В			J, A
	АТ,	АТПП,	АСУ,	АТ,	АТПП,	АСУ,
	КТЭИ,	ТК,	ЭС,	КТЭИ,	АТПП,	ЭС,
Ветви	КТЭИ,	ТК,	ЭС,	КТЭИ,	ТК,	ЭС,
	ИН,	КСК,	АТП,	КСК,	ИН,	АТП,
	ПОВТ,	ЭВТ,	АУЦ	АУЦ,	ИН,	ЭВТ,
	ПОВТ,	ЭВТ,	АУЦ	АУЦ,	ПОВТ	ЭВТ,
	КЗИ	КОБ		КОБ	ПОВТ	КЗИ
	КЗИ	КОБ		КОБ		КЗИ
1	50e– j60°	150ej30°	200e j0°	3ej45°	4ej150°	5ej150°
2	100e– j45°	100ej60°	150e – j45°	2ej60°	5ej0°	4ej45°
3	120e j30°	200ej45°	100e – j45°	5e– j45°	3e– j120°	2ej30°
4	141e j0°	50e– j30°	141e – j60°	4e– j30°	4e– j60°	3ej0°
5	150e j45°	200e – j45°	141e j45°	3e– j60°	5e– j45°	5e– j60°
6	100e – j90°	120e – j60°	150e j150°	2ej45°	4e–j150°	3ej120°

			Таблица 3. 3

Направление	R0, Ом	L0, мГн	С0, мкФ
АСУ, КЗИ	40	80	100
АT, ЭВТ	50	100	110
АТПП, КОБ	60	120	120
КТЭИ, ИН	70	140	130
ТК, АУЦ	80	160	140
ЭС, КСК	90	180	150
АТП, ПОВТ	100	150	160

136

	A				A		B
						3
1	2			3
	B			1	2		5	6
	4		5
C	6			D		4
						4
	а				C	б	D
	а				C	б	D
	A			A		B
				A
	5				3
	5
	B
1	2	3	4	1	2	4		5

C
6
D	C
в	г
A	A

				2	3
1	2	3	4	1	4
					B
					5
		5
B		д	C	Рис. 3.44	C
				Рис. 3.44	е
				. 3.44	е

137

		Пример расчета
		Задание
Рассчитать цепь, изображенную на рис. 3.45, в которой
E = 150e j 30	В;	J = 3e j 45	А; f = 50 Гц.
Параметры пассивных элементов:
R2 = R4 = R6 = 38 Oм; R5 = 66 Oм;
L5 = 176 мГн; XL5 = 2πfL = 55,292 Ом;
C4 = 136 мкФ; XC4 = 1/(2πfC) = 23,405 Ом.
Подлежащая расчету схема имеет вид, представленный на
рис. 3.45
			B
+	I	I2	R2	II		I3
+	I	I2	R2
J	J3	C4		L5		E
+		C4	D	L5		E
+	R4	E	D		R5
		I4	F
A		I4	III	I5		C
			III

		I6	R6
			. .
		Рис. 3.45
Число узлов n = 4. Число независимых контуров p = 3.
Составление системы уравнений Кирхгофа

Произвольно задавшись положительным направлением токов ветвей (рис. 3.45) и совокупностью независимых контуров запишем:

– уравнения по I закону Кирхгофа, число уравнений (n – 1) =

= 4 – 1= 3

узел А : I6 − J − I4 = 0 ; узел В: J − I2 + I3 = 0 ; узел С: I5 − I6 − I3 = 0 .

138

– уравнения по второму закону Кирхгофа, число уравнений

p = 3

I контур: I2 R2 − I4 (R4 − jX C4 ) = U J ; II контур: I2 R2 + I5 (R5 + jX L5 ) = E3

III контур: I4 (R4 − jX C4 ) + I5 (R5 + jX L5 ) + I6 R6 = 0 .

В результате имеем систему, состоящую из 6 уравнений, разрешимую относительно 6 неизвестных: I2 , I3 , I4 , I5 , I6 , U J .

Решение методом контурных токов

Для рассматриваемой цепи (см. рис. 3.45), система уравнений относительно контурных токов I11 , I22 , I33 , совпадающих по направ-

лению с обходом контуров, имеет вид:

					Z11 I11 + Z 12 I22 + Z13 I33					= E11 ,

					Z 21 I11 + Z 22 I22 + Z 23 I33					= E22 ,
					Z 31 I11 + Z 32 I22 + Z 33 I33					= E33.
В данной системе:
–	собственные сопротивления контуров:
Z	11	= R + R − jX				C4	=76 − j23,405 = 79,522e− j17,177 Ом;
	11		2	4		C4
Z	22	= R + R + jX					=104 + j55,292 = 117,785e j 27,998 Ом ;
	22		2	5		L5
Z	33	= R + R − jX				C4	+ R + jX		=142 + j31,887 =145,536e j12,656 Ом;
	33		6	4		C4		5	L5
–	общие сопротивления контуров:
Z12		= Z 21 = R2			=38 Ом;
Z	13	= Z	31	= −(R − jX				) = −38 + j23,405 = 44,63e j148,37 Ом;
	13		31		4			C4
Z	23	= Z	32	= R	+ jX		L5	= 66 + j55,292 = 86,1e j 39,955 Ом ;
	23		32	5			L5

– контурные ЭДС:

139

E11 = U J ; E22 = E = 150e j 30 = 129,904 + j75 B; E33 = 0.

В выбранной совокупности контуров

I11 = J = 3e j 45 = 2,121 + j2,121 A .

Следовательно, первое уравнение в системе контурных уравнений может быть исключено из совместного рассмотрения при ее решении относительно неизвестных контурных токов I22 и I33 . После

подстановки численных значений система контурных уравнений, сокращенная на одно уравнение, примет вид:

(104 + j55,292)I22 + (66 + j55,292)I33

= 49,306 − j5,598,

(66 + j55,292)I22 + (142 + j31,887)I33

= 130,24 + j30,96.

Решать данную систему целесообразно с применением метода

Крамера. Определители системы:

∆ =

104 + j55,292

66 + j55,292

= 11705,205 + j3869,168;

66 + j55,292

142 + j31,887

∆ 22

49,306 − j5,598

66 + j55,292

= 295,96 − j8467,29;

130,24 + j30,96

142 + j31,887

∆ 33

104 + j55,292

49,306 − j5,598

= 8269,4 + j8064,31.

66 + j55,292

130,24 + j30,96

Токи

I22

и I33 определяются следующим образом:

I22

∆ 22

= −0,193 − j0,66 = 0,688e− j106,3 A

∆

I33

∆ 33

= 0,842 + j0,411 = 0,937e j 26 A .

∆

В соответствии с условно принятыми положительными на-

правлениями (см. рис. 3.45)

вычислим токи ветвей:

140

<<< < Предыдущая 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 / 2814 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
12.11.202313.91 Mб18Теория инженерного эксперимента..pdf
#
12.11.202310.16 Mб2Теория информации..pdf
#
12.11.202315.46 Mб0Теория ленточных конвейеров для крупнокусковых горных пород..pdf
#
12.11.2023610.78 Кб1Теория лидерства лидерство в организации..pdf
#
12.11.20231.63 Mб6Теория линейных электрических цепей. Переходные процессы.pdf
#
12.11.20233.18 Mб50Теория линейных электрических цепей. Ч. 1.pdf
#
12.11.20231.54 Mб2Теория линейных электрических цепей. Ч. 2.pdf
#
13.11.202324.53 Mб11Теория литейных процессов..pdf
#
12.11.202313.07 Mб7Теория механизмов и машин задания, упражнения и задачи к курсовому проекту..pdf
#
12.11.202316.79 Mб5Теория механизмов и машин курсовое проектирование..pdf
#
12.11.20239.05 Mб36Теория механизмов и машин сборник задач и тестов..pdf