книги / Теория линейных электрических цепей. Ч. 1

Ток I в элементе электрической цепи обозначается стрелкой на схеме (рис. 1.2) и указывает направление упорядоченного перемещения положительных электрических зарядов, если ток I выражается положительным числом.

Единица измерения тока – ампер (А).

Зависимость между током и напряжением на элементе цепи

только линейные цепи, для которых отношение U = const = k или его

I

отклонение от постоянной величины невелико. В данном случае, когда ВАХ изображается линией, близкой к прямой, считают, что потребитель подчиняется закону Ома, согласно которому напряжение и ток пропорциональны друг другу. Этот коэффициент пропорцио-

нальности k называют электрическим сопротивлением элемента R,

которое измеряется в омах (Ом).

В качестве потребителя в теории электрических цепей постоянного тока выступает резистор, характеризующийся сопротивлением (R), для величины которого справедлив закон Ома:

12

Обозначение резистора на электрических схемах изображено

Таким образом, в ТОЭ рассматриваются модели идеальных потребителей, свойства которых определяются значением единственного параметра (R или G).

Источники энергии моделируются с помощью источника ЭДС (Е), или источника напряжения, и источника тока (J). ВАХ источников энергии – это внешние характеристики, обычно имеющие ниспадающий характер, т.к. в реальном источнике ЭДС, обладающем внутренним сопротивлением, с увеличением тока напряжение на выходе источника уменьшается.

13

сти источника тока G0 = 1/R0. Любой реальный источник тока может быть приведен к идеализированному следующим образом (рис. 1.10):

где J, G0 – постоянные параметры.

Таким образом, свойства источника задающего тока определяются двумя параметрами: задающим током J и внутренней прово-

Провода, связывающие потребители и источники, по своей сущности также относятся к потребителям энергии. Однако в связи с тем, что, как правило, сопротивление проводов пренебрежимо мало, считают, что провода выполняют лишь соединительные функции и служат лишь для того, чтобы показать, как связаны между собой отдельные элементы цепи. Сопротивления проводов, если ими нельзя пренебречь, учитываются включением в соответствующих местах цепи дополнительных потребителей.

Таким образом, в теории линейных электрических цепей объектом изучения является расчетная модель, состоящая из потребителей и идеализированных источников, конфигурация и свойства элементов которой определены условиями задачи.

При решении задач большое значение придается структуре электрической цепи (топологии), определяемой характером связей между элементами.

15

1.2.Структура электрической цепи

Кструктурным или топологическим свойствам цепи относятся такие ее особенности, которые не связаны с характеристиками входящих в нее активных и пассивных элементов. К ним относятся понятия: ветвь, узел, контур.

Ветвью электрической цепи называют участок, элементы которого включены последовательно друг за другом и обтекаются одним и тем же током.

Узлом электрической цепи называют место соединения нескольких ветвей. Узел связывает не менее трех ветвей и является точкой разветвления.

Ветви считаются соединенными последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Ветви считаются соединенными параллельно, если они присоединены к одной и той же паре узлов. Таким образом, при последовательном соединении элементов общим параметром для них является ток, при параллельном – напряжение между узлами.

Контуром электрической цепи называется совокупность следующих друг за другом ветвей. Узлы, в которых эти ветви соединяются, являются точками разветвления. При обходе замкнутого контура начальная и конечная точки совпадают. В дальнейшем под контуром понимается замкнутый контур.

Цепь, в которой отсутствуют разветвления, называют одноконтурной, при наличии разветвлений – многоконтурной. Многоконтурная цепь характеризуется числом независимых контуров. В

совокупности независимых контуров каждый из последующих кон-

туров, начиная от элементарного, отличается по меньшей мере одной новой ветвью. Число независимых контуров может быть определено по формуле Эйлера:

16

ков одинаковы. Как правило, при суммировании притекающие токи берутся со знаком «+», а истекающие – со знаком «–».

II закон Кирхгофа (для напряжений): алгебраическая сумма ЭДС всех источников, встречающихся при обходе контура, равна алгебраической сумме напряжений на всех потребителях контура. В алгебраической форме

В сумму со знаком «+» входят ЭДС содействующих источников (т.е. тех источников, которые действуют в направлении, согласном с обходом контура) и со знаком «–» ЭДС противодействующих источников. При суммировании напряжений потребителей со знаком «+» берутся напряжения на всех потребителях, токи которых направлены согласно с обходом контура, и со знаком «–» берутся напряжения всех остальных потребителей. Направление обхода контура выбирается произвольно.

1.4. Преобразование линейных пассивных электрических цепей

Эквивалентное преобразование части пассивной электриче-

ской цепи состоит в такой ее замене другой пассивной цепью, при которой остаются неизменными токи и напряжения остальной цепи, не подвергшейся преобразованию. Простейшее преобразование – замена последовательно и параллельно соединенных потребителей эквивалентным потребителем.

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление (или сопротивление эквивалентного потребителя) равно сумме сопротивлений всех потребителей (рис. 1.12).

18

Рис. 1.12

. 1.12

Это следует из II закона Кирхгофа:

Это следует из I закона Кирхгофа:

19

I = I1 + I2 +…+ In = U12G1 + U12G2…+

n

+ U12Gn = U12 ∑Gi = U12Gэкв. i=1

Если все n параллельно соединенных потребителей имеют одинаковое сопротивление R, то

При двух параллельно соединенных потребителях

При трех параллельно соединенных потребителях

Таким образом, для расчета цепей с последовательно включенными потребителями целесообразно их свойства задавать значениями сопротивлений, а для параллельно включенных – значениями проводимостей.

Определение эквивалентного сопротивления при смешанном соединении потребителей выполняется путем постепенного упрощения (сворачивания) исходной цепи.

Пример. Для цепи на рис. 1.14 определим общее сопротивление относительно выводов a и b.

20