книги / Нечёткое, нейронное и гибридное управление

Известна формула вычисления абсциссы ЦТ линейных объединенных усеченных множеств (фигуры) с фиксацией координат ее характерных точек [20].

i 1

где xi , yi – координаты характерных точек элементарных фигур,

определяющих границы i-результирующего нечеткого множества (фигуры).

Расчет координат ЦТ фигуры по формуле (1.2) требует знания координат характерных точек элементарных фигур и имеет фиксированную точность, которая зависит от формы фигуры.

Далее приводятся формулы определения координат ЦТ фигуры, которые предполагают равномерное разбиение фигуры по оси абсцисс с построением i-прямоугольников разной высоты с расчетом центра тяжести каждого прямоугольника.

значение абсциссы ЦТ i-прямоугольника.

Недостатком применения формул (1.3) и (1.4) является большой объем вычислений и снижение быстродействия формирования управляющего воздействия на объект.

101

где n – число разбиений; Si – площади текущих разбиений; xi , xi 1 –

координаты абсцисс текущих разбиений.

Приведенный алгоритм вычисления координат ЦТ был проверен на фигуре объединенного усеченного множества (рис. 1.53). Проведено сравнение результатов с точными значениями. Исследование было проведено с помощью разработанного пакета «Центр тяжести».

Результаты расчета

103

а

104

Анализ расчетных формул и экспериментальных данных пока-

зал:

–чем меньше приращение абсциссы C , тем выше точность определения координат ЦТ фигуры объединенного усеченного множества;

–быстродействие алгоритма для вычисления координат ЦТ фигуры объединенного усеченного множества по формулам (1.5) и (1.6) на два порядка выше, чем при расчетах по формулам (1.3) и (1.4);

–формула расчета координат ЦТ объединенного линейного усеченного множества (1.3) предполагает линейные ФП дефаззификатора с фиксацией координат характерных точек элементарных фигур;

–формулы расчета координат ЦТ (1.5) и (1.6) объединенного усеченного множества предполагают как линейные, так и нелинейные функции принадлежности дефаззификатора, являются универсальными и могут широко применяться при проектировании нечеткого регулятора.

Рассмотрим примеры нечеткого управления. Синтез нечеткого регулятора в общих чертах заключается в выборе ФП терммножеств лингвистических переменных, алгоритмов нечеткого вывода, оптимизации основных параметров регулятора (диапазонов изменения лингвистических переменных, формы и параметров ФП) путем минимизации выбранного критерия качества в замкнутой системе автоматического регулирования. Искусство проектировщика состоит в том, чтобы выбрать для каждой конкретной фаззи-

105

системы автоматического управления не только ФП (сколько и каких) в нечетком регуляторе, но и тип регулятора, т.е. решить вопрос, какие составляющие ошибки, кроме самой ошибки, подавать на вход регулятора.

1.15.Примеры нечеткого управления

1.15.1.Нечеткое управление зерносушилкой

Пример 1.25. Разработать нечеткое управление зерносушилкой согласно алгоритму Заде [21].

Постановка задачи. Можно управлять сушильным процессом, используя информацию о влажности зерна в процессе сушки (прямой способ). Однако чаще пользуются косвенным путем, основанным на функциональной связи влажности высушиваемого зерна с параметрами сушильного процесса – температурой, относительной влажностью и скоростью воздуха, а также длительностью сушки. При стабилизации этих параметров можно ожидать и примерной стабилизации высушиваемого материала.

Влияние скорости обдува сказывается лишь до определенных значений (до 3–4 м/с), выше которых изменение скорости воздуха почти не влияет па длительность сушки. Поэтому можно считать, что на конечную влажность высушиваемого материала существенно влияет лишь температура и относительная влажность воздуха Экспериментальным путем установлены оптимальные режимы конвективной сушки: температура воздуха Q = 30–40 °С, относительная влажность воздуха = 50–60 %; скорость движения воздуха γ = 4–5 м/с. Нормальный процесс сушки заключается в удалении избыточной влаги, но без пересушивания зерна, т.е. отклонение в ту и другую сторону недопустимо.

Основными управляющими воздействиями (входными координатами объекта) являются:

–количество поступающего тепла Q (обычно это тепло от калорифера);

–количество поступающего свежего воздуха L.

В данной системе заданное на текущий момент соотношение температура–расход воздуха определяется оператором системы.

106

Оператор с главного пульта задает оптимальный режим, а дальнейший выход на режим и его поддержание должен производить нечёткий регулятор температуры подаваемого воздуха. Процесс сушки (уменьшение влагосодержания высушиваемого материала) может быть описан уравнением (1.1):

где х – параметр состояния объекта (избыточное влагосодержание); t – время, с – коэффициент сушки(зависит от конструкциисушилки).

Решение задачи. В качестве входных величин используется рассогласование между заданной и текущей влажностью зерна х, которое измеряется влагомером, установленным внутри зерносушилки, и первой производной этого рассогласования. Предположим, что значение требуемой влажности находится на середине диапазона измерения датчика. Отклонение влажности x находится в диапазоне от минус 15 % до плюс 15 %. Для перехода к нечеткой переменной по отклонению влажности примем терм-множество из трех терм: уменьшить (М), норма (Н) и увеличить (В) (рис. 1.54).

Рис. 1.54. Терм-множество отклонения влажности фаззификатора

Чтобы более качественно управлять процессом сушки, вычисляется также скорость изменения влажности dx/dt, которая может принимать значения от минус 15 до плюс 15 единиц. Для перехода к нечетким переменным скорости изменения влажности также при-

107

мем терм-множество из трех терм: уменьшить (М), норма (Н) и увеличить (В) (рис. 1.55).

Рис. 1.55. Терм-множество производной отклонения фаззификатора

Для поддержания заданной влажности с помощью изменения температуры подаваемого воздуха используем калорифер, управляющий сигнал на который поступает с выхода регулятора температуры. Потребляемая мощность Р калорифера пропорционально связана с изменением температуры, поэтому выразим управляющий сигнал в единицах мощности в диапазоне от 0 до 4000 вт. В лингвистических переменных нечеткой логики управление температурой подаваемого воздуха (мощностью калорифера) представим пятью термами типа синглетон: сильно уменьшить (СМ), уменьшить (М), норма (Н), увеличить (В) и сильно увеличить (СВ) (рис. 1.56).

Рис. 1.56. Терм-множество дефаззификатора

108

Примем значения мощностей калорифера в ваттах: P1 = 250;

P2 = 1000; P3 = 2000; P4 = 3000; P5 = 3700.

Составляем продуктивные правила.

1. Если влажность больше заданного значения и ее величина не изменяется, то мощность калорифера увеличиваем. Через нечеткие переменные это правило можно записать следующим образом:

если x = B и dx/dt = Н, то P = В.

2. Если влажность больше и ее значение увеличивается, то мощность калорифера сильно увеличиваем. Через нечеткие переменные это правило можно записать так:

если x = B и dx/dt = В, то Р = СВ.

Аналогично составляются остальные правила. Если анализировать все возможные состояния условий, то для рассматриваемого случая необходимо составить девять правил. Совокупность всех правил удобно представить в виде матрицы решений, в которой столбцы соответствуют условиям одного параметра, строки – условиям другого параметра, а на их пересечениях записываются выводы, соответствующие этим условиям. Матрица решений представлена на рис. 1.57.

Рис. 1.57. Матрица решений

Наиболее часто применяется метод центроида. Рассмотрим, как определяется управление калорифером (выходом) при некотором состоянии процесса сушки зерна. Допустим, что имеет место отклонение влажности, равное минус 5 %, она продолжает снижаться со скоростью минус 2 %. В этом случае термы М и Н отклонения влажности имеют степень принадлежности 0,33 и 0,67 соответст-

109

венно (см. рис. 1.54), а термы М и Н скорости изменения влажности равны 0,13 и 0,87 (см. рис. 1.55). Остальные термы имеют степень принадлежности, равную 0. Для принятой формы записи правил степень принадлежности антецедента каждого правила определяется по минимуму всех условий, т.е. для вывода имеют значения только правила, содержащие условия с ненулевыми степенями принадлежности:

–если x = М и dx/dt = М, то P = СM;

–если x = М и dx/dt = Н, то P = M;

–если x = Н и dx/dt = М, то P = M;

–если x = Н и dx/dt = Н, то P = Н.

На первом шаге логического вывода необходимо определить степень принадлежности всего антецедента правила:

μСМ(t) = min {μМ(x); μМ(dx/dt)} = min {0,33; 0,13} = 0,13; μМ(t) = min {μМ(x); μН(dx/dt)} = min {0,33; 0,87} = 0,33; μМ(t) = min {μН(x); μМ(dx/dt)} = min {0,67; 0,13} =0,13; μН(t) = min {μН(x); μН(dx/dt)} = min {0,67; 0,87} = 0,67.

На втором шаге формирования нечеткого вывода определим степень принадлежности терм выходной переменной по максимуму.

μМ(t) = max {μМ(x); μМ(dx/dt)} = max {0,33; 0,13} = 0,33.

Таким образом, при данном состоянии входных сигналов степени принадлежности терм выходной переменной имеют значения

{μСМ, μМ, μН, μВ, μСВ} = {0,13; 0,33; 0,67; 0; 0}.

Для перехода от нечетких выводов к управляющему воздействию используем формулу метода центроида

Подставив в (1.8) численные значения, получим мощность, Вт,

110