книги / Нечёткое, нейронное и гибридное управление

Рис. 1.31. Первая комбинация терм-множеств входов

– вторая комбинация терм-множеств получена из стандартной путём максимального сжатия терм сигнала отклонения напряжения

(рис. 1.32);

Рис. 1.32. Вторая комбинация терм-множеств входов

– третья комбинация терм-множеств получена из стандартной путём максимального растяжения терм сигнала производной отклонения напряжения (рис. 1.33);

Рис. 1.33. Третья комбинация терм-множеств входов

61

– четвертая комбинация терм-множеств входов получена из стандартной путём максимального сжатия терм сигнала производной отклонения напряжения (рис. 1.34);

Рис. 1.34. Четвертая комбинация терм-множеств входов

– пятая комбинация терм-множеств входов получена из стандартной путём максимального растяжения терм обоих входных сигналов (рис. 1.35);

Рис. 1.35. Пятая комбинация терм-множеств входов

– шестая комбинация терм-множеств входов получена из стандартной путём максимального растяжения терм производной отклонения и максамальным сжатием терм отклонения (рис. 1.36);

62

– седьмая комбинация терм-множеств входов получена из стандартной путём максимального сжатия терм отклонения и максамальным сжатием терм производной отклонения (рис. 1.37);

Рис. 1.36. Шестая комбинация терм-множеств входов

Рис. 1.37. Седьмая комбинация терм-множеств входов

– восьмая комбинация терм-множеств входов получается из стандартной путём максимального сжатия терм производной отклонения и максамальным растяжения терм отклонения

(рис. 1.38).

63

Рис. 1.38. Восьмая комбинация терм-множеств входов

1.10.1. Результаты и выводы исследования регуляторов нечёткого управления

На основании проведенного исследования можно сделать ряд выводов, которые применимы к любым системам.

1.При использовании регуляторов нечёткого управления с двумя входами: отклонением регулируемой величины и её производной нельзя привести заведомо неустойчивую систему к устойчивому состоянию.

2.На качество регулирования в большей степени влияют диапазоны входных величин, чем формы входных терм.

3.При использовании регуляторов нечёткого управления с двумя входами: отклонением регулируемой величины и её производной основополагающее влияние на время переходного процесса оказывает диапазон производной отклонения, а на перерегулирование – диапазон отклонения.

4.При малом диапазоне изменения производной отклонения и максимально сжатых термах система может выйти из устойчивого состояния, тем самым превратившись в генератор.

5.Для управления объектом не требуется его математического описания, высокие показатели качества обеспечиваются за счёт подбора настроек регулятора нечёткой логики.

Было произведено исследование регуляторов нечёткой логики на четырех системах, при этом были получены результаты для каждой из систем. Для устойчивых систем были получены хорошие результаты, которые превосходят результаты, полученные при моделировании систем с ПИД-регулятором (табл. 1.6).

64

1.10.2. Результаты и выводы исследования адаптивных нечетких регуляторов

На основании проведенного исследования можно сделать ряд выводов, которые применимы к любым системам.

1.При использовании адаптивных нечетких регуляторов можно добиться хороших показателей: существенно уменьшить время переходного процесса, избавиться от перерегулирования при отсутствии статической ошибки.

2.На качество регулирования в большей степени влияют диапазоны входных величин, чем формы терм-множеств.

3.Для того чтобы привести к устойчивому состоянию заведомо неустойчивую систему, необходимо применять адаптивный нечеткий регулятор, в который включены высшие производные (вторая производная).

4.Нечеткие регуляторы дают наилучшие показатели качества по сравнению с остальными видами исследуемых в данной работе регуляторов.

Сравнение качества рассматриваемых систем регулирования

Было произведено полное исследование четырех систем с нечеткими регуляторами, адаптивным нечетким регулятором и ПИДрегуляторами. Для каждого случая были получены оптимальные настройки применяемых регуляторов, при которых были получены наилучшие показатели качества. В табл. 1.7 приведены всё полученные результаты.

Как видно из полученных результатов, наилучшие показатели качества демонстрирует адаптивный нечеткий регулятор. Для всех систем с адаптивным нечетким регулятором получены показатели качества с нулевой ошибкой регулирования и нулевым перерегулированием. Только для второй системы наилучшее время переходного процесса получено при использовании регулятора нечёткой ло-

67

гики, все остальные наилучшие показатели получены при использовании адаптивного нечеткого регулятора.

На основе этих данных можно делать выводы о применении тех или иных видов регуляторов с конкретными системами в зависимости от поставленной задачи.

Если сравнить результаты, полученные для нечеткого регулятора и для ПИД-регулятора, видно, что нечеткий регулятор демонстрирует лучшие результаты, чем ПИД-регулятор по всем показателям качества (табл. 1.7).

68

1.11.Варианты нечеткого логического вывода

1.11.1.Композиционное правило нечеткого логического

вывода Заде

Если известно нечеткое отношение R между х и у, то при нечетком значении входной переменной x = A нечеткое значение выходной переменной определяется так: y A R, где – знак max-min

композиции.

Пример 1.16. Пусть заданы нечеткие множества

Определить значение выходной переменной у при

Вначале рассчитываем нечеткое отношение R согласно правилу: «Если х = A, то у = B». Применяя в качестве t-нормы операцию min, получим

По формуле y C R рассчитываем нечеткое значение функции принадлежности выходной переменной у:

69

т.е. ФП заключения B равна max значению ФП пересечения посылки А и импликации A B .

Доказательство:

q1 max(min(0,3;0), min(0,5;0,1),min(1;0,5), min(0,7;0,8),min(0,4;1)) 0,7;

q2 max(min(0,3;0), min(0,5;0,1),min(1;0,5), min(0,7;0,8),min(0,4;0,8)) 0,7;

q3 max(min(0,3;0), min(0,5;0,1),min(1;0,4), min(0,7;0,4),min(0,4;0,4)) 0,4;

q4 max(min(0,3;0), min(0,5;0,1),min(1;0,2), min(0,7;0,2),min(0,4;0,2)) 0,2.

Композиционное правило Заде составляет основу разнообразных алгоритмов нечеткого логического вывода, где операцию нечеткой импликации в алгебре нечетких множеств можно реализо-

70