книги / Нечёткое, нейронное и гибридное управление

На рис. 1.43 приведена иллюстрация нечеткого вывода по Цукамото.

Рис. 1.43. Иллюстрация нечеткого вывода по Цукамото

Предположим, что в момент времени t1 были считаны значения датчиков x0(t1) = 3 и y0(t1) = 2. Определяем срезы для обоих правил на основе заданных функций и с учетом x0(t1) = 3 и y0(t1) = 2.

A1 (x0 3) 0,5; B1 ( y0 2) 0,7;

A2 (x0 3) 0,6; B2 ( y0 2) 0,3.

Затем в соответствии с правилом вывода алгоритма Мамдани определяем уровни среза (нечеткая импликация):

81

Определяем

Четкое значение выходной переменной определяется сразу как взвешенная комбинация:

Нечеткий вывод по Сугено-Такаги

Пусть продуктивные правила П1 …П4 записаны в следующей форме:

П1: если х есть A1 и y есть B1, то z1 = a1 х1 + b1 y1 , П2: если х есть A2 и y есть B2, то z2 = a2 х2 + b2 y2 ,

где х, у, z – имена переменных входа и выхода соответственно, а A1, B1, A2, B2 – упрощенная запись заданных непрерывных ФП, при этом четкое значение z0 необходимо определить через x0 и y0.

1.Введение нечеткости: находим текущие степени принадлежности для предпосылок правил (П1…П4): A1(x0), A2(x0), B1(y0), B2(y0).

2.Находим степени принадлежности после операции min, где нечеткая импликацияТ-типа (по Мамдани) определяется по формуле

A B (x, y) A (x) B ( y) min A (x), B ( y)

или

1 min A1 (x0 ), B1 ( y0 ) A1 (x0 ) B1 ( y0 ),

2 min A2 (x0 ), B2 (y0 ) A2 (x0 ) B2 ( y0 ).

3.Определяем «индивидуальные выходы»:

82

z1 a1x b1 y, z2 a2 x b2 y,

где коэффициенты ai и bi задаются.

4. Методомцентроидаприводим к четкостипеременнойвывода:

2

ai zi

z0 i 12 .

ai

i 1

Пример 1.20. Пусть дана система управления модуля нечеткой логики с двумя правилами нечеткого управления:

являются четкими входными величинами. При этом заданы термы нечетких подмножеств A11 , A21 , A12 , A22 этих переменных.

Предположим, что в момент времени t были считаны значения

Рис. 1.44. Иллюстрация к модулю управления Сугено-Такаги

83

Затем в соответствии с правилом Мамдани рассчитываем нечеткую импликацию:

1 min(0,25 1) 0,25,

2 min(0,8 0,5) 0,5.

Кроме того, рассчитываем «индивидуальные» выходы:

z1 f1 (4,5) 4 2 4 2 5 2, z2 f2 (4,5) 2 4 4 2 5 8.

Рассчитываем значение z по формуле метода центроида:

k

Пример 1.21. Рассмотрим контур управления напряжением бесщеточного синхронного генератора (БЩСГ) с применением нечеткого регулятора, реализующего, например, алгоритм Сугено-

Такаги (рис. 1.45) [17].

Рис. 1.45. Структурная схема САР с нечетким регулятором напряжения БЩСГ

Линейные терм-множества фаззификатора регулятора приведены на рис. 1.46.

84

Пусть текущее значение отклонения напряжения Ui 0,17

активизирует терм Н степенью принадлежности 0,66 и терм ОМ – степенью принадлежности 0,34.

Рис. 1.46. Линейное терм-множество фаззификатора: а – по отклонению напряжения; б – по производной отклонения напряжения

Ui Н Ui A13 0,66,Ui ОМ Ui A12 0,34,

терм ОМ – степенью принадлежности 0,34 или как показано на рис. 1.46.

принадлежности Ui A23 (терм Н); Ui ОМ – степень принадлежности Ui A22 (терм ОМ).

Находим степени принадлежности после операции минимум, где нечеткая импликация Т-типа (по Мамдани) определяется по формуле

A B (x, y) A (x) B ( y) min A (x), B ( y)

и определяем «индивидуальные выходы»:

z1* Ui Н Ui Ui Н Ui

0,66( 0,17) 0,66( 0,17) 0,22;

z2* Ui Н Ui Ui ОМ Ui

0,66( 0,17) 0,34( 0,17) 0,17;

z3* Ui ОМ Ui Ui Н Ui

0,34( 0,17) 0,66( 0,17) 0,17;

z4* Ui ОМ Ui Ui ОМ Ui

0,34( 0,17) 0,34( 0,17) 0,12.

По методу центроида определяем выход:

86

i 1

Пример 1.23. Рассмотрим пример полного математического описания нечеткого регулятора частоты по Ларсену.

Турбина компрессора низкого давления газотурбинного двигателя (ГТД) (привода бесщеточного синхронного генератора (БЩСГ)) представляет собой двумерный регулируемый объект, оснащенный датчиком частоты вращения, датчиком крутящего момента, датчиком активной мощности и исполнительным органом расхода топлива Gт. Взаимодействие турбины компрессора низкого давления и БЩСГ выражается уравнением динамики

где Ne f (Мкр, ткн ) – механическая мощность ГТД; P – активная

мощность БЩСГ, J – момент инерции ГТД и БЩСГ. На рис. 1.47 показана связь ГТД и БЩСГ.

Mкр

Nе

Рис. 1.47. Структурная схема газотурбинной электростанции

Величина механической мощности двигателя Ne определяется расходом топлива Gт. Следовательно, Gт есть управляющее воздействие, а Ne и ткн – регулируемые параметры. САР частоты враще-

ния турбины приведена на рис. 1.48.

87

В данной САР расход топлива Gт изменяется автоматически нечетким регулятором (НР) расхода топлива Gт, поддерживающим заданную частоту вращения турбины ГТД. Процесс приемистости сопровождается уменьшением частоты вращения ткн ниже задан-

ного значения из-за увеличения активной мощности БЩСГ. НР расхода топлива Gт, парируя снижение ткн , увеличивает подачу топ-

лива в ГТД. Основной задачей САР силовой установки является выработка механической мощности в соответствии с величиной активной электрической нагрузки, действующей со стороны БЩСГ.

Рис. 1.48. Структурная схема контура частоты вращения турбокомпрессора низкого давления ГТД с нечетким регулятором

При проектировании НР расхода топлива (частоты) приняты следующие лингвистические переменные: отклонение частоты вращения турбины от заданного значения: ткн зад ткн, производная отклонения частоты вращения турбины dωткн/dt.

Вектор входных переменных НР частоты Xi (x1i , x2i )T , где x1i – мгновенное значение отклонения частоты вращения турбиныткн ; x2i – мгновенное значение производной частоты вращения

турбины (dωткн/dt). Задаем диапазон отклонения частоты вращения турбины ( ткн )min ( ткн ) ( ткн )max , диапазон изменения

88

На рис. 1.49 представлена типовая структура модуля нечеткого управления.

Модуль нечеткого управления состоит из следующих компонентов: блока фаззификации, базы правил, блока выработки решения и блока дефаззификации.

Рис. 1.49. Модуль нечеткого управления

База правил, которую иногда называют лингвистической моделью, представляет собой множество нечетких правил R(k ) , k 1, ..., N, вида (для случая нескольких выходов)

переменные лингвистической модели.

Примем, что выходные переменные y1, ...ym взаимно незави-

симы, а входные и выходные переменные могут принимать как лингвистические переменные, например, «малый», «средний» и «большой», так и числовые значения.

При проектировании модулей нечеткого управления следует оценивать достаточность количества нечетких правил, их непротиворечивость и наличие корреляции между отдельными правилами.

89

Для алгоритма Заде (терм-множество лингвистической переменной выхода являются синглетоны) возможен следующий порядок построения матрицы решений, приведенной на рис. 1.50:

1.Необходимо задать терм-множества по (двум) лингвистическим переменным.

2.Расположить терм-множества входных лингвистических переменных, как показано на рис. 1.50.

3.Расположить терм Н лингвистической переменной выхода по диагонали матрицы.

4.Расположить остальные термы лингвистической переменной выхода, как показано на рис. 1.50.

5.Задать значения абсцисс синглетонов (по Заде) согласно гиперболическому закону.

Рис. 1.50. Матрица решений

Примечание. В случае алгоритмов Мамдани, Ларсена и других необходимо применять продуктивные правила, так как в данных алгоритмах терм-множества лингвистических переменных выхода не синглетоны, амонотонныефункцииилиалгебраическиеуравнения.

Предлагается следующая база правил, составленных экспертами, фиксированная в виде матрицы решения 5×5 (рис. 1.51).

90