книги / Нечёткое, нейронное и гибридное управление

P 250 0,13 1000 0,33 2000 0,67 3000 0 3700 0 1507. 0,13 0,33 0,67 0 0

Таким образом, получено текущее значение мощности калорифера для текущих значений лингвистических переменных.

1.15.2. Регулятор возбуждения синхронного генератора

Пример 1.25. Разработать нечеткий регулятор напряжения с применением алгоритма Мамдани для бесщеточного синхронного генератора (БЩСГ).

Нечеткий регулятор напряжения БЩСГ с применением модифицированного алгоритма Мамдани предложен в [17].

На рис. 1.58 приведена структурная схема САР с нечетким регулятором.

Проектирование нечеткого регулятора напряжения БЩСГ с демпферной обмоткой предполагает выбор лингвистических переменных, терм-множеств по каждой переменной для формирования базы знаний (БЗ) или матрицы решений, нечеткой импликации, нечеткой композиции и модифицированного метода центроида фаззификатора.

Рис. 1.58. Структурная схема САР с нечетким регулятором

БЗ может формироваться:

а) на лингвистической (качественной) информации, поступающей от экспертов, в форме правил [8];

б) на численной (количественной) информации, полученной от измерительных устройств (датчиков). Примером может быть задача

111

парковки грузовика, движущегося задним ходом с постоянной скоростью в зону «паркинга» [6, 8];

в) с помощью оптимальной траектории, рассчитанной по принципу максимума, и коррекции настроек ПИД-регулятора нечеткими регуляторами [22].

Рассмотрим пример проектирования нечеткого регулятора с помощью алгоритма Мамдани, используя качественную информацию и следующие лингвистические переменные: отклонение напряжения на статоре БЩСГ ( U Uзад U ), производную отклоне-

ния напряжения ( U ) и ток ротора БЩСГ. Вектор входных переменных нечеткого регулятора Xi (x1i , x2i )Т , где т – транспонирование; x1i – мгновенное значение отклонения напряжения U ; x2i – мгновенное значение производной отклонения на-

пряжения U .

Зададимся описанием лингвистических переменных [17]:

x1 X1, где X1 – линейное терм-множество отклонений на-

пряжения: очень отрицательное большое (ООБ), отрицательное большое (ОБ), отрицательное среднее (ОС), отрицательное малое (ОМ), очень отрицательное малое (ООМ), норма (Н), очень положительное малое (ОПМ), положительное малое (ПМ), положительное среднее (ПС), положительное большое (ПБ), очень положительное большое (ОПБ);

x2 X2 , где X2 – линейное терм-множество производных от-

клонения напряжения: ООБ, ОБ, ОС, ОМ, ООМ, Н, ПОМ, ПМ, ПС, ПБ, ПОБ;

y Y , где Y – линейное терм-множество тока ротора БЩСГ:

ООБ, ОБ, ОС, ОМ, ООМ, Н, ПОМ, ПМ, ПС, ПБ, ПОБ.

На рис. 1.59 приведены примеры линейных терм-множеств по отклонению напряжения, производной отклонения напряжения и линейные терм-множества тока ротора БЩСГ с демпферной обмоткой, отвечающие требованиям непрерывности, непротиворечивости и полноты.

112

Рис. 1.59. Линейные терм-множества: а – по отклонению напряжения; б – по производной отклонения напряжения; в – выходу

Рассмотрим нечеткий вывод i-фрагмента матрицы решений

(см. рис. 1.50):

ременной производной отклонения напряжения; B1 и B2 – термы

i-го фрагмента дефаззификатора.

Фаззификация на синглетонной базе i-фрагмента матрицы решений:

A11 (x1 ) x1 x1 A11,

113

A21 (x2 ) x2 x2 A21 ,

A12 (x1 ) x1 x1 A12 ,

A22 (x2 ) x2 x2 A22 ,

где xi xi – i-я дельта-функция (синглетон); A11 (x1 ) – степень принадлежности x1 X1 подмножеству A11 ; A12 (x2 ) – степень принадлежности x2 X2 подмножеству A21 ; A12 (x1 ) – степень принадлежности x1 X1 подмножеству A12 ; A22 (x2 ) – степень принадлеж-

ности x2 X2 подмножеству A22 .

Находим степени принадлежности после процедуры минимум:

1 min A12 (x1 ), A21 (x2 ) ;

2 min A12 (x1 ), A22 (x2 ) .

Находим «усеченные» функции принадлежности B1* и B2* для предпосылок каждого правила:

Находим нечеткую композицию (свертку) через объединение усеченных функций с помощью точечного суммирования:

B* B*.

1 2

Имитационное моделирование регулирования напряжения в АМЭС с применением нечеткой логики

С целью исследования динамики работы нечетких регуляторов напряжения в контуре поддержания напряжения на шинах АМЭС и проверки работоспособности нечеткого регулятора напряжения

114

разработана цифровая модель системы автоматического регулирования напряжения статора синхронного генератора мощностью 4 МВт (Б). Синхронный генератор представлен в виде уравнений Пар- ка-Горева в модификации Л.П. Веретенникова [23] (Прил. А). Дифференциальные уравнения записаны через внутреннюю ЭДС в анормальной системе относительных единиц [24]. Мгновенный вектор напряжения на шинах автономной электростанции определен по методу двух узлов [25]. Нагрузкой генератора является асинхронный короткозамкнутый двигатель мощностью 0,5 МВт.

Рис. 1.60. Осциллограмма процесса возбуждения БЩСГ и пуска АД с помощью модифицированного нечеткого регулятора,

1 – напряжение на шинах; 2 – ток ротора БЩСГ; 3 – ток статора АД; 4 – частота вращения АД

Результаты имитационного моделирования подтверждают работоспособность системы автоматического регулирования напряжения статора генератора с нечетким регулятором напряжения с помощью модифицированного алгоритма Мамдани. Осциллограм-

115

ма процесса возбуждения БЩСГ и пуска асинхронного двигателя с помощью модифицированного нечеткого регулятора приведена на рис. 1.60.

Согласно осциллограмме разгон асинхронного двигателя до номинальных оборотов завершился через 0,5 с, провал напряжения составил 20 %, время первого восстановления напряжения равно

0,15 с.

1.15.3. Маятник Капицы

Неустойчивый объект не обладает свойством самовыравнивания, т.е. самостоятельно не может приходить в новое равновесное состояние после нанесенного возмущения [21]. В качестве неустойчивого объекта принят перевернутый маятник. На рис. 1.61 приведена лабораторная установка перевернутого маятника.

Рис. 1.61. Перевернутый маятник

Математическое описание перевернутого маятника

Запишем момент, вызванный смещением центра тяжести перевернутого маятника длиной 2l относительно центра тяжести подвижной тележки,

M g Fg l sin mgl sin

116

где g – ускорение свободного падения, g = 9,8 м/c2; m – масса перевернутого маятника; – угол между центром тяжести перевернутого маятника и центром тяжести подвижной тележки.

Запишем компенсирующий момент от смещения центра тяжести перевернутого маятника, вызванного смещением центра тяжести перевернутого маятника относительно центра тяжести тележки:

где J – момент инерции перевернутого маятника.

Рассчитаем момент инерции перевернутого маятника, который показан на рис. 1.62.

Рис. 1.62. К расчету момента инерции перевернутого маятника

Подставив (1.10) в (1.9), получим

m 43 l2 msl(g sin x cos )

или

При малом значении аргумента sin и cos , подставив их значения в (1.11), получим

где V и – линейная и угловая скорости перевернутого маятника соответственно.

Запишем значение силы, вызывающей движение тележки перевернутого маятника

где M – масса подвижной тележки перевернутого маятника; с – коэффициент лобового сопротивления подвижной тележки, которым в дальнейшем пренебрегаем.

Подставив (1.12) в (1.13), получим

Подставив (1.15) в (1.14) с учетом (1.13), получим математическую связь между угловым ускорением и линейным ускорением при конечном значении угла отклонения перевернутого маятника относительно центра тяжести подвижной тележки

Уравнение (1.16) характеризует связь между первыми производными изменения угловой скорости перевернутого маятника и линейной скорости подвижной тележки в статике.

Запишем дифференциальные уравнения перевернутого маятника для исследования перевернутого маятника в динамике:

118

При изменении угла не более ±5° система дифференциальных уравнений примет вид

d dt

ddVt gmM lmM 2 MF .

Описание лабораторной установки по моделированию математического перевернутого маятника

Лабораторная установка включает в себя компьютер и модель регулируемого объекта. Регулируемый объект (РО) есть перевернутый маятник с подвижной тележкой с приводом от двигателя, где центрирование перевернутого маятника относительно вертикального положения осуществляется FUZZY-регулятором. На рис. 1.63 приведена структурная схема САР с нечетким управлением.

119

Управляющее воздействие формируется в функции двух пе-

ременных и ddt , где , ddt , – принятые лингвистиче-

ские переменные.

Исходя из динамических свойств неустойчивого РО задаем диапазон изменения ошибки от –5 до +5° относительно вертикального положения перевернутого маятника и диапазон изменения

скорости изменения ошибки ddt , от – 2 угловых градусов в секунду до +2 угловых градусоввсекунду. Заданноезначение углаα = 0.

Рис. 1.63. Структурная схема САР маятника Капицы

В модели для перехода от четкого значения к нечеткой переменной по отклонению перевёрнутого маятника от вертикального положения и угловой скорости принято двенадцать терм: положительная очень большая (ПОБ) типа Z, положительная большая (ПБ) типа Л, положительная средняя (ПС) типа Л, положительная малая (ПМ) типа Л, положительная очень малая (ПОМ) типа Л, норма положительная (НП) типа Л, норма отрицательная (НО) типа Л, отрицательная очень малая (ООМ) типа Л, отрицательная малая (ОМ) типа Л, отрицательная средняя (ОС) типа Л, отрицательная большая (ОБ) типа Л и отрицательная очень большая (ООБ) типа S.

Порядок запуска программы

1) Войти в меню «Файл», выбрать «Открыть настройки» и в открывшемся окне (рис. 1.64) выбрать файл и нажать кнопку «От-

120