книги / Неупругое поведение оболочек

114 7. Несущая способность железобетонных оболочек

дящей на некотором расстоянии от опорной. Тогда (7.8) принимает вид

где расстояние h получается из условия, что ось вра­ щения делит линию z на две части с одинаковыми величинами растягивающих и сжимающих усилий. Таким образом, в обсуждаемой теории для оценки разрушающей нагрузки оболочек используются поня­ тия обычной теории пластических балок. Отличие со­ стоит в том, что сечение соответствующей балки яв­ ляется меридианом оболочки, входящим под знак интеграла в равенствах (7.8) и (7.11). Другое разли­ чие связано с множителем перед интегралом. Некото­ рые простые примеры приложения этой теории мож­ но найти в работах [7.34, 7.36], где анализируется пове­ дение цилиндрической балки-оболочки под действием сосредоточенной силы и даются некоторые указания относительно разрушения пологих оболочек на пря­ моугольном основании. ’

Используя по существу те же понятия, которые излагались выше, с необходимыми изменениями для неоднородных поперечных сечений, Н. В. Ахвледиани [7.1, 7.4] и Н. В. Ахвледиани и В. Н. Шайшмелашвили [7.5, 7.6] получили разрушающие давления для пологих оболочек и равномерно нагруженных кол­ пачков. Чтобы проиллюстрировать процедуру реше­ ния, исследуем железобетонную сферическую обо­ лочку. Предполагая, что окружное усилие восприни­

арматуры), рассмотрим форму разрушения, показан­ ную на рис. 7.6. Ясно, что меридиональные полоски вращаются относительно линий, касательных к по­ верхности оболочки. В этой теории момент текучести М0 предполагается зависящим только от площади меридиональной арматуры F(p, так что

Л40 = 2Яог0/7ф»

116 7. Несущая способность железобетонных оболочек

ленным по проекции площади оболочки, то соответ­ ствующее разрушающее давление равно

где R0 вычисляется из условия dp/dRo = 0. Некоторые частные случаи уравнений для оболочек (включая предварительно напряженные и подкрепленные по краям оболочки) обсуждены в работах [7.1, 7.2]. Обо­ лочки двойной кривизны с помощью того же подхода анализировались в работах [7.5, 7.6] и в исследова­ ниях Г. И. Хазалия [7.13] и Стельмаха [7.41]. Г. К. Гай­ дуков [7.11, 7.12] использовал данный метод для раз­ личных случаев панелей оболочек и геометрии сече­ ний и получил много практически важных решений. Однако представляется, что общий подход, изложен­ ный в разделе 6.3, является более логичным и ясным (см. [7.36, 7.15, 7.16], а в применении к оболочкам плотин [7.17]).

7.3. Эксперименты

Систематическое экспериментальное изучение по­ ведения оболочек проводили группа грузинских уче­ ных [7.1—7.6], Бейкер [7.7, 7.8], Морис [7.24], Боума и др. [7.9, 7.30], Хрубан [7.14], А. М. Овечкин [7.29], Брок [7.10], Стельмах [7.41], Роув [7.31], Унгуреану и др. [7.42] и Г. К. Гайдуков [7.12]. Эти исследования, как правило, показывают приложимость методов пла­ стического анализа оболочек до тех пор, пока не воз­ никает явление неустойчивости.

На рис. 7.7 показаны экспериментальные резуль­ таты [7.29] для полусферической идеально-пластиче­ ской оболочки. Из этих экспериментов следует, что чисто кинематические оценки разрушающей нагрузки рассмотренного выше типа могут привести к нена­ дежной конструкции с серьезными ошибками, превы­ шающими иногда 100%.Таким образом, лучшая верх­ няя граница должна быть найдена теоретически с применением соответствующих поверхностей взаимо­

действия (поверхностей текучести). Упомянутые экс­ перименты содержат много сведений, относящихся к формам разрушения сферических оболочек, и бу­ дут очень важны для дальнейшего теоретического анализа.

Имеющиеся экспериментальные результаты по оболочкам цилиндрических покрытий [7.8, 7.9, 7.30] показывают, что эффекты геометрической нелиней­ ности и устойчивости должны приниматься во внима­ ние главным образом при исследовании разрушения тонкостенных цилиндрических сводов. На рис. 7.8 приведена форма разрушения равномерно нагружен­ ной цилиндрической оболочки. Испытуемая модель шарнирно прикреплялась к опорным стержням и тем самым удерживалась от горизонтальных и вертикаль­ ных перемещений. Из рисунка видно, что при анализе должны приниматься во внимание формы частичного разрушения. С другой стороны, это показывает, что подход к приближенному вычислению разрушающей

118 7. Несущая способность железобетонных оболочек

нагрузки цилиндрических, оболочек с использованием

обобщенных линий текучести, рассмотренных в разд. 6.3, может быть оправдан. Удлинения и кривизны

Р и с . 7.8. Цилиндрическая панель после разрушения.

срединной поверхности оболочки действительно кон­ центрируются в узких областях. Подобные же заклю­ чения следуют из других экспериментов, описанных в упомянутой выше литературе.

8, Заключительные замечания

Данный обзор охватывает лишь основные задачи и не исчерпывает все поле исследований в области неупругих оболочек. Поскольку эта область очень ши­ рока, а методы анализа весьма различны, нельзя рас­ считывать на успех при попытке дать полный обзор исследований. Однако эта попытка оправдывается не­ обходимостью дать инженерам сведения о существую­ щей литературе и некоторую информацию по «неуп­ ругим оболочкам» и методам их анализа. Затронутые в этом обзоре теоретические направления продол­ жают развиваться, и, конечно, будут еще написаны монографии, содержащие новые результаты. Более того, многие задачи, относящиеся к обсуждаемой об­ ласти, еще ожидают своей постановки. Среди нере­ шенных задач необходимо упомянуть, во-первых, ана­ лиз упруго-пластических оболочек под действием переменной программы напряжения и теорию приспо­ собляемости таких конструкций. Насколько известно авторам, до настоящего времени не решена ни одна из задач о приспособляемости оболочек. Однако в этом направлении проводятся исследования и в бли­ жайшее время можно ожидать появления некоторых результатов.

Геометрические эффекты, если они учитываются при анализе, приводят к задачам устойчивости про­ цесса неупругого деформирования. Существует мне­ ние, что концепция устойчивости заменит в будущем концепцию предельного анализа, поскольку это по­ зволит, например, изучать взаимодействие изменений геометрии и деформационного упрочнения в упруго­ пластических конструкциях. При таком подходе, так же как и при любом другом, необходимы тщательно спланированные экспериментальные исследования; с другой стороны, если не учитывать изменений геомет­

120 8. Заключительные замечания

рии, а также зависимости от времени свойств мате­ риала и эффектов упрочнения, то можно получить некорректную интерпретацию экспериментальных дан­ ных по неупругому поведению тонких оболочек. За­ метим кстати, что пока еще не развит единый подход к изучению поведения оболочек после пластического разрушения.

Динамика неупругих оболочек и задачи статиче­ ской и динамической реакций по отношению к темпе­ ратурным воздействиям и нейтронному облучению

представляют собой области, до сих пор остающиеся открытыми для изучения.

Сложное вязко-упруго-пластическое поведение обо­ лочек также ожидает исследования, и даже такой вопрос, как неупругое выпучивание (используя тра­ диционную терминологию), требует единой формули­ ровки. Основные пути будущих исследований, по-ви- димому, пойдут по упомянутым выше направлениям. Одновременно с этим «классические» области, очер­ ченные в настоящем обзоре, будут пополняться ре­ шениями частных граничных задач, добываемыми в большинстве своем с помощью вычислительных мето­ дов. Однако для того, чтобы такие решения дали корректные результаты, они должны быть основаны на тщательном анализе математических свойств определяющих уравнений для различных типов неупругости и различных геометрических допущений, ка­ сающихся деформирования поверхностей.

Б И Б Л И О Г Р А Ф И Я

[2.13] H o d g e Р. G., Jr., Plastic analysis.of structures, McGrawHill, New York, 1959.

[2.14] H o d g e P. G., Jr., Boundary value problems in plasticity, Proc. 2nd Symp. Naval Struct. Mecn. (Providence I960), Pergamon Press, Oxford, 1960, p. 297—334,